高速低載頻比下電流型逆變器有源阻尼策略研究

王曉琳， 王強， 鮑旭聰

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引 言

高速電機具有能量密度大、體積小等優點[1-2]，在飛輪電池、離心壓縮機和小型電主軸等需要高速直驅動力源的場合有著廣泛的應用[3-4]。長期以來，電壓型逆變器一直是電機驅動器的研究重點，然而，電流型逆變器電流特性良好[5]，且具有升壓特性，十分適用于驅動高速電機。電流型逆變器的直流側以電感作為儲能元件，相比于電壓源型逆變器電容儲能方案可靠性高，隨著磁性材料技術的發展，尤其是超導材料的發展，電流型逆變器存在更廣闊的發展空間[6]。

電流型逆變器由于濾波換相電容的存在，其交流側呈現為二階特性，在諧振頻率處電流環幅頻響應存在尖峰，同時相位會發生負180°跳變，這容易造成逆變器系統震蕩甚至不穩定，因此，必須提高系統阻尼系數[7]。常用阻尼策略分為無源阻尼和有源阻尼。無源阻尼策略通過在拓撲中增加電阻來提高阻尼系數，該方法已得到廣泛應用，但無論使用何種連接方式，總有電流流經阻尼電阻，系統存在額外的功率損耗，效率低下[8]。無源阻尼策略則通過改變控制回路以提高系統阻尼，主要分為反饋型有源阻尼及濾波器型有源阻尼[9]。反饋型有源阻尼通過額外的電壓傳感器引入了電壓反饋內環，實時抑制諧振尖峰，理想情況下能夠實現和無源阻尼相同的效果[10]。濾波器型有源阻尼在電流環前向通道中插入一陷波器，通過削弱電流矢量中諧振頻次分量的方法實現提升阻尼系數的目的[11]。

在實際控制系統中，受限于數字信號處理器的性能，高速電機運行于低載頻比狀態，控制延遲對電流環性能影響增大。文獻[12]建立了電壓型逆變器基于復系數傳遞函數的電流環控制模型，在此基礎上分析了高速低載頻比下電流環失穩的原因，提出了一種帶角度誤差補償的復系數PI控制器，實現了對拖平臺在高速低載頻比時的穩定運行。數字控制系統中，有源阻尼策略在改變控制回路的同時會將控制延遲引入系統，這會造成有源阻尼策略的失效。針對該問題的研究集中在LCL并網逆變方向，文獻[13-14]分析了電容電流反饋有源阻尼受控制延遲影響時并網逆變器出現不穩定的原因，并通過電容電流的即時采樣與反饋系數優化設計增大了系統穩定裕度，保證了并網逆變器的正常運行。

本文針對電流型逆變器驅動的高速永磁同步電機，利用復矢量將其交流側微分方程化簡為單狀態變量表達式，并對高速低載頻比下數字控制延遲及其引入的角度誤差對系統造成的影響進行定量分析，構建數字控制電流型逆變器電流環模型。針對諧振尖峰的問題，本文分析對比反饋型有源阻尼及濾波器型有源阻尼，對二者作用機理進行統一。在考慮數字控制延遲時，本文通過對控制回路各環節Bode圖的分析，得出反饋型有源阻尼不適合本文設計的電流型逆變器的結論，并提出帶角度誤差補償的陷波器的設計方法，實現電流環在高速低載頻比下的穩定運行。對電機耦合項引起的諧振尖峰偏移，通過構建中間函數指出分段陷波控制的設計方法，解決電流環性能受電流基頻影響的問題。

1 數字控制電流型逆變器

1.1 基于電流型逆變器的永磁電機復矢量模型

電流型逆變器電路拓撲如圖1所示，直流側由電流源供電，經由電感Ldc濾波后輸入逆變橋；逆變橋中開關管順向串聯二極管以保證反向阻斷能力；濾波電容C在濾除開關頻率及其整數倍諧波的同時，在換流時吸收電機電感中存儲的能量。下標w、c、s分別表示逆變器側、電容端及定子側電氣參數，附加項為受角速度ω影響的反電勢擾動。

圖1 電流型逆變器電路拓撲Fig.1 Topology of curent source inverter

基于矢量控制的電流型逆變器交流側d-q坐標系下的狀態方程為

(1)

從式(1)可以看出，電流型逆變器驅動的永磁同步電機是一個耦合的雙輸入雙輸出系統，采用復矢量模型可以在表征耦合項的同時使用經典控制理論對其進行分析。經推導可得到基于復矢量的交流側微分表達式為

(2)

由此繪制電流型逆變器交流側結構圖如圖2所示，其中i，u分別表示電流及電壓復矢量。

圖2 基于復矢量的交流側結構圖Fig.2 Structure diagram of AC side based on complex vector

1.2 數字控制電流環建模

采用數字控制器實現電機的閉環控制時，電流環內存在一拍固有延遲Z-1；占空比在裝載后一個周期內保持不變，等效為零階保持器(zero-order holder，ZOH)，以上二者共同構成了時間延遲。在采樣到占空比裝載這段時間內，電機仍在運行，電機實際電角度將超前反帕克變換時使用的電角度，這將導致期望電流矢量與輸出電流矢量存在角度誤差，可表示為

(3)

式中：θ，is為采樣時刻電機電角度及電流矢量幅值；T為控制周期。隨著轉速的升高，角度誤差θd=1.5ωT對系統影響逐漸增大。電機在額定轉速且控制頻率設定為100 kHz時，電流矢量存在49.5°的角度誤差，該角度誤差將在開環相頻響應中造成相同數值的相位跌落，對電流環性能造成嚴重影響。

采用數字控制的電流型逆變器電流環結構圖如圖3所示，角度誤差與時間延遲共同串聯于前向通道中構成控制延遲。交流側開環傳遞函數由于濾波電容的存在呈現為高階系統，存在諧振尖峰，需要采取適當阻尼策略加以抑制。

圖3 數字控制電流型逆變器電流環結構圖Fig.3 Structure diagram for current source inverter’s AC side when using digital control

2 反饋型有源阻尼

2.1 反饋型有源阻尼機理分析

電容電壓反饋有源阻尼是電流型逆變器常用反饋阻尼方法，不考慮控制延遲時，其結構圖如圖4所示，其中反饋系數kR決定著阻尼效果。

圖4 電容電壓反饋有源阻尼連續控制框圖Fig.4 Structure diagram for active damping of capacitor voltage feedback type when using continuous control

分別寫出逆變器輸出電流iw到定子電流is和電容電壓uc的復系數傳遞函數Gis(s)和Guc(s)，即：

(4)

其中Gis(s)即為交流側開環傳遞函數。

根據式(4)將電流環控制框圖變化為圖5雙閉環形式，電容電壓反饋有源阻尼等效于電流環內一比例控制電壓環，分別繪制電壓閉環、交流側開環和電流環開環的Bode圖如圖6所示。

圖5 電容電壓反饋有源阻尼雙閉環型結構圖Fig.5 Double-closed-loop structure diagram for active damping of capacitor voltage feedback type

由圖6可知，電容電壓反饋等效于串聯于前向通道中的陷波器，其在諧振頻率處產生幅值衰減，抑制諧振尖峰。由閉環反饋控制原理可知，反饋系數越大，電壓閉環在諧振頻率處幅值降落越大，阻尼效果越好。與此同時，過大的反饋系數將導致截止頻率增大，降低電壓環穩定裕度。

圖6 電壓反饋閉環、交流側開環和電流環開環的Bode圖Fig.6 Bode for closed loop of voltage feedback, open loop of AC side and current

2.2 控制延遲對電容電壓反饋有源阻尼的影響

考慮控制延遲時，采用電容電壓反饋有源阻尼的電流型逆變器控制框圖，如圖7(a)所示，同樣可以根據式(4)將其變換為圖7(b)雙閉環形式，列寫電壓反饋環閉環傳遞函數為

圖7 數字控制電容電壓反饋有源阻尼控制框圖Fig.7 Structure diagram for active damping of capacitor voltage feedback type when using digital control

(5)

樣機參數如第4節所示，由文獻[15]可知，抑制諧振尖峰的充要條件為反饋系數kR小于等于0.4，此時，電壓環閉環傳遞函數T(z)將含單位圓外極點。因此，電壓反饋環無法在抑制諧振尖峰的前提下保證穩定。

控制延遲對電壓反饋環開環Bode圖的影響如圖8所示，角度誤差在全頻段造成相位滯后，時間延遲引起的相位滯后隨頻率增加而增大。選取能夠抑制諧振尖峰的反饋系數時，主要受時間延遲影響，截止頻率將大于穿越頻率，電壓環不再滿足穩定裕度的要求。

圖8 控制延遲對電壓環開環Bode圖的影響Fig.8 Effect imposed on open loop Bode by control delay

為保證電流基頻幅值不衰減，設計濾波電容時應確保諧振頻率大于電流基頻[16]，而電壓反饋環截止頻率總大于諧振頻率，因此截止頻率與額定電流頻率正相關，截止頻率處時間延遲引起的相位滯后大小也與額定電流頻率正相關。在滿足諧振抑制效果的前提下，對額定為550 kr/min的高速電機而言，電壓環截止頻率處時間延遲引起的相位滯后超過100°，傳統不依賴模型的校正方法無法補償時間延遲造成的電壓環失穩。因此，電容電壓反饋有源阻尼策略不適用于針對樣機設計的電流型逆變器。

3 濾波型有源阻尼

3.1 帶角度誤差補償的陷波器設計

通過在電流環前向通道中串聯陷波器，可以改造其幅頻特性，在拓展動態響應能力的同時避免電容壓采樣與引入電壓反饋環導致的失穩。陷波器在連續域中的傳遞函數為

(6)

其中ωr為陷波頻率，對應幅值降落稱為陷波深度aωr，圖9是陷波器Bode圖，圖中0.5aωr對應的頻率之差稱為陷波寬度2Δω，陷波深度及寬度與λ、ρ的關系為：

圖9 陷波器Bode圖Fig.9 Bode for notch

(7)

文獻[17]對該結論進行了證明。

設定陷波器陷波頻率等于諧振頻率，在幅值降落0.5aωr時對消諧振尖峰，同時將陷波寬度設計為陷波頻率ωr的十分之一，即2Δω=0.1ωr，以此加強陷波器在電機參數變化時的魯棒性[17]。為保證陷波器在陷波頻率處頻率特性保持不變，采用預修正雙線性變換對陷波器進行離散化，即

(8)

將式(8)代入式(6)即可得離散化后公式。

控制延遲對加入陷波器后的電流環開環Bode圖的影響如圖10所示。電流環截止頻率小于諧振頻率，由時間延遲引起的相位滯后造成的影響相較于反饋型有源阻尼大大減小，此時，影響系統穩定性能的主要是角度誤差。如圖11所示，在前向通道中加入角度誤差補償量即可提高系統穩定裕度。

圖10 控制延遲對加入陷波器的電流環Bode圖的影響Fig.10 Effect imposed on current loop with notch by control delay

圖11 帶角度誤差補償的陷波器控制框圖Fig.11 Structure diagram for notch with angle error compensation

3.2 陷波器阻尼方法全速域魯棒性研究

式(1)所示電機耦合項在交流側開環傳函Gis(s)中引入了電機角速度，諧振頻率不再只受電機參數影響，而隨速度增大而減小，其變化趨勢如圖12所示。

圖12 諧振頻率隨轉速變化Fig.12 Change of resonant frequency with speed variation

特定陷波器陷波頻率固定，不同轉速時交流測開環傳函的諧振頻率變化會影響阻尼效果，圖13為根據額定轉速(550 kr/min)及低速(100 r/min)設計的陷波器在額定轉速時對諧振尖峰的抑制效果。加入陷波器后，諧振尖峰在一定程度上都受到了抑制，避免了電流環失穩，但相比于根據額定轉速設計的陷波器，根據低轉速設計的陷波器的幅值裕度大大下降，因此，不同轉速對應諧振頻率的變化會嚴重影響電流環的性能，在此基礎上提出了陷波頻率隨轉速變化的分段陷波器。

圖13 根據不同轉速設計的陷波器在額定轉速的 阻尼效果Fig.13 Effect of damping when using different notch designed in different speed

開環傳函Gis(s)的頻率特性表達式為

G(jx)=

(9)

式中含有虛數j，其對應幅頻特性表達式分母為兩個根號項之和，通過求導計算諧振頻率較為復雜。對其分析可以發現，電機電阻項起阻尼作用，對諧振頻率影響較小。因此，構造無阻尼幅頻特性和其取極值時對應頻率(即為諧振頻率)分別為：

(10)

(11)

式(11)所示諧振頻率ωr與角速度ω呈正比，與圖12中結論一致，將諧振頻率代入陷波器傳遞函數Gnotch(s)，并在保持其它參數不變的前提下離散化，即可實現自適應陷波。為減少數字控制器計算負擔，全速域以50 kr/min為一段劃分，進行分段陷波控制，根據速域中點進行陷波器設計，以增強系統魯棒性。各速域切換時，采用滯環切換方法以避免轉速波動引起的震蕩。

4 仿真與實驗

4.1 仿真分析

為驗證對高速低載頻比下電流型逆變器有源阻尼策略的理論分析，在MATLAB/Simulink平臺搭建仿真模型進行驗證，電機參數與分析中一致，如表1所示，電機僅運行電流環，電流基頻非特殊說明設定為額定值。

表1 高速永磁同步電機參數

圖14為僅運行電容電壓反饋環時d-q軸電容電壓波形，在采樣完成后即時反饋即可實現電壓內環無延遲控制。q軸電壓在給定從1 V階躍至2 V時能夠快速跟隨，由于電壓內環為比例控制，d-q軸電壓將存在靜差。加入控制延遲且補償角度誤差后系統失穩，說明電容電壓反饋內環受時間延遲無法維持穩定。

圖14 電容電壓反饋型有源阻尼dq軸電容電壓Fig.14 d-q axis voltage when using active damping of capacitor voltage feedback type

陷波器串聯在PI控制器之后，輸入為期望逆變器電流量，陷波器濾除電流量如圖15細節圖所示，對其進行FFT頻譜分析可知，該電流差值主要含諧振頻率及開關頻率附近分量，由此可知，數字陷波器能夠實現濾除諧振頻率附近分量的功能。旁路陷波器后，d-q軸電流逐漸失穩，重新加入陷波器后又能夠恢復穩定，因此，陷波器能夠提高系統穩定裕度，抑制諧振尖峰對穩定性的影響。

圖15 陷波器對q軸電流的影響Fig.15 Effect of notch on q axis current

圖8所示電容電壓反饋內環中造成相位跌落的主要原因為時間延遲，電壓環截止頻率為20 100 rad/s時(kR=0.4,諧振尖峰得到抑制)，不同工作情況對應相位跌落如圖16所示，即使在低速高控制頻率時，由于截止頻率過高，時間延遲造成的相位跌落仍然超過100°，對系統造成了難以補償的影響；圖10中造成電流環相位跌落的主要原因為角度誤差，隨著控制頻率的下降及轉速的升高，該相位跌落將如圖17所示逐漸增大?？刂祁l率選為100 kHz，角度誤差在電流頻率為8 050 Hz(且kp=0.27，ki=70)時造成了43.5°的相位跌落，此時電流環不再能維持穩定，三相電流如圖18所示失穩。在前向通道中串聯角度誤差補償后，電流環中角度誤差造成的相位跌落消失，系統能夠在額定工作點跟隨給定。在不同電流基頻采用了不同陷波器，其陷波中心頻率隨基頻升高減小，基頻升高過程中電流穩定，陷波器平滑切換。

圖16 采用反饋型有源阻尼時時間延遲對應相角 裕度降落Fig.16 Effect on phase margin imposed by time delay when using active damping of capacitor voltage feedback type

圖17 采用濾波型有源阻尼時角度誤差對應相角 裕度降落Fig.17 Effect on phase margin imposed by angle error when using active damping of filter type

圖18 角度誤差補償前后相電流隨電流基頻變換Fig.18 Change of current with frequency before and after compensating angle error

4.2 實驗驗證

為進一步驗證理論研究及仿真結果，搭建如圖19所示實驗平臺。功率器件選用安森美半導體公司的NVMFD6H852NL，主控芯片采用TI公司的TMS320F28377D且控制頻率選為100 kHz，被測電機參數同表1且僅工作于電流環。

圖19 電機及驅動平臺Fig.19 Motor and driver

實驗中數字控制器無法實現電流環即時運算，為驗證控制延遲會導致電壓反饋環失穩的結論，將電流環截止頻率取為較小值(kp=0.1，ki=30)，此時諧振尖峰不再影響系統性能，電流環穩定裕度大。加入電壓反饋且反饋系數與仿真中一致，相電流與電容電壓立即失穩如圖20所示，反饋型有源阻尼引入了失穩的電壓反饋內環，電流環出現了單位圓外極點，與分析中一致。由于電壓反饋環的失穩只與反饋系數有關，反饋型有源阻尼不適合針對樣機設計的電流型逆變器。

圖20 電容電壓反饋型有源阻尼相電流與電容電壓Fig.20 Phase current and capacitor voltage when using active damping of capacitor voltage feedback type

陷波器對電流環影響如圖21所示，去除陷波器后電流環失穩，重新加入后能恢復穩定，因此，數字陷波器能夠有效抑制諧振尖峰，提高系統穩定性能。角度誤差補償對電流環影響如圖22所示，隨著電流頻率增大，未加角度誤差補償的三相電流在6 900 Hz(413 kr/min)時失穩，而加入角度誤差補償的電流環在額定9 170 Hz(550 kr/min)仍能穩定運行，說明角度誤差補償在高速時能夠有效補償控制延遲引起的相位滯后，實驗結果與圖18仿真結果一致，證明了提出的帶角度誤差補償的陷波器的有效性。

圖21 加入/去除陷波器前后q軸與相電流Fig.21 q axis current and phase current before and after adding notch

圖22 角度誤差補償前后相電流隨電流基頻變換Fig.22 Change of current with frequency before and after compensating angle error

為說明根據不同轉速設計的陷波器對額定基頻下電流環的影響，在額定基頻時將低速(100 r/min)陷波器切換至高速(550 kr/min)陷波器，q軸電流穩定性如圖23所示明顯提高，對應相電流波動減小，驗證了諧振頻率隨轉速的變化將影響電流環穩定裕度的結論。圖24為相臨速域陷波器切換時的相電流波形，由于兩個陷波器在切換前同步運行，能夠實現陷波器平滑切換，設計的分段陷波器能夠滿足全速域魯棒控制的要求，實現如圖22所示的全速域穩定運行。

圖23 根據不同轉速設計的陷波器在額定基頻時 阻尼效果Fig.23 Effect of damping when using notch designed in different speed

圖24 相臨速域陷波器切換時相電流波形Fig.24 Phase current when neighbouring notch changes

5 結 論

本文首先使用復矢量對電流型逆變器進行了建模，并對比了反饋型及陷波器型兩種有源阻尼策略。其后分析了數字控制延遲造成嚴重相位滯后的原理，得出了采用反饋型有源阻尼將存在單位圓外極點的結論。為實現電流環在額定頻率的穩定運行，本文提出了帶角度誤差補償的陷波器，并通過分段陷波的方法實現了全速域魯棒控制。最后，本文通過仿真及實驗驗證了高速低載頻比下對電流型逆變器有源阻尼策略的研究。