淺談中學數學與大學數學的銜接

舒巧玲，陳博照*

（廣東白云學院教育學院數學教研室，廣東 廣州 510450）

0 引言

在新課改政策下，中學數學的教學內容和教學方法都與以往有很大的不同。在教學內容方面，新課改對高中數學知識進行了較大調整，如極坐標系和反三角函數的概念和性質等內容都被弱化甚至刪減，而這些內容在大學數學教材中被默認為是學生已掌握的基礎知識，這也就隨之導致了學習內容的脫節，從而導致學生高等數學的學習存在較大困難。而在教學方法方面，在新課改的教學過程中，中學數學教師普遍采用啟發式實驗教學法，并且中學數學通常都是研究常量問題；而大學數學的授課內容較多、課時量較少，且大學數學普遍研究的是較復雜的變量問題，這就使得大學數學的教學方法更加抽象，從而導致學生在大學數學的學習過程中上存在一定的困難。

為了良好的銜接中學數學與大學數學，學者們對此問題做出了大量研究。牛海軍提出初等數學與高等數學教學銜接是基礎教育改革的重點之一，在銜接過程中應著重關注教學內容、教學方法以及學生學習方法三個方面[1]。針對教學內容的有效銜接，王明春等人從數學符號使用、教學內容重疊以及教學內容遺漏等方面對中學教材與大學教材進行了詳細對比總結[2]；而蘇德礦則針對這些問題給出有效的銜接方式，如：注重第一堂課、重視基礎以及強調板書等[3]；孫俠等人則通過歸納不同類型的問題提出對應的銜接策略，如：內容斷層型、澄清提升型、內容重復型以及補充提升型[4]；洪海燕則從改善數學學習途徑的角度指出大學數學的教學應該以學生為主體授人以魚不如授人以漁的思想展開[5]；羅世敏也強調中學數學與大學數學的銜接是一個動態的過程，大學教師需要及時了解高中的課改情況和學生的數學能力，以學生的數學發展為目標展開教學，從而有效的突破教學難點[6]；并且通過對學生認知的分析，蔡紅歌提出要想盡早真正實現中學數學與大學數學的順利銜接需要高中教師與大學教師相互配合、加強交流與協作[7]；高潔等人也強調要想處理好大學數學與中學數學的銜接問題，首要任務是深入研究中學數學的教學大綱，充分準備好高等數學的緒論課，進而循序漸進的引導學生學習[8]；而馮淑霞等人則從結構性與實際應用方面對中學數學與大學數學的本質進行研究，從學生學習與教師教學的角度進行相關分析[9]；劉國清等人則從教學模式與考核評價等角度提出中學數學與大學數學銜接的新思路，劉國清等人認為可以通過構建心的銜接課教學模式與全面的考核評價方式使學生更好地做好銜接[10]；王貺等人則通過一節課程教學為例指出，可以通過培養學生的自主學習能力、調整學生的學習思路來引領學生實現中學數學和大學數學的科學銜接[11]。在眾多學者的研究成果上，本文將進一步從教學內容、教學方法與學生認知三個方面對中學數學與大學數學銜接過程中存在的問題以及相應的對策與建議展開具體探討，以期可以幫助大學新生盡早實現中學數學與大學數學的銜接過渡。

1 中學數學與大學數學銜接中存在的問題

1.1 教學內容存在重疊與斷層現象

通過對比人教版高中數學教材與同濟版《高等數學（第7版）》教材可以發現，中學數學與大學數學的教學內容中存在較多重疊與斷層的現象。例如：《高等數學》第一章中函數概念與特性以及常見的基本初等函數這一部分在高中教材中已有講解，但是余切函數、正割函數、余割函數以及對應的反三角函數是大部分學生在高中階段沒有接觸到的知識點；《高等數學》第二章中導數的概念、幾何意義以及基本求導法則與導數公式等內容在高中階段已經廣泛應用，然而學生并不理解導數的意義，只是單純的記住簡單的求導公式用于解題，缺失推導導數公式的數學思維；《高等數學》第三章中函數的單調性、極值與最值等內容學生在高中學習階段已熟練掌握，在大學數學這一部分的基本概念屬于教學內容的重疊。這些教學內容的重疊會導致學生學習興趣下降，而斷層的知識點則會導致學生學習十分吃力。因此，弱化重復的知識點講解并額外補充斷層知識點的詳細說明為做好中學數學與大學數學的銜接工作十分重要。

1.2 學生認知與思維模式固化

對于大一新生而言，剛開始進入大學學習高等數學時會存在學習方法和學習習慣不適應的問題。因為在中學階段學生主要處于應試教育，學生習慣于被教師灌輸知識點和各種解題技巧，一直處于被動的接收學習。而大學數學則側重于培養學生的數學思維和數學創新應用能力，需要學生自主查找資料拓展學習，對學生的自主性要求十分高，這就使得一些學生按高中的“循規蹈矩”的方式和思維方式學習大學數學時會出現不適應且效果欠佳的問題。例如在大學新生的高等數學課堂上經常會有同學提問——為什么老師不會對課后習題進行詳細解答？由于大學數學課時量有限、教學任務繁重，教師并不會在課堂上對所有課后習題進行詳細講解。因此，大一新生需要轉換自己的思維模式，要學會自主查詢資料解決常規問題，改變自己固有的學習方式和認知習慣。

1.3 學習主動性與積極性不足

進入大學階段后，因為沒有了升學壓力且教學模式發生了巨大變化，高等數學這類公共課程在學生心目中的重要性有所下降。另外，在高中階段，學生每天接受的是高強度的被動學習，從小就是埋頭聽講記筆記，長期的學習模式養成了被動的心理習慣；而大學數學的學習則更多需要學生的自主學習能力，這時在沒有教師時刻監督的情況下，大量目標不明確的學生就難以獨立自主、積極地完成學習任務。高等數學作為一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的課程，僅憑課堂上教師一時的講解，大部分學生極難深入理解其內在思想。因此，大學生想要真正學好這門課程，必然需要自己課下自主積極的深入學習、查漏補缺，進而培養出相應的數學思維。

2 中學數學與大學數學銜接的對策與建議

2.1 改革教學模式并完善教學內容

傳統的教學模式為線下授課模式，教師按照教學計劃在教室按部就班進行授課，這種模式教學效果較好，教師能夠切實感受到學生的上課狀態，并且學生和教師之間可以較好地互動。但是由于部分大學數學教學內容與中學數學存在重疊與斷層的問題，如果全部教學內容都按常規模式在教室講授，必然會導致學生對重疊內容的學習十分敷衍、對斷層內容的學習一知半解，進而造成教學資源的浪費。因此，為了在有限課時內盡可能降低學習成本優化學習產出，可以將現有教學模式改革為線上線下混合式教學模式，將線上和線下兩種教學方式和學習模式相結合并適當配置實現優勢互補。在混合式教學中，教師可以在學習通或雨課堂等線上學習平臺錄制好中學數學和大學數學中教學內容重疊和斷層的知識點供學生自主學習，利用線上教學視頻輔助線下教學。這樣學生可以自主按需回顧重疊的教學內容，從而避免線下課堂的重復教學、學生學習興趣的下降，并降低學習成本；而對于斷層的知識點，教師可以在學習通上錄制好補充知識點的教學視頻，通過設置線上學習任務點要求學生自主學習相關知識點視頻，從而銜接好中學數學與大學數學的學習內容，并且線上錄制的教學視頻可以隨時隨地重復學習，進一步幫助基礎不牢固或知識點欠缺的學生較好地實現從中學數學平穩過渡到大學數學的學習。

2.2 開設相關數學選修課輔助學生思維培養

由于從小學數學到高中數學，大部分學生接受的都是應試為主的數學教育，這類學生對于數學的認知就是用于解數學題，而這遠不是高等數學的教學目的。因此，為了更好地培養學生的數學思想和數學思維，拓展學生對高等數學的認識以及應用，可以開設《數學建模》和《數學軟件應用》等相關數學選修課輔助培養學生的數學思維以及數學應用能力。例如：《數學建模》可以通過對一系列經典數學建模案例的講解讓學生切實感受到數學知識與實際生活的聯系，并且使得學生在專業能力和綜合素質多方面得到較好的鍛煉，進一步培養學生的數學建模思維和解決實際問題的能力；而《數學軟件應用》在培養學生數學軟件編程能力的同時可以讓學生實際體驗到自己所學習的數學知識的具體實現過程，更直觀的認識并掌握高等數學課本上各項公式與定理，讓學生的學習不再只是停留在“紙上談兵”的階段，同時也更加能激起學生的自主探索能力。

2.3 加強數學知識背景與應用的介紹

在數學的各個學習階段，大部分學生都只局限于教材上枯燥的數學知識的學習，不像其他學科有各種鮮活的故事或案例，這就使得大部分學生很難培養起對數學的學習興趣。并且高等數學研究的問題更復雜，涉及的知識點更多、結構更連貫，如果學生學習興趣不高或時常走神，將會導致后續的學習很難跟上節奏。因此，為了更好地抓住學生的注意力，教師可以在教學過程中適當加入相關數學知識的背景與應用介紹，從而提高課堂教學效率。例如：在講解牛頓萊布尼茨公式時可以引入這個公式命名的小故事，適當給學生加強相關數學知識的背景介紹，提高學生的學習興趣，同時讓學生感受到數學家們對真理孜孜不倦的追求，引導并激勵學生積極自主的探索學習；而在講解定積分時，可以給學生介紹定積分在物理學上的相關應用，如衛星發射過程所做功的計算，這些躍然紙上的應用介紹讓學生在感受到數學實際價值的同時還能培養學生的創新精神與數學應用能力，并且也能加深學生對這些知識點的記憶。

2.4 開展大學數學相關的第二課堂教學活動

要想做好中學數學和大學數學的銜接工作，關鍵還在于學生本身。因此，在教師努力的同時可以廣泛調動學生參與到這項工作中，學生切身最能體會到這項銜接工作如何開展才能事半功倍。教師可以借助第二課堂項目開展一些與大學數學相關的學生講課活動，讓學生自主體驗大學數學教學過程，從本質上感受大學數學的學習過程和講解過程，積極探索發現中學數學與大學數學銜接過程中自己身上存在的問題以及自己希望的解決對策。通過這些第二課堂教學活動的開展，不僅可以培養學生的自主學習能力，還能讓學生通過備課講課活動轉變固有的學習模式和思維方式，并且教師在評審學生的教學活動過程中可以吸收借鑒學生提出的一些內容和方式，更好地促進老師與學生的交流。

3 結語

高等數學作為理工科類各專業的公共必修課，其重要性不言而喻，因而做好中學數學與大學數學的良好銜接，幫助學生實現從中學數學到大學數學的平穩過渡十分重要。因此，針對中學數學與大學數學的教學內容存在重疊與斷層現象的問題，教師應合理改革教學模式并完善斷層知識點；對于大一新生認知與思維模式固化的問題，教師應積極開設相關數學選修課輔助學生建立良好的數學思維；而對于學生學習大學數學主動性和積極性不足的問題，教師可以在授課過程中引入相關知識背景與應用的介紹，激發學生的學習興趣并培養學生的自主探索能力和創新精神；此外，還可以通過開展一些大學數學相關的第二課堂教學活動，引導學生加入探索中學數學與大學數學銜接的對策。總的來說，大學教師需要通過適當的調整教學模式和教學方法、激發學生的學習興趣、培養學生的數學思維，進而實現中學數學與大學數學的良好銜接。