踩點作答 步步為營

王進

方程（組）與不等式（組）的解答不僅考查我們的計算能力，更關注我們的解題過程。在答題時，很多同學明明會做，卻在步驟上頻頻失分。下面老師將圍繞本塊知識的規范書寫格式進行講解，供同學們復習時參考。

一、二元一次方程組

例1 （2021·江蘇揚州）已知方程組[2x+y=7，①x=y-1? ? ?②]的解也是關于x，y的方程ax+y=4的一個解，求a的值。

解法1（代入消元法）：

把②代入①，得2（y-1）+y=7，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程組的解為[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

解法2（加減消元法）：

②×2，得2x=2y-2，③

①-③，得y=9-2y，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程組的解為[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

【易扣分點】①計算過程出錯;②使用代入消元法時，漏加括號;③使用加減消元法時，常數項漏乘擴大或縮小的倍數;④最后沒有用大括號寫成方程組的解;⑤只求出方程組的解，忽略了求a的值。

【方法指導】解二元一次方程組時，若方程組中未知數的系數為分數或小數，我們一般先將其化為整數，再觀察系數的特征選擇代入消元法或加減消元法，最后轉化為一元一次方程進行求解。

二、一元一次不等式組

例2 （2021·江蘇連云港）解不等式組：

[3x-1≥x+1，①x+4<4x-2。②]

解：由①，得2x≥2，x≥1。

由②，得-3x<-6，x>2。

∴原不等式組的解集為x>2。

【易扣分點】①缺少過程性步驟;②不等式的兩邊都乘同一個負數時，不等號的方向沒有改變;③最后漏寫原不等式組的解集。

【方法指導】在解不等式組時，先分別求出每個不等式的解集，尤其是遇到復雜不等式時，要一步一個腳印，切忌跳步驟書寫。此外，在利用不等式的性質時，要注意，不等式兩邊都乘同一個負數時，不等號的方向要改變。最后，我們不要漏寫不等式組的解集。

三、分式方程

例3 （2021·江蘇南京）解方程：[2x+1]+1=[xx-1]。

解：方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得

[2x+1]·（x+1）（x-1）+（x+1）（x-1）=[xx-1]·（x+1）（x-1），

2x-2+x2-1=x2+x，

x=3。

經檢驗，x=3是原方程的解。

∴原方程的解為x=3。

【易扣分點】①常數項漏乘最簡公分母;②漏寫檢驗根的步驟;③漏寫總結語——原方程的解。

【方法指導】我們在解分式方程時，首先，應觀察方程，找到最簡公分母;其次，用方程的每一項與最簡公分母相乘，將分式方程轉化為整式方程，注意常數項不要漏乘，去掉分數線時要加括號;再次，解完整式方程后一定要檢驗，避免整式方程的解代入分式后使得分母為零，出現增根;最后，總結原方程的解。

四、一元二次方程

例4 （2021·江蘇無錫）解方程：（x+1）2-4=0。

解法1（直接開平方法）：（x+1）2=4，

x+1=±2，

∴x1=1或x2=-3。

解法2（公式法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

∵a=1，b=2，c=-3，

∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，

∴x=[-2±162×1]=[-2±42]，

∴x1=1或x2=-3。

解法3（因式分解法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

（x-1）（x+3）=0，

∴x-1=0或x+3=0，

∴x1=1或x2=-3。

本題還可用平方差公式求解：

由（x+1）2-4=0，得

（x+1+2）（x+1-2）=0，

（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1或x2=-3。

【易扣分點】①缺少過程性步驟;②根的判別式記錯;③計算錯誤;④結果未寫成“x1=……或x2=……”的形式。

【方法指導】我們在解一元二次方程時，首先，應認真審題，看題目中是否規定了用哪種方法;其次，觀察方程特征，選擇最合適或者最熟悉的方法;最后，結果寫成“x1=……或x2=……”的形式。采用配方法時，應先將二次項系數化為1，再將常數項移到等式的右邊，接著等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方。采用公式法時，應先判斷根的判別式是否大于或等于零，再利用求根公式算出結果，結果須化成最簡形式。記住，公式法是最萬能的解法，適用于所有情況。采用因式分解法時，方程的右邊必須化為零，左邊必須化為兩個整式乘積的形式，常用提取公因式或者公式法來分解因式。

（作者單位：江蘇省南京市致遠初級中學）

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