數學教學中學生“數感”的培養

康婷婷

“數感”是重要的基本數學素養之一，簡單來說就是人們對數的一種敏感、一種直覺。這種感知可以幫助人們做出相應的數學判斷，選取合適的策略解決問題。學生對“數”概念的理解程度，“數”運算能力的高低，合理分析數據、解決問題的能力等都與數感密切相關，因此，培養學生的數感已成為當今數學教學的一個重要課題。在教學中，教師可以引導學生尋找數字的聯系點，結合生活經驗，培養學生的數感。

一、數學教學現狀

在素質教育的發展背景下，各個學科都在進行教學方向的調整和教學策略的創新，全方位滿足學生的成長需求，為學生創建良好的學習環境。但是就目前的實際教學情況來看，數學教學狀態仍然存在一定的進步空間，教師只有意識到自身教學不足，才能為學生帶來更好的學習體驗。

（一）教學理念的有待轉變

受到傳統教學理念的影響，一些教師的思想難以轉變，仍舊沿用傳統的教學方法講解數學的概念知識、公式定理和解題思路，使學生處于被動的學習氛圍中，只是跟著教師的腳步完成學習任務，缺乏實質性的學習體驗，對數學的各項內容都停留在表面的認知上，影響對數字的靈敏度，難以完成知識的學以致用。素質教育的教學理念要求學生身心全面發展，其中包括對其數感的培養，積極改變教學理念意味著肯定學生的主導地位，在此基礎上設計出來的教學方案能更加具備實踐價值。

（二）教學方法的探究范圍局限

數學中涵蓋的知識體系較為龐大，每一個教學內容都能延伸出不同的知識分支，具備多樣化的應用途徑。要想發揮出數學知識的最大教學價值，培養學生的數學感知能力，應該確保課堂講解的過程中涉及的范圍足夠廣泛，能潛移默化地鋪墊各項數學內容，為今后的深度教學打好基礎。但是就目前的教學情況來看，教師的教學范圍較為局限，且教學方法千篇一律，僅僅利用課堂時間完成多項學習任務，在無形中增加了學生的學習壓力，更增添了負擔，狹窄的思維視野使學生無法感受到數學知識的豐富多彩，甚至逐漸產生抵觸的學習情緒和厭煩的心理。

（三）教學標準的制定缺乏個性

在進行數學教學的過程中，教師還應該意識到學生能力差異性對最終教學結果的影響。每個學生的學習能力、邏輯思維和知識儲備情況不同，對同一數學知識的理解程度也會存在區別。在此基礎上，教師還在運用一成不變的教學標準衡量學生的學習能力，將提升學習成績作為最主要的教學目標，會使學生的思想觀念進入誤區，逐漸失去學習的自信心。缺乏個性的教學標準并不具備參考價值，階段測試的成績也僅僅代表學生對這張試卷考察到的知識點的掌握情況，他們的邏輯思維能力、思想意識和個人素養還是體現在日常的學習環節。因此，教師的教學標準應該因人而異，設計日常表現、測試成績、進步情況、活動效果等多個考察途徑，肯定學生的數學能力，為數感的培養打好基礎。

（四）缺乏對數感的評價

當前大多數教師在考試和評價中只會對學生需要掌握的理論知識進行測試，反而忽視了對學生數學能力的測試和評價，而且沒有在教學中注重培養數學能力，進而形成了學生基本只會做題和反復練習，在面對一些變種題目或者擴展題目時很容易出現沒有頭緒的情況。數感是數學最基礎的能力之一，除了相對直觀的幾何知識外，一些需要大量計算的方程、函數等都對數感有著極高的要求，因此對數感的培養也是對基礎數學能力的培養。所以教師在對學生進行測試和評價時應當注重內容的開放性，加強問題與生活的聯系，讓學生利用數感能力去解決相應的問題并加深印象，讓學生在學習和測驗中加強對數感應用，進而提升學生的數學學習能力。

二、數學教學培養學生“數感”的必要性

數感主要是指學生對數學知識的敏感程度，其中包含學習的感受、理解的深度和最終的態度等多個層次，具備清晰的數感能幫助學生明確學習意識，體會數學知識的豐富多彩，在探究的過程中深化情感體驗，產生長久的學習動力，對數學教學意義深遠。首先，培養學生數感能有效提升教學質量。當學生對數學知識不再抵觸，而是積極主動地參與探究環節，大膽假設、反復推理，自然能營建出和諧向上的學習氛圍，感染更多同學參與其中，增強數字感知能力，逐漸找到適合自己的學習方法，促進教學良性發展。其次，培養學生數感能促進理論與實踐相結合，達到學以致用的學習目標。學以致用是教學的重要標準，也是衡量教學與生活聯系程度的重要指標。簡單的測試成績并不代表學生的學習結果，更應該注重的是他們是否能運用數學知識解決實際生活中的問題，是否能結合生活現象展開與數學知識的聯想。數感的培養并不是一朝一夕就能完成的，需要保證理論與實踐相結合的高頻率，在反復的理論與生活結合過程中，能幫助學生學以致用，感受到數學的重要價值。最后，培養學生數感能激發他們的發散思維。發散思維對數學知識的學習十分重要，數學知識體系復雜多樣，教師從多個角度探究培養數感途徑，能促學生思維全方位、多樣化發展，聯系生活實際，運用發散思維發現問題、思考問題、解決問題，從而掌握一定的數學規律，總結出概念定理，更能強化學生的學習積極性，從而幫助學生掌握科學的數學學習方法，保持嚴謹、認真的學習態度，促進個人全面發展。

三、數學教學培養學生數感的途徑

（一）尋找數字聯系點，建立數感

在數學學習中，有的學生心思通透、思維靈活，有的學生卻冥想苦思、不得其法，有的學生細心細致，有的常常粗心大意……這些放映出來的更多是學生的數感問題。引導學生找尋數字之間的聯系點，可以幫助他們建立數感。實際上，在學生開始接觸數字時，已經不知不覺地尋找數字之間的聯系，教師可以通過計數中的數字模式，引導學生發現數字之間的聯系。比如，認識數字“8”，它可以表示8個物體的總數相聯系的數字;也可以說是“7”后面一個數或“9”前面一個數;再多2就可以湊成整十;還可以看成是“2+2+2+2”“4+4”等。對單個數字的理解，使學生逐漸體驗到每個數字和其他眾多的數字是怎樣聯系在一起的，而這些聯系能使他們的思維更靈活，這種靈活性正是數感形成的特征。又如，口算“52+39”，教師可鼓勵學生用不同方法解答：①50+30+2+9;②52+30+9;③39+50+2;④52+40-1等。學生通過探索研究后發現，這幾種方法雖不同，但都有共通之處，那就是化成整十數和一位數再進行計算，第①種方法，兩個數都分別拆分為整十數和一位數，第②第③思路相同，只拆分其中一個數，第④根據數的特點（接近整十數），先湊成整十數，再增減。教師可以讓學生通過交流討論，根據題目數字特點選擇合適的方法，逐步建立數感。

（二）重視估算能力，培養數感

估算在日常生活中運用廣泛，而培養學生的估算意識及估算能力，對學生數感的形成影響重大。以“估算三位數加、減三位數”為例，題目為巨幕電影可坐441人，今天一到三年級來了221人，四到六年級來了239人，六個年級的學生同時看電影，坐得下嗎？在明確解題思路后，讓學生在小組內討論交流估算的方法，然后反饋出來。學生展現出來的方法多種多樣：

學生1：221大于200，239也大于200，221+239一定大于400（不能確定是否大于441）。

學生2：把221看成220，239看成240，（這時有的學生發現一個少看了1，一個多看了1，剛好等于實際數）220+240=460，460大于441，坐不下。

學生3：可以把221看成220，239看成230，221大于220，239大于230，220+230=450，221+239一定大于450，450比441，坐不下。

學生4：可以把221看成200，239看成200， 200+200=400（與實際情況有出入，要進一步分析）。

教師不失時機地引導學生分析各種估算方法的優缺點及注意事項，培養學生對問題結果的取值范圍進行合理的估計，讓學生深深體會到估算要做到：（1）“快”——估算要滿足“快”字，即算得快;（2）“接近”——不能光顧“快”而亂估，要接近所估的數，或根據實際情況而估;（3）“分析”——正因為不是實際數，所以可能有一定的偏差，因此估完的分析很重要。在教學中，教師要引導學生把生活經驗與已有的知識相結合，在眾多的數據中分析，做出合理選擇和判斷，從而增強學生的數感。

又如計算中的錯題“45-18=34”，如果學生有估算意識和估算習慣，通過簡單估算就能得知答案錯誤，比如，先看十位，40減10剩30，再看個位，5不夠8減，得數肯定小于30，所以得數34明顯是錯的;還可以先把18估成20，這樣45-20=25，然后25再加回多看的2得27。運用不同的估算方法，能幫助學生迅速對數值的對錯做出大致的判斷，提高數感，減少錯誤率。

（三）創設良好環境，潛移默化地影響學生

好的學習環境能保證學生的學習質量，是學生繼續學習的關鍵所在。因此，教師要積極創設課堂環境，要主動將課堂主權轉移給學生，提高學生學習的自主性。當課堂主權在學生手中時，教師逐漸從一個決策者轉變成了一個引導者。因此，教師要設計好的課堂問題，用問題引導學生，在師生之間進行互動時，讓學生能進行更多的思考，帶著更多的熱情學習數學知識。教師可以利用多媒體信息技術輔助創設課堂環境，結合教授的課程主題，展示相應的具象化場景，并將涉及的數學理論的基本知識轉化為各種動畫卡通圖片或視頻，讓學生能快速進入學習狀態中。而小學生在這樣積極的氛圍中，能受到潛移默化的影響，慢慢增強數感。

（四）結合生活實際，提高數感

生活中，學生待客接物時會碰到數數、分類等問題;買東西能接觸人民幣的問題;通過對物體掂掂、比比、稱稱，能感悟物體輕重，認識質量;散步、跑步、坐車等能感受米、千米等路程的長短;在旅行過程中，需要解決行程問題、購物問題、住宿問題……可以說，生活中處處都有數學，把數學知識建立在學生熟悉的生活背景下，能激發學生學習興趣，使學生主動探索知識，有利于提高學生的數感。

例如，教學三年級教學“解決問題策略”這部分內容時，筆者設計了組織學生春游過程中碰到的租船問題設計如下：大船100元/條，小船80元/條，每條大船可以坐6人，每條小船可以坐4人，一行22人要租船，如果讓你來安排，你會怎樣安排，哪種安排方法更合理呢？教學過程中，筆者注意了以下幾個層次的引導：第一，引導學生有序思考問題，選擇先確定大船或先確定小船。如先確定大船：先考慮如果都租大船，大船至少要租4條才能載走22人，然后大船租的數量3、2、1、0依次減少，剩下的租小船補足，這樣可以得出，確定租大船的方案有5種，以此類推，就可以得出租小船的方案有7種。第二，通過觀察對比，發現確定大船的方案更簡便;第三，通過分析探討發現，剛好坐滿沒有空位的租船方案花的錢比較少，又進一步發現在沒有空位的基礎上，如果租的大船多，花的錢最少。這樣抽絲剝繭、層層遞進，能讓學生聯系生活實際不斷完善對原有知識的理解，不斷建構知識新的意義，使數據與實踐有效地聯系起來，強化數感。可以說，如果沒有數感，數學學習就是套用公式的解題，而不是真正意義上的理解，更不用說靈活應用。但是，“數感”無法通過傳授而得，也不是一朝一夕的事，數感的培養需要長期的積累與熏陶。因此，教師在教學中應注意引導學生多觀察、多思考、多分析，不斷增強學生的數感，提高學生的學習效率。

（五）展開小組合作，自主學習

學生學習數學的根本目的就是要能將知識轉化為自己所有，數感則能有效幫助學生更加自覺地應用數學知識解決實際生活問題。因此，教師在授課中應充分尊重學生的主體學習地位，給學生提供積極探究探索的平臺，以此有效強化學生對知識的應用能力，提高學生對數字的敏感性。

以“一位數的除法”為例，教師可組織學生展開小組合作學習，引導學生展開自主探究。設計任務如下：“現在一共有24個蘋果，將蘋果平均放置在不同的盒子中，你能想到幾種不同的方式？”應用問題引導學生展開探索，使學生展開直觀實踐演示。

學生A：以6個盒子為基礎，將24個蘋果逐一放置，直到放置完畢，得出24÷6=4。

學生B：以2個盒子為基礎，得出式子24÷2=12。

學生C：以3個盒子為基礎平均放置，得出24÷3=8。

通過小組合作，學生能展開自主探究，在互相交流和探索的過程中不斷發現知識形成的過程，不僅能啟發學生思維能力，還能提高學生自主學習意識，有效培養學生的數感能力。

四、結語

總的來說，數感的培養能有效提高學生的數學思維能力。要注意，數感的培養并不是需要通過大量練習來鍛煉的，教師應選擇適合學生的教學方法，結合生活實際建立起良好的數感學習環境，讓學生的數感潛移默化地得到提升，進而提高學生的數學思維能力。

（吳淑媛）

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