基于ADL-FA-MIDAS模型的季度GDP預測

楊鳳娟 劉君陽

（河南大學 經濟學院，河南 開封 475003）

一、引言

科學有效的宏觀經濟監測和預測，對把握宏觀調控的方向、節奏和力度，保持經濟平穩較快發展有著重要的作用。季度GDP是最能反映宏觀經濟運行的經濟指標，但是其數據發布相對滯后，因此，一般選取一些其他經濟指標，采用合適的方法預測季度GDP，以此對宏觀經濟運行做出監測和預警。

對經濟運行進行監測的指標可分為先行指標、一致指標和滯后指標。先行指標是領先于經濟運行的經濟指標，對經濟運行具有警示作用，如PMI指數、PPI指數等；一致指標與經濟運行保持一致，是對經濟運行情況的反映，比如工業增加值、消費、投資等；滯后指標是對總體經濟運行中已經出現狀況的一種確認，可以對先行指標顯示的信號進行驗證。中國、美國和OECD各自構建了經濟景氣指標體系，這個指標體系中包括先行指標、一致指標和滯后指標，詳見表1。

對宏觀經濟運行情況進行監測和預警一般采用先行指標，從表1可以看出，這些經濟指標有日、月和季度形式，如何采用不同頻率的指標預測季度GDP？此處需要說明的是，本文中的季度GDP指的是季度GDP同比增長率。

表1 部分研究機構的經濟景氣指標

Ghysels和 Valkanov（2004）[1]提出的 MIDAS 模型可以解決這種問題，其主要思路是通過參數化的權重多項式，將高頻指標直接應用于線性模型的構建。Clements和Galvao（2009）[2]，Monteforte和Moretti（2013）[3]，劉金全（2010）[4]，劉漢和劉金全（2011）[5]，鄭挺國和尚玉皇（2013）[6]，王維國和于揚（2016）[7]，于揚和王維國等（2017）[8]利用高頻月度數據，構建了MIDAS模型來預測季度宏觀經濟指標，結果均顯示MIDAS模型的預測結果比傳統的模型要好；Tay（2007）[9]，Andreou 和 Ghysels等（2013）[10]，左喜梅和郇志堅（2018）[11]構建 ADL-MIDAS模型，對日度金融數據是否能夠提升季度GDP的預測效果展開了研究，發現高頻數據的預測效果好于低頻數據，日月組合預測的效果最優。隨著可用數據源的增多和大數據的發展，從大量數據中提取宏觀經濟影響因子進行建模，可以提升預測結果的精度。Marcellino和Schumacher（2010）[12]將 MIDAS 模型與因子模型結合，形成了因子混頻數據回歸模型（FA-MIDAS），并用該模型對德國季度GDP增長率進行了預測；Andreou和Ghysels等（2013）[10]用 FA-MIDAS預測美國季度 GDP增長率；結果表明與MIDAS模型相比，FA-MIDAS模型能夠顯著提高預測精度。費兆奇和劉康（2019）[13]通過混頻動態因子法構建日度經濟先行指數，結合MIDAS模型實現日度先行指數預測季度GDP。

綜合相關研究，FA-MIDAS模型實際是先對高頻變量提取公因子，再利用公因子與低頻變量進行混頻建模，因此可以使用大量宏觀數據信息對季度數據進行預測，預測精度更高。因此，本文采用監測經濟運行的先行指標，構建ADL-FA-MIDAS模型，通過1995—2020年月度數據預測季度GDP，并將預測結果與同頻模型和多變量混頻數據模型（ADL-M-MIDAS）的預測結果進行對比。

二、模型方法

（一）一元MIDAS模型

令Yt表示第t期的低頻被解釋變量（季度或年度）；Xtm為高頻解釋變量（月度或日度）；m為從第t期到第t+1期高頻變量的樣本數據個數，若Xtm為月度變量，則m=3；q為高頻變量滯后階數。一元MIDAS模型的具體形式為：

第一個多項式一般應用于金融市場的波動預測和分析，第二個和第三個多項式多應用于宏觀經濟分析，本文研究的是季度GDP同比增長率，故采用第二和第三兩個多項式。采用指數Almon多項式預測宏觀經濟時，一般取雙參數形式，即ρ=2，且按照Clements和Galvao的要求，約束 θ1≤ 300，θ2≤ 0，以保證高頻數據對應的權重參數是遞減的。

（二）ADL-M-MIDAS模型

（三）ADL-FA-MIDAS 模型

FA-MIDAS模型可以從大量宏觀經濟高頻數據中提取公共因子，然后結合MIDAS模型對季度GDP增長率做出預測。FA-MIDAS模型的一般形式為：

式（9）中，Xt=（X1，t，X2，t，…，XN，t）'為一組宏觀經濟變量；Xi，t表示第 i個變量在時期 t的觀測值；ft為 q×1維的動態因子向量；λ（L）為由s階滯后算子多項式組成的 N×q 維矩陣；λ（L）ft稱為 Xt的共同部分。式（10）中，A（L）為由p階滯后算子多項式組成的q×q維矩陣；ut為驅動動態因子ft變動的q×1維結構沖擊或原始沖擊，并假定異質性部分et和原始沖擊ut在所有時期不相關，即對所有k，有E（etu't-k）=0。對于因子的提取，一般是將模型轉化為靜態形式，構成狀態空間模型的觀測方程和狀態方程，采用時域方法進行估計。

加入被解釋變量滯后項的FA-MIDAS模型稱為ADL-FA-MIDAS模型，其一般形式為：

本文采用ADL-M-MIDAS模型和ADL-FA-MIDAS模型預測季度GDP，對比探究因子模型的預測結果。模型的估計方法采用非線性最小二乘法。

三、數據選取與處理

（一）預測GDP先行指標的選取

OECD在構建中國的經濟景氣指標體系時，采用化肥生產量（季調）、粗鋼生產量（季調）、5000家工業企業擴散指數（出口訂單水平）、總建筑產量（季調）、汽車產量（季調）以及股票價格（上海證券交易所）共計6個指標作為經濟運行的先行指標。制造業采購經理指數PMI反映了制造業的整體增長或衰退趨勢，具有監測經濟運行的功能；PPI指數很好地反映了國民經濟活動中處于生產環節和上游企業的產品價格變動情況，具有監測宏觀經濟運行的功能。所以，本文在借鑒OECD和國家統計局經濟運行先行指標的基礎上，添加了PMI和PPI，構建季度GDP預測先行指標體系，如表2所示。其中，前10個指標為國家統計局公布的宏觀經濟先行指標。該經濟運行先行預測指標體系中的粗鋼產量、水泥產量、化肥產量、汽車生產量、貨運量、沿海主要港口貨物吞吐量從企業供給角度反映宏觀經濟運行；商品房新開工面積、房地產開發投資和固定資產新開工項目數從投資角度反映宏觀經濟的生產潛力；PMI、PPI、工業產品銷售率和消費者預期指數從產品需求綜合視角反映宏觀經濟運行潛力；國債利率差（采用7年期國債收益率與1年期國債收益率之差作為替代）、上證指數回報率和廣義貨幣供應量M2從金融市場反映經濟運行的潛力。

表2 宏觀經濟先行指標

（二）數據處理

采用ADL-FA-MIDAS模型預測季度GDP，需要獲得平穩數據，故需要對數據進行平穩化處理。本文選取的大部分變量采用對數差分處理，獲得同比數據，可不用考慮季節因素；國債利率差和上證指數回報率采用原值；由于消費者預期指數、PMI和PPI屬于綜合指數，且國家統計局公布的PMI和PPI已經做了季節調整，故本文采用其原值。經ADF檢驗，處理后的變量中，在5%的顯著性水平下，只有消費者預期指數沒有通過單位根檢驗，采用HP濾波方法對其進行去勢處理后，消費者預期指數也通過了ADF檢驗。指標處理方法和ADF檢驗結果如表3所示。為了消除數據的量綱影響，本文對所有指標數據采取最大最小化處理，獲得標準化的數據。

表3 先行指標的平穩性檢驗

（三）宏觀經濟先行指數

依據前文構建的宏觀經濟先行指標體系，采用動態因子方法提取出這些指標變動的共同部分，構建宏觀經濟先行指數。利用該先行指數與季度GDP同比增長率、國家統計局構造的先行指數①國家統計局先行指數采用10個先行指標，按照主觀賦權法的方式加權計算得到。和一致指數②國家統計局一致指數采用8個一致指標，按照主觀賦權法的方式加權計算得到。進行對比，從而說明構建宏觀經濟先行指數對于預測季度GDP具有預警作用。為了對比宏觀經濟先行指數與季度GDP同比增長率、國家統計局構造的先行指數和一致指數的走勢，首先對四種指標1995年1月至2019年12月的數據進行最大最小化處理，處理后四者的對比如圖1所示。從圖中可以看出，本文構建的宏觀經濟先行指數與季度GDP和一致指數的走勢基本一致，且先行指數的波峰和波谷相對于季度GDP要提前，特別是在2008年經濟危機和2020年新冠肺炎疫情期間更加明顯，說明本文構建的宏觀經濟先行指數具有一定的預警監測效果；與國家統計局公布的宏觀經濟先行指數相比，兩者在2008年及以后的走勢相似，但是本文構建的先行指數與季度GDP的趨勢更為相近。

圖1 先行指數、國家統計局先行指數、國家統計局一致指數和季度GDP對比圖

四、季度GDP的預測

基于宏觀經濟先行指數和季度GDP趨勢的一致性，可采用宏觀經濟先行指數預測季度GDP。由于兩者數據頻率不一，為了減少高頻數據信息的損失量，本文采用ADL-FA-MIDAS模型對季度GDP進行預測，利用1995年1月到2019年12月的數據作為樣本內預測區間，樣本外預測區間為2020年1月到2020年12月，模型的預測方法采用一步向前滾動預測。同時，本文也考慮了基于月度宏觀經濟先行指標的多變量ADL-M-MIDAS模型，對比兩種模型的預測效果。

模型的預測精度采用平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）進行評價，兩者的計算方法如下：

本文首先采用同頻的ARIMA模型預測季度GDP，作為MIDAS模型預測效果的對比模型。季度GDP同比增長率的單位根檢驗t值為-3.0424，在5%的顯著性水平下通過了平穩性檢驗，可以進行ARIMA建模。模型類型和滯后階數的選取依據AIC和BIC信息最小的原則，預測結果如表4所示：

表4 ARIMA同頻模型預測結果

（續表）

表5是ADL-FA-MIDAS與ADL-M-MIDAS模型的預測精度和對應的信息準則值。其中，根據模型預測精度和信息準則，分布滯后模型中被解釋變量的滯后期選擇一期，即一個季度；其他解釋變量滯后1到8個季度，即3到24個月。與同頻模型相比，混頻數據模型的樣本外預測精度更好。比較每個滯后期的ADL-FA-MIDAS模型和ADL-M-MIDAS模型，可以看出，因子模型在預測季度GDP上的效果更優。對比MIDAS的兩種滯后結構，可以看出，采用指數Almon形式的ADL-FA-MIDAS模型的預測效果最優，綜合信息準則，當采用宏觀經濟先行指數滯后18階時的AIC和BIC值最小，且此時的樣本外預測精度最高。

表5 ADL-FA-MIDAS模型與ADL-M-MIDAS模型預測結果

圖2給出了基于指數Almon形式的ADL-FA-MIDAS模型因子滯后18個月的預測結果與實際季度GDP的對比圖，其中2020之前的值為模型擬合值，2020年的值為采用向前一步動態預測的季度GDP同比增長率。可以看出，模型的擬合效果總體比較好。模型對2020年一季度的GDP同比增長率預測值為0.034，實際值為-0.054，盡管預測結果差距很大，但是也能預見到新冠肺炎疫情后的經濟滑落，且隨后的季度預測值與實際值很接近。

圖2 模型預測值與實際值對比圖

五、結論

本文參考國家統計局和OECD的研究，以國家統計局的先行指標為基礎，加入PMI、PPI、粗鋼產量、水泥產量、化肥產量和汽車產量構成先行指標體系，通過ADL-FA-MIDAS模型實現了月度宏觀經濟先行指標對季度GDP的預測，并與ARIMA模型和多變量混頻模型（ADL-M-MIDAS）進行對比。結論如下：

（1）本文構建的宏觀經濟先行指數與季度GDP的走勢基本一致，且先行指數的波峰和波谷相對于季度GDP要提前，特別是在2008年經濟危機和2020年新冠肺炎疫情期間，能更早覺察出經濟發生的變化；與國家統計局公布的宏觀經濟先行指數相比，兩者在2008年及以后的走勢相似，但是本文構建的先行指數與季度GDP的趨勢更為相近，因此，可以用該先行指數預測季度GDP的變化。

（2）相比于ARIMA模型和ADL-M-MIDAS模型，本文構建的ADL-FA-MIDAS模型預測季度GDP的效果更好，即使是受新冠疫情影響的2020年，因子模型也能預測出第一季度產出的下滑，且后續三個季度的預測值與實際值更加接近，說明因子混頻數據模型在預測經濟增長時更有效。