ARIMA模型在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

賴明敏 首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)

一、引言

直至今日，國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者已經(jīng)提出了很多時(shí)間序列的方法，他們用這些方法來對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。在本文中，我們主要討論如何使用ARIMA模型來預(yù)測(cè)分析股票價(jià)格。ARIMA模型的應(yīng)用及其廣泛，各國(guó)的學(xué)者都對(duì)它進(jìn)行了深刻的研究，這是因?yàn)槠淠Ｐ蜆?gòu)建起來比較簡(jiǎn)便，并且它的預(yù)測(cè)方法步驟也很簡(jiǎn)單，特別是在短時(shí)期的預(yù)測(cè)方面，該模型表現(xiàn)得十分優(yōu)異，結(jié)果非常優(yōu)秀。

國(guó)外在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域一直有學(xué)者應(yīng)用ARIMA模型來預(yù)測(cè)股票價(jià)格。我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的國(guó)家不同股市，ARIMA模型仍然具有相同的擬合預(yù)測(cè)效果。Edson(2014)運(yùn)用ARIAM模型對(duì)巴西股票市場(chǎng)指數(shù)進(jìn)行建模并進(jìn)一步做出預(yù)測(cè)，使用了MAPE參數(shù)與其他平滑模型結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，所利用的模型獲得了較低的MAPE值，因此，表明具有更大的適用性。因此，這表明ARIMA模型可用于與股票市場(chǎng)指數(shù)預(yù)測(cè)相關(guān)的時(shí)間序列指數(shù)。Budi和Zul(2019)收集了2000年1月至2017年12月長(zhǎng)達(dá)18年的印度尼西亞證券交易所(IDX)的每月數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行ARIMA建模，結(jié)果得出最合適的模型是ARIMA(0,1,1)，并且預(yù)測(cè)情況良好。學(xué)者們利用ARIMA模型對(duì)于不同國(guó)家的綜合指數(shù)進(jìn)行擬合分析，都取得的良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，這可以得出ARIMA模型具有很大的適用性可行性。

國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者也應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)。上證綜合指數(shù)是最早發(fā)布的指數(shù)，它是一個(gè)綜合的衡量指標(biāo)。侯甜甜(2020)等人運(yùn)用ARIMA模型和馬爾可夫鏈模型對(duì)上海證券交易所指數(shù)的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了分析，隨后對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施了短時(shí)期的預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示其模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)良好。

除了對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，還有很多學(xué)者對(duì)不同行業(yè)的股票進(jìn)行研究分析。張亞婕(2019)選取了2017年到2018年間共240個(gè)數(shù)據(jù)，將恒瑞醫(yī)藥的收盤價(jià)格和深圳綜合指數(shù)作為樣本，擬合出ARIMA模型，結(jié)果得出對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列來說ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果十分優(yōu)異。無(wú)論是對(duì)于醫(yī)藥行業(yè)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)還是對(duì)于綜合指數(shù)的預(yù)測(cè)，在短期來說都是有效的。且不論對(duì)于何種行業(yè)來說，ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果在短期來說都是有效的。董博倫和徐東鈺(2015)以香梨股份、敦煌種業(yè)、冠農(nóng)股份三種發(fā)展較好且具有代表性的農(nóng)產(chǎn)品類股票為例，收集了從2008年到2014年近六年的日交易數(shù)據(jù)和周交易數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行模型擬合，結(jié)果得出預(yù)測(cè)效果良好，由此可以得知在農(nóng)產(chǎn)品行業(yè)，ARIMA模型擬合預(yù)測(cè)仍然有效。

無(wú)論是對(duì)于具有顯著代表性的上證綜合指數(shù)還是對(duì)于工業(yè)，農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)中的股票價(jià)格變化情況，我們都可以利用ARIMA模型來進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，并且在短期內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果是有效的，我們可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來對(duì)各個(gè)行業(yè)進(jìn)行進(jìn)一步的決策和資源配置，使得經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步運(yùn)行。

本文旨在利用ARIMA模型研究中國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中占比最大的五種行業(yè)(批發(fā)零售業(yè)、金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、交通運(yùn)輸郵政業(yè)、餐飲住宿業(yè))的發(fā)展?fàn)顩r，并對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由此可以通過預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)不同行業(yè)提出相關(guān)建議以促進(jìn)行業(yè)發(fā)展，經(jīng)濟(jì)上行，實(shí)現(xiàn)有效的資源配置。

二、數(shù)據(jù)和研究設(shè)計(jì)

樣本選取和數(shù)據(jù)來源：

我們從同花順軟件上導(dǎo)出數(shù)據(jù)，從中選取一定時(shí)間內(nèi)的收盤價(jià)格作為目標(biāo)變量。在這些數(shù)據(jù)當(dāng)中我們要通過一些方法選取合適的數(shù)據(jù)，再利用這些數(shù)據(jù)建立合適的模型，利用擬合好的模型對(duì)未來的股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文主要研究第三產(chǎn)業(yè)中占比最大的五類行業(yè)，我們分別從批發(fā)零售業(yè)、金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、交通運(yùn)輸郵政業(yè)、餐飲住宿業(yè)中各選取市值最大三只股票，批發(fā)零售業(yè)中選取永輝超市、蘇寧易購(gòu)和上海醫(yī)藥，金融業(yè)中選取工商銀行、建設(shè)銀行和中國(guó)平安，房地產(chǎn)業(yè)中選擇萬(wàn)科A、保利地產(chǎn)和綠地控股，交通運(yùn)輸郵政業(yè)中選取中國(guó)國(guó)航、順豐控股和上海機(jī)場(chǎng)，餐飲住宿業(yè)中選取錦江酒店、首旅酒店和嶺南控股。從2015年4月30日起到2020年4月30日結(jié)束，共1 209個(gè)交易日數(shù)據(jù)為樣本。

三、實(shí)證分析

我們分別從批發(fā)零售業(yè)、金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、交通運(yùn)輸郵政業(yè)、餐飲住宿等行業(yè)中選擇市值較大的3只股票包括共15只股票，選取從2015年4月1日至2020年4月30日約1 209個(gè)交易日收盤價(jià)格當(dāng)作樣本數(shù)據(jù)，再對(duì)15只股票分別構(gòu)建出模型擬合并利用軟件往后預(yù)測(cè)三個(gè)交易日的股票價(jià)格。

以批發(fā)零售業(yè)永輝超市股票為例的實(shí)證分析：

平穩(wěn)性檢驗(yàn)：

(一)時(shí)序圖與特征量

將2015年4月30日至2020年4月30日共1 209個(gè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入R系統(tǒng)，得到時(shí)序圖。由圖1清楚顯示出序列沒有規(guī)律的上下波動(dòng)，沒有明顯的趨勢(shì)性。

圖1 永輝超市股價(jià)時(shí)序圖

通過永輝超市股價(jià)的描述性統(tǒng)計(jì)可以看出2015年4月30日至2020年4月30日所選的樣本序列中共包含1209個(gè)值。股票價(jià)格的最大值為16.36，最小值為4.02，均值為8.26，中位數(shù)為8.34，標(biāo)準(zhǔn)差為2.17。偏度為0.11，呈現(xiàn)右偏的狀況，峰度為0.39，較正態(tài)分布稍平。

(二)ADF檢驗(yàn)

由ADF檢驗(yàn)結(jié)果可得P值為0.471 7，結(jié)果不顯著，因而不能拒絕原假設(shè)，故原序列不平穩(wěn)。

(三)差分變換

原序列不平穩(wěn)，所以我們使用差分運(yùn)算，使得序列平穩(wěn)。之后可以通過差分后的時(shí)序圖、ADF檢驗(yàn)以及PP檢驗(yàn)結(jié)果來判斷序列是否平穩(wěn)。由R軟件求得最優(yōu)差分階數(shù)為1，故而我們對(duì)原序列進(jìn)行一次差分運(yùn)算。ADF檢驗(yàn)結(jié)果P值為0.01，在顯著性水平為0.05的情況下，數(shù)據(jù)通過了單位根檢驗(yàn)，因此我們可以得出數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

(四)模型定階

我們通過比較各個(gè)模型例如ARIMA(1,2,1)、ARIMA(1,2,2)、ARIMA(3,2,1)等的AIC的值和SBC的值。根據(jù)最后結(jié)果來看，最優(yōu)擬合模型為ARIMA (2,1,3)，它的AIC的值為346.72，和其他備選的模型相比，AIC值是最小的，因此，我們選擇ARIMA (2,1,3)為最合適的擬合模型。

(五)殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)可以利用QQ圖進(jìn)行判斷，如果模型是合適的，則可以看到圖中的點(diǎn)會(huì)落在線上。結(jié)果顯示數(shù)據(jù)的點(diǎn)大部分都落在直線上，只有少部分端點(diǎn)落在直線之外，表明數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，則該模型是合適的。Box檢驗(yàn)結(jié)果可以檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)系數(shù)是否都為零。此外我們還進(jìn)行了Box檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)P值為0.995 2，非常大，這說明模型的殘差沒有通過顯著性檢驗(yàn)，即我們可以認(rèn)為ARIMA(2,1,3)模型能較好地?cái)M合本數(shù)據(jù)。

我們通過數(shù)據(jù)的擬合模型ARIMA(2,1,3)，得到如下表所示的回歸數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)我們可以建立擬合模型的方程。

表2 模型系數(shù)

由上表可以建立擬合方程：

(六)模型預(yù)測(cè)

依據(jù)模型ARIMA(2,1,3)對(duì)永輝超市股價(jià)向后實(shí)行三期預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差(相對(duì)誤差=預(yù)測(cè)值減去實(shí)際值的絕對(duì)值/實(shí)際值).

永輝超市股票5月6日的實(shí)際收盤價(jià)為10.17，預(yù)測(cè)值為10.10，相對(duì)誤差為0.68%；5月7日的實(shí)際收盤價(jià)為9.92，預(yù)測(cè)的收盤價(jià)為10.17，相對(duì)誤差為2.5%；5月8日的實(shí)際收盤價(jià)為9.99，預(yù)測(cè)價(jià)格為10.21，相對(duì)誤差為2.2%。從以上數(shù)據(jù)中不難看出，5月6日、7日、8日的交易價(jià)格的相對(duì)誤差全部都小于5%，甚至全部都小于3%，這表明我們建立的ARIMA(2,1,3)模型較為精準(zhǔn)，在短期內(nèi)預(yù)測(cè)效果十分優(yōu)秀。

同理，對(duì)于同屬于批發(fā)零售業(yè)但市值相對(duì)較小的蘇寧易購(gòu)股票選取2015年4月30日至2020年4月30日的收盤價(jià)格，結(jié)果得出最優(yōu)擬合模型為ARIMA(5,1,5)。然后依據(jù)模型ARIMA(5,1,5)對(duì)蘇寧易購(gòu)股價(jià)實(shí)行三期預(yù)測(cè)，蘇寧易購(gòu)股票5月6日的實(shí)際收盤價(jià)為8.61，預(yù)測(cè)值為8.464，相對(duì)誤差為1.69%；5月7日的實(shí)際收盤價(jià)為8.58，預(yù)測(cè)的收盤價(jià)為8.501，相對(duì)誤差為0.929%；5月8日的實(shí)際收盤價(jià)為8.7，預(yù)測(cè)價(jià)格為8.553，相對(duì)誤差為1.72%。可以看出5月6日、7日、8日的交易價(jià)格的相對(duì)誤差全部都小于5%，甚至對(duì)于該只股票來說都小于2%，表明建立的ARIMA(5,1,5)模型甚至比對(duì)永輝超市建立的模型更加優(yōu)異。

對(duì)于批發(fā)零售業(yè)所選取的兩只股票結(jié)果可以看出，ARIAM模型對(duì)于該行業(yè)的擬合預(yù)測(cè)效果是不錯(cuò)的，短期內(nèi)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均在5%以下。我們對(duì)其他四個(gè)行業(yè)的股票運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行建模，其結(jié)果與批發(fā)零售業(yè)一樣，其他四個(gè)行業(yè)的股票的短期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差都在5%以下，認(rèn)為預(yù)測(cè)是有效的。這表明ARIMA模型對(duì)于不同行業(yè)的股票價(jià)格的擬合預(yù)測(cè)仍然是合適的，是可以廣泛使用的。

四、結(jié)語(yǔ)

從以上各只股票的建立擬合結(jié)果來看，以上模型的擬合效果都十分優(yōu)異，預(yù)測(cè)十分精準(zhǔn)，即使是不同行業(yè)種類的股票，亦或是不同市值大小的股票，其擬合結(jié)果都顯示出非常好的效果。通過模型擬合出來的數(shù)據(jù)與股票的實(shí)際數(shù)據(jù)十分接近，兩者之間的相對(duì)誤差都控制在5%以內(nèi)，甚至有的股票計(jì)算出的相對(duì)誤差低于2%，所以我們可以得出ARIMA模型在擬合預(yù)測(cè)股票價(jià)格方面，特別是對(duì)于短期的預(yù)測(cè)方面有著十分優(yōu)異的成績(jī)。

并且我們可以看到，在2020年年初的時(shí)候零售業(yè)例如超市和電商等行業(yè)遭受了一些損失，而對(duì)于醫(yī)藥行業(yè)來說增加了銷售。同時(shí)對(duì)于金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和餐飲住宿業(yè)等股價(jià)都或多或少的下跌，行業(yè)發(fā)展停滯不前。

從本文我們得出，在股票的擬合預(yù)測(cè)方面，ARIMA模型的確有著十分優(yōu)異的成績(jī)。不論股票的行業(yè)種類還是股票市值的大小。即ARIMA模型對(duì)于股價(jià)預(yù)測(cè)是具有一般性和普遍適用性的，就我們研究而言不存在特殊性。但其中也可能存在一些缺點(diǎn)，例如，對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)短的選取，或者模型是否可以優(yōu)化等，故我們對(duì)于股票價(jià)格預(yù)測(cè)還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。相信不久的將來，通過更多學(xué)者的研究，在這方面能有更大的突破。