引伸計(jì)在靜態(tài)載荷下小尺寸鋼橋面板模型的損傷或變化檢測(cè)

王繼榮

（貴州順康檢測(cè)股份有限公司，貴州 貴陽 550081）

0 引言

民用基礎(chǔ)設(shè)施如橋梁、建筑物等的健康狀況，一方面直接關(guān)系到公眾的生命安全，另一方面關(guān)系到我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，尤其是仍在運(yùn)行的舊結(jié)構(gòu)[1]。考慮到結(jié)構(gòu)功能退化帶來的影響，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)控，確定其功能無損或者需要維修。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是一個(gè)過程，能夠評(píng)估結(jié)構(gòu)的完整性，確定可能影響結(jié)構(gòu)并破壞其正常功能的任何變化（損壞）[2]。該系統(tǒng)的性能取決于對(duì)這些變化所收集的信息的可及性水平（如損傷的檢測(cè)、損傷的位置、損傷的量化和損傷結(jié)構(gòu)的剩余壽命的估計(jì)）[3]。

基于承受移動(dòng)載荷的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的靜態(tài)位移響應(yīng)進(jìn)行分析，該方法可以定義實(shí)際剛度，因此可能的剛度變化能與在有限元中開發(fā)的健康結(jié)構(gòu)參考數(shù)值模型相比較。此外，確定的實(shí)際剛度可以大于或小于參考數(shù)值模型假定的初始值，允許首先檢查實(shí)際結(jié)構(gòu)的行為以及相對(duì)于該設(shè)計(jì)模型的組成，并在剛度較小的第二處檢測(cè)的情況下，確定是否存在損壞。研究的目的是通過反分析方法評(píng)估由框架元件組成的鋼結(jié)構(gòu)的真實(shí)剛度，分別使用位移傳感器和應(yīng)變儀進(jìn)行位移和應(yīng)力測(cè)量。

1 材料與方法

1.1 項(xiàng)目概況

對(duì)貴州省烏當(dāng)至長順高速公路PPP 項(xiàng)目進(jìn)行研究。該項(xiàng)目實(shí)際建設(shè)里程114.871km，其中貴陽境約84km、安順境約26km、黔南境約5km。項(xiàng)目采用設(shè)計(jì)速度100km/h，雙向六車道高速公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，整體式路基橫斷面寬度為33.5m。 全線共設(shè)置橋梁41328m/108 座、隧道2618m/3 座，橋隧比為36.74%。全線共設(shè)互通式立體交叉13 處、互通連接二級(jí)公路30.1km/7 條、分離式立交31 處、通道108 道、天橋15座。主線橋梁7 座/2580m，占線路的25.7%，其中特大橋2 座、大橋4 座、中橋1 座；匝道橋1 座/30m。為預(yù)測(cè)該項(xiàng)目橋梁可能發(fā)生的退化，確保其履行功能，采用小尺寸模型等比縮放，在試驗(yàn)室中進(jìn)行研究。

1.2 試驗(yàn)過程和結(jié)構(gòu)描述

結(jié)構(gòu)鋼橋面小尺寸模型由2 個(gè)弦（L40×40×4mm2）、7 個(gè)地板梁（L40×40×4mm2）和2 個(gè)縱梁（40×3mm2）組成。將其擱置在2 個(gè)鉸接支撐和2 個(gè)可移動(dòng)支撐上，角撐板通過焊接固定到弦，弦和地板梁之間通過螺栓連接，并對(duì)地板梁和縱梁進(jìn)行焊接。在縱梁-地板梁交叉點(diǎn)的5 個(gè)不同縱向位置上，施加了2×1kN的可變載荷。通過拉伸測(cè)試，測(cè)量系統(tǒng)鋼材料的彈性模量。通過HBM 感應(yīng)位移傳感器在地板梁的末端進(jìn)行位移測(cè)量。應(yīng)力測(cè)量由HBM 應(yīng)變儀對(duì)中跨附近弦上選擇的3 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。HBM 應(yīng)變儀安裝在半橋電路中，并使用多線技術(shù)提高信號(hào)的靈敏度，補(bǔ)償連接電纜壓降和溫度變化的影響。使用4800Hz 載頻電源，屏蔽和適當(dāng)接地的布線，降低電磁噪聲和熱電電壓。數(shù)據(jù)采集使用量子MX410 放大器、Catman 軟件（HBM）的可視化和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理完成。

1.3 方法原理

原理是對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、物理特性和支撐條件的初始定義。在可移動(dòng)的靜載荷下，該結(jié)構(gòu)會(huì)變形，因此可以記錄幾個(gè)點(diǎn)的位移或應(yīng)力。根據(jù)結(jié)果進(jìn)行研究，確定每個(gè)結(jié)構(gòu)元件的實(shí)際剛度可以大于或小于該剛度的初始或假定值。如果剛度較小，則表示存在損壞。模型開發(fā)的數(shù)學(xué)方法是對(duì)結(jié)構(gòu)的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)的位移或應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行反分析。基于結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模型的反分析，可以評(píng)估每個(gè)有限元的真實(shí)剛度。該方法的假設(shè)條件為：假定未損傷結(jié)構(gòu)的幾何和力學(xué)特性已知，結(jié)構(gòu)為彈性和線性，移動(dòng)荷載的強(qiáng)度已知，忽略移動(dòng)荷載的動(dòng)力效應(yīng)。

將研究的結(jié)構(gòu)離散化為n 個(gè)有限元。對(duì)于有限元i的每個(gè)剛度[Ki]，對(duì)應(yīng)一個(gè)校正系數(shù)αi。如果該系數(shù)為正，則稱存在額外的剛度。如果該系數(shù)為負(fù)，則稱有限元上存在損壞，因此稱為還原系數(shù)。由此，開發(fā)了系統(tǒng)的靜態(tài)平衡方程，該方程在線性分析中定義為：

結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]是每個(gè)有限元的剛度矩陣的集合。負(fù)載向量{F(x0)}根據(jù)移動(dòng)負(fù)載x0的位置而變化。因此，結(jié)合全局位移矢量{δ(x0)}，可以通過定義所研究截面S的位移的矩陣[N]，確定截面ws(x0)的運(yùn)動(dòng)：

在組裝結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣之后，方程為：

假定健康結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣[K0]和基本剛度矩陣[Ki]是根據(jù)有關(guān)結(jié)構(gòu)幾何尺寸和材料機(jī)械特性的初始信息定義的。因此，矩陣[K]是未知和待定變量αi的函數(shù)。因?yàn)橄到y(tǒng)的重要性，諾伊曼級(jí)數(shù)被用來反求全局剛度矩陣[K]：

式（4）中：T為諾伊曼級(jí)數(shù)的最大階數(shù)，必須選擇得足夠大，以確保系列的融合。所以[K]的逆矩陣是一個(gè)度數(shù)T的多變量多項(xiàng)式矩陣（αi.i=1，n），其元素是n個(gè)變量αi中度數(shù)為T的多元多項(xiàng)式。諾伊曼級(jí)數(shù)收斂于以下條件：

由于減小或過量而導(dǎo)致的剛度差必須很小。代入方程（2）和（4）后，位移改寫如下：

等式（6）定義了具有n個(gè)未知數(shù)αi的代數(shù)關(guān)系，是（αi.i=1，n）變量和度數(shù)T的多元多項(xiàng)式方程。可以對(duì)應(yīng)移動(dòng)載荷p的m個(gè)位置，開發(fā)一組m個(gè)加載向量m個(gè)加載向量對(duì)應(yīng)所選點(diǎn)的m個(gè)位移因此，靜態(tài)位移響應(yīng)的數(shù)據(jù)允許開發(fā)由m 個(gè)非線性方程和n 個(gè)未知數(shù)組成的系統(tǒng)，方程為

由其局部坐標(biāo)yL和zL定義的給定截面點(diǎn)或法向應(yīng)力是根據(jù)其兩端節(jié)點(diǎn)i和j定義的局部元素力的矢量計(jì)算得出：

校正系數(shù)解析需要求解非線性方程組（7）或（9），由一個(gè)優(yōu)化問題組成。通過Matlab 對(duì)有限元模型上的位移和/或應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行反分析：每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度的框架單元，從而計(jì)算校正系數(shù)（αi）。這些系數(shù)可以檢測(cè)結(jié)構(gòu)元素的最終損壞率。

1.4 數(shù)值建模

有限元模型由每個(gè)節(jié)點(diǎn)6 個(gè)自由度的框架有限元建立。采用Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)：92 個(gè)節(jié)點(diǎn)，81 個(gè)框架有限元，552 個(gè)自由度。模型有2 個(gè)鉸接支座（65；86)，2 個(gè)斜靠在磚墻上的活動(dòng)支座（71；92)。28 個(gè)剛性連桿被分配到連接點(diǎn)，考慮長桁和橫梁之間或主梁和橫梁之間的單元疊加。在這個(gè)數(shù)值模型中，現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)板被忽略。

1.5 靜態(tài)位移與應(yīng)力響應(yīng)

在縱梁-地板梁交叉口施加2 個(gè)1kN 的平行運(yùn)動(dòng)靜載荷。裝載步驟為0，40m。因此，節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)（66；67；68；69；70；87；88；89；90 和91）和節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)（15；根據(jù)移動(dòng)載荷的不同位置），使用位移傳感器和應(yīng)變儀記錄了22 和38：來自垂直位移的總共50 個(gè)數(shù)據(jù)和來自法向應(yīng)力的15 個(gè)數(shù)據(jù)。反分析涉及由81 個(gè)有限元組成的數(shù)值模型，其中81×4=324 個(gè)未知數(shù)或校正系數(shù)。關(guān)于橫截面A和慣性矩Ix，Iy和Iz給出了剛度校正系數(shù)。

2 結(jié)果和討論

不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)值模型之間的比較結(jié)果見表1。結(jié)合試驗(yàn)室研究的橋面簡化模型設(shè)計(jì)和開發(fā)的反分析程序得出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在主梁上增加角撐板可增加該板的抗彎剛度。

表1 不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)值模型之間的比較

對(duì)位移、應(yīng)力和位移應(yīng)力三個(gè)方面進(jìn)行了反分析，評(píng)估金屬系統(tǒng)的實(shí)際剛度。點(diǎn)荷載不同位置記錄的位移響應(yīng)反分析結(jié)果如圖1 所示。相對(duì)于截面A的軸向剛度和相對(duì)于扭轉(zhuǎn)慣性矩的扭轉(zhuǎn)剛度在弦桿（主梁)上在+0.2 和-0.23 之間變化，在桁條上可忽略不計(jì)，地板梁在+0.00 和-0.23 之間變化。相對(duì)于慣性矩Iy的抗彎剛度，除靠近支座的有限元外，主梁的修正系數(shù)均接近0.80，而相對(duì)于慣性矩Iz的抗彎剛度，參與度不大。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何形狀是水平的，且荷載垂直于結(jié)構(gòu)。

圖1 相對(duì)于A，Ix、Iy 和Iz 的位移對(duì)應(yīng)的反分析結(jié)果

圖2 中所示的應(yīng)力響應(yīng)的反分析與圖1 大致相似。相對(duì)于截面A的軸向剛度和相對(duì)于扭轉(zhuǎn)慣性矩，在主梁上一般在0.00 和-0.21 之間變化，在縱梁上可忽略不計(jì)，而在地板梁上則相當(dāng)可變。對(duì)于慣性矩Iy處對(duì)應(yīng)的抗彎剛度，修正系數(shù)在0.00～+0.40 之間變化，且越靠近支座，修正系數(shù)越小。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz對(duì)應(yīng)的屈曲剛度，參與可以忽略不計(jì)。

圖2 相對(duì)于A，Ix、Iy 和Iz 的彎曲力矩與應(yīng)力的反分析結(jié)果

在反分析同時(shí)進(jìn)行位移和應(yīng)力測(cè)量時(shí)，最主要的是縱梁或主梁的抗彎剛度/Iy一般從0 增加到+80%，除了靠近支座處（見圖3）。軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的變化范圍為-23%～+20%。縱梁的參與可忽略不計(jì)，抗彎剛度/Iz也可忽略不計(jì)。

圖3 相對(duì)于A，Ix、Iy 和Iz 的位移應(yīng)力的反分析結(jié)果

結(jié)果基于IAFEM 代碼分別處理了50、15 和65 條信息，確定了324 個(gè)未知數(shù)或修正系數(shù)。

3 結(jié)語

本研究通過比較分析兩種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對(duì)不同荷載作用的響應(yīng)程度，開發(fā)了一種能夠識(shí)別和評(píng)估結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件真實(shí)剛度的方法，該方法可用于驗(yàn)證任何結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在試驗(yàn)室模擬下的剛度與實(shí)際測(cè)量剛度之間的一致性。剛度的評(píng)估還使工程師能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上可能的損傷。后期，可以通過在實(shí)際橋梁施加動(dòng)態(tài)載荷來檢驗(yàn)該方法的有效性。