優化的RBF神經網絡對光纖位移傳感器溫度補償

孫 超，郭乃宇，葉 力，苗隆鑫，曹 勉，丁建軍，嚴明蝶

(江漢大學 智能制造學院，湖北 武漢 430056)

0 引言

21世紀至今，人工智能技術發展迅速，傳感器也得到快速發展，在許多領域均有應用，對傳感器的要求也逐漸增高[1]。光纖傳感器因對外來干擾的抗性強，適用范圍廣及傳輸速度快等優點，常用于檢測在工業生產中遇到的許多物理量[2-3]。其中位移傳感器在裂縫檢測及檢測小孔深度等方面有很大的應用前景。

光纖傳感器在使用時易受光強、溫度等環境因素的干擾而導致精度下降。為解決光強干擾問題，祝睿雪等[4]使用3個光纖進行等間距排列，實驗使用雙光路進行光強補償；吳耀等[5]使用優化的后向傳播(BP)神經網絡實現光強補償，減小了因光強引起的誤差。在遇到溫度變化使光纖位移傳感器精度下降時，科研人員多采用算法實現溫度補償[6-14]，如倪茜等[9]建立了一個二元回歸模型，將得到的標定實驗數據通過已建立的模型實現了溫度補償；劉旭兆[10]建立遺傳算法優化的后向傳播(GA-BP)神經網絡模型進行溫度補償，并設計出硬件完成較精確的溫度補償，這種方法盡管優化了BP神經網絡的缺陷，但在學習訓練的過程中耗費時間太長；韋兆碧等[11]采用徑向基(RBF)神經網絡完成了光纖位移傳感器溫度補償，但其采用指定一定的樣本作為函數的中心，需要大量的經驗和實驗次數。本文采用RBF神經網絡，并提出將自組織的方法應用到函數的中心進行溫度補償，提高了對確定基函數中心的準確度，減少了測試時間，進一步提高了光纖位移傳感器在不同溫度下測量的精度，同時為光纖位移傳感器在溫度變化頻繁的場景中使用提供了一種可行的思路。

1 反射式光纖位移傳感器的原理

本文使用反射式光纖位移傳感器，其原理如圖1所示。圖中，θ為傳輸光纖發射出的光信號與水平邊緣的夾角，d為接收光纖和傳輸光纖的距離；x為接收光纖的端點到反射面的間距。光在經過傳輸光纖傳播后，射到反射鏡面上，隨后被鏡面反射進入接收光纖。在該傳感器中，接收光纖和傳輸光纖采用完全相同的型號，故：

θ=arcsin(NA)

(1)

式中NA為光纖的數值孔徑。

圖1 光纖位移傳感器的原理圖

由勾股定理可得：

(2)

由式(1)、(2)可得:

(3)

由式(3)可得x的最大值。光在通過接收光纖傳入光敏元件后被轉換成電信號，在光纖可接受的最大位移量范圍內，其輸出電壓U先在一定的位移范圍內與位移量成正比，隨后與位移量成反比，其輸出特性如圖2所示。

圖2 光纖位移傳感器的輸出特性曲線

2 位移傳感器的溫度標定

本次溫度標定選取溫度分別為24.8 ℃,32 ℃,39.2 ℃,46.4 ℃,53.6 ℃,60.8 ℃，位移取值為0，0.1 mm，…，1.4 mm。

實驗中使用origin對數據進行畫圖，得到位移與電壓的關系曲線如圖3所示。由圖可看出，在環境溫度發生改變時，光纖位移傳感器會發生零點漂移和溫度漂移，這是由于光纖傳感器在工作環境溫度發生變化時，光纖纖芯外表涂敷的包層和纖芯的收縮程度不同，使光纖發生變形，增加了光在光纖中的損耗，這將嚴重影響不同溫度條件下位移傳感器的使用精度，因此，須對位移傳感器進行溫度補償。

圖3 溫度標定實驗下不同溫度下光纖位傳感器的位移輸出特性曲線

3 RBF神經網絡進行溫度補償

針對上述問題，本文對光線位移傳感器進行溫度補償的措施是使用優化后的RBF神經網絡。這種神經網絡較簡單，只存在一個隱藏層，可簡化計算量，進而有更快的訓練速度。此外，RBF神經網絡在應對人工處理時較難甚至在難以處理的非線性規律性問題時，可以迅速地找到其對應的非線性函數，同時其具有廣泛的使用范圍和極強的擴展性，收斂速度也極快。溫度補償的過程如圖4所示。

圖4 溫度補償流程圖

3.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡主要由接收數據的輸入層、RBF函數所在的隱藏層和最后將數據傳輸出來的輸出層組成。輸入層在接收數據后會判斷樣本的維數，進而確定神經元的數量，隨后將數據傳輸到第二層。隱藏層是以高斯函數擔當的RBF函數作為核心，將輸入的數據X映射到別的空間中，使原來的數據線性可分。輸出層的作用是對隱藏層輸出的數據分配不同的權值W，進而輸出一個線性函數。圖5為RBF神經網絡的基本結構。

圖5 RBF神經網絡的結構圖

3.2 RBF神經網絡的學習問題

對RBF神經網絡進行訓練時，通常要求解基函數的中心及方差，還有一個權值。

1) 確認基函數的中心及方差。本文采用的中心確認方法是K均值(K-mean)聚類算法，具體的步驟如圖6所示。

圖6 K-mean聚類算法的具體步驟

RBF函數的方差為

(4)

式中cmax為選取中心點之間的最大距離。

2) 從隱藏層傳輸到輸出層的權值ω。輸出層對數據進行加權的方法是求解關于ω的損失函數的偏導數之后為0，故可得：

p=1,2,3,…,P;i=1,2,3,…,n

(5)

式中：Xp為要輸入的第p個樣本；ci為已得出的中心；n為輸入層確定的神經元數量；P為樣本總數。

3) RBF神經網絡的輸出值。RBF神經網絡輸出的結果為

j=1,2,3,…,n

(6)

3.3 RBF神經網絡對樣本的訓練與比較

將溫度標定所得到的數據作為神經網絡的訓練集與測試集。其中，輸入分別為訓練集數據中的位移值和溫度，輸出為輸出電壓，成功地建立了一個模型。由于訓練集的規模較小，迭代次數也不多，經多次實驗后，確定效果達到最好后，均方誤差目標、擴展速度和最大的神經元個數分別設為0.001、1和10，且每次只加入1個函數。最佳訓練表現如圖7(a)所示。訓練完成后，將測試集的數據輸入到已訓練好的模型中，預測結果與原數據的對比如圖7所示。

圖7 RBF神經網絡訓練效果、神經網絡的測試集、預測集的對比圖

由圖7可知，在對溫度進行標定實驗時，位移傳感器的輸出電壓呈現非線性曲線，有大量的誤差。在溫度不同時，經過RBF神經網絡對電壓輸出值補償后，位移傳感器的位移輸入和電壓的線性度更高。

在誤差分析時，采用相對誤差進行比較，即：

(7)

式中：ΔUm為同一位移時的最大差值；Umax為最大的輸出電壓。

由式(7)可得溫度補償前δ=25.53%，而經過RBF溫度補償后δ=16.30%，降低了9.23%。不同溫度下的位移傳感器精度得到很大的改善，驗證該方法的可行性。

4 結束語

本文使用自適應設計思想優化后的RBF神經網絡，對位移傳感器在不同溫度環境中測量結果進行溫度補償。通過使用Matlab完成對程序的編寫和數據集的訓練，將神經網絡訓練后的結果與原數據進行對比發現，該措施在使用位移傳感器進行測量時精度有明顯提高。結果表明，經過自適應優化的RBF神經網絡可以通過溫度補償提高傳感器的測量精度，但最后的結果存在一些偏差，后續可以對RBF進行改進或使用其他算法進行溫度補償，進一步消除誤差。