開繞組永磁同步電機(jī)零矢量注入模型預(yù)測(cè)控制

馮智煜， 高琳， 殷凱軒， 付文華

(西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機(jī)功率密度高，運(yùn)行可靠，高效且控制簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中，成為伺服系統(tǒng)執(zhí)行電機(jī)的首選[1-3]。但隨著電動(dòng)汽車、高鐵以及工業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展，出于對(duì)其安全性及效率等方面的考慮，永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中需要使用電壓等級(jí)更低的直流電源，因此對(duì)提升電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中直流母線電壓的利用率提出了更高的要求，也成為目前永磁同步電機(jī)一個(gè)很重要的研究方向。

近年來，開繞組永磁同步電機(jī)(open-winding permanent magnet synchronous motor，OW-PMSM)受到廣泛關(guān)注[4-7]，這種電機(jī)供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是將星形連接的三相定子繞組的中性點(diǎn)打開，在定子繞組的首端和末端分別接入供電逆變器，同時(shí)采用兩組逆變器對(duì)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制。開繞組永磁同步電機(jī)在保持電機(jī)本身基本電磁結(jié)構(gòu)不變的情況下，通過采用SVPWM調(diào)制中的多極開關(guān)組合，打破了傳統(tǒng)星接電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中SVPWM調(diào)制對(duì)直流母線電壓利用率的提升極限，理論上可以提升到2倍，并能夠提高逆變器的容錯(cuò)能力[8-11]。按照不同的供電方式，開繞組永磁同步電機(jī)的供電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為隔離母線型和共母線型兩種。隔離母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用兩個(gè)獨(dú)立的直流電源分別為兩組逆變器供電，而共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是采用一個(gè)直流電源同時(shí)為兩組逆變器供電，所以相比而言，共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的供電系統(tǒng)具有更小的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成本和體積。星接繞組永磁同步電機(jī)在采用SVPWM調(diào)制方法控制時(shí)，由于受星接結(jié)構(gòu)制約，逆變器輸出的零序電壓不會(huì)產(chǎn)生零序電流。隔離母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由于也不存在零序電流回路，因此也避免了零序電流的產(chǎn)生，同時(shí)兩側(cè)供電直流電源可選用大小不同的電壓，在相繞組上產(chǎn)生更多電平等級(jí)，所以靈活性更好[12]。而在共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，采用的共母線為零序電流提供了通路，零序電流的存在不僅占用逆變器容量，而且還會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，因此針對(duì)共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中零序電流的抑制已成為開繞組永磁同步電機(jī)的研究熱點(diǎn)[13-15]。

在共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的開繞組永磁同步電機(jī)中，逆變器輸出的零序電壓會(huì)產(chǎn)生零序電流，同時(shí)定子繞組中的三次諧波反電勢(shì)也會(huì)產(chǎn)生零序電流。電機(jī)內(nèi)部永磁磁鏈的三次諧波分量在定子繞組中感應(yīng)產(chǎn)生三次諧波反電勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生三次諧波電流，也就是零序電流。為了抑制零序電流，文獻(xiàn)[16]提出了電壓矢量的中六邊形調(diào)制方法，使兩組逆變器在不同開關(guān)組合內(nèi)均產(chǎn)生大小相等,同相位的零序電壓，它們相互抵消，因此逆變器組的輸出電壓中不含零序分量。同時(shí)這種方法選取的電壓矢量位于電壓矢量圖的中六邊形上，是傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制采用的正六邊形電壓矢量的1.7倍，因此可將直流電源的電壓利用率提高1.7倍。文獻(xiàn)[17]通過提高逆變器開關(guān)頻率并采用補(bǔ)償裝置來抑制逆變器產(chǎn)生的零序電壓，從而減小零序電流。文獻(xiàn)[18]在控制系統(tǒng)中將永磁磁鏈產(chǎn)生的三次諧波反電勢(shì)考慮在內(nèi)，增加對(duì)零序回路的控制，利用比例諧振(PR)控制器，對(duì)回路內(nèi)指定頻率的零序分量進(jìn)行抑制，使逆變器輸出的零序電壓與電機(jī)內(nèi)部的三次諧波反電勢(shì)相抵消。但這種方法采用的是SPWM調(diào)制，丟失了SVPWM調(diào)制所具有的直流母線電壓利用率高的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[19]提出了一種重新分配零矢量作用時(shí)間產(chǎn)生指定零序電壓的方法，即帶零序電壓輸出的SVPWM技術(shù)，將三次諧波反電勢(shì)考慮在內(nèi)，配合控制環(huán)，對(duì)回路零序電流進(jìn)行抑制。為降低零序電流對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[20]提出了一種q軸電流注入法，在q軸電流中注入與零序電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相當(dāng)?shù)牧额l電流分量，直接抵消零序電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高電機(jī)運(yùn)行性能。

模型預(yù)測(cè)控制由于其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，滾動(dòng)優(yōu)化響應(yīng)性能好等優(yōu)勢(shì)，逐漸被引入到開繞組永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[21]針對(duì)開繞組電機(jī)，在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)的控制策略中引入一種含零序電流的價(jià)值函數(shù)，對(duì)0軸電流進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而選取出最優(yōu)開關(guān)電壓矢量，但這種方法對(duì)零序電流的抑制效果有限。

文獻(xiàn)[22]提出一種混合雙矢量的控制策略，能同時(shí)抑制逆變器和電機(jī)三次諧波反電勢(shì)產(chǎn)生的零序電流。逆變器的輸入采用不產(chǎn)生零序電壓的開關(guān)矢量與零矢量組合的調(diào)制信號(hào)，通過零矢量在其中一個(gè)逆變器上的混合調(diào)制，對(duì)電機(jī)三次諧波反電勢(shì)進(jìn)行抑制。該調(diào)制方法能夠有效地抑制零序電流，但其調(diào)制方法對(duì)d軸電流的控制效果不佳，d軸電流脈動(dòng)大，影響電樞電流及電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性。且直流母線電壓利用率等同于中六邊形調(diào)制方法，僅提升至傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制的1.7倍，沒有達(dá)到理論上的2倍，并受零序電壓控制的影響。文獻(xiàn)[23]提出一種基于開繞組結(jié)構(gòu)的四橋臂變換器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但其控制方法與中六邊形調(diào)制法類似，并未將電機(jī)永磁磁鏈產(chǎn)生的三次諧波反電勢(shì)考慮在內(nèi)，不能對(duì)零序電流產(chǎn)生完全抑制的控制效果。

為了有效地抑制回路零序電流，并最大限度地提升直流母線電壓的利用率，本文針對(duì)共母線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的開繞組永磁同步電機(jī)提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制策略。根據(jù)電機(jī)預(yù)測(cè)模型得到αβ0坐標(biāo)系下的期望電壓，設(shè)計(jì)一種電壓誤差代價(jià)函數(shù)，按照電壓誤差最小化原則選取出最優(yōu)電壓矢量及其最優(yōu)作用時(shí)間，并計(jì)算出所需補(bǔ)償?shù)牧阈螂妷捍笮?。采用零電壓矢量注入方式?duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，并計(jì)算出零序電壓的補(bǔ)償限度，在預(yù)測(cè)模型中對(duì)其進(jìn)行限幅。仿真計(jì)算表明，本文提出的方法能夠有效地抑制開繞組電機(jī)中的零序電流，并將直流母線電壓的利用率提高到傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制的2倍，達(dá)到理論最大值。該方法中的最優(yōu)電壓矢量從基本電壓矢量中選取，無需矢量合成，因此調(diào)制方法更簡(jiǎn)單，而且最優(yōu)電壓矢量的占空比采用一定精度的刻度選取，刻度大小的選擇可根據(jù)用戶處理器能力以及對(duì)目標(biāo)控制精度的要求靈活選取。

1 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制

1.1 OW-PMSM數(shù)學(xué)模型

圖1所示為共母線OW-PMSM的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖，兩組逆變器由同一個(gè)直流電源供電，可見這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為零序電流流通提供了回路。

圖1 共母線OW-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of OW-PMSM drive system with common DC bus

開繞組PMSM在abc坐標(biāo)系下的定子電壓方程可表示為

(1)

式中：ua、ub、uc分別為定子三相電壓；ia、ib、ic分別為定子三相電流；ψa、ψb、ψc分別為定子三相磁鏈；Rs為繞組每相電阻。

如圖1所示，由于零序電流回路的存在，定子繞組匝鏈的轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的三次諧波分量需被考慮，因此OW-PMSM磁鏈方程可表示為

(2)

式中：Laa、Lbb、Lcc分別為三相繞組自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb分別為abc三相繞組間互感；ψf為定子繞組匝鏈的永磁體磁鏈的幅值；ψ3f為匝鏈的永磁體磁鏈三次諧波分量幅值，θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組之間的電角度。

經(jīng)過坐標(biāo)變換，OW-PMSM在dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：ud、uq、u0分別為定子dq0軸電壓；id、iq、i0分別為定子dq0軸電流；Ld、Lq、L0為定子dq0軸電感；Rs為定子每相電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

1.2 OW-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電壓矢量

共母線OW-PMSM的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有雙逆變器結(jié)構(gòu)，兩組逆變器共同作用于電機(jī)，如圖1所示。圖2為兩組逆變器電壓矢量圖，每個(gè)逆變器的輸出同傳統(tǒng)SVPWM的空間矢量圖，可產(chǎn)生23=8個(gè)電壓矢量。對(duì)于開繞組電機(jī)，作用在其定子繞組上的電壓矢量是由兩組逆變器產(chǎn)生的合成電壓矢量，即

uαβ=uαβ-1-uαβ-2。

(4)

式中：uαβ為在αβ坐標(biāo)系中作用在開繞組電機(jī)定子上的電壓矢量；uαβ-1和uαβ-2分別為圖2所示單一逆變器電壓矢量圖。因此，開繞組電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有26=64種開關(guān)組合，能夠在空間上合成更多的電壓矢量，從而產(chǎn)生類似三電平逆變器的控制效果。圖3為雙逆變器合成電壓矢量圖，一共有19種不同的電壓矢量空間分布(分別用A-S表示)。

圖2 兩組逆變器電壓矢量圖Fig.2 Voltage vector of each inverter

圖3 雙逆變器電壓合成矢量圖Fig.3 Voltage vector distribution of dual inverters

雙逆變器在產(chǎn)生不同電壓合成矢量的同時(shí)，各個(gè)開關(guān)組合形成的零序電壓矢量大小也不相同，兩組逆變器會(huì)分別產(chǎn)生幅值為0、1/3Udc、2/3Udc和Udc的零序電壓，其差值為作用在開繞組電機(jī)上的零序電壓幅值，即

u0=u0-1-u0-2。

(5)

式中：u0為開繞組電機(jī)定子上的零序電壓矢量；u0-1和u0-2分別為逆變器1和逆變器2產(chǎn)生的零序電壓矢量，因此能產(chǎn)生7種不同幅值的合成零序電壓矢量，即-Udc、-2/3Udc、-1/3Udc、0、1/3Udc、2/3Udc和Udc。圖3中各節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的零序電壓大小如表1所示，其中括號(hào)內(nèi)的兩位數(shù)為雙逆變器所產(chǎn)生的64種開關(guān)組合，第一位的0-7表示逆變器1的8種開關(guān)狀態(tài)，分別為000、001、010、011、100、101、110、111，第二位的0-7表示逆變器2的8種開關(guān)狀態(tài)，例如K點(diǎn)的開關(guān)組合(12)表示逆變器1的開關(guān)狀態(tài)為1(001)，逆變器2的開關(guān)狀態(tài)為2(010)。

表1 雙逆變器合成電壓矢量中的零序電壓幅值

1.3 共母線OW-PMSM系統(tǒng)的傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法通過預(yù)測(cè)模型及代價(jià)函數(shù)，來選擇出作用于電機(jī)的最優(yōu)電壓矢量及開關(guān)組合。首先分析OW-PMSM系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，并選取相應(yīng)的價(jià)值函數(shù)。對(duì)式(3)電壓方程利用前向歐拉法展開，得到開繞組電機(jī)控制系統(tǒng)的流預(yù)測(cè)模型

idq0(k+1)=Aidq0(k)+Budq0(k)+H。

(6)

式中：

其中e0為電機(jī)反電勢(shì)的三次諧波分量，其大小關(guān)系滿足e0=3ωeψ3fsin3θ。

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制(model predict current control，MPCC)方法主要實(shí)現(xiàn)對(duì)給定電流的跟蹤，即給定idref、iqref和i0ref，在價(jià)值函數(shù)中引入電流項(xiàng)，表示為

g=|idref-id|+|iqref-iq|+λ|i0ref-i0|。

(7)

當(dāng)λ=0時(shí)，式(7)所示的價(jià)值函數(shù)就是星接PMSM系統(tǒng)MPCC的代價(jià)函數(shù)。

對(duì)于開繞組PMSM系統(tǒng)，由式(3)可得零序通路的電壓方程

(8)

可見，由于零序回路中的零序電感L0較小，若存在零序電壓將會(huì)產(chǎn)生較大的零序電流，而傳統(tǒng)MPCC在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)僅有一個(gè)電壓矢量起作用，控制系統(tǒng)精確度差，因此，傳統(tǒng)MPCC存在較嚴(yán)重的零序電流問題。

由此，基于式(7)價(jià)值函數(shù)在27種控制電壓矢量中可選取下一控制周期內(nèi)的最優(yōu)電壓矢ubest。

2 改進(jìn)的零矢量注入模型預(yù)測(cè)控制

本文針對(duì)共母線OW-PMSM系統(tǒng)提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制方法，該方法基于混合矢量法，將αβ0軸上的電壓矢量分為兩步進(jìn)行控制，達(dá)到對(duì)零序電壓的完全抑制。第一步先對(duì)由系統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)模型所得到的參考電壓矢量進(jìn)行跟蹤，第二步則根據(jù)所選取的電壓矢量及其在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用時(shí)間，計(jì)算得到所需補(bǔ)償?shù)牧汶妷菏噶浚⒃陂_關(guān)周期內(nèi)對(duì)其進(jìn)行混合。最終，對(duì)零序回路中的零序電壓完全抑制，并在最后對(duì)零序電壓的抑制限度進(jìn)行分析。

2.1 參考電壓的模型預(yù)測(cè)跟蹤

不同于常規(guī)模型預(yù)測(cè)電流控制MPCC對(duì)軸系中全部27種電壓矢量組合進(jìn)行選取，也不同于文獻(xiàn)[22]中僅選取不產(chǎn)生零序電壓的中六邊形混合矢量調(diào)制，在本文所提改進(jìn)后的模型控制中，為在不增加計(jì)算負(fù)荷的同時(shí)，最大限度提升直流母線利用率，選取電壓矢量圖中外側(cè)12種電壓矢量于價(jià)值函數(shù)內(nèi)進(jìn)行篩選，即GHIJKLMNPQRS兩六邊形。

同時(shí)，為了更好地跟蹤所需電壓矢量，引用無差拍模型預(yù)測(cè)控制理論，定義轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出為iqref，采用的id=0控制方法，設(shè)定idref為0，為后續(xù)抑制零序電流，亦設(shè)i0ref為0，并將其代入到式(6)開繞組電機(jī)系統(tǒng)的電流預(yù)測(cè)模型中，即令

(9)

根據(jù)式(6)，將式(9)代入得

(10)

式中：

再經(jīng)過坐標(biāo)變換，將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸下的參考電壓udqref轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系內(nèi)得到uαβref，方便后續(xù)控制過程中利用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行比較篩選。

在本文所提控制方法的第一步中，僅需實(shí)現(xiàn)對(duì)αβ軸參考電壓uαβref的跟蹤，后續(xù)0軸電壓則采用零電壓矢量的注入來進(jìn)行補(bǔ)償控制，因此設(shè)定第一步篩選時(shí)的價(jià)值函數(shù)為

g=|uα(k+1)-uαref|+|uβ(k+1)-uβref|。

(11)

由上節(jié)分析知，在圖3中最外側(cè)電壓矢量共有12個(gè)，根據(jù)式(11)所示價(jià)值函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)比較后，可選取得到最優(yōu)矢量Vi，此次比較篩選為第一次篩選，旨在選取得到最優(yōu)矢量角度并作為后續(xù)選取最優(yōu)矢量模。

在選取得到Vi之后，需經(jīng)歷第二次篩選得到其在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的最優(yōu)作用時(shí)間占比n，建立一定取值間隔的時(shí)間占比數(shù)組ni=0,…,1，將其作為電壓矢量的作用時(shí)間占比構(gòu)建一系列的電壓矢量V(ni)，如圖4所示。在這些電壓矢量中進(jìn)行第二次最優(yōu)篩選：

圖4 αβ平面電壓矢量調(diào)制Fig.4 Voltage vector modulation of the αβ subspace

V(ni)=niVi,ni?(0,1)。

(12)

考慮到計(jì)算負(fù)荷和控制效果，應(yīng)該適當(dāng)選取參數(shù)n的取值間隔Δn，當(dāng)取值間隔選取過大，將會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)作用時(shí)間占比選取精確度不足，系統(tǒng)響應(yīng)慢，控制效果不好；而當(dāng)取值間隔過小，雖然控制精確度高，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算負(fù)荷大。具體取值間隔大小的選取可根據(jù)用戶處理器運(yùn)行能力選取，用戶可根據(jù)自身處理器能力以及對(duì)目標(biāo)控制精度自我把握平衡評(píng)估次數(shù)。本文為確保結(jié)果不失一般性，設(shè)定取值間隔Δn=0.1，此時(shí)ni=0,0.1,0.2,…,1，共11個(gè)電壓矢量，在其中選取最優(yōu)非零電壓矢量。選取此取值間隔，既達(dá)到了一定的控制精確度，也減輕了系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，系統(tǒng)響應(yīng)快。

利用相同的價(jià)值函數(shù)即式(11)篩選得到一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的最優(yōu)矢量作用時(shí)間n，以此得到最優(yōu)電壓矢量V(n)，最終再與第二步控制中注入的零矢量進(jìn)行混合調(diào)制。

2.2 零序電壓抑制補(bǔ)償

考慮到電機(jī)自身永磁磁鏈3次諧波的存在，其反電勢(shì)中存在零序電壓分量，僅由中六邊形調(diào)制法不能完全消去零序回路中的零序電流，在式(10)中，得到0軸參考電壓u0ref，若能使逆變器0軸電壓輸出跟蹤其參考電壓，則回路內(nèi)零序電壓便可以被完全補(bǔ)償。

當(dāng)?shù)谝徊剿玫碾妷菏噶縑(n)確定后，通過計(jì)算，可以得出其產(chǎn)生的零序電壓大小，記為u10，由于電機(jī)運(yùn)行狀況不定，這一零序電壓大小必定與所需的參考電壓u0ref之間存在差值，若需補(bǔ)償這一部分差值，需要產(chǎn)生對(duì)應(yīng)差值大小的零序電壓，且對(duì)前面所得到的αβ軸電壓矢量不產(chǎn)生影響，在圖3中，零電壓矢量(O點(diǎn))既不影響αβ軸電壓矢量，又存在正負(fù)零三種大小的零序電壓，故可通過注入不同開關(guān)組合產(chǎn)生的零電壓矢量來補(bǔ)償所需零序電壓，于本文中稱為零矢量注入法，零軸電壓參考矢量u0ref和第一步篩選所得到的電壓矢量u10共同決定所需注入的零序參考電壓，即所需注入的零序電壓為u20滿足以下等式：

u20=u0ref-u10。

(13)

式中，u20的符號(hào)不定，可為正亦可為負(fù)，當(dāng)u20為正時(shí)，需要能夠產(chǎn)生正零序電壓的零電壓矢量進(jìn)行補(bǔ)償，其開關(guān)組合為70(111000)，此開關(guān)組合能夠產(chǎn)生幅值大小為Udc的零序電壓，將其注入前面的到的電壓矢量V(n)中即可得到所需電壓矢量；同理，當(dāng)u20為負(fù)時(shí)，則需要能夠產(chǎn)生零序電壓大小為-Udc的開關(guān)組合07(000111)進(jìn)行補(bǔ)償并注入。通過計(jì)算得到注入零矢量作用時(shí)間占比a后，注入V(n)中即可得到最終參考電壓矢量。由于70和07產(chǎn)生的零序電壓幅值相同，均為Udc，因此零矢量作用時(shí)間占比a的表達(dá)式可以進(jìn)行合并統(tǒng)一，計(jì)算得到，補(bǔ)償?shù)牧汶妷菏噶孔饔脮r(shí)間占比為

(14)

因此，最終得到的電壓矢量為

V′(n)=nVi+aV0。

(15)

其中V0為70或者07，剩下的開關(guān)周期用00或11補(bǔ)齊。

2.3 零序電壓補(bǔ)償限度

注意到零序電壓的補(bǔ)償需要特定的零電壓矢量占用開關(guān)周期時(shí)間，可見在產(chǎn)生所需電流的非零電壓矢量占用大部分開關(guān)周期后，零序電壓的抑制也受限，下面分析其受限區(qū)間。

當(dāng)?shù)谝徊胶Y選得到電壓矢量V(n)后，所占用的開關(guān)時(shí)間為nTS，則零電壓矢量補(bǔ)償時(shí)間最大為(1-n)TS，又由于零電壓矢量產(chǎn)生的零序電壓大小為Udc或者-Udc，則0軸參考電壓的限幅為

u0ref?(-(1-n)Udc+u10,(1-n)Udc+u10)。

(16)

當(dāng)u0ref超過限幅時(shí)，u0ref的取值應(yīng)限制在式(16)所示區(qū)間內(nèi)。

2.4 改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)控制整體方法

圖5所示為改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)控制框圖，首先，利用無差拍電流預(yù)測(cè)的原理，轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器輸出得到q軸電流的參考值iqref，本文仿真電機(jī)選用表貼式開繞組永磁同步電機(jī)，控制方法是基于id=0控制，為實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流的抑制作用，0軸電流參考值為0，由當(dāng)前時(shí)刻電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)通過電流預(yù)測(cè)可得參考電壓udq0ref。經(jīng)過坐標(biāo)變換得到αβ軸參考電壓后，通過先后兩次價(jià)值函數(shù)的篩選得到基礎(chǔ)電壓矢量及其占比；然后根據(jù)所選電壓矢量及0軸參考電壓計(jì)算得到所需補(bǔ)償零電壓矢量及其作用時(shí)間，并對(duì)其進(jìn)行限幅，最后對(duì)電壓矢量進(jìn)行零矢量注入，得到最終電壓矢量V′(n)，并將其作用于逆變器組。由此，本文所提出改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)控制的兩步調(diào)制完成。

圖5 改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)控制框圖Fig.5 Improved model predictive control scheme

3 仿真驗(yàn)證及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建id=0控制策略下的開繞組永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制模型。電機(jī)參數(shù)見表1，控制周期T=100 μs。

表2 仿真模型的參數(shù)[22]

3.1 零序電流抑制仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，對(duì)電機(jī)在不同工況下運(yùn)行，速度環(huán)采用傳統(tǒng)的PI控制器，相對(duì)于傳統(tǒng)MPCC控制，對(duì)比改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)控制與其的穩(wěn)態(tài)性能。在三種不同轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)情況(即低速1 000 r/min、中速2 000 r/min、額定速度4 000 r/min)下進(jìn)行仿真。圖6～圖8為在額定負(fù)載4 N·m下的仿真運(yùn)行情況對(duì)比。在低速1 000 r/min工況運(yùn)行時(shí)，電機(jī)在0 s空載啟動(dòng)，并在0.1 s加額定負(fù)載，由圖6(a)和圖6(b)可見，相比于傳統(tǒng)MPCC，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)控制的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況大大改善，首先零序電流的電流脈動(dòng)Δi0基本消去，同時(shí)dq軸電流脈動(dòng)明顯減小，電樞電流總諧波畸變率THD從35.47%降至10.82%。

圖6 兩種方法在低速工況1 000 r/min下的仿真對(duì)比Fig.6 Simulation results of two methods at low speed of 1 000 r/min

在中速2 000 r/min工況運(yùn)行時(shí)，同樣，電機(jī)在0 s空載啟動(dòng)，并在0.1 s加額定負(fù)載，對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可見，相比于傳統(tǒng)MPCC，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況亦大大改善，零序電流的電流脈動(dòng)Δi0從1.3 A降低并基本消去，同時(shí)dq軸電流脈動(dòng)明顯減小，電樞電流總諧波畸變率THD從35.85%降至10.03%。

圖7 兩種方法在中速工況2 000 r/min下的仿真對(duì)比Fig.7 Simulation results of two methods at medium speed of 2 000 r/min

而在額定轉(zhuǎn)速4 000 r/min工況運(yùn)行時(shí)，電機(jī)在0 s空載啟動(dòng)，并在0.25 s加額定負(fù)載，對(duì)比圖8(a)和圖8(b)可見，相比于傳統(tǒng)MPCC，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況亦大大改善，零序電流的電流脈動(dòng)Δi0從4 A降至1.8 A，同時(shí)dq軸電流脈動(dòng)明顯減小，電樞電流總總諧波畸變率THD從36.89%降至12.78%。

圖8 兩種方法在額定工況4 000 r/min下的仿真對(duì)比Fig.8 Simulation results of two methods at rated speed of 4 000 r/min

3.2 直流母線利用率提升仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法在直流母線利用率提升方面的有效性，相對(duì)于中六邊形調(diào)制法[16]，本文給出電機(jī)在同參數(shù)條件下兩種方法的電機(jī)轉(zhuǎn)速提升極限，整體控制方法基于id=0控制，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在額定負(fù)載4 N·m，以模擬電機(jī)在實(shí)際工況運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速在額定轉(zhuǎn)速上的提升情況。

圖9給出在額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，兩種方法的轉(zhuǎn)速提升極限情況，給定轉(zhuǎn)速為6 400 r/min(此轉(zhuǎn)速值大于中六邊形調(diào)制法所能達(dá)到的理論轉(zhuǎn)速極限)，由圖9(a)和圖9(b)對(duì)比可以看出，中六邊形調(diào)制法不能達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，僅能將轉(zhuǎn)速提升至6 150 r/min，而本文所提方法由于直流母線利用率的提升，可以達(dá)到普遍中六邊形調(diào)制法所達(dá)不到的轉(zhuǎn)速?？梢?，本文所提方法對(duì)直流母線利用率提升的有效性。

圖9 兩種方法在額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩4 N·m下轉(zhuǎn)速提升 仿真結(jié)果對(duì)比Fig.9 Simulation results of two methods at speed increase with 4 N·m load

3.3 不同控制精確度控制器負(fù)擔(dān)對(duì)比仿真驗(yàn)證

進(jìn)一步對(duì)本文所提零矢量注入法的控制器負(fù)擔(dān)進(jìn)行分析，電機(jī)參數(shù)固定為同一準(zhǔn)確參數(shù)值，電機(jī)空載啟動(dòng)。以上述仿真結(jié)果所設(shè)最優(yōu)時(shí)間占比取值間隔Δn=0.1為參考，給出在不同取值間隔下的控制器負(fù)擔(dān)及q軸電流脈動(dòng)對(duì)比，如圖10所示，其中控制器相對(duì)負(fù)擔(dān)為同等環(huán)境下不同取值間隔與參考取值間隔控制時(shí)間的比值。

圖10 不同取值間隔下的控制器負(fù)擔(dān)及q軸電流 脈動(dòng)對(duì)比Fig.10 Controller burden and q-axis current ripple at different value intervals

從圖10知，取值間隔在0.1到1之間時(shí)，隨著取值間隔的增大，控制器相對(duì)負(fù)擔(dān)減小，q軸電流脈動(dòng)增大，代表q軸電流控制精確度下降。綜上，不同的最優(yōu)時(shí)間占比取值間隔Δn將會(huì)影響系統(tǒng)控制精確度和控制器負(fù)擔(dān)，更小的取值間隔帶來更高的控制精確度，但對(duì)控制器的負(fù)擔(dān)也會(huì)更大。

4 結(jié) 論

本文提出一種適用于共母線型開繞組永磁同步電機(jī)的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制方法，通過對(duì)無差拍預(yù)測(cè)電壓跟蹤以及對(duì)零序電流抑制的零電壓矢量注入的兩步調(diào)制方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流的抑制以及dq軸電流的準(zhǔn)確跟蹤，相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，有效的抑制了零序電流，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)，相對(duì)于中六邊形調(diào)制法，進(jìn)一步提升了直流母線利用率。