基于機會約束的電廠混煤煤質和成本的Pareto前沿

劉福國，劉科，王守恩

（1. 國網山東省電力公司電力科學研究院，山東省 濟南市 250002；2. 山東電力研究院，山東省 濟南市 250002）

0 引言

火力發電機組在設計上燃用特定煤種，因為市場供應變化，或為降低燃料成本，發電用煤常常采用2 種以上不同品質的煤種摻配而成。煤種改變對機組運行影響較大，合理摻配不僅能夠減少摻燒對鍋爐和輔助設備帶來的危害，而且有利于控制二氧化硫排放，降低電廠運行成本[1-2]。

為控制混煤煤質，文獻[2]給出了不同摻配模型，這些模型基于煤成分的可加性，將混煤成分表示成摻配原煤成分的加權平均值。在保證混煤煤質滿足一定要求的前提下，線性規劃模型[3]可確定不同原煤的摻混量，以實現產量最大或成本最低。

線性規劃模型通常認為摻配原煤具有確定的成分，而實際上，即使來自同一礦點的原煤，其成分也是變化的[4]。具有確定性約束的線性規劃模型無法處理摻配煤種成分的波動，而機會約束規劃(chance constrained programming，CCP)[5]將摻配煤種成分作為隨機變量，控制混煤成分落入某一范圍的概率，而不是保證這些成分在確定范圍內，這更符合實際摻配狀況。機會約束規劃對混煤煤質不確定性更具魯棒性[5-6]。

可靠實用的摻配規劃模型不僅要控制混煤煤質，并保證效益最大化，還要考慮摻配設備調度和摻配場地約束，此時線性規劃模型和混合整數模型相結合，在時間框架下對摻配過程進行動態優化[4-5]。

混煤摻配通常在煤礦(生產商)[7]、洗煤廠(中間商)[8]或發電廠(用戶)等[9]不同場所進行，采用的規劃模型也有一定差別。對于煤礦和洗煤廠，在保證滿足用戶合同煤質的前提下，優化目標是最大限度地提高產量。而對于發電廠，優化目標通常是保證單位質量的混煤成本最低[3-4]：

式中Pi和xi分別為第i個摻配煤種的價格和份額。

電廠生產目的是發電，發熱量是煤發電能力的重要指標。式(1)以單位質量原煤成本作為優化目標，未考慮發熱量對發電能力的影響，因而欠合理。與通常的線性規劃模型不同，文獻[10]以混煤成本作為優化目標時，考慮了機組燃煤量、煤發熱量與發電量之間的關系，因此，更接近電力生產實際；但建立這三者之間的關系較為困難，通常需要進行大量試驗工作。

線性規劃模型采用如下約束條件[3-4,10]對混煤煤質進行控制：

式中：Bi為第i個摻配煤種的某種成分；B1和B0分別為混煤中該成分的控制上限和下限。

以式(2)作為約束條件、按式(1)給出的目標進行尋優，得到的優化結果通常指向式(2)的上、下邊界點。比如，對于灰成分，尋優結果通常接近式(2)的上邊界B1。這是因為灰分大的煤，其價格通常較低，易于達成成本目標。因此，以混煤成分作為約束條件的規劃模型，能夠將成分控制在一定范圍內，但并未進行混煤煤質優化。盡管文獻[11]提出一種以混煤煤質作為優化目標的摻配模型，并采用權重系數來平衡不同成分的重要性，但未能給出權重系數的選取原則。因此，混煤摻配時，不應過度考慮混煤成本，應權衡煤質及其帶來的影響[1]。

煤由固定碳、揮發分、水分、灰分和硫分等多種成分組成，雖然不同成分的重要性因鍋爐而異，但每種成分都有獨特的影響方式和范圍，它們共同決定了煤的燃燒特性。一般來說，機組對設計煤有最好的適應性，基于此，本文定義了鍋爐設計煤的最大似然煤質，它是摻配條件下與設計煤最相似的煤質。以最大似然煤質和單位發熱量的成本作為優化目標，提出電廠混煤摻配多目標機會約束優化模型，并給出該問題的Pareto 前沿解。

1 優化目標

1.1 原煤成分和發熱量分布特性

電廠混煤通常采用2 個或多個礦點原煤摻配而成。本研究追蹤了多個礦點供給電廠的原煤工業分析數據，對不同礦點原煤的成分和發熱量進行分析，發現即使是同一礦點原煤，不同時間采集煤樣的成分和發熱量也是變化的，且變化幅度遠超出測量誤差范圍，因此，可以確定這種變化是由煤質波動引起的。

雖然礦點原煤的成分和發熱量是波動的，但對于同一礦點，開采煤層穩定時，原煤成分和發熱量通常符合一致的統計規律。圖1 是進入電廠的某礦點原煤的固定碳、灰分質量分數以及發熱量的概率密度分布，包含1 256個樣本數據，圖中紅線是以樣本數據均值μ和標準差σ作為分布參數的正態分布概率密度，可以看出，原煤成分和發熱量基本服從正態分布。

圖1 某礦點煤成分和發熱量概率密度分布Fig.1 Probability density distribution of coal comp osition and calorific value in a mine

因此，在電廠進行煤摻配時，將摻配原煤成分和發熱量作為確定數據，不符合摻配煤種的實際狀況。本文提出的摻配模型將摻配煤種成分和發熱量作為隨機變量，并假設它們服從正態分布。

1.2 設計煤的最大似然煤質

煤質采用工業分析表示，主要包括水分質量分數φM、灰分質量分數φA、揮發分質量分數φV、固定碳質量分數φFC、全硫分質量分數φS和發熱量Q，記為

式中ωi為Ω中第i個工業分析數據，如ω2表示灰分質量分數φA。

對于機組設計煤，用下標“0”區分，記為

假設混煤由N個煤種摻配而成，第j個煤種的第i個工業分析數據記為ωij，第j個煤種的摻配份額為xj。根據煤成分的可加性，得到混煤第i個工業分析數據ωHi為

要使L達到最大，需使-lnL達到最小。因此，在進行煤摻配時，混煤煤質的優化目標是設計煤最大似然煤質，即式(12)中p1達到最小時的混煤煤質。

1.3 單位發熱量的成本

發熱量是煤發電能力的重要指標。文獻[4]給出的摻配模型是以“1 t混煤成本最低”作為優化目標，忽略了混煤發熱量的影響，而本文中提出的摻配模型是以“單位發熱量成本最低”作為優化目標。

單位混煤發熱量的成本定義為H6

混煤成本優化目標就是使E(p2)達到最小。與式(1)相比，式(15)表示的優化目標是非線性的。

2 約束方程

2.1 摻配份額直接約束

根據式(12)和(15)對混煤煤質和成本進行優化，尋找最大似然煤質和最小成本。優化時還要對摻配煤種份額進行約束，最常見的是摻配份額完整性約束，即

煤的結焦性是摻配時要考慮的重要因素，現場控制混煤結焦的最實用方法是使易結焦原煤摻配份額xj小于某個給定值u，即

u的值通常根據試驗確定。

當某個摻配煤種因市場因素購買數量較多，摻配時必須保證該煤種摻配份額xj大于某一給定值l，即

雖然煤具有多種成分和性質，但對于特定機組，某些成分或性質可能對機組影響更為顯著，如煤水分是影響某1 000 MW 機組出力的首要因素[9]。因此，有時還需要對混煤的某些成分或性質單獨進行附加約束。

根據式(5)，混煤工業分析成分ωHi是隨機變量，對于這類變量，無法直接給出確定性約束，對這類隨機變量的約束只能是保證它落入某一范圍的概率。

2.2 硫、灰分和水分質量分數機會約束

要控制混煤硫質量分數ωH5小于某一給定值S*的概率大于α，即

因此，已知式(20)中α和S*，將α代入式(23)中得到S′，只要S′滿足式(24)，式(20)就成立。因此，式(24)將式(20)所表示的機會約束轉換成了確定性約束。

與硫質量分數ωH5相似，混煤灰分質量分數ωH2和水分質量分數ωH1也常常采用式(20)所表示的機會約束。

2.3 揮發分、固定碳質量分數和發熱量機會約束

要控制混煤揮發分質量分數ωH3大于某一給定值V*的概率大于α，即

式中μH3和σH3分別按式(8)、(9)計算。

根據式(26)，揮發分質量分數隨機變量ωH3的累積分布函數為

因此，已知式(25)中α和V*，將1-α代入式(28)得到V′，若V′滿足式(29)，式(25)即成立。因此，式(29)將式(25)所表示的機會約束轉換成了確定性約束。

與揮發分質量分數ωH3相似，混煤固定碳質量分數ωH4和發熱量ωH6也常常采用式(25)所示的機會約束。

3 摻配優化模型及分析

3.1 摻配原煤和設計煤種

以某發電機組為例，該機組發電用煤由3 種原煤摻配而成。3 種原煤的工業分析成分分布參數和煤種價格作為已知條件，表1 為式(6)中的μij和σij，以及式(13)中的Pj等數據取值。

表1 摻配煤種的工業分析參數分布及價格Tab.1 Proximate analysis parameter distribution and price of blended coal

鍋爐設計煤水分質量分數ω01=8.0%，灰分質量分數ω02=25.86%，揮發分質量分數ω03=27.95%，固定碳質量分數ω04=43.71%，硫分質量分數ω05=0.64%，收到基低位發熱量ω06=21 271 kJ/kg。

3.2 多目標摻配優化及Pareto前沿

選擇設計煤的最大似然煤質p1、成本的數學期望E(p2)作為優化目標，進行煤質和成本的多目標尋優，式(17)—(19)、(24)、(29)是多目標優化的約束條件，其中式(17)是必選約束條件，其余為可選約束條件。

入爐煤質波動大，使運行參數調整難度增加，給機組安全運行帶來隱患，因此，有研究[2,8]認為，煤質的穩定性和實際煤質同等重要。式(9)中的標準差σHi反映了該成分的穩定性，σHi越小，該成分越穩定。其中，混煤發熱量標準差σH6是反映煤質穩定性的最重要參數。因此，在上述煤質和成本的2 個優化目標的摻配模型中，可補充發熱量標準差σH6作為第3個優化目標，尋找使σH6較小，即煤質較穩定的摻配方案。

根據機組運行特性和摻配原煤的實際狀況，選擇不同優化目標和約束條件，組成不同的摻配優化模型，見表2。

表2 摻配模型Tab.2 Blending model

多目標優化問題有多種求解方法[15]。對于上述多目標優化問題，采用具有強大搜索能力的遺傳算法，找出決策者所需的所有可能的優化解，也稱為Pareto前沿。

多目標優化計算采用MATLAB 軟件，利用gamultiobj 函數進行遺傳算法多目標尋優。采用norminv 函數計算式(23)、(28)中的反函數φ-1S(α)、φ-1V(1-α)。

3.3 分析和討論

模型1、3、4 是關于煤質和成本的2 個目標優化，模型2 是關于煤質、成本和發熱量標準差σH6的3 個目標優化。其中，模型1、2 未對單個成分進行約束。模型3 對含硫量進行約束，見式(24)，其中S*=0.8%，α=0.95，表示混煤中硫質量分數ωH5小于0.8%的概率大于0.95。模型4 對揮發分進行約束，見式(29)，其中V*=25%，α=0.8，表示混煤中揮發分質量分數ωH3大于25%的概率大于0.8。

模型1 煤質和成本的Pareto 前沿見圖2，圖中還給出了一些隨機選取的煤質-成本分布點。可以看出，對于Pareto前沿中的任何一個解，該解的2個優化目標都不比Pareto 前沿解集外的點差，且至少有一個目標比解集外的點好。

圖2 2個目標的Pareto前沿Fig.2 Pareto fronts of two goals

對于模型2，煤質-成本-發熱量標準差的Pareto 前沿見圖3，Pareto 前沿在分布點中的位置特點與模型1相同。在模型2的Pareto前沿中，發熱量Q標準差σH6=722～1 365 kJ/kg；而對于Pareto前沿之外的點，σH6=722～1 841 kJ/kg。可見，Pareto前沿解的發熱量波動明顯減小，這是因為與模型1相比，模型2增加σH6作為優化目標。模型2的Pareto前沿的煤質和成本目標相較于模型1稍有降低：對于模型1，成本E(p2)=15.3～20.7 元/MJ，煤質p1=26.39～26.98；而對于模型2，E(p2)=15.3～21.9元/MJ，煤質p1=26.33～27.34。

圖3 3個目標的Pareto前沿Fig.3 Pareto fronts of three goals

模型3 增加了混煤含硫量的機會約束。從模型3的Pareto前沿中任取一個優化解，該優化解所對應的混煤含硫量ωH5服從式(7)所示的正態分布，ωH5的概率密度分布見圖4，陰影部分表示硫質量分數小于0.8%的概率，該概率值大于0.95。

圖4 混煤含硫量概率密度分布特性Fig.4 Probability distribution characteristics of sulfur content in blended coal

模型4的Pareto前沿中一部分優化解的信息見表3，包括摻配份額xj、p1、E(p2)以及混煤工業成分ωHi等。ωHi服從式(7)所示正態分布，其數學期望μHi和標準差σHi也在表3中給出。可以看出，混煤成分、發熱量與設計煤較為接近。

表3 中優化解按照x1從小到大排序，可以看出，隨著x1的增大，煤質目標p1逐漸減小，成本目標E(p2)逐漸增大。因此，當成本目標的權衡較大時，應選擇x1較小的解；當煤質目標的權衡較大時，應選擇x1較大的解。由于實例機組的煤種適應性較好，因此，推薦選擇x1較小的優化解，如第1個優化解。從表3還可以看出，x1越小，所對應的發熱量標準差σH6越小，這意味著煤質波動性越小，有利于機組穩定運行。

表3 Pareto前沿中一部分優化解Tab.3 Some optimal solutions in Pareto fronts

對于第6 組優化解中的混煤揮發分質量分數ωH3，其概率密度分布見圖5，圖中陰影部分表示揮發分質量分數大于25%的概率，該概率值大于0.8。

圖5 混煤揮發分概率密度分布特性Fig.5 Probability distribution characteristics of volatile matter in blended coal

由于表1 給出的3 個摻配原煤灰熔點均較高，不易結焦，因此，不需要選擇式(18)作為摻配模型的約束條件。當摻配煤種灰熔點較低時，可增加式(18)作為模型的約束條件。

4 結論

定義了鍋爐設計煤種的最大似然煤質，以最大似然煤質和單位發熱量的成本作為優化目標，建立了電廠混煤摻配多目標機會約束優化模型，并給出該模型的Pareto前沿解。具體結論如下：

1）即使是同一礦點的原煤，其成分和發熱量也是變化的，變化幅度遠大于測量誤差范圍，這種變化是由煤質的波動引起的。因此，電廠混煤摻配時，將摻配原煤的成分和性質視為隨機變量，更符合實際狀態，更具魯棒性。

2）對于所建立的基于機會約束的電廠混煤煤質、成本以及煤質穩定性的多目標優化模型，采用遺傳算法可得到煤質和成本多目標優化問題的Pareto 前沿。一臺實際運行機組的摻配優化示例表明，所得煤質和成本數據合理，結果滿足機會約束要求。