基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘支持向量機的灰熔點預測和對比

時浩，肖海平*，劉彥鵬

（1. 華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京市 昌平區(qū) 102206；2. 中國大唐集團科學技術(shù)研究院有限公司火力發(fā)電技術(shù)研究院，北京市 石景山區(qū) 100040）

0 引言

煤灰熔點是電站鍋爐安全運行的重要影響因素之一。由于煤炭來源渠道多、煤質(zhì)不穩(wěn)定及考慮經(jīng)濟因素，電廠實際使用煤種常為混煤，且偏離設計煤種，灰熔點無法在線預測，威脅鍋爐安全運行。

通常認為，煤灰熔點與灰成分中SiO2、Al2O3、Fe2O3、TiO2、CaO、MgO、Na2O、K2O 等組分含量密切相關(guān)[1-2]，經(jīng)驗公式的預測準確度不盡如人意，并且混煤灰熔點不符合各煤種灰熔點的簡單線性加權(quán)疊加。因此，建立灰成分-灰熔點數(shù)學模型是灰熔點預測的重要方式。

操岳峰等[3]通過回歸分析法提出了流動溫度(flowing temperature，F(xiàn)T)的優(yōu)化公式，該公式對山西、內(nèi)蒙古地區(qū)的煤有較好的預測效果。Chehreh 等[4]通過多變量回歸和自適應神經(jīng)模糊技術(shù)建立了流動溫度的經(jīng)驗回歸公式，相關(guān)系數(shù)達到0.95。林德平[5]利用支持向量機預測軟化溫度(softening temperature，ST)，通過研究發(fā)現(xiàn)在小樣本中添加實驗數(shù)據(jù)可以有效提高預測精度。李清毅等[6]通過網(wǎng)格搜索參數(shù)尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)支持向量機對單煤和混煤的預測精度高，誤差不超過3%。趙顯橋等[7]利用12 組ST 數(shù)據(jù)對支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了預測對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)支持向量機預測單煤和混煤更準確。Liang 等[8]建立了3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(BP neural network，BPNN)，通過研究發(fā)現(xiàn)變形溫度(deformation temperature，DT)預測最大相對誤差為6.67%，遠低于線性回歸。蔣紹堅等[9]通過Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡預測了煙煤與生物質(zhì)混燃的灰熔點，最大誤差僅2.26%。

然而，現(xiàn)有研究常忽略SO3對灰熔點的影響以及堿酸比等結(jié)渣評判指標的重要參考作用，且樣本數(shù)量少，有一定特殊性。本文針對某電廠生產(chǎn)過程所遇問題，利用BPNN 和最小二乘支持向量 機 (least squares support vector machine，LSSVM)建立2種灰熔點預測模型，且對2種預測結(jié)果進行對比分析，為該電廠實際煤種灰熔點和受熱面結(jié)渣預測提供參考。

1 煤種數(shù)據(jù)整理與預處理

煤種數(shù)據(jù)來源于前人的研究、不同電廠設計煤種數(shù)據(jù)以及按照國家標準GB/T 219—2008測定的典型煤種數(shù)據(jù)，所用的灰熔點數(shù)據(jù)在氧化性氣氛下測得。

采用灰錐法測定灰熔點，首先研磨煤樣并篩分至200 目以下，平鋪在瓷舟中，利用馬弗爐按照GB 212—77 在815 ℃下制成煤樣。根據(jù)國標GB/T 219—2008 規(guī)定的煤灰熔融性的測定方法，灰錐試樣為三角錐體，高20 mm，底為邊長7 mm的正三角形，錐體的一側(cè)面垂直于底面。將做好的灰錐豎直固定于灰錐托板上，再將托板置于剛玉舟上，放入河南鶴壁博海公司生產(chǎn)的HR-4A灰熔點測定儀中測定灰熔點。所測定的某電廠部分實際用煤的灰成分和灰熔點如表1 所示，其中灰成分以氧化物質(zhì)量分數(shù)計。

表1 某電廠部分用煤灰成分、DT和STTab.1 Ash composition,DT and ST of partial coal in a power plant

實際生產(chǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)飛灰SO3含量對灰熔點具有較大影響。高硫煤燃燒過程中產(chǎn)生大量SO2氣體，其中一部分會結(jié)合堿金屬生成氣態(tài)的硫酸鹽等物質(zhì)，900 ℃左右會在相對低溫的水冷壁凝結(jié)[10]。冷凝的熔融態(tài)堿金屬硫酸鹽極易與附著在管壁的灰塵發(fā)生硅鋁酸化反應，在1 100 ℃左右生成低熔點的長石類、霞石類礦物，從而導致變形溫度的大幅度降低[11]。對于高硫高堿煤，SO3對灰熔點的影響尤為重要。而1 300 ℃以上硫酸鹽基本分解，可認為對軟化溫度的影響不大。故綜合考慮，將飛灰中SO3含量列為影響變形溫度的因素。

另外，堿酸比、硅鋁比、沾污指數(shù)、硅鋁和可以由灰成分計算得出，作為結(jié)渣評判的常用指標，對預測結(jié)渣有重要參考作用，故在本研究中被考慮為DT和ST的影響因素。

此外，該電廠實際應用的一種ST經(jīng)驗公式如式(1)—(5)所示，計算結(jié)果稱為第一類ST 指標，計算方法見文獻[12]。

定義經(jīng)驗參數(shù)：

當SiO2質(zhì)量分數(shù)大于60%，A12O3質(zhì)量分數(shù)不大于30%，且Fe2O3的質(zhì)量分數(shù)大于15%時，煤灰熔點ST可表示為

當SiO2質(zhì)量分數(shù)大于60%時，煤灰熔點的ST可表示為

由于其計算結(jié)果經(jīng)實踐檢驗接近實際ST，故將該指標和參數(shù)a列為影響ST的自變量。

以上所有計算得出的數(shù)據(jù)稱為煤灰復合系數(shù)。整理后，因變量DT及其自變量列于表2和表3，每一個DT對應9種灰成分和4個復合系數(shù)，共13個自變量、91組數(shù)據(jù)。

表2 煤灰變形溫度與灰成分Tab.2 DT and ash composition of coal ash

表3 煤灰變形溫度與復合系數(shù)Tab.3 DT and compound coefficient of coal ash

因變量ST 及其自變量列于表4 和表5，每一個ST對應8種灰成分和6個復合系數(shù)，共14個自變量、60組數(shù)據(jù)。

表4 煤灰軟化溫度與灰成分Tab.4 ST and ash composition of coal ash

表5 煤灰軟化溫度與復合系數(shù)Tab.5 ST and compound coefficient of coal ash

2 煤灰熔點數(shù)學模型

2.1 BPNN模型建立

BPNN 采用標準梯度下降的誤差逆?zhèn)鞑?error back propagation)的學習方式，能夠?qū)崿F(xiàn)從輸入到輸出的復雜映射。由于本研究中樣本數(shù)量較少，故采用單隱含層的3 層結(jié)構(gòu)。輸入層的傳輸函數(shù)為tansig函數(shù)，神經(jīng)元個數(shù)為3；隱層的傳輸函數(shù)為purelin函數(shù)，神經(jīng)元個數(shù)為2；輸出層傳輸函數(shù)為purelin函數(shù)，神經(jīng)元個數(shù)為1。設定訓練目標為10-7，同時迭代上限設定為1 000 次，訓練算法選取帶有動量項的自適應學習算法(gdx)，可以在一定程度上避免局部陷入極值。

DT預測共91個樣本，選定1—76號樣本為訓練集，77—91 號樣本為測試集。ST 預測共60 個樣本，選定1—50 號樣本為訓練集，51—60 號樣本為測試集。利用劃分的訓練集和測試集分別對DT和ST進行預測。

2.2 LSSVM模型建立

LSSVM是將支持向量機中的不等式約束替換為等式約束，相比之下計算效率更高。選用的核函數(shù)為廣泛使用且計算簡便的高斯核函數(shù)(RBF)：

該LSSVM模型內(nèi)有2個參數(shù)，即模型自帶的懲罰系數(shù)C和高斯核函數(shù)的σ2。C越大，模型對誤差的適應力越差，容易過擬合，反之則欠擬合；σ2越大，則越容易欠擬合，無法保證訓練的準確率，從而影響預測。利用網(wǎng)格搜索交叉驗證算法對C和σ2進行參數(shù)尋優(yōu)。設定C網(wǎng)格范圍為0.5～2 000，σ2網(wǎng)格范圍為0.5～100，獲得不同參數(shù)對(C,σ2)，然后進行交叉驗證，設定為5折。評價函數(shù)設定為均方誤差(mean square error，MSE)，當均方誤差取最小值時，得到最優(yōu)參數(shù)對(11.7,5.1)。

訓練集和測試集劃分同神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用于對比2種模型的優(yōu)劣。

3 預測結(jié)果對比與分析

3.1 DT預測結(jié)果分析

對于灰熔點預測結(jié)果，利用線性回歸方法和標準殘差、相對誤差2個指標進行評價。

圖1是2種模型預測DT的線性回歸分析結(jié)果。BPNN模型和LSSVM模型的線性回歸相關(guān)系數(shù)分別為0.923 87 和0.917 18，表明13 個變量與DT 有較好的線性相關(guān)性，且BPNN 模型線性相關(guān)性略好于LSSVM模型。

圖1 DT預測線性回歸分析結(jié)果Fig.1 Linear regression analysis results of DT prediction

圖2 為2 種模型預測DT 的標準殘差。可以看出，測試集所有樣本預測結(jié)果的標準殘差均落在[-2,2]的95%置信區(qū)間內(nèi)，標準殘差點的分布無明顯規(guī)律，均勻落在0 的兩側(cè)，表明預測結(jié)果誤差服從正態(tài)分布，具有很好的隨機性，這說明描述DT 和13 個變量之間的回歸模型是合理的，有較強的線性相關(guān)性。雖然3 號、5 號和14 號測試集樣本的標準殘差落在95%置信區(qū)間內(nèi)，但標準殘差較大，在追求預測精度時可作為存疑點剔除。

圖2 DT預測結(jié)果的標準殘差Fig.2 Standardized residual of DT prediction results

2 種模型預測DT 的相對誤差如圖3 所示。可以看出，2 種模型絕大多數(shù)預測值的相對誤差都控制在5%以內(nèi)，并且分布都比較平均，BPNN模型平均相對誤差為3.40%，LSSVM 模型平均相對誤差為3.41%。LSSVM 模型中12 號測試集樣本相對誤差最大，達到8.32%，而通過BPNN 模型預測得到的相對誤差為2.40%，因此將2 種模型預測結(jié)果進行綜合考慮，可以得到相對準確的預測數(shù)據(jù)。對于平均1 200 ℃的DT，其平均預測誤差約為40 ℃，電廠可以根據(jù)運行實際調(diào)整灰熔點安全裕度。

圖3 DT預測結(jié)果的相對誤差Fig.3 Relative error of DT prediction results

總體上，2種模型對DT的預測精度均較好，說明將煤灰SO3含量和結(jié)渣評判指標列為自變量合理，13個變量與DT都有比較好的線性相關(guān)性。綜合考慮2種模型的預測結(jié)果，在實際生產(chǎn)過程中為DT留出50 ℃的安全裕度，可以有效減輕和避免結(jié)渣。

3.2 ST預測結(jié)果分析

圖4 是ST 預測的線性回歸分析結(jié)果。DT 樣本總數(shù)為91 個，而ST 僅為60 個。在訓練樣本更少的情況下，2 種預測模型的回歸方程斜率相對于DT明顯較小，并且2種模型線性相關(guān)系數(shù)有較大差距，BPNN 模型僅為0.904 26，而LSSVM 模型達到了0.950 52，表明預測ST所使用的14個變量在LSSVM模型中具有更好的線性相關(guān)性，預測效果更佳。

圖4 ST預測的線性回歸分析結(jié)果Fig.4 Linear regression analysis results of ST prediction

圖5 是ST 預測結(jié)果的標準殘差。與DT 預測相同，所有點落在了95%置信區(qū)間[-2,2]中，表明無明顯異常數(shù)據(jù)點。所有標準殘差點均勻分布在0 的兩側(cè)，表明回歸模型建立合理，誤差隨機性很好。2種預測結(jié)果中，6號、7號和10號測試集樣本都具有比較大的標準殘差，若要提高精度，需要對原始數(shù)據(jù)進行核實查驗。

圖5 ST預測結(jié)果的標準殘差Fig.5 Standardized residual of ST prediction results

圖6 是ST 預測結(jié)果的相對誤差。相對于DT而言，ST 預測模型的相對誤差較大，BPNN 和LSSVM 模型平均預測相對誤差分別為5.01%和4.98%。結(jié)合標準殘差分析，7 號數(shù)據(jù)為存疑點，是2 種預測模型相對誤差的最大值，約7.5%。BPNN 得出的預測誤差有一半超過了6.4%，而LSSVM 模型相對誤差集中在5%以內(nèi)，這意味著BPNN 預測結(jié)果大概率為高誤差。對于平均1 300 ℃的ST，LSSVM 模型的預測精度比BPNN高1.4%，約20 ℃，整體平均誤差達到了65 ℃，在實際生產(chǎn)過程中需要70 ℃左右的安全裕量。結(jié)合線性回歸分析和標準殘差分析得出，樣本數(shù)據(jù)大體準確，但是受制于小樣本，無法完全訓練出14個自變量和因變量ST的線性關(guān)系。

圖6 ST預測結(jié)果的相對誤差Fig.6 Relative error of ST prediction results

對于ST，14 個自變量在LSSVM 模型中能夠訓練得出更高的線性相關(guān)度，比BPNN 模型更適合ST預測，泛化能力更強，其預測精度比BPNN模型高大約20 ℃，需要ST 留出70 ℃的安全裕度。首先，從算法原理角度，BPNN 訓練之前需對初始輸入量、各層權(quán)值以及各層偏置進行初始化，初值對于訓練結(jié)果有一定影響[13]。其次，BPNN 算法不斷的迭代造成過訓練現(xiàn)象，引起訓練振蕩[14]。此外，小樣本使網(wǎng)絡識別能力不足，對未訓練過的樣本預測結(jié)果不好[15]。而LSSVM基于支持向量機，將輸入矢量投射到高維空間，將原問題轉(zhuǎn)化為多維線性目標問題[16]，再將SVM 的不等式約束轉(zhuǎn)化為線性約束，避免復雜迭代和局部極小值，泛化能力強，更適合小樣本預測。在生產(chǎn)過程中不斷補充數(shù)據(jù)庫、篩查數(shù)據(jù)以及剔除壞點，都能有效提高模型的預測精度。

4 結(jié)論

以灰成分中金屬氧化物、SO3含量和結(jié)渣評判指標為自變量，DT和ST為因變量，建立了BPNN和LSSVM兩種灰熔點預測模型，較好地實現(xiàn)了灰熔點的預測，通過研究和分析得到以下結(jié)論：

1）對于樣本數(shù)據(jù)較多的DT，BPNN 和LSSVM 模型預測精度接近；而對于小樣本ST，LSSVM的計算效率更高，預測精度和泛化能力更強，適合小樣本預測。

2）樣本數(shù)量越多，訓練和預測效果越好。在條件允許的情況下，若能測得各煤種的精確數(shù)據(jù)，通過不斷修正和補充訓練數(shù)據(jù)庫，能夠有效提高2種預測模型的精度。

3）綜合利用BPNN 和LSSVM 預測模型，可以為電廠配煤摻燒等提供較精確的灰熔點預測，從而減輕和防止受熱面結(jié)渣，對鍋爐的安全和經(jīng)濟運行具有重要意義。