AA7075-T6 I-II復合疲勞裂紋擴展研究

吳鵬飛 楊邦成 岳仕航

（昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650504）

文 摘 通過AA7075-T6 鋁合金在不同加載角度下的I-II 復合高周疲勞裂紋擴展試驗，利用FRANC3D中M-積分計算了復合型裂紋尖端的等效應力強度因子幅值，結合七點遞增多項式對數據處理，得出了復合疲勞裂紋擴展速率曲線，分析了復合疲勞性能，并探討了復合裂紋擴展的路徑及斷口特性。結果給出了純I型疲勞裂紋擴展速率曲線在穩定擴展階段的Paris公式的參數；并表明：I型疲勞裂紋擴展壽命最長，復合疲勞裂紋擴展壽命都有不同程度的減少；復合疲勞裂紋開裂方向的數值分析及實驗結果與理論吻合；復合疲勞斷口表現為脆性斷裂。

0 引言

在航空航天領域，為了提高飛行器的技術性能和經濟效益需要選擇質輕、高強的材料，AA7075 合金因其良好的力學性能被作為首選材料之一。AA7075 是美國最早開發的一種高強高韌鋁合金，具有高強度、高模量，并且抗應力腐蝕能力強的特點，至今依然是航空航天領域使用最廣泛的輕型材料［1-3］。AA7075 被作為飛機結構的主要材料用于制造起落架、翼梁、飛機蒙皮等，即使在設計階段也需要對結構及零部件進行斷裂和疲勞裂紋擴展分析。目前，在解決許多實際工程問題時疲勞裂紋擴展研究大多都集中在單一荷載條件下，對于復合加載條件下的較少，TANG 等［4］研究了7075鋁板在不同應力比下I 型裂紋的疲勞裂紋擴展；王蘋［5］等利用試驗及模擬的方法進行了A7N01 鋁合金母材在I-II 復合型加載下疲勞裂紋擴展行為，分析了不同加載角度下的裂紋擴展速率；ZHANG 等［6］采用實心圓柱棒試件研究了2A12 鋁合金在不同應力比下的拉伸—扭轉的高周疲勞性能；LIU［7］等對7075 鋁合金材料進行了I-II 復合型加載條件下斷裂實驗；CHAVES 等［8］研究了雙軸荷載下AA7075 合金疲勞壽命和疲勞裂紋擴展方向。由于構件本身的幾何形狀和所受的荷載歷程具有不對稱的特點，結構往往都處在復雜的荷載條件下，故對于AA7075 的復合裂紋疲勞性能的研究具有重要的工程價值。

裂紋擴展試驗目的是為了最大程度上預測疲勞壽命以滿足工程需要，結果的可靠性主要取決于試驗的合理性、應力強度因子計算的準確性、等效應力強度因子（△K*）模型和裂紋擴展路徑預測所采用的準則。為實現在裂紋尖端拉剪復合應力場，用以研究I 型（張開型）II 型（剪開型）復合裂紋的擴展行為，本文利用試驗和模擬相結合的方法進行AA7075 合金在不同加載角度下I-II 復合型高周疲勞裂紋擴展試驗，加載方式如圖1所示，加載角度β指荷載方向與裂紋開口延長線法線方向的夾角；加載線通過試件形心。利用CCD 相機、理論方法、數值模擬方法得到各加載角度下裂紋擴展的路徑，計算裂紋擴展速率，分析材料疲勞破壞的宏觀斷口，研究I-II 復合型疲勞裂紋擴展規律。

1 復合疲勞裂紋擴展試驗

1.1 試驗準備

材料為自行采購的AA7075 合金，熱處理工藝采用固溶溫度466 ℃保溫時間2 h，室溫水淬；淬火完成后隨即進行T6 時效，即120 ℃保溫24 h。在疲勞試驗前制作了長為200 mm、寬為2 mm、厚度為4 mm 的拉伸試件對材料進行了力學性能測試，彈性模量為68.7 GPa并獲得材料基本力學性能及應力應變曲線如表1、圖2所示。

表1 材料基本力學參數Tab.1 Basic mechanical parameters of materials

疲勞裂紋擴展試驗采用實驗室MTS809 疲勞試驗機并結合自行設計改進的Arcan 夾具和蝶形試驗來完成I 型和I-II 復合型疲勞試驗。自行設計改進的Arcan 夾具在試驗過程中能實現加載線通過試件中心，很好的保證了試件在垂直方向上受到大小相等的均布荷載，減小了附加彎矩對裂紋擴展的影響，得到較為精確的裂紋擴展數據［9］。蝶形試件尺寸如圖3所示，長度方向為材料的軋制方向，試件的有效長度為78 mm，寬為76 mm，厚度為4 mm，機械切口25 mm，切口寬度3.6 mm。在試驗前要注意試件表面沒有其他明顯的缺陷，并保證表面光滑。

圖3 試件尺寸Fig.3 Size of test piece

1.2 試驗方案

首先需要在裂紋尖端利用I 型加載方式預制1 mm 疲勞裂紋（從機械缺口尖端開始測量），并利用CCD相機如圖4所示進行橫向和縱向的標定，用于橫縱向實際尺寸與記錄的圖片上尺寸（像素值）間關系的標定，以確認圖片上用像素表示的比例尺，及橫縱向尺寸比例是否有變化，若有變化，需進行修正。試驗技術參考國家標準GB/T 6398—2017《金屬材料疲勞試驗疲勞裂紋擴展方法》，采用高周疲勞試驗，施加力控制的交變荷載，最大荷載Fmax=3 kN，最小荷載Fmin=0.3 kN，故應力比為R=0.1。實驗中采用的頻率?=10 Hz。在進行I-II復合型疲勞試驗時，在保證與I型試驗相同條件下，通過轉動夾具和試件與試驗機的角度來實現加載角度為30°、45°、60°的I-II復合型疲勞裂紋試驗。

圖4 橫、縱向標定Fig.4 Position calibration

為了獲得可靠的裂紋擴展長度，在試件正前方設置CCD 高速照相機，保證能垂直拍攝試件裂紋尖端表面，此CCD 相機分辨率為2 592 pixel×1944 pixel，像元尺寸2.2 μm×2.2 μm，鏡頭像素數為5 M，最大放大倍數為1.0 倍，采集照片使用S-EYE 動態圖像處理軟件。系統所能達到的分辨率為0.019 mm/pixel，滿足國標規定的0.1 mm 測量精度的要求。通過拍攝一定循環次數下裂紋尖端擴展照片，經像素計算得到相應加載方向及循環次數下的裂紋擴展長度。采用試驗系統如圖5所示。

圖5 試驗系統裝備Fig.5 Test system equipment

2 試驗與結果討論

2.1 試驗數據處理與分析

通過對AA7075-T6合金進行復合疲勞裂紋擴展試驗，獲得了不同加載角度（0°、30°、45°、60°）下的裂紋擴展長度與疲勞荷載周期（△a-N）的關系曲線，如圖6所示。在疲勞裂紋擴展數據處理中計算裂紋擴展速率是對于估算裂紋疲勞壽命很重要的參數。根據試驗數據為獲得較為可靠的裂紋擴展速率，采用GB/T 6398—2017 中推薦的遞增多項式法來得到裂紋擴展速率。本試驗取數據對數n=3，即七點遞增多項式［10］。

圖6 不同加載角度下△a-N曲線Fig.6 △a-N curves under different loading angles

七點遞增多項式理論公式：

式中，b0、b1、b2為回歸參數，△a′為循環次數Ni時擬合裂紋擴展長度。

計算循環Ni次時的疲勞裂紋擴展速率為：

利用Matlab進行編程，得到經過處理后的疲勞裂紋擴展速率與壽命曲線（da/dN-N曲線），如圖7所示。

圖7 不同加載角度下da/dN-N曲線Fig.7 da/dN-N curves under different loading angles

由圖6、圖7可看出，I型疲勞裂紋擴展壽命最長，復合疲勞裂紋擴展壽命都有不同程度的減少；利用七點遞增多項式法計算疲勞裂紋擴展速率能得到較平滑的擬合曲線，并發現復合型疲勞裂紋擴展速率與純I型裂紋擴展速率有相同的增長趨勢。

2.2 復合型應力強度因子計算

純I 型加載條件下有限寬板單邊裂紋的應力強度因子可通過查閱《應力強度因子手冊》［11］解析表達式計算：

針對于I-II 復合加載，Richard 基于CTS 試樣給出裂紋未擴展時的應力強度因子公式：

式中，F為單軸載荷，a為裂紋長度，d為板厚，w為板寬，α為加載角度。

此式（3）僅適用于裂紋未擴展情況。目前，對于單邊裂紋模型，在復合型加載下裂紋擴展后裂紋尖端應力強度因子尚無解析解，因此將通過有限元方法來計算應力強度因子。利用ABAQUS 建立與試驗最大程度吻合的不含初始裂紋的三維有限元模型，固定模型一端的加載孔，在另一端施加循環交變荷載，有限元模型如圖8所示；將input 文件導入FRANC3D 中截取裂紋擴展范圍并在機械切口尖端插入a=1 mm，b=3 mm 長軸與機械切口尖端重合的橢圓形初始裂紋并劃分網格，FRANC3D 由于其自適應網格劃分方法在裂紋尖端形成一圈半徑為0.1 mm規則的15節點奇異楔形單元用于解決裂紋尖端的奇異性。FRANC3D 因其獨有的自適應網格劃分和自動裂紋擴展功能能夠實現動態裂紋擴展并計算擴展過程中的應力強度因子［12］。預制裂紋及擴展后（加載角度45°）裂紋尖端網格如圖9所示。先對FRANC3D 在I 型加載作用下裂紋擴展的應力強度因子進行可靠性分析，計算結果及與解析解誤差見表2；I-II復合型裂紋未擴展應力強度因子對比見表3。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 裂紋尖端網格（45°）Fig.9 Meshing of crack tip

表2 純I型加載應力強度因子Tab.2 Pure type I loading stress intensity factor

表3 I-II復合型加載未擴展時應力強度因子Tab.3 Stress intensity factors of I-II composite load without expansion

從圖3、圖4中可以看出利用FRANC3D 默認的M-積分計算的應力強度因子具有很好的精確度，并將其擴展到I-II復合型加載下使用，計算得到復合型裂紋尖端應力強度因子幅值（ΔKI，ΔKII）與裂紋擴展長度曲線，如圖10所示。

圖10 ΔK-Δa曲線Fig.10 ΔK-Δa curve

從圖10中可以看出，疲勞裂紋一旦擴展后，KII相較于KI幾乎很小，KI隨著裂紋擴展逐漸增加，裂紋的擴展主要由I型控制［13］。根據I型應力強度因子及裂紋擴展數據截取直線段，如圖11所示，給出了純I 型加載下的Paris公式：

圖11 lg（ΔK）-lg（Δa）曲線Fig.11 lg（ΔK）-lg（Δa）curve

式中，C= 3.181 × 10-6，m= 1.83為材料常數。

2.3 AA7075-T6復合疲勞裂紋擴展速率分析

采用Paris 公式對AA7075 材料進行復合疲勞性能分析，由于等效應力強度因子模型眾多，SAJITH［14］研究發現利用K.Tanaka模型能得到與試驗較為接近的疲勞壽命。文本將根據K.Tanaka［15］提出的等效應力強度因子幅值公式ΔK*=(ΔKI4+ 8ΔKI4I)0.25計算不同加載條件下裂紋疲勞擴展等效應力強度因子，與裂紋擴展速率組成da/dN-ΔK*曲線如圖12所示。

由圖12曲線可以看出在穩定擴展階段，復合型疲勞裂紋擴展速率曲線與純I型基本重合，表明Paris公式在復合型加載下仍然適用，此現象由于在復合加載下疲勞裂紋擴展仍由I型應力強度因子主導，雖然利用Tanaka公式復合了I、II型應力強度因子，但II型應力強度因子的影響很小，等效應力強度因子與I型幾乎相等，所以在復合型加載下裂紋擴展速率曲線與純I型基本重合。

圖12 da/dN-ΔK*曲線Fig.12 da/dN-ΔK*curve

2.4 疲勞裂紋擴展路徑及宏觀斷口分析

2.4.1 裂紋擴展路徑

通過CCD 高速相機對疲勞裂紋擴展進行了拍攝，得到了指定荷載周期下的裂紋尖端圖片，為了獲得疲勞裂紋擴展路徑，選取裂紋穩定擴展時的照片并將FRANC3D 模擬疲勞裂紋擴展方向放置在右下方，如圖13所示。

圖13 裂紋擴展路徑Fig.13 Crack propagation path

利用Pickpick 軟件測量得到了不同加載角度下的試驗開裂角θ和模擬出的裂紋開裂角θ′′；并根據最大周向應力判據，裂紋將沿尖端r→0 的微小圓周上具有最大周向應力的方向擴展。該方向角為理論開裂角，記為θ′，計算公式為式（5）。據式（5），計算結果見表4。

表4 不同加載角度下的開裂角Tab.4 Cracking angle under different loading angles

通過圖13可以看出隨著加載角度的增大，復合裂紋擴展路徑與I 型擴展路徑的夾角逐漸增大。在純I型加載下裂紋擴展方向與施加荷載方向垂直，符合斷裂力學理論，沿著預制裂紋方向擴展；而在復合型加載下裂紋擴展方向并不垂直于荷載方向，且隨著加載角度的增大偏差越明顯，這是由于復合型加載下II 型荷載的加入改變了裂紋尖端的應力分布，裂紋開裂由I、II型共同控制，并將沿著開裂方向繼續擴展。由表2中的對比發現，試驗值與解析解相差得很小，最大的為45°加載時相差4°，試驗與理論結果誤差較小，驗證了試驗的結果正確性；數值解與解析解幾乎接近，說明使用FRANC3D 模擬裂紋擴展不僅能自動計算裂紋擴展方向而且得到的結果具有較好的可靠性。

2.4.2 宏觀斷口

斷口圖片如圖14所示，從斷口看出疲勞斷裂包含一個光潔的區域和一個粗顆粒的纖維區域。在循環載荷的作用下，裂開的兩個面不斷張開、閉合，相互摩擦，導致疲勞斷面光滑且平整。光滑區是疲勞裂紋的預制區和穩定裂紋擴展區，粗顆粒區是裂紋的瞬時斷裂區。裂紋穩定擴展區占斷面比例超過50%，截面平坦，破壞前無大面積塑性變形，復合型疲勞同拉伸疲勞破壞相似，表現為脆性斷裂。

圖14 疲勞斷口Fig.14 Fatigue fracture

3 結論

（1）純I 型疲勞裂紋擴展壽命最長，復合疲勞裂紋擴展壽命都有不同程度的減少；通過計算裂紋擴展速率，給出了I型荷載下裂紋擴展的Paris公式。

（2）由應力強度因子幅值曲線看出裂紋擴展后主要由I型控制，通過引入等效應力強度因子繪制復合型疲勞裂紋擴展速率曲線，發現不同加載角度下裂紋擴展速率與純I型基本一致，表明加載角度的變化只影響裂紋的開裂角。

（3）試驗獲得的裂紋擴展路徑基本與理論計算和數值模擬值相符合，裂紋開裂幾乎都是沿著與荷載垂直的方向。驗證了FRANC3D 分析疲勞裂紋擴展是可靠的，也為無法通過實驗和理論計算復合裂紋擴展的應力強度因子的問題提供了求解參考。

（4）裂紋穩定擴展區占斷面較大的部分，無明顯的塑性變形，表現為脆性斷裂，說明此類金屬試件的高周疲勞性能在裂紋穩定擴展階段完全可以采用線彈性斷裂力學進行分析。