關(guān)于回歸分析教學(xué)內(nèi)容的思考

張浩然

（廣東財經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，廣東 廣州）

一 問題的提出

回歸分析是《計量經(jīng)濟學(xué)》《統(tǒng)計學(xué)》《社會調(diào)查（研究）方法》《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》等課程的核心內(nèi)容，它在自然科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等領(lǐng)域的定量分析中有著廣泛的應(yīng)用[1]。同時，經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、法學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、醫(yī)學(xué)等多個學(xué)科門類的課程也應(yīng)用到回歸分析。例如，國內(nèi)權(quán)威的城市規(guī)劃教材，同濟大學(xué)吳志強主編的《城市規(guī)劃原理（第四版）》專門介紹了回歸分析，用于預(yù)測規(guī)劃期末城市人口規(guī)模，作為規(guī)劃城市建設(shè)用地的依據(jù)。在社會科學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)和心理學(xué)都是基于數(shù)據(jù)的學(xué)科，回歸分析無疑是最重要的分析工具之一。在循證醫(yī)學(xué)（Evidence-Based Medicine）方面，作為國際公認的腫瘤治療規(guī)范標準NCCN 指南（National Comprehensive Cancer Network，美國國立綜合癌癥網(wǎng)絡(luò)）參考了很多基于隨機對照試驗和回歸分析的文獻。讀懂醫(yī)學(xué)領(lǐng)域四大頂刊：新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志（NEJM）、美國醫(yī)學(xué)會雜志（JAMA）、柳葉刀（Lancet）、英國醫(yī)學(xué)期刊（BMJ）也需要必要的回歸分析方法，由此可見回歸分析在教學(xué)和研究中的重要性。

就回歸分析的教學(xué)而言，最好采用計量經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)體系。計量經(jīng)濟學(xué)是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟學(xué)三者結(jié)合[2]的一門文理滲透的方法論課程，也被一些數(shù)學(xué)出身的學(xué)者稱為經(jīng)濟計量學(xué)。如果采用合適的教學(xué)手段，本科的計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生讀懂《美國社會學(xué)評論》等權(quán)威期刊多數(shù)論文的回歸分析部分，而社會學(xué)普遍使用的教材艾爾巴比的《社會研究方法》則無法實現(xiàn)這一目的[3]。 鑒于此，本文從回歸分析教學(xué)中存在的實際問題出發(fā)，進一步提出相應(yīng)的對策，為回歸分析的教學(xué)實踐提供參考。

二 回歸分析在教學(xué)中存在的主要問題

（一） 教學(xué)體系滯后

現(xiàn)有回歸分析教學(xué)和經(jīng)驗研究存在較大的距離[4]。比如，在社會科學(xué)和醫(yī)學(xué)的經(jīng)驗研究中，因果關(guān)系的識別處于核心地位，但傳統(tǒng)的回歸分析教學(xué)并沒有將因果推斷作為核心，對于魯賓因果模型和各種識別方法關(guān)注較少，基本沒有涉及倍差法、斷點回歸等現(xiàn)代專題。現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容花費了很多篇幅介紹異方差、自相關(guān)的檢驗與修正，卻沒有介紹大樣本條件下普遍采用的異方差、聚類穩(wěn)健標準誤，不利于學(xué)生掌握實用的統(tǒng)計方法。實際上，現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中的因果推斷方法對于學(xué)生理解經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、教育心理學(xué)、管理學(xué)和醫(yī)學(xué)等方面的教材和論文有很大幫助。比如，格里格和津巴多主編的本科層次普通心理學(xué)經(jīng)典教科書《心理學(xué)與生活（第19 版）》第3 章的案例就基于雙重差分方法探討了后葉催產(chǎn)激素與信任的關(guān)系。

（二） 教學(xué)過程中忽視了基于真實數(shù)據(jù)建模能力的培養(yǎng)

在本科教學(xué)階段，學(xué)生花費了大量時間進行給定假設(shè)條件下的數(shù)學(xué)證明，但對于假設(shè)的含義及其與因果識別的關(guān)系缺乏直觀的理解。財經(jīng)類專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)課程，雖然掌握了一定的矩陣推導(dǎo)技巧，卻不能夠基于理論的指導(dǎo)建立合適的回歸模型，缺乏實際應(yīng)用能力。

（三） 案例選擇局限于傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)視角，缺乏趣味性

國內(nèi)教材選擇的一些案例大多基于宏觀或自編數(shù)據(jù)，缺少生動有趣的案例，難以把機制說清楚，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。國外較為流行的《基本無害的計量經(jīng)濟學(xué)》在探討選擇性偏誤時選擇的案例是否曾因病在醫(yī)院過夜與自評健康水平的關(guān)系，雖然不是狹義的經(jīng)濟學(xué)問題，但非常直觀，有助于培養(yǎng)社會科學(xué)直覺，加深對問題的理解。

三 回歸分析教學(xué)的改革措施

財經(jīng)類專業(yè)本科層次的回歸分析課程應(yīng)在正確理解現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟計量學(xué)分析框架和方法的前提下，合理設(shè)計教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容，基于大城市的生產(chǎn)率優(yōu)勢、婚前同居與離婚率、大氣污染與預(yù)期壽命等典型案例，盡可能避免（或緩解）由內(nèi)生性問題所產(chǎn)生的估計偏誤，結(jié)合Stata 等統(tǒng)計軟件的使用，系統(tǒng)介紹和探討社會科學(xué)研究方法，展現(xiàn)社會科學(xué)的定量研究邏輯體系，引導(dǎo)學(xué)生以科學(xué)思維思考社會問題。具體來說，應(yīng)該在以下幾個方面有所突破：

（一） 精選教材，豐富教學(xué)內(nèi)容

在教材方面，最好結(jié)合中國的實際情況，選擇經(jīng)典教材。通過教學(xué)實踐，斯托克和沃森、伍德里奇以及安格里斯特的經(jīng)典教材被國內(nèi)外高校普遍采用。哥倫比亞大學(xué)經(jīng)濟系本科生的計量經(jīng)濟學(xué)教材選擇的是斯托克（Stock）和沃森（Watson）的Introduction to Econometrics，該教材結(jié)構(gòu)較為完整，國內(nèi)已有漢語翻譯版，是合適的選擇。同時，2021 年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者安格里斯特（Angrist）的《精通計量：從原因到結(jié)果的探尋之旅》體系新穎，但不夠全面，該教材將因果推斷作為本科計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)的核心重新構(gòu)建了本科計量經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)體系，可以與其他經(jīng)典教材互為補充。在國內(nèi)教材方面，葉阿忠的《計量經(jīng)濟學(xué)》（中國人民大學(xué)出版社，2021 年出版）由于是初版，有一些小錯誤，但結(jié)構(gòu)相對新穎，也有較為豐富的案例。在課外讀物方面，邱嘉平的《因果推斷實用計量方法》縮短了計量經(jīng)濟學(xué)理論學(xué)習(xí)與經(jīng)驗研究的距離，為學(xué)生畢業(yè)論文的撰寫提供了有益的指導(dǎo)；李井奎著的《大偵探經(jīng)濟學(xué)》則提供了豐富有趣的教學(xué)案例。

就回歸分析的教學(xué)內(nèi)容而言，應(yīng)在第一節(jié)課就介紹隨機對照試驗和因果推斷，并貫穿教學(xué)過程始終。教學(xué)應(yīng)以實驗和準實驗作為基準，將與因果效應(yīng)密切相關(guān)的內(nèi)生性問題的處理作為教學(xué)的核心。課程內(nèi)容側(cè)重于對微觀尺度的信息建模，利用現(xiàn)代統(tǒng)計和計量方法識別變量之間的因果關(guān)系。為了保證統(tǒng)計推斷的有效性，課程應(yīng)考慮引入異方差穩(wěn)健標準誤和聚類穩(wěn)健標準誤，刪減異方差檢驗等相關(guān)內(nèi)容，即不再將異方差作為一種需要解決的問題，而是在模型設(shè)定時就允許異方差存在，并采用異方差穩(wěn)健標準誤。

課程體系可以依次包括以下內(nèi)容：（1）隨機實驗；（2）多元線性回歸模型；（3）多元回歸專題（介紹對數(shù)模型、交互項模型等本質(zhì)線性回歸模型）；（4）實踐中的工具變量；（5）斷點回歸設(shè)計；（6）面板數(shù)據(jù)、固定效應(yīng)和雙重差分方法；（7）非標準的標準誤問題；（8）數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理；（9）Stata 或R 軟件操作與案例。與傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容不同，課程將工具變量、斷點回歸和雙重差分等現(xiàn)代計量方法納入教學(xué)體系。

在回歸模型的應(yīng)用中，無論是總體回歸模型的設(shè)定、內(nèi)生性處理還是結(jié)果的解釋都需要經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)和管理學(xué)等相關(guān)理論的指導(dǎo)。專業(yè)學(xué)術(shù)論文不僅需要干凈的識別，還要闡述內(nèi)在影響機制，這些都需要理論的指導(dǎo)。因而在進行課堂教學(xué)時需要對涉及的理論進行適度的回顧和討論。在課堂教學(xué)中，還應(yīng)該結(jié)合學(xué)術(shù)論文引導(dǎo)學(xué)生掌握回歸分析結(jié)果的呈現(xiàn)方式，能夠根據(jù)表格信息對影響程度和顯著性水平進行解讀。對于跨學(xué)科問題，回歸分析的教學(xué)不僅僅需要統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟計量學(xué)的支撐，而且需要經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)、人文地理學(xué)等學(xué)科基礎(chǔ)的支持，因而需要教師根據(jù)學(xué)生所在專業(yè)進行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

（二） 理論與應(yīng)用相結(jié)合，注重統(tǒng)計思想的講授

教學(xué)過程應(yīng)該注重理論與應(yīng)用相結(jié)合，全面系統(tǒng)地對回歸分析的理論和方法進行介紹，不僅涵蓋多元回歸分析等基本的回歸方法，而且也應(yīng)將面板數(shù)據(jù)回歸方法納入教學(xué)體系。在授課過程中應(yīng)重點討論經(jīng)驗研究中面臨的內(nèi)部有效應(yīng)和外部有效問題，如遺漏變量、雙向因果關(guān)系、函數(shù)形式誤設(shè)、變量測量誤差、選擇偏誤等。由于本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因此在回歸分析教學(xué)過程中除了必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，還應(yīng)對統(tǒng)計思想進行直觀的講授[5]。

回歸分析是應(yīng)用性課程，為了引導(dǎo)學(xué)生基于社會經(jīng)濟現(xiàn)象構(gòu)建合適的回歸模型，需要學(xué)生熟練使用統(tǒng)計軟件[6]。目前，國內(nèi)高校普遍采用的Eviews 軟件更擅長時間序列模型，擴展性不足。哥倫比亞大學(xué)經(jīng)濟系、中大嶺南學(xué)院等國內(nèi)外知名院系普遍采用Stata 或R。考慮到Stata 功能全面[7]，在社會科學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域普遍應(yīng)用，較R 更容易掌握，筆者推薦采用Stata 進行實驗教學(xué)。為了彌補Stata 在大數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)抓取方面的不足，網(wǎng)絡(luò)爬蟲部分內(nèi)容可以采用Python 進行教學(xué)，為學(xué)生未來的深造和就業(yè)打下更堅實基礎(chǔ)。

（三） 加強案例教學(xué)，選用真實數(shù)據(jù)

近年來，回歸分析方法在政治學(xué)、社會學(xué)等其他社會科學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因而在教學(xué)過程中，案例可以不完全來源于狹義的經(jīng)濟學(xué)。比如在因果推斷方面，可以舉一些有趣的現(xiàn)實案例：婚前同居與離婚率；離婚與子女發(fā)展；父母入獄與子女發(fā)展；讀書與賺錢；學(xué)區(qū)房溢價；就業(yè)的性別歧視等等。通過以上案例的分析增強學(xué)生對內(nèi)生性問題的理解，取得更好的教學(xué)效果。

教學(xué)案例的選擇最好來源于重要的學(xué)術(shù)刊物或領(lǐng)域杰出學(xué)者的工作論文，并根據(jù)學(xué)生所在學(xué)校和專業(yè)進行適當(dāng)取舍。例如，對于地理科學(xué)學(xué)院的學(xué)生，斷點回歸部分的案例可以采用2020 年克拉克獎獲得者哈佛大學(xué)經(jīng)濟系Dell教授基于地理斷點回歸（spatial regression discontinuity）的系列研究，如非法交易網(wǎng)絡(luò)與墨西哥毒品戰(zhàn)爭[8]等。自然地理與資源環(huán)境、人文地理與城鄉(xiāng)規(guī)劃、地理信息科學(xué)等專業(yè)的學(xué)生先期學(xué)習(xí)過地理信息系統(tǒng)理論和軟件等相關(guān)課程，熟悉Arcgis 空間分析功能，能夠從專業(yè)的角度更好地理解回歸方法。

對于二本財經(jīng)院校的財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生，斷點回歸的案例可以選擇賈瑞雪和李宏彬的工作論文“The Value of Elite Education in China”，該文章利用了高考一本線提供的自然實驗，發(fā)現(xiàn)一流大學(xué)教育可以使工資提升30%-40%。二本財經(jīng)院校財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生高考時的分數(shù)線有些達到了一本線，但是最終進入二本院校，對與自身經(jīng)歷息息相關(guān)的研究主題感興趣。從高考錄取分數(shù)線切入講授斷點回歸，更加清晰易懂，又能夠兼顧對工具變量排他性約束的討論，能夠獲得較好的教學(xué)效果。對于非洲留學(xué)生的教學(xué)，Nunn 關(guān)于非洲奴隸貿(mào)易的長期影響的系列文章以及Acemoglu 關(guān)于《發(fā)展差異的殖民地起源》的經(jīng)典文獻都是較好的選擇。筆者在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)所在學(xué)校非洲留學(xué)生學(xué)習(xí)意愿普遍不足，漢語水平無法滿足學(xué)習(xí)需要，但英文水平較佳，采用非洲主題的經(jīng)典英文文獻能夠便于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，取得較好的教學(xué)效果。對于社會學(xué)和社會心理學(xué)專業(yè)的學(xué)生，文章可以取材于較新的社會學(xué)權(quán)威刊物，如《American Sociological Review》以及《社會學(xué)研究》。二本院校社會學(xué)相關(guān)專業(yè)本科生對于以費孝通為代表的人類學(xué)民族學(xué)研究范式較為熟悉，但統(tǒng)計訓(xùn)練普遍不足。一個學(xué)期的回歸分析課程應(yīng)該可以使本科生較好地理解多數(shù)采用回歸分析方法的社會學(xué)學(xué)術(shù)論文。

倍差法的案例選擇可以來自“雙重差分小公主”錢楠筠（Nancy Qian）關(guān)于消失的女性與茶葉價格等相關(guān)研究，能夠兼顧嚴謹性和趣味性，并加深學(xué)生對發(fā)展中國家男女性別失衡問題的理解。另外一些研究，如發(fā)表在《經(jīng)濟研究》上的《香煙、美酒和收入》采用微觀入戶調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)飲酒對收入具有顯著的提升作用，使個體收入提升7%，且飲酒對女性收入的影響大于男性。而吸煙對收入的影響較小，且在統(tǒng)計上不顯著[9]。該研究采用家庭成員吸煙和飲酒比例作為工具變量，可能無法滿足工具變量的外生性假設(shè)，從而無法干凈地識別吸煙、飲酒對收入的因果效應(yīng)，在嚴謹性方面有不足之處，但其研究主題具有重要的現(xiàn)實意義和一定的趣味性，也可以作為案例來源，需在授課過程中適當(dāng)討論工具變量的識別假設(shè)是否得到滿足，如果不滿足將對估計結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響等問題。

在數(shù)據(jù)選擇方面，應(yīng)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)進行篩選。比如，對會計學(xué)和金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)多采用工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)庫、上市公司等企業(yè)數(shù)據(jù)，關(guān)注公司金融等領(lǐng)域的研究主題，對人力資源、勞動和社會保障專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)多采用中國家庭追蹤調(diào)查（CFPS）、中國勞動力動態(tài)調(diào)查（CLDS）等微觀調(diào)查數(shù)據(jù)，對經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)多采用統(tǒng)計和普查數(shù)據(jù)，對數(shù)學(xué)和計算機專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲方法獲取數(shù)據(jù)。

就非社會科學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，可以加強回歸預(yù)測方面的教學(xué)，應(yīng)該盡可能獲取來自真實產(chǎn)業(yè)環(huán)境的數(shù)據(jù)[10]，如二手房掛牌價格、五星級酒店掛牌價格、電影票房數(shù)據(jù)等，在回歸分析的教學(xué)過程中適當(dāng)融入機器學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)內(nèi)容和案例的選擇方面，不應(yīng)將視角局限于傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，而應(yīng)適當(dāng)補充一點有趣的醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)和管理學(xué)高質(zhì)量期刊的案例以及真實的商業(yè)數(shù)據(jù)，加深學(xué)生對于回歸分析基本方法的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和社會科學(xué)的分析能力，拓展學(xué)生的就業(yè)渠道。