幾何畫板在高中數學函數中的輔助教學使用策略研究

陳玉苗

(江蘇省贛榆高級中學 222100)

目前在高中階段的數學教學中，信息和多媒體技術的應用已經非常普遍了，教學軟件的使用也越來越頻繁.目前高中數學教學比較常用的教學軟件有PowerPoint、GeoGebra、Flash等等.這幾款軟件都有著比較明顯的優勢與局限性.而幾何畫板是優勢和劣勢比較中和的一種教學軟件.幾何畫板的整體數理邏輯非常清晰，內存占用比較小，操作起來也比較簡便，其覆蓋的教學內容也能夠滿足高中階段數學教學的需求，因此幾何畫板也成為了最受數學教師青睞的教學軟件.經過教學實踐表明，幾何畫板在重難點知識點的講解，提升學習興趣方面有著非常重要的作用，它能夠將抽象的數學知識通過更加直觀的方式展現，引導學生對于某一個數學知識點進行深入探究，在使用過程中得到了高中數學教師的一致好評.那么在當前的教學情況下，如何通過恰當的方式，更進一步發揮幾何畫板在數學教學中的價值，尤其是在函數這種相對抽象，理解難度較高的知識點中運用，是教學人員所要去重點思考的問題，筆者也在下文中對此進行展開分析論述.

1 幾何畫板概述

1.1 幾何畫板的主要功能

幾何畫板是一種將作圖過程進行動態化展現的學科教學軟件，也是尺規作圖這種經典方式通過信息技術的集中展現.人們可以利用幾何畫板當中的工具箱進行準確，快速的制圖，所繪制的圖形可以在幾何關系不發生變化的情況下，進行動態化的變換.同時，幾何畫板還具備度量變換以及動態追蹤的功能，對腳本進行記錄，明確具體的動點軌跡，并繪制出精確的函數圖像.幾何畫板所包含的強大功能，可以讓學生在課堂學習的過程中對數學知識有更加具體的認知，與教師和同學之間的研討交流也變得十分便利.

從函數教學上來看，幾何畫板能夠繪制出高中階段能夠接觸到的所有基本初等函數，包括常值函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、冪函數等等.在實際操作中只要拖動單元格，就能夠對圖像進行放大或縮小的處理.這樣一來，學生就能夠從整體和細節的角度同時入手，對函數的性質進行全面的理解.

1.2 幾何畫板在高中數學函數教學中的應用價值

針對于一個特定的函數解析式，幾何畫板可以選擇最適當的坐標系，從而進行精確化的繪圖.幾何畫板能夠針對于圖像的屬性進行調節，從而設置自變量的區間.如果需要分析系數對于函數本身的影響的話，可以在其中引入“參數”，構建動態化的函數解析式.例如對于函數f(x)=Asin(ωx+Ψ)的圖像分析時，就可以通過參數設置的方式，在坐標軸當中度量出具體的動點，之后拖動動點就可以對參數、動點以及函數圖像之間的聯動情況進行觀測，進而對后續的教學分析提供準確的參考.此外，出現在日常生活當中的函數，也可以使用幾何畫板來制作相應的函數圖像，這樣就可以讓學生深刻地感受到函數就存在于我們的生活當中，全面、直觀地理解函數當中的對應關系.

綜合上述分析可以看出，通過幾何畫板在高中數學函數教學當中的應用，可以將非常抽象的函數知識通過幾何畫板所繪制的圖像進行集中展現，幫助學生明確函數的具體性質的動態變化情況，找尋其中的不變量，進而理解函數的本質.除此之外，幾何畫板具有可重復操作性，在很大程度上降低了知識探究的難度，學生更容易把握函數當中所蘊含的規律與性質定理，學生在幾何畫板的幫助下，也更樂于去進行自主探究，這對于學生數學思維的培養也是非常有好處的.

2 幾何畫板在高中數學函數輔助教學當中的使用原則

2.1 適度性原則

目前，信息技術已經成為高中階段數學課堂教學中不可或缺的一部分.但是這并不意味著所有的數學教學都需要依賴信息技術完成.在課堂教學中使用信息技術的目的，是為了給數學的教和學提供更多的服務.通過幾何畫板的使用，可以很好地彌補傳統課堂教學方式中無法實現的部分，對教學資源進行全面的管理與整合，進而幫助學生進行深度的思考和學習.但是幾何畫板的使用是不能替代基本數學活動的，例如像基本運算、數理證明等等.在實際使用過程中，需要按照具體的教學環節，合理使用軟件進行相應的輔助教學.

2.2 逐層抽象原則

數學本身是一門邏輯性非常強的學科，函數當中邏輯性更是非常明顯，因此在函數教學的過程中，需要結合知識所產生的具體背景，讓學生充分感知其中的思想內核，最終讓學生充分運用這些知識.但是高中階段的函數知識是非常抽象的，對于高中階段的學生來說，理解起來可能不是那么的容易.在這種情況下，教師使用幾何畫板，全面突破教學知識抽象的過程中，要盡量找一些契合于高中階段學生認知水平的教學示例，在一些思維跨度相對較大的環節當中架設“臺階”，逐步完成對函數知識的認知過程，通過逐層抽象的方式，讓學生在幾何畫板中所展示的學習對象中抽取抽象的數學理念.

3 幾何畫板在高中數學函數教學當中的具體應用策略

3.1 通過課件形式提升課堂教學質量

課件指的是在教學大綱的要求指導下，通過教學目標所確定的教學內容、教學任務分析以及界面設計等環節.制作出來的課程軟件.在信息技術持續發展的情況下，目前的課件已經從先前的CAI階段演變發展到網絡CAI階段.各種類型課件構建出了不同的教學環境.從教學實踐上來看，課件的基本功能是配合完成教學相關目標，對教學資源進行長效整合，最終提升教學的效率和質量.

幾何畫板本身內存比較小，沒有辦法全面整合音頻與視頻教學資源，但是其所涵蓋的數理邏輯與幾何功能，對于高中數學的函數教學有著非常大的幫助.函數圖像本身所占的內存也比較小，使用幾何畫板完全可以做到便捷傳輸.同時幾何畫板的“動畫”與“操作”按鈕都可以同時工作，因此幾何畫板課件的使用就變得非常靈活，可以根據學生在課堂上具體的研討分析情況進行相關操作，在關鍵時刻可以推動學生形成函數思維，這是幾何畫板與其他教學軟件相比最明顯的優勢.

具體而言，函數作為一個非常抽象的數學知識點，如果單列出一個函數表達式的話，通過傳統教學形式很難講的非常細致.而通過幾何畫板展示函數的圖像，就為學生創造了一個很好的數學情境，構建了一個非常好的思維踏板.在幾何畫板所展示的函數圖像上，學生通過仔細的觀察和理解，可以非常輕松地突破認知難點.但是在使用過程中，也要避免在課堂教學上無限制地使用幾何畫板，這樣會導致構建的思維踏板過于集中，學生對此可能會產生依賴性，思維無法得到全面的鍛煉，這對于學生的數學學習來說也會造成負面影響.

3.2 重點突出學生在課堂當中的主體地位

教師在使用幾何畫板時，要注意避免在課堂中出現單一、片面演示的情況，將課堂的主動權還給學生，讓學生成為課堂當中的主人.函數知識的抽象性是非常高的，同時函數圖像和變量之間關系存在著非常明顯的動態性，如果教師只是通過幾何畫板，向學生進行簡單展示的話，學生在課堂時間內也很難理解函數各個變量之間的具體關系.因此，教師要使用幾何畫板，為學生創造一個主動思考，主動學習的情境，讓學生親自操作幾何畫板，通過幾何畫板的動態性、不變性等典型特點，將函數通過動態圖像的形式展現出來，從而讓學生完全置身于教師所創設的學習情境當中.

3.3 幫助學生養成動態化的函數學習觀念

教師在使用幾何畫板進行教學的過程中，要利用好幾何畫板所提供的動態功能，將靜態的知識轉化為動態的.高中階段的函數知識與初中階段相比，難度是有著質的飛躍的.初中階段的函數教學更多涉及的是常量運算，字母和符號對于學生來說只是一個靜態的未知數量.而高中階段的函數則需要全面關注變量的動態情況，這種從“靜”到“動”的學習思維轉變，對于學生來說是一個比較大的考驗.教師在教學過程中如果能夠全面發揮幾何畫板的動態功能，通過參數設置使其變成動態化的場景，這樣一來學生就能夠充分感受到函數當中變量的具體含義，在不斷變化的事物當中抓住其不變的規律.

3.4 幫助學生完成數學語言的轉化

數學語言主要包含文字語言、圖表語言和符號語言，文字語言與自然語言是比較容易理解的，但是卻無法精確表述數學知識當中的內在結構，而圖表語言可以對數量關系進行非常精確的描述，但是也存在著使用的局限性.符號語言則恰好可以彌補其中的不足，但是理解難度確是最高的.例如求和符號∑，很多學生在學習的時候對這個符號都不是很理解，一些學生在函數學習中，可能始終搞不清楚f(x)和f(2x+3)之間到底有什么關系.這種符號語言的理解，需要在圖表語言的幫助下形成，人們的大腦對于圖像信息的敏感程度是非常高的.

綜上所述，幾何畫板在高中數學函數教學當中有著非常重要的輔助價值，可以將函數知識從抽象轉為具體化，并加強學生的邏輯思考能力和自主探究能力.除此之外，隨著教學實踐的深入，幾何畫板不僅僅是一種課件制作平臺，同時還是學生鍛煉數學思維的平臺，在函數學習中，可以讓學生通過自己所學的知識，產生新的理解，并利用幾何畫板進行驗證.這對于學生數學思維的養成也有著非常大的幫助.