滾珠絲杠副超聲減摩振子優化設計與試驗

陳 曄，謝友明，何 勍

(遼寧工業大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州121001)

0 引言

滾珠絲杠副具有承載能力強,軸向剛度高,反向間隙小,響應速度快,壽命長及使用維護方便等特點[1]。滾珠絲杠副已被廣泛應用于精密傳動系統以及航空航天、高鐵、電力等高精尖領域中[2]。其在工作中，滾珠與滾道產生摩擦，從而產生熱量，導致傳動系統的熱變形[3]，摩擦的同時還帶來一系列磨損問題[4]，這些都將使滾珠絲杠副的傳動精度與可靠性降低。因此，研究如何減少滾珠絲杠副的摩擦力具有重要的意義。

目前，國內外學者大多通過改變滾珠絲杠副的結構、絲杠的精度或潤滑方式等方法進行減摩[5-6]，還有通過設計加工表面織構方法進行減摩[7]。其減摩都是改變了滾珠絲杠副本身的結構參數，不利于其普遍性和商品化。

20世紀90年代初，國內外學者開始深入地研究了超聲振動對減摩的影響，如Wallaschek通過理論與試驗相結合,研究了超聲振動的相對運動速度對摩擦系數產生的影響，從而降低了摩擦力[8]?；谶@一理論，超聲振動減摩也在工業上有了更廣泛的應用[9-10]。

本文提出了一種新的滾珠絲杠副減摩方法。利用模態分析設計超聲扭轉振動減摩振子的結構，并通過正交試驗優化振子的結構尺寸，最后通過實驗驗證該減摩振子的減摩能力。

1 減摩振子的結構

本文在基于量產滾珠絲杠副基礎上，提出了一種滾珠絲杠副減摩振子,該減摩振子由滾珠絲杠副螺母和激振器兩部分組成(見圖1),其中螺母為SFSR2005型，絲杠直徑?20 mm，導程5 mm，壓電振子內孔為光孔且不與絲杠接觸，外表面貼有6片壓電陶瓷片,壓電振子與螺母通過6套M6普通螺栓進行連接。

圖1 振子結構及陶瓷片的極化

減摩振子減摩原理是通過壓電陶瓷片激發出減摩振子的共振模態[11]，使滾珠絲杠副螺母滾道與滾珠間產生相對運動速度[8]，以此來進行減摩。由于滾珠絲杠副的特殊結構，絲杠和螺母滾道與滾珠緊密接合，且彎曲與軸向振動模態不易被激發，故本文選擇扭轉振動模態作為減摩振子的工作模態。

本文采用矩形壓電陶瓷片，其制造簡單,成本較低。為了方便壓電陶瓷片的粘貼，在激振器套筒外圓柱表面加工出6個平面，在每個平面上各貼1枚壓電陶瓷片，陶瓷片與振子軸線夾角為45°，極化方向如圖1所示。

上述是減摩振子結構的初步設計，其具體的結構尺寸決定振子的模態，也會影響減摩效果。因此，本文對振子進行有限元分析優化，以確定振子的工作模態及最佳結構尺寸。

2 減摩振子的優化設計

本文利用ANSYS軟件對減摩振子進行模態分析。首先對振子進行參數化建模，為便于運算，對螺栓、六角螺母和滾珠絲杠副螺母滾道的形狀做了簡化處理。

對振子進行模態分析發現，一階扭轉振動模態的頻率與周圍其他模態的頻率相近，激發一階扭轉振動模態時，會激發出其他干擾模態，如彎曲振動模態，或一階扭轉振動與其他振動模態的復合模態。而激發二階扭轉振動模態時，受其他干擾模態較小，因此，本文選用二階扭轉振動模態作為振子的工作模態。

實際工作中，螺母端部接觸力與摩擦力最大[12]，為達到減摩效果，螺母端部的振幅應盡量大，而螺母法蘭的振幅應越小越好。因此，將二者作為指標，利用ANSYS軟件對激振器套筒長度(L)和振子的法蘭厚度分別進行單因素仿真分析。激振器法蘭厚度和內徑不變，增加L，螺母端部振幅呈增大趨勢，法蘭振幅先增大后減小。L與激振器套筒內徑不變，增加法蘭厚度，螺母端部振幅總體呈下降趨勢，而法蘭振幅呈先減小后增大的趨勢。激振器法蘭厚度、L不變，增加激振器套筒內徑，螺母端部振幅呈現先增大后減小的趨勢，而法蘭振幅總體呈增大趨勢。激振器L、法蘭厚度和套筒內徑對螺母振幅和法蘭振幅影響分別如圖2～4所示。

圖2 激振器套筒長度對指標的影響

圖3 激振器的法蘭厚度對指標的影響

圖4 激振器套筒內徑對指標的影響

通過ANSYS軟件進行單因素水平仿真試驗選定L，當L>27 mm,所選模態附近存在干擾模態，最終確定4個水平因素(A)分別為24 mm(A1)、25 mm(A2)、26 mm(A3)、27 mm(A4)(A1～A4為激振器套筒長度4個水平代號)。激振器法蘭厚度因素(B)確定為3 mm(B1)、4 mm(B2)、5 mm(B3)、6 mm(B4) (B1～B4為激振器法蘭厚度4個水平代號)。激振器螺母內徑因素(C)確定為11 mm(C1)、11.5 mm(C2)、12 mm(C3)、12.5 mm(C4) (C1～C4為激振器螺母內徑4個水平代號)。

在優化測試設計中，有很多因素影響優化結果，且因素之間亦可能產生交互作用。如果進行全面測試試驗,則規模巨大，難以實施[13]，因此，本文采用正交試驗對該減摩振子的模態進行優化。確定本文的正交試驗包含2個指標，即是螺母端部振幅的幅值(越大越好)和螺母側法蘭處振幅(越小越好)。本文以A、B和C為因素，以單因素試驗中確定的4個水平值為水平，采用L1645表進行正交試驗，其中對應的隸屬度值(隸屬度1)為

(1)

法蘭振幅的隸屬度值(隸屬度2)為

(2)

權重分配如表1所示，試驗設計、結果與分析如表2所示。表中，K1～K4為每個因素的水平之和，R為極差，σ2為方差，α為置信度。

表1 權重分配表

表2 正交試驗表

續表

由表2可知，因素影響大小為A>C>B。由文獻[14]可知，模態頻率與諧振頻率較近時，模態會互相耦合，A4B2C3、A4B3C2組合附近存在干擾頻率(本文以相鄰模態間固有頻率差Δf≤1 000 Hz作為判定標準)，易激發試驗所不需要的模態，因此略去。綜合考慮螺母端部的振幅、螺母法蘭處的振幅及與鄰近模態間頻率干擾等因素，得出最佳組合為A4B4C1(二階扭轉模態f=31 279 Hz)，其前一階頻率為29 513 Hz,后一階頻率為33 004 Hz，相鄰模態頻率差均超過1 000 Hz。其模態分析位移云圖如圖5所示，振子法蘭處的振幅最小，最大振幅發生在螺母端部，對減摩效果有利。

圖5 減摩振子的位移云圖

3 滾珠絲杠副超聲振動減摩實驗

3.1 振子測試

根據圖6的結構尺寸制作了激振器。激振器材料為45#鋼，在激振器套筒每個平面上分別利用環氧樹脂按圖1的極化方向粘貼一片壓電陶瓷片(PZT-81)，規格為1 mm×6 mm×12 mm，陶瓷片與振子軸線夾角為45°。將壓電振子與螺母SFSR2005型通過6個強度等級10.8的M6內六角頭螺栓在法蘭處相連，完成減摩振子的制作。

圖6 激振器的結構尺寸

使用Tektronix AFG 320信號發生器、Power Amplifier Type 2713功率放大器、Polytec OFV-5000激光測振儀及Agilent DSO6014A示波器對減摩振子進行加載與測試，實驗測試裝置原理如圖7所示。

圖7 實驗測試儀器及測試原理簡圖

由于需要測量扭轉振動信號，因此，在螺母外圓柱面上沿母線方向粘貼一枚鋼片，并在鋼片表面粘貼用于聚焦激光束的反光紙，同時沿母線方向粘貼反光紙。測試時，分別用激光測振儀測量螺母端部鋼片上靠近螺母處(定義為減摩振子的切向)和螺母端部徑向方向(定義為減摩振子的徑向)的振動。圖8為減摩振子切向和徑向的頻譜曲線。由圖可知，在激振頻率30 kHz附近，減摩振子可被激發出二階扭轉模態，這與有限元分析的結果基本吻合。

圖8 螺母端部切向和徑向測點的頻譜曲線

3.2 減摩測試

在空載情況下，滾珠絲杠副由靜止狀態開始轉動，驅動轉矩需要克服滾珠與滾道之間的靜摩擦力[15]，即驅動轉矩大于等于其靜摩擦力矩時，滾珠絲杠副才能轉動。因此，本文采用測量滾珠絲杠副起動轉矩的方法來驗證振子的減摩性能。

將減摩振子水平固定在測試平臺上，在絲杠的一端固定一條輕質細桿，桿兩端至絲杠軸心距離相等，以保證絲杠的平衡，沿桿長方向粘貼刻度貼紙。測試時，將細桿放置水平，將質量塊放置在細桿上靠近絲杠軸心處，不斷向外側移動，直至絲杠開始轉動。此時讀取質量塊到絲杠軸心的距離刻度，乘以質量塊的重力，即為滾珠絲杠副空載的起動轉矩。

將實驗分成振動組和對照組兩組：

1) 振動組為振子施加峰-峰值為200 V，激振頻率為30 000 Hz的激勵電壓，在此激勵下測得滾珠絲杠副螺母切向的振幅約為1.5 μm。

2) 對照組不加振動。

分別取絲杠沿軸線方向4處位置(絲杠左起的50 mm、100 mm、150 mm和250 mm處)，測量振動組和對照組的起動轉矩各4次，測試系統如圖9所示。

圖9 減摩實驗系統

圖10為不同位置下，振動組與對照組4次起動轉矩的均值與標準差。由圖可知，在絲杠不同位置，滾珠絲杠副的起動轉矩不同，但是無論在何位置，振動組的起動轉矩均小于對照組的起動轉矩，平均減幅約為8.26%。由此可看出，本文提出的減摩振子可有效地減小滾珠絲杠副的摩擦力。

圖10 振動組與對照組起動轉矩對比圖

4 結束語

本文提出并試制了一種能夠減小滾珠絲杠副摩擦力的超聲振動減摩振子，該振子無需改變量產滾珠絲杠副的結構，通過激振器激勵螺母產生二階扭轉振動模態，從而實現對滾珠絲杠副的超聲振動減摩。本文利用ANSYS對減摩振子進行模態分析并對激振器套筒長度、激振器法蘭厚度及內孔直徑進行正交試驗，通過優選得到最佳組合，確定了其主要結構尺寸。對減摩振子進行了實驗研究，結果表明頻率在30 kHz附近，減摩振子可被激發出二階扭轉模態，與仿真結果吻合。同時對減摩性能進行了測試，結果證實了該振子可對滾珠絲杠副進行有效的減摩，平均減幅約為8.26%。