善用幾何直觀 助力數學學習

朱舒提

學習數學對小學生而言具有一定難度，數學問題對學生空間想象、邏輯思維與推理能力等均提出較高要求。而幾何直觀教學法，可以將該方面問題有效處理。通過畫圖、演示等步驟，將原本復雜的問題變得直觀簡單，讓學生通過準確直觀的幾何圖像獲得結論，進而降低學生的數學學習難度，并在調動學習積極性的同時提升課堂教學效率。

將幾何直觀教學法有效應用在小學數學課堂，可幫助學生更扎實地掌握一些數學抽象知識。但采取該教學方法的相關要求會更高，在實際教學中也會給數學教師帶來諸多挑戰。對此，本文立足幾何直觀教學法，重點分析其在小學數學課堂中的應用。

一、小學數學教學現狀

小學生因為年齡的特點，思維模式比較單一，教師在教學過程中一味地使用“填鴨式”的教學方法，讓學生對數學學習產生了厭煩排斥的情緒。教師在進行課堂教學時存在直接給學生灌輸課本上的知識內容的情況，導致學生處于被動接受知識的狀態，無法有效地培養學生對知識的自主探究能力和思維創新能力。此外，教師在課堂教學中的態度過于強硬，導致學生缺乏話語權，學生形成了被動學習的狀態。

二、小學數學教學運用幾何直觀的意義

小學生的思維正處在非常活躍的時期，針對數學學科具有的較強的邏輯性和抽象性，教師通過幾何直觀的思想幫助學生理解問題，可以培養學生的探究學習能力。學生在數學課堂中運用幾何直觀進行學習時，可以把抽象的內容轉化為圖形，清晰地理解數學的邏輯，這樣可以讓學生逐漸參與數學課堂的學習，實現深度學習能力的提升。

三、深度感知幾何直觀在數學教學中的應用

（一）數的運算中的直觀

學生在開展計算學習時，需要將抽象的知識轉變為形象化的內容。教師可以充分利用學生的年齡特點，為學生引入幾何直觀的思想理念，培養學生對數學知識的直觀感知。比如，教師在教學“100以內的加減法”時，學習“100以內的進位加法”知識，教師就可以讓學生合理運用小木棒，自己動手感受“湊十”的過程，知識通過動手實踐直觀呈現，進位湊十的知識點很快就能被學生所接受和掌握。

（二）分數學習中的直觀

教師在對學生講解分數知識點時，可以給學生建立一個最基礎的分數模型，等到學生對分數知識有了初步的概念理解和知識理解時，就可以安排學生開展“涂紙”的活動，學生進行折紙和涂色的過程，對分數的含義有更深刻的理解，為以后更深奧的分數知識學習打下基礎。在之后的學習中教師可以運用實物（蛋糕類）讓學生理解“平均分”的含義，學生在進行多次操作后就會掌握分數的概念和含義。

（三）運算律中的直觀

教師在進行“乘法分配律”的教學時，因這類知識點包含了乘法運算和加法運算，小學生在短時間內，并不能接受這么復雜的數學運算，通常會產生記憶混亂或者手忙腳亂的情況。此時教師利用幾何直觀的思想，對學生進行適當的引導，讓學生在幾何直觀理念下，對算式之間的規律和關系進行觀察，觀察完成后嘗試進行總結，可以切實提高學生對數學知識的理解和運用能力。

四、幾何直觀在小學數學教學中的策略

（一）借助幾何直觀，激發學習興趣

幾何直觀教學法本意就是為了化繁為簡，采用學生更喜歡的學習方法，激發其學習數學的興趣。在教學過程中，可以通過為學生展示幾何圖形教具，或是讓學生自己繪制幾何圖形，激發學生學習。通過情境的模式將學生引入教學過程中，有利于學生更加容易地理解，其也是教師經常采用的一種教學方法。在學習幾何圖形相關知識時，可出示不同的直觀立體圖形。以“余數除法”這一知識點為例，教師可提出：將7根小木棍，兩兩一組一共能分多少組？還剩下多少根木棍？引導學生畫出直觀的圖形幫助其對余數含義的理解，具體如圖1所示。

再比如，進行“軸對稱圖形”教學時，教師可以首先引導學生思考在生活中的哪些圖形是軸對稱圖形。然后在PPT上為學生展示軸對稱圖形，如圖2所示，通過觀察學生會發現PPT中的圖形，有一條很明顯的線，單擊鼠標后發現沿著這條線對折看兩側的圖形竟然完全重合，以此讓學生初步了解什么是軸對稱圖形，然后讓學生以小組為單位親自動手進行軸對稱圖形的設計。

（二）借助幾何直觀，描述數學問題

幾何直觀是對數學對象的關系與性質予以揭示的有效工具，利用幾何直觀對數學問題，進行客觀描述對學生理解題目意思極為有利。圖形既是對幾何問題進行研究的重要對象，同時是解決問題的重要輔助工具。

例如，有這樣一道例題：“由左往右數，小紅站在第六個，由右往左數，小紅是第八個。請問這一排隊伍中的總人數為多少？”一年級的學生在解答此題時，很容易直接列出算式“6+8=14（人）”，就算教師將此錯誤之處，向其講述他們還要多一步“14-1=13（人）”才正確，學生的理解難度也很大。這時候借助直觀簡單的圖示法便可以給予學生幫助，幫其理解題意。借助教師的引導，學生畫出圖1。教師給予學生指導，讓學生看圖將題意說清：從左開始數，小紅是第六個，因此小紅的左邊有5個人（6-1）;從右開始數，小紅是第八個，其右邊有7個人（8-1）。之后再向學生提問：“總人數為多少？”學生便可以列出式子“5+1+7”，從而將正確結果得出。

若是學生將算式“6+8”列出，教師還可以利用圖2進行指導。這時候可以告訴學生：從左邊第一個人到小紅處一共有6個人（第一行），從右邊第一個人到小紅處一共有8個人（第二行），如此，一共有14個人（6+8），但兩個小紅均是同一個人（第三行），因此是13人（14-1）。

比較兩種直觀圖示法可知，第一種方法只需要講清楚把此排人員分為小紅的左邊、小紅、小紅的右邊三個部分，將三個部分數合并為一個數，一年級的學生對此理解難度不大;第二種方法，學生盡管難以理解“重疊”此部分，但若是教師可以借助動態，將第一、二行合并為一行的過程展示出來，便能更好地解決問題。同時，借助圖形對數學問題進行描述與分析，利用幾何直觀促使數學問題更加形象，能加深學生對正確解決問題的方法理解和掌握，從而有效增強學生解決問題的能力。

（三）借助幾何直觀，探尋數學規律

通過應用幾何直觀教學法尋求規律，也是重要的數學學習方式。大致流程為：通過幾何直觀呈現較為復雜的實際情境，借助幾何圖形表達相應的情境，用幾何直觀思維加以思考分析，從而找出中的規律模型。依托幾何直觀探索規律的策略，能將敘述煩瑣的數學關系向簡潔清晰表達過渡，使原本雜亂的思緒變得更具規律性，從而彰顯數學規律簡約的魅力。如圖所示：

在圖片中有三件下裝與兩件上裝，讓學生以小組為單位探究，一共有多少種服裝的搭配方式，怎樣確保不會遺漏搭配方式。例如，有的學生分別以A與B代表圖片中的兩件上裝，而三件下裝則用數字序號表示，通過學生共同努力總結出6搭配方式，具體如下：

在學生活動結束后，總結使用“分類法”可以確保搭配不會重復不會遺漏，如圖5所示：

（四）借助幾何直觀，解決實際問題

以幾何直觀法，將符號和圖形之間的互補優勢充分發揮，可以為學生的問題理解提供“腳手架”，讓學生經歷從幾何圖形至邏輯語言，最后到符號表征的一個轉化過程中，掌握處理實際問題的主要手段。教師可采取線段圖、示意圖等協助學生厘清題意，系統分析問題從而尋求最優的解題方法。例如，這道應用題：飼養場飼養羊和牛共260頭，如賣出的羊占羊總頭數的[25]，賣出了20頭牛，這時飼養場剩下的牛和羊頭數一樣多，請問該飼養場原養羊多少頭？這道問題若是放置于“純數學”領域對數量關系進行分析會較為抽象，很多學生在解決這類問題時經常顯得不知所措?？扇羰峭ㄟ^線段圖便能將題意直觀理清，輕松解決問題。一方面呈現清楚的數量關系，另一方面為學生提供新的解題思路。

通過示意圖，學生可清楚地看到題目當中的已知條件，由此學生可先得出賣出20頭牛后，這時飼養場還有240頭牛羊，而剩下牛的頭數是原有羊的頭數的[35]，即原有羊的頭數占此時牛羊頭數的[58]，由圖和題意可知（260-20）×[58]=150（頭）。再比如，已知五年級某班期未考試，其中語文學科成績優秀的學生為35人，數學學科成績優秀的學生為26人，而語數兩科均獲得優秀的學生一共有9人，試問這個班級一共有多少名學生？很多學生容易在“雙科成績優秀9人”上進入思維誤區，即各科各占多少人從而影響解題，但通過幾何直觀教學法出示圖例，如圖6所示，學生會從宏觀角度分析9人的重復部分，及全班人數為：35+26-9=42（人）。

幾何直觀法對數學概念進行辨析、對數量關系進行分析、對實際數學問題加以解決均起到重要作用。一方面讓學生知曉數學存在的現實意義，另一方面可以啟迪學生形成個人的意義建構，進而幫助學生更好地理解知識。在應用幾何直觀教學法時，首先建立一定的空間觀念，將幾何直觀基礎打牢;其次要強化數形結合思想的運用。最后進行具體問題分析時應將“數”與“形”相結合，由原本的數量關系變成直觀的圖形或者反向轉化，進而將復雜問題變得簡單化。同時，應處理好直觀感知、理解以及觀察彼此間的關系。所謂“直觀感知”，主要指的是空間觀念建立的基礎，“直觀觀察”是對空間觀念的進一步發展，彼此互為因果，“直觀理解”是連通前面兩者的橋梁。

五、結語

將幾何直觀教學法有效引入小學數學課堂，無論是對學生實踐能力，還是思維能力的培養，均具有十分重要的現實意義。幾何直觀教學可以幫助教師探索新的授課模式，將其與多媒體教學相結合，可強化學生的知識理解能力，一方面有利于學生獨立完成數學問題，另一方面還能培養學生問題解決能力。

（吳淑媛）

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