基于功熱轉換機理修正SUS301L-MT不銹鋼J-C本構模型

丁浩谞，朱 濤，肖守訥，王小瑞，陽光武，楊 冰

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

0 引 言

不銹鋼是軌道列車車體結構的常用材料之一，其中SUS301L不銹鋼因具有良好的抗晶間腐蝕性和較高的強度而得到廣泛應用[1-2]。軌道列車在碰撞過程中的沖擊動能主要通過車鉤緩沖裝置、防爬吸能裝置及車體端部等結構的塑性變形來吸收[3]。建立完整的材料動靜態本構關系是準確模擬軌道列車吸能裝置和車體端部結構塑性變形過程的首要前提[4]。

針對宏觀角度構建的動態本構模型方面，工程中常采用表達形式簡單、模型參數獲取方便的Johnson-Cook(J-C)、Cowper-Symonds(C-S)等經典本構模型。然而，由于模型參數數量較少，對材料應變速率或溫度等效應的表征能力有限，這些經典本構模型在應用于某些材料時的準確度較差。為此，研究人員針對不同材料對這些經典本構模型進行了修正。HUH等[5]對60TRIP鋼和60C鋼進行了準靜態拉伸及霍普金森動態拉伸試驗，并對J-C模型進行了修正，通過壓潰管的試驗與仿真驗證了修正模型的有效性。楊曉康等[6]針對TC17鈦合金在高溫高應變速率條件下的不連續屈服現象，通過引入相關系數及平均相對誤差對J-C模型進行了修正。汪振興等[7]針對U75V鋼在環境溫度為500～700 ℃時具有的動態應變時效現象，引入臨界溫度與強化系數對J-C模型進行了修正。羅登等[8]針對Q1100鋼的應力-應變曲線由動態回復型轉變為動態再結晶型的現象利用多項式修正了J-C模型的溫度項。

在從微觀角度構建不銹鋼動態本構關系方面，國內外學者主要對不銹鋼的馬氏體轉變效應進行了研究。LU等[9]研究發現，低溫時304不銹鋼屈服強度提高而塑性下降的現象與低溫下馬氏體轉變有關。李順榮等[10]研究發現，應變增加使得304和316不銹鋼中馬氏體含量增加。王步美等[11]研究了室溫下304不銹鋼在準靜態(0.000 5 s-1)和低應變速率(0.02 s-1)下的拉伸行為，發現在應變小于15%時準靜態拉伸產生的馬氏體量小于低應變速率時產生的馬氏體量，而在應變大于15%時則相反。吳亮等[12]研究發現，馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520B具有典型的應變速率硬化效應與溫度軟化效應，且Power-Law模型比經典J-C模型更適用于描述該不銹鋼的力學性能。這些研究大多定性地研究了不銹鋼的微觀機制，或僅定性地考慮了微觀機制與宏觀力學性能之間的聯系。

綜上所述，多數學者對不銹鋼本構關系的研究主要集中在宏觀唯象分析或微觀定性分析上，針對不銹鋼材料所建立的本構模型沒有考慮不銹鋼的馬氏體相變過程和絕熱溫升的影響，所以本構模型對金屬材料力學行為的描述精確度低。因此，作者對SUS301L-MT不銹鋼進行了準靜態及動態拉伸試驗，獲得了不同應變速率下的應力-應變曲線，并基于其功熱轉換機理對經典J-C本構模型進行了修正。

1 試驗方法與結果

試驗材料為國內某鋼廠提供的SUS301L-MT不銹鋼板，尺寸為500 mm×500 mm×3 mm，熱處理工藝為1 050 ℃保溫30 min水冷，其主要化學成分見表1，符合JIS G4305: 2005標準要求。SUS301L-MT不銹鋼板的顯微組織由原始奧氏體晶粒和板條馬氏體構成[13]。按照GB/T 228-2002，在不銹鋼板上截取片狀準靜態及動態拉伸試樣，試樣厚度均為1 mm，試樣尺寸如圖1所示。采用MTS809.25型材料試驗機進行準靜態拉伸試驗，應變速率為0.000 5 s-1，采用位移控制，變形數據通過引伸計測試。采用ZWICKHTM5020型高速拉伸試驗機進行動態拉伸試驗，應變速率分別為0.1，1，10，100，500 s-1，拉伸速度通過試樣標距段長度(12.5 mm)進行估算。動態拉伸試驗前在動態拉伸試樣表面噴涂白色底漆并噴灑均勻一致的黑色散斑點，使用數字圖像相關法(DIC)測試應變，DIC測試標距段長度為8 mm。準靜態及動態拉伸試驗每組均重復3次，取平均值。

圖1 準靜態及動態拉伸試樣尺寸

表1 SUS301L-MT 不銹鋼板的化學成分

由圖2可以看出：SUS301L-MT不銹鋼在準靜態拉伸過程中具有明顯的應變硬化效應，流動應力-塑性應變曲線呈S形；SUS301L-MT不銹鋼在動態拉伸過程中具有明顯的應變速率強化效應，且隨應變速率的增加，流動應力-塑性應變曲線逐漸趨于直線形，即試驗鋼的應變硬化效應隨著應變速率的增加而減小。這是由于SUS301L-MT奧氏體不銹鋼在準靜態拉伸過程中，塑性變形至一定程度后發生馬氏體相變，使其本構曲線斜率上升；而在動態拉伸過程中，塑性應變較小時快速拉伸不能及時誘發交滑移以及晶界滑移等塑性變形機制，使得馬氏體相變量增加，而應變較大時產生的絕熱溫升抑制了馬氏體相變，最終使得動態本構曲線斜率呈先增大而后減小的趨勢[14]。

圖2 不同應變速率下拉伸時SUS301L-MT不銹鋼試樣的工程應力-應變曲線和流動應力-塑性應變曲線

2 經典J-C模型

經典的J-C本構模型[15]由描述試驗鋼應變硬化效應、應變速率效應和熱軟化效應3部分組成，其表達式為

(1)

恒定室溫條件下，試驗鋼的塑性變形可視為等溫過程，此時有T=TM，則式(1)可變為

(2)

表2 參考應變速率下擬合得到的J-C本構模型參數

表3 不同塑性應變下擬合得到的J-C本構模型參數

匹配優度通過計算不同應變速率下試驗鋼在不同塑性應變下擬合應力值與試驗應力值的平均相對誤差得到，可反映本構模型在不同應變速率下對試驗數據擬合的綜合優劣程度，其公式為

(3)

由表3可知，不同塑性應變下擬合得到的應變速率敏感系數差異較大，擬合優度與匹配優度無明顯對應關系。這說明采用經典J-C本構模型曲線擬合應變速率敏感系數時，一般只能保證不同應變速率下在選取的固定塑性應變點處擬合效果較好，而不能保證在同一應變速率不同塑性應變下的擬合精度。

分別取擬合優度與匹配優度最大時，即塑性應變為0.05和0.15時擬合得到的C值，及表2中得到的A，B，n值，通過經典J-C本構模型擬合得到流動應力-塑性應變曲線，將其與試驗結果進行對比。由圖3可以明顯看出，無論是使用擬合優度還是匹配優度最佳的應變速率敏感系數，經典J-C本構模型在動態下的擬合效果均較差。

圖3 不同應變速率敏感系數下經典J-C本構模型擬合得到試驗鋼流動應力-塑性應變曲線與試驗結果的對比

流動應力放大因子DIF[16]可直觀反映出應變速率效應對材料本構關系的影響，其定義為

(4)

式中：σs為在準靜態應變速率下相同應變所對應的工程應力。

為了更直觀地表征不同應變速率下流動應力放大因子對塑性應變的敏感程度，定義了一個新參數——動態放大模量DIM，其表達式為

(5)

由圖4和圖5可以看出，SUS301L-MT不銹鋼的流動應力放大因子及動態放大模量均受應變速率與塑性應變的共同影響：在塑性變形的前半階段，流動應力放大因子隨塑性應變的增加而增大，不同應變速率下動態放大模量則較為一致；在塑性變形的后半階段，流動應力放大因子隨塑性應變的增加而減小，不同應變速率下動態放大模量差異較大，均呈先顯著下降再緩慢變化的趨勢。對于經典的J-C本構模型，應變速率敏感系數為一定值，同時試驗鋼的動態放大模量DIM值為0，該模型無法反映不同應變速率下馬氏體含量隨試驗鋼塑性變形不斷變化以及絕熱溫升軟化效應導致的流動應力放大因子DIF和動態放大模量DIM不斷變化的現象。

圖4 試驗鋼的流動應力放大因子與塑性應變的關系曲線

圖5 試驗鋼的動態放大模量與塑性應變的關系曲線

以上現象和分析充分說明，經典的J-C本構模型無法準確擬合流動應力放大因子DIF和動態放大模量DIM變化較為復雜的不銹鋼的應力應變關系，其原因是缺乏對不銹鋼微觀機制的描述，需要針對其局限性對經典J-C本構模型進行改進與修正。

3 基于功熱轉換機理修正的J-C模型

由圖4和圖5可知，在不同應變速率下均存在著某一塑性應變量，在該塑性應變前后試驗鋼的動態放大行為有著截然不同的表征，將該塑性應變量定義為臨界應變。SUS301L-MT不銹鋼在動態拉伸時絕熱溫升與應變速率對馬氏體相變的影響存在競爭關系，當達到某一塑性應變后，絕熱溫升的影響更大[4]。將該塑性應變與SUS301L-MT不銹鋼在準靜態拉伸時開始進行馬氏體相變的塑性應變視為一致，并取SUS301L-MT不銹鋼在不同應變速率下DIF最大值的均值，即DIM為0時所對應的塑性應變的均值為臨界應變。在臨界應變前考慮準靜態拉伸時試驗鋼的顯微組織主要為原始奧氏體和板條馬氏體以及動態拉伸時隨應變量的增大試驗鋼中馬氏體相變量增加，在臨界應變后考慮準靜態拉伸時馬氏體相變量增加以及動態拉伸時絕熱溫升抑制馬氏體相變，并基于經典J-C本構模型對準靜態行為的描述，對上述兩個階段的準靜態拉伸結果分別進行擬合，并保證曲線在分段點光滑連續，即保證兩階段曲線在各個交點處的一階導數相等，其公式為

(6)

式中：ε0為臨界應變；B1，B2，n1，n2為應變硬化參數。

在SUS301L-MT不銹鋼動態應力-應變曲線的第一階段，不同應變速率下該材料的DIF-塑性應變曲線近似為直線或凸型二次曲線，但該階段塑性應變很小，線性或非線性過程產生的應變在數值上差異很小，故將該階段的DIF-塑性應變關系視為線性關系，即將經典J-C本構模型中的應變速率敏感系數修正為與應變相關的線性函數，即C=C1ε+ε2。模型修正后的第一階段本構關系為

(0≤εP≤ε0)

(7)

式中：C1與C2為與應變相關的應變速率敏感系數，可由第一階段動態拉伸試驗曲線擬合得到。

第二階段時，考慮絕熱溫升對試驗鋼的馬氏體相變的抑制作用。絕熱溫升主要是由于金屬塑性變形時產生的塑性功轉化為內能，而內能沒有足夠的時間耗散使得材料溫度上升造成的。KAPOOR等[17]提出的絕熱溫升ΔT的計算公式為

(8)

式中：η為功熱轉換系數；ρ及Cv分別為材料密度及材料比熱容。

在進行高應變速率拉伸時，η可取0.9[18-19]，而準靜態拉伸可視為等溫穩態過程，因此令功熱轉換系數為一個關于應變速率的函數，即

(9)

得到絕熱溫升與塑性應變的曲線如圖6所示，可以看出，不同應變速率下絕熱溫升與塑性應變近似為線性關系，且各曲線斜率與應變速率相關。根據以上分析得到絕熱溫升與塑性應變及應變速率的關系式為

圖6 不同應變速率下試驗鋼的絕熱溫升與塑性應變的關系曲線

(10)

式中：D為絕熱溫升影響系數，通過最小二乘法擬合可得D值為16.948。

當絕熱溫升與塑性應變呈線性關系時，溫度項一階導數與絕熱溫升的對應關系可類比為前述的DIM與塑性應變的對應關系。SUS301L-MT不銹鋼在塑性變形第二階段的DIM隨塑性應變增加而先顯著下降再平穩變化。故認為在試驗鋼塑性變形的第二階段，由快速拉伸導致的馬氏體相變量的增加量不再改變，即應變速率敏感系數重新變為一定值，該值為試驗鋼塑性變形第一階段的終止值，此時絕熱溫升的軟化效應占主導作用，且該效應隨塑性應變的增大而增大。引用文獻[20]中提出的溫度軟化項，結合前文絕熱溫升與塑性應變、應變速率的關系，得到第二階段的本構關系為

(11)

(12)

式中:m1和m2可由第二階段動態拉伸應力應變曲線擬合得到。

綜上所述，SUS301L-MT不銹鋼基于功熱轉換機理修正的J-C模型完整表達式為

(13)

(14)

4 模型驗證與討論

根據上述基于功熱轉換機理修正的J-C本構關系，仍取參考應變速率為0.000 5 s-1，其中m1與m2取各應變速率下擬合結果的均值，最終確定的各參數見表4。

表4 基于功熱轉換機理修正的J-C模型參數

將表4中的參數代入式(16)、式(17)，擬合得到的流動應力-塑性應變曲線如圖7所示，可以明顯看出，基于功熱轉換機理修正后的J-C本構模型可以較好地反映出SUS301L-MT不銹鋼的馬氏體相變導致的強化效應及絕熱溫升導致的軟化效應，且與試驗結果基本吻合，采用修正模型擬合的匹配優度為0.985，遠高于經典J-C本構模型。雖然該修正J-C本構模型擬合參數較多，但對于試驗鋼在高應變速率下拉伸時誘導馬氏體相變及絕熱溫升抑制馬氏體相變等微觀機制在其宏觀應力-應變關系上的映射相對于經典模型具有一定的優越性。

圖7 不同應變速率下基于功熱轉換機理修正J-C本構模型擬合得到的流動應力-塑性應變曲線與試驗結果的對比

5 結 論

(1) SUS301L-MT不銹鋼具有明顯的應變硬化效應，且試驗鋼的應變硬化效應隨著應變速率的增加而減小；高應變速率下試驗鋼中存在馬氏體相變效應和絕熱溫升效應，其本構關系劃分為兩個階段；由于應變速率與隨之產生的絕熱溫升現象對馬氏體相變的競爭性影響，試驗鋼的應變速率強化效應隨塑性應變的增加先減弱后趨于穩定。

(2) 引入了動態放大模量DIM，以其值為0時對應的塑性應變定義為臨界應變；經典J-C本構模型無法較好地表現SUS301L-MT不銹鋼在高應變速率塑性變形時的馬氏體相變強化效應和絕熱溫升軟化效應，其對動態拉伸試驗數據的擬合效果較差，匹配優度較低。

(3) 基于功熱轉換機理修正的J-C本構模型第一階段將流動應力放大因子修正為與應變相關的線性函數，第二階段考慮了絕熱溫升軟化項，該修正模型與試驗結果的匹配優度高達0.985，能較好地表征SUS301L-MT不銹鋼的動態拉伸性能。