基于多重分形去趨勢波動分析算法的表面磨損形式特征研究*

張一兵 陳 聰 劉立鵬 胡 瑞

(1.武漢理工大學機電工程學院 湖北武漢 430070；2.中車株洲電機有限公司 湖南株洲 412000；3.南昌工程學院機械與電氣工程學院 江西南昌 330000)

摩擦表面形貌直接反映了機械零件的磨損、疲勞和腐蝕等特征行為，不同的摩擦表面狀態會影響摩擦副的性能。在一定的工作環境下，互相接觸、相對運動的零件表面在摩擦磨損過程中，會因為不同的磨損形式對摩擦磨損表面造成不同的影響，并影響摩擦部件的性能和耐久性，所以分析確定摩擦磨損表面的磨損形式對提高零部件摩擦學性能的研究有著重要意義[1]。通常粗糙表面形貌具有非平穩性和隨機性[2]，應用分形理論可解決在粗糙表面接觸、摩擦、磨損、磨屑等方面的復雜問題，有利于分析摩擦系統的非線性行為[3]。對于具有統計自仿射分形特征的粗糙表面，傳統表面評定參數由于測量尺度的原因，其表征能力具有一定的局限性。分形理論在表面表征上雖然解決了尺度限制的問題，但分形理論的單一分形并不能完全描述其表面特征[4]。多重分形在表征方面避免了其單一性，使得多重分形能夠更加全面地評價粗糙表面特征[5-6]。在多重分形研究方面，劉燁等人[7]采用多重分形譜中的譜寬度定量表征了氣缸套磨損表面的形貌特征和表面的高度均一性;WANG等[8]通過多重分形去趨勢波動分析方法(MF-DFA)提取了植物葉片的紋理特征并用于植物物種分類。此外還有一些研究[9-11]是針對具有非線性的信號進行多重分形處理，如摩擦信號、振動信號以及聲發射信號來分析刀具或零件的磨損狀態等。而在與摩擦學相關的表面紋理研究方面，多為研究零件表面微織構對零件性能的影響，以及利用圖像處理方法對磨損后的表面紋理進行分析。由于圖像處理轉化成三維形貌數據的過程中，在一定程度上會影響數據的準確性，因此利用直接測量的大量表面形貌數據，再應用先進的數據處理和分析方法對磨損表面進行研究，可保證數據的準確性。但目前對于磨損后表面紋理和磨損形式之間關聯的特征研究文獻較少。

由于磨損形式對磨損表面的紋理特征具有較大的影響，通過對磨損表面的紋理特征的表征研究，有利于對磨損表面的磨損形式進行識別。本文作者使用研制的LSTM-1型磨損表面形貌測量儀采集了不同載荷下的黏著、磨料2種摩擦表面形貌數據，采用穩健高斯濾波[12]方法提取其包含磨損特征的高頻信息后，再應用MF-DFA方法計算廣義赫斯特(Hurst)指數，分析廣義Hurst指數與磨損形式之間的關系，給出了磨損表面紋理特征的表征參數——廣義Hurst指數，最后使用主成分分析法對廣義Hurst指數提取了識別2種磨損形式的特征參數，用于機器學習分類,并分析不同分類器的準確率。

1 多重分形理論與MF-DFA算法

1.1 多重分形理論

多重分形所刻畫的是分形測度在支集上的分布情況[6]，即使用一個多重分形譜函數f(α)～α，其中α是奇異性指數，通過改變階數q的值，分析表面形貌數據在不同尺度下的分形特征,進而定量表征磨損表面的粗糙度信息。多重分形去趨勢波動分析方法(MF-DFA)在處理表面包含非平穩測度的非自然紋理[13]的數據時，能夠消除表面形貌數據中的不良趨勢。文中針對不同磨損形式的表面使用MF-DFA分析其磨損紋理特征，提取用于機器學習中識別磨損形式的特征。

1.2 MF-DFA算法

多重分形去趨勢波動分析算法是對去趨勢波動分析(DFA)方法的改進，可用于分析具有多重分形特性非平穩序列的長程相關性和標度不變性。文中采用文獻[14]給出的二維MF-DFA算法，利用MatLab軟件編程實現磨損表面形貌數據的二維MF-DFA算法。具體步驟如下：

(1)將表面形貌數據看作M×N矩陣X(i,j)，其中i=1,2,…,M,j=1,2,…,N。為了保證所有的表面形貌高度數據為正值，將X(i,j)中的最小高度值作為參考平面，再將表面劃分成Ms×Ns(Ms=[M/s],Ns=[N/s],[]符號表示向下取整)個等長s的非重疊正方形子域。將劃分的每個正方形子域記為Xm,n,其中Xm,n(i,j)=X(v+i,w+j)，1≤i,j≤s,v=(m-1)s,w=(n-1)s。

(2)對所有的子域Xm,n(i,j)累積求和。求和公式如式(1)所示

(1)

其中1≤i,j≤s。

(3)利用最小二乘法擬合每個表面Gm,n的局部趨勢。文中選取式(2)所示雙變量多項式函數進行擬合：

(2)

其中1≤i,j≤s，a、b、c、d、e、f是待定參數，可從最小二乘法平面擬合得到。

(4)建立殘差矩陣。利用式(1)與式(2)之差，可以得到式(3)所示的殘差矩陣：

(3)

(5)各子域Xm,n(i,j)的去趨勢波動函數定義如下：

(4)

第q階波動函數的計算如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

(6)通過改變尺寸標度s的值,確定去趨勢波動函數Fq(s)和s之間的冪律關系，可以得到：

Fq(s)∝sh(q)

(7)

其中s在[6,min(M,N)/4]區間范圍內取值。由式(7)可以得到廣義Hurst指數h(q)，當q=2時的廣義Hurst指數h(q=2)，即為赫斯特(Hurst)指數。對于每一個q值，由MF-DFA計算得到的h(q)和多重分形理論得到的質量指數τ(q)之間存在式(8)所示關系：

τ(q)=qh(q)-Df=qh(q)-2

(8)

其中Df是支撐集的分形維數。

經試算，考慮到計算效率和數據的冗余性，文中q=-10～10，取值步長為1，共21個取值。

2 磨損試樣制備及數據采集

2.1 磨損試樣制備

參照文獻[12]的試驗方式，在XP-2型數控摩擦磨損試驗機上進行銷-盤試驗，其中磨盤試樣的材料為35鋼，尺寸為φ58 mm×8 mm，銷試樣的材料為Cr12MoV，尺寸為小徑φ4 mm，大徑φ10 mm，長度26 mm，銷的摩擦表面為小徑端。銷和盤試樣的表面粗糙度Ra分別為0.78～0.85 μm和0.41～0.46 μm。在不同載荷條件下共進行了6組磨料磨損和黏著磨損2種磨損形式的試驗，具體試驗參數如表1所示。

表1 試驗工況參數設置

為了得到磨料磨損和黏著磨損2種典型磨損形式的表面形貌，采用了2種不同的潤滑方法進行試驗。(1)磨料磨損：采用質量比為1∶10的金剛砂研磨膏和潤滑油的混合液作為潤滑介質，通過試驗在盤試樣表面獲得磨料磨損形貌特征。(2)黏著磨損:采用微量潤滑油潤滑方式，使摩擦表面處于邊界潤滑狀態，在試驗過程中隨著潤滑膜的破裂，摩擦表面容易黏著從而得到黏著磨損的形貌特征。

表2給出了不同載荷下由試驗得到的磨料磨損和黏著磨損盤試樣表面局部顯微圖。

表2 不同載荷下磨料磨損和黏著磨損表面顯微圖

2.2 磨損表面形貌數據采集

采用研制的LSTM-1型磨損表面形貌測量儀[12]對盤試樣磨損表面形貌進行測量和數據采集。為了保證磨損表面形貌樣本數據的隨機性,選擇在每個試樣盤表面磨痕中隨機采集10組表面形貌數據。每組采集面積為1.2 mm2的正方形區域，由此得到磨料磨損和黏著磨損的表面形貌數據樣本各30組，并將采集到的數據樣本用于后續的磨損特征分析及機器學習識別分類應用中。

3 磨損形式特征分析

由于采集到的磨損表面形貌數據中包含表面粗糙度、波紋度和形狀誤差，因此為了消除表面波紋度和幾何形狀誤差的影響，應用穩健高斯濾波將表面形貌中包含磨損特征的高頻信息提取出來用于磨損表面的MF-DFA研究。

應用MF-DFA方法對載荷為40 N盤試樣的磨損表面形貌數據進行分析計算得到的結果如圖1和圖2所示。圖1所示是磨損表面形貌不同階數q值下的去趨勢波動函數Fq(s)與尺寸標度s的雙對數坐標圖，圖2所示是質量指數τ(q)與階數q的關系。根據對于不同q值，Fq(s)與s都具有對數線性關系，以及τ(q)是關于q的凸函數時，得出MF-DFA所處理得到的數據具有多重分形特性的結論[14]，由圖1和圖2可知，試驗得到的磨損表面形貌中的高頻信息具有多重分形特性。

3.1 磨損形式特征的廣義Hurst指數分析

根據去趨勢波動函數Fq(s)和尺寸標度s以及廣義Hurst指數h(q)之間具有式(7)所示的關系：Fq(s)∝sh(q)，因此可求出不同磨損形式表面所對應的廣義Hurst指數，探討廣義Hurst指數與磨損表面紋理特征之間的關系。表3給出了在磨料磨損和黏著磨損盤試樣上，選取相同半徑圓周位置測量的10組表面形貌。表3中區域編號1為一個試驗以磨料磨損為主的盤試樣，試驗結束后，在盤試樣上采集到的磨料磨損和局部黏著磨損形式的表面形貌和廣義Hurst指數-階數q的變化曲線；區域編號2～5為試驗以磨料磨損和黏著磨損為主的2個不同盤試樣上分別采集的表面形貌和廣義Hurst指數-階數q的變化曲線，其中區域編號5最右邊的表面形貌為試驗以黏著磨損為主的盤試樣上采集到的局部磨料磨損形式的表面形貌。

從表3中各區域編號所對應磨損形式的表面形貌可以看出，對于磨料磨損表面，表面犁溝形紋理特征明顯，犁溝兩邊具有明顯的垅形峰，表明磨料磨損表面具有方向性較強的紋理特征；對于黏著磨損表面，表面分布著不規則的凹坑和凸臺，黏著磨損表面具有方向性較弱的紋理特征。針對磨料磨損和黏著磨損這2種磨損表面紋理特征，對照區域編號1以磨料磨損為主的同一個試樣盤上的2種不同磨損形式的廣義Hurst指數曲線分布可以看出，黏著磨損的廣義Hurst指數隨階數q的變化曲線分布于磨料磨損的曲線之上；同樣在區域編號2～4中，對于不同盤試樣上的2種磨損形式的廣義Hurst曲線也有與區域編號1相似的規律，說明廣義Hurst指數對黏著磨損和磨料磨損的方向性紋理特征具有敏感性，而在區域編號5中，對于不同試樣盤上相同磨損形式的表面形貌，其廣義Hurst曲線近乎重合，說明廣義Hurst指數在判斷相似磨損表面紋理特征的時候仍然具有一定的有效性。

為了驗證上述規律的一般性，對40、80、120 N載荷下各組廣義Hurst指數均值的變化情況進行了分析，分別得到10組磨料磨損和10組黏著磨損的廣義Hurst指數均值曲線分布，如圖3所示。可知，不同磨損形式的廣義Hurst指數曲線之間仍表現出與表3分析結果相同的區分性。因此由以上分析可以得出：廣義Hurst指數能夠表征黏著和磨料磨損表面的紋理特征，即廣義Hurst指數對磨損表面的犁溝、垅形峰、凹坑、凸臺等磨損特征具有較好的分辨能力，因此可將廣義Hurst指數作為識別這2種磨損形式的特征。

表3 2種磨損形式的表面形貌及其廣義Hurst指數曲線

3.2 基于主成分分析的磨損形式特征提取

在機器學習中，特征提取的主要目的是從數據收集和特征生成技術獲取的特征中，通過去除這些特征中的冗余和不相關信息來盡可能多地保留相關信息。文中對磨損形式特征的MF-DFA分析中，由于階數q的取值為-10～10，故廣義Hurst指數為21維特征，因此需對其進行特征提取。主成分分析法(PCA)是一種通過降維把多個變量轉變成少數幾個主成分的統計分析方法，即用盡可能包含大部分信息的幾個主成分來代替全部變量的信息。通過線性變換，使得每個主成分都是原始變量的線性組合，同時各個主成分之間互不相關，然后計算各主成分的方差貢獻率(占原變量信息總量的比重)和累積方差貢獻率，提取累積方差貢獻率不低于85%的前幾個主成分[15]作為新的特征。文中選取累積方差貢獻率為95%的前2個主成分T1、T2作為新的特征，由表1實驗數據利用PCA方法計算得到主成分T1、T2各60個，作為機器學習磨損形式識別模型的輸入數據。

4 磨損形式識別分類

采用PCA計算得到的2個主成分T1、T2作為輸入特征，將黏著磨損和磨料磨損2種磨損形式的分類結果分別編碼為0和1作為輸出，然后使用K-means聚類、支持向量機(SVM)和BP神經網絡3種機器學習模型對2種典型磨損形式進行訓練和分類，其中訓練集和測試集分別為總樣本點的70%和30%。為了保證SVM分類的精度，使用了5折交叉驗證來防止模型的過擬合和欠擬合，同時利用網格搜索方法來確定模型的最佳參數。表4給出了各分類器的最佳參數及識別結果，其中K-means只需確定參數K(類簇為2)。SVM中的C為懲罰因子，核函數為sigmoid函數，BP神經網絡欄中的l1、l2為隱含層的神經元數。

表4 各分類器的最佳參數及識別結果對比

從表4中測試集正確率可知，BP神經網絡分類結果最佳，SVM的正確率比K-means稍好。圖4和圖5所示分別為K-means聚類和SVM的磨損形式分類圖。從圖4中可以看出，2種磨損形式的類簇樣本點聚集較為集中，2種類簇分布較為清楚，但存在少量離群點，這是因為計算結果中有異常偏大點，即該點對應的磨損程度較其他點更為嚴重，如圖4右側黏著磨損中的偏離樣本點。從圖5所示SVM的分類圖來看，SVM的決策邊界對2種磨損形式分類結果的劃分后，磨料磨損和黏著磨損的分類樣本點中存在相互的嵌入點，即未被正確分類的樣本點，這是因為磨料磨損和黏著磨損形式的磨損表面形貌中存在交叉的磨損特征，即以磨料磨損為主的表面可能包含了部分黏著磨損的表面紋理特征，以黏著磨損為主的表面也可能包含部分磨料磨損的表面紋理特征，因此對于兩類磨損形式的樣本，機器學習模型存在分類結果正確率降低的現象。

5 結論

以黏著磨損和磨料磨損為研究對象，使用MF-DFA分析2種磨損形式的表面紋理特征，提取了識別2種磨損形式的特征，并通過機器學習模型對2種磨損進行了識別分類，得出下述結論：

(1)載荷為40、80、120 N工況下，具有多重分形特性的黏著磨損表面的平均廣義Hurst指數大于磨料磨損表面的平均廣義Hurst指數，說明廣義Hurst指數可用于區分磨損表面犁溝類和凹坑類紋理特征的指標，作為磨損形式識別的機器學習特征。

(2)基于MF-DFA提取的廣義Hurst指數作為識別黏著和磨料磨損2種磨損形式的特征，在BP神經網絡和SVM分類中識別正確率分別達到79%和84.21%，說明廣義Hurst指數在磨損形式識別的研究中具有實用價值。在后續研究中，可通過增大數據樣本量或在以廣義Hurst指數為主特征基礎上，增加其他輔助特征來完善機器學習模型的泛化能力，提高模型的識別正確率。