數學建模思想融入高職函數教學的實踐研究

肖文斌

（常州市高級職業技術學校，江蘇 常州 213161）

1 數學建模思想概述

數學建模是通過數學語言描述實際現象而構建的一個邏輯性、科學性的模型，是一種用于解決現實問題的數學手段。數學建模主要基于數學模型的全過程，是對實際問題進行抽象化、簡化之后而得到的一個數學模型，專用于對實際問題進行檢驗、翻譯和評價，最終得到問題的正確答案。比如在面對一個復雜的數學問題時，如果采用直接解題的方式就有非常大的難度，即便是得到了正確的答案，對于解題的過程也是一知半解，在這個時候就可以轉換一下思路，通過建立數學模型的方式對解題的過程進行探究，將直接解題的方式轉化為間接解題的過程。就像“曹沖稱象”中，曹沖為了稱出大象的重量，利用船和水直接將大象變成石頭，在稱重過程中石頭就可以看成是大象的模型[1]。在建立了模型之后，利用最簡單的稱重方法就能夠得到大象的實際重量，完成了在當時幾乎不可能完成的事情。也就是說在面對同一個問題的時候，解題的過程是非常靈活的，大象不僅可以用石頭作為模型，泥土、水等都可以作為模型，而模型的建立又需要人發揮自己的主觀能動性。數學建模思想就是利用數學模型將復雜的問題簡單化，并利用數學語言將實際現象描述出來。建模在數學學習中非常重要，是一種學與做相結合的方式，提升整體的數學研究效果的方式[2]。建模是用已有的舊理論去解決新問題，在這一過程中可以嘗試改進舊方法。建模是一種發散思維的體現，是一種用創新的方法去解決一個領域難題的重要過程。

2 高職數學教學中融入數學建模思想的意義

新時期高職教育重視對學生技能、知識以及實踐能力的培養，重視學生綜合素質的提升，以培養技能型人才為導向。在這一背景下，傳統高職教育中重知識、輕基礎的現象得到了改善，各學科的課時量得到了適當減少。所以在高職數學教學中，教師們更重視學生基礎的鞏固以及數學應用能力的提升，確保學生能夠更好地投入后期實踐、實習中。在數學走向應用的過程中，必須在實際問題以及數學之間搭建一個橋梁，并將這個實際問題轉化成一個對應的數學問題，這也就是數學建模。在高職數學教學中融入數學建模思想，可以進一步推動高職數學教育體系的改革和完善，進一步促進教學與課程、理論與實踐、方法與手段的融合，對高職院校培養應用型人才有著非常重要的意義。數學建模總共需要經歷準備—假設—建立—求解—分析—檢驗—應用幾個階段，與高職學生的認知規律切實相符。通過數學建模的方式，學生不但可以學習到數學的演繹思維，還可以突破傳統學習模式的束縛真正學會應用數學，讓看似雜亂的實際問題變得清晰有序，讓學生可以真實感受到數學的奇妙[3]。采用建模訓練的方式，學生的數學基礎能夠得到鞏固，其數學素養也可以得到相應提升。數學建模訓練中，學生往往需要查閱大量資料，在這個過程中學生的寫作、組織水平能夠得到相應提升，同時學生之間還需要展開積極討論，學生的交流溝通、語言表達等能力能夠得到發展，同時也進一步強化了學生參與數學建模訓練的情況，有助于學生數學推理能力的提升，便于學生可以更好地掌握與數學課程相關的知識。技能培養是我國高職教育的重點培養目標，而數學建模有助于高職學生利用數學知識去解決現實中存在的實際問題。在高職數學教育中逐漸融入數學建模思想，不僅能夠豐富學生的知識儲備，而且還可以進一步促進學生人才培養方案的落實。

3 高職函數教學建模思想的融入實踐分析

3.1 確定合適的建模思想使用時機

高職教育大都是和職業教育相關聯的，因此，在實際的教學中，也要和職業相關聯起來，這樣才能讓建模更加有效，提升教學的針對性。例如，現代汽車設計制造過程中，確定曲面塊和邊界曲線的問題，就可以通過數學模型建立曲面和曲線模型，最后通過形狀值點確定曲面塊和邊界曲線。數控機床可以通過模型數據直接加工出所需的體表和體表的凸凹模型面。模型中的數據與數控機床更兼容。

3.2 選擇合適的函數應用建模問題

教師需要提升函數教學的針對性，提升整體的函數應用價值，例如，在什么情景下能利用好函數模型，教師就需要建立模型的思想，讓學生認知清楚，教材中很多公式、定理和理論等都是數學模型的延伸，從而將數學問題轉化為模型問題，實現教學的優化發展。一把椅子怎樣在不平的地面上放穩，就是一個模型問題，椅子放穩本身是一個現實問題，通過抽象和簡化可以轉化成為椅子腳與地面的距離，這是一個數學問題，通過介值定理轉化成數學解，通過翻譯和檢驗，轉化成現實問題的解，最終做出評價。

3.3 強化實踐與指導

將數學建模思想融入高職函數課堂中，能夠讓學生在學習知識的過程中，充分掌握數學建模的方法，做到“學以致用”，便于利用所學函數知識去解決生活中存在的實際問題。比如學生在學習完函數知識以后，教師可以向學生布置一個與該章節知識相配套的數學建模任務，確保學生在保持高昂興趣的同時，有能力去完成這項任務。數學建模任務可以分階段完成。第一階段是準備階段，即教師將建模要用到的案例、材料提供給學生，并向學生們提出需要解決的問題，督促學生們認真閱讀材料，并自主進行思考。第二階段需要對學生進行分組，將學生分成4～6人的小組，并由小組長帶領小組成員進行交流、分工，安排成員進行資料查閱、收集并組織建立數學模型。第三階段為匯報，表示各小組選出一名發言達標的人，將小組討論的觀點闡述出來，并代表小組成員向教師提問、質疑。第四階段為評價，即小組合作結束后，教師結合建模訓練的情況對各小組的表現進行評價，并結合評價結果對學生們進行指導，引導學生從更加全面的角度對建模案例進行研究和分析。當然評價也可以采取學生自評、小組互評的方式展開，通過這種實踐訓練的方式，學生不僅能夠將函數知識真正應用到實踐中，其對于數學建模的興趣也能夠得到有效提升，通過這種方式還將進一步深化學生的數學建模思想，對學生數學應用水平的提升有良好的幫助。

3.4 用好競賽模式打造開放性的評價系統

職業教學目前存在理論教學和實踐教學不相契合的問題，導致理論和實踐兩張皮。在實際的教學中，應當給予學生更廣闊的發展空間，將建模思想應用到教學過程中，是一種教學改革方式的優化，是一種應用數學知識解決實際問題的能力，教師可以轉變評價模式，當下數學教學延續的是理論教學評價為主的考核模式，逐漸轉變這種方式，用好競賽的方法，提升整體教學研究的價值。分數考核可以以理論為主，加上一部分數學建模實踐的考察，平時作業的布置中就可以允許學生自行建立數學模型，這一部分實踐學習也納入考評中，以理論教學和實踐教學4:6、3:7的比例分配，這樣一來，能提升學生對于數學建模思想的參與程度。在高職函數教學中只有真正將實踐落到實處，課程教學才能夠達到理想的效果，學生才可以更好地利用所學數學知識去解決現實生活中存在的實際問題。

4 結語

高職院校所開設的數學課程，在教育理論與實踐等方面還存在比較嚴重的“兩張皮”現象，通過融入數學建模思想的方式，可以進一步拉近數學理論與實踐之間的距離，在這樣的情況下，學生可以靈活運用所學的數學知識，去解決實踐、工作甚至學習中存在的各種難題，在這樣的情況下學生的綜合素養能夠得到有效提升。