基于雙參數的離合器摩擦元件損傷閾值制定*

李 進 王立勇 吳健鵬 李 樂

(北京信息科技大學機電工程學院,現代測控技術教育部重點實驗室 北京 100192)

濕式離合器作為傳動系統核心部件之一，被廣泛應用于各式車輛和大型工程機械上。濕式離合器摩擦副由對偶鋼片和摩擦片相間布置構成，其性能優劣與傳動系統的安全性和可靠性具有密切的關聯。在惡劣的工作環境下，離合器摩擦元件傳遞較大轉矩并承受較高熱負荷，同時伴隨著磨損特性的變化，極易出現損傷失效，嚴重影響其工作性能。

當前研究表明，離合器摩擦副摩擦熱負荷與磨損特性的改變是導致摩擦副損傷甚至失效的重要原因。XIONG等[1]對摩擦元件的熱屈曲問題進行了理論和實驗研究，研究表明，徑向溫度梯度過高是導致摩擦元件發生屈曲變形的主要原因。李明陽等[2]、衛小強等[3]建立了熱屈曲的數學模型并進行了數值模擬，研究了不同模態下徑向熱應力對于屈曲變形的影響，同時結合離合器臺架實驗，對模擬結果進行了驗證。李和言等[4]針對離合器摩擦副元件的徑向溫度差異性進行了分析，考慮了摩擦副元件間應力分布狀態，建立了多片濕式離合器工作模型，分析了摩擦熱流密度對真實比壓的影響規律，通過徑向溫度梯度差異性研究了摩擦副元件熱變形過程。此外，李和言等[5]、司俊領[6]還研究了周向溫度梯度對于離合器摩擦元件熱變形的影響；李樂等人[7]、王立勇等[8]、閆萌萌和任靖日[9]對濕式離合器摩擦副滑摩過程中的溫度場和應力場進行了仿真分析，探究了摩擦副的熱失效原因。

對于磨損問題的研究，目前主要集中在對系統的潤滑狀態分析以及磨損量計算方面。張志剛[10]基于濕式離合器磨損試驗，結合表面分析技術，研究了離合器磨合磨損機制，討論了表面形貌對磨損性能的影響規律，并建立了磨合磨損預測模型。王立勇等[11]依據實際工況下的離合器摩擦副磨損特點，從微觀接觸力學角度推導并建立了考慮彈塑性接觸的離合器磨損量預測模型，并采用測量摩擦元件軸向高度的方法測量了磨損量，最終通過臺架試驗驗證了理論模型的有效性和準確性。譚慧強[12]開展了銅基濕式摩擦副的磨損圖研究，實現了摩擦磨損的同步監測。李樂等人[13]、陳雷[14]研究了濕式離合器摩擦元件磨損特性的影響因素。XU和JACKSON[15]、CIAVARELLA[16]利用赫茲接觸理論建立了單個微凸體與光滑剛性平面之間的力學數值模型。

綜上，目前對于濕式離合器摩擦元件的熱變形和磨損均為單方面的研究，綜合考慮二者之間關系的分析還不夠深入，兩者的影響機制還不夠明確。因此，本文作者依據極限工況下的離合器摩擦副摩擦磨損特點，基于有限元模擬和離合器臺架試驗，運用3σ準則計算了摩擦元件屈曲變形的臨界徑向溫差，利用試驗數據擬合與插值得出了臨界磨損率，最終通過BP神經網絡訓練得出了雙參數耦合作用的損傷閾值模型，并通過試驗驗證了模型的有效性和準確性。

1 數學模型

大量離合器拆檢發現，出現損傷的離合器中，摩擦元件皆出現了不同程度的翹曲變形和黏著磨損[17-18]，如圖1所示。

多片離合器的結構如圖2所示，控制油進入活塞腔，向活塞施加控制油壓，推動活塞克服分離彈簧的阻力沿軸向移動，消除摩擦元件之間的間隙，使對偶鋼片和內齒摩擦片通過滑摩實現轉矩的傳遞。滑摩過程產生大量的摩擦熱，致使摩擦副元件出現燒蝕或翹曲變形等損傷或失效的情況。

1.1 熱傳導方程

離合器摩擦副由摩擦片和對偶鋼片組成，在滑摩過程中，接合時間較短，可認為摩擦產生熱量全部被摩擦片和鋼片吸收。依據傳熱理論，在圓柱坐標系下建立熱傳導方程，滑摩過程中摩擦元件的瞬態溫度場T(r,z,t)由拋物線型的熱傳導方程的解來確定：

(1)

式中：ρ、c、k分別為摩擦元件的密度、比熱容和熱傳導系數；h為摩擦元件的厚度。

熱交換條件如下。

(1)接觸表面的熱流密度

(2)

q(r,t)=ηfω(t)rp,r1≤r≤r2

(3)

式中：q為輸入到摩擦副元件的熱流密度；η為熱流分配系數；f為接觸摩擦因數；ω為摩擦副的相對角速度；p為摩擦副接觸壓力。

(2)內外徑端面的對流換熱

(4)

(5)

式中：h1和h2分別為摩擦副元件內外徑端面與潤滑油的對流換熱系數；Tp為環境溫度。

1.2 熱屈曲模型

由于對偶鋼片內外徑線速度不同以及接觸特性的差異，導致滑摩過程中對偶鋼片出現徑向和周向溫度梯度，在溫度梯度引起的熱應力作用下對偶鋼片發生屈曲變形[1]。離合器正常工作狀態下，徑向溫度梯度是造成對偶鋼片變形的主要原因[2]，文中只研究徑向溫度梯度對于對偶鋼片屈曲變形的影響。

對偶鋼片在滑摩過程中受到徑向溫度梯度產生的徑向熱應力的作用，σr為對偶鋼片盤面的徑向熱應力，計算公式[2]為

(6)

式中：α為熱膨脹系數；E為彈性模量；ΔT(r)為徑向溫差函數；rin、rout分別為對偶鋼片的內徑和外徑。

當徑向熱應力超過臨界載荷時，鋼片盤面將進入不穩定狀態，盤面受到法向力干擾的作用將發生彎曲；當干擾力去除后，鋼片處于彎曲的平衡狀態[19]。假設鋼片的屈曲撓度[20]為

ω(r,θ)=Ac(r-rin)(1+cosnθ)

(7)

式中：Ac為常數；n為屈曲模態。

在式(7)撓度變形條件下，對偶鋼片屈曲產生的彎曲應變能為

(8)

式中：E為鋼片的彈性模量；h為鋼片厚度；ν為泊松比；D為彎曲剛度,

(9)

對偶鋼片內應力所做的功為

(10)

根據能量準則，當對偶鋼片到達臨界屈曲狀態,有

δU=δT

(11)

由式(6)—(11)即可求得臨界屈曲徑向溫差。

1.3 幾何模型與材料特性

離合器采用的摩擦片由碳鋼芯板和粉末冶金工藝制造的銅鍍層組成，對偶鋼片的材料為65Mn鋼，幾何尺寸及材料屬性參數見表1。

表1 摩擦副幾何尺寸及材料屬性參數

2 濕式摩擦副損傷判定指標

離合器摩擦元件翹曲變形和黏著磨損為摩擦副的主要損傷形式，在離合器摩擦副發生損傷但還可以正常工作的狀態下，徑向溫度梯度是造成摩擦對偶鋼片變形的主要原因。同時，摩擦元件的表面會產生黏著磨損，導致不同材料之間發生轉移，通常用磨損量來衡量摩擦元件的磨損程度。

為了研究離合器摩擦副的摩擦磨損對于損傷的影響規律，將對偶鋼片的臨界徑向溫差和摩擦片磨損率(單位時間的磨損量)作為摩擦副的損傷判定指標，研究極限工況下不同壓力和轉速條件對于損傷的影響規律。該極限工況指能夠使摩擦元件在滑摩過程中達到其材料屈服極限的工況條件，對偶鋼片材料和摩擦片材料的屈服極限分別為400 MPa和514 MPa[1]，當盤面應力超過屈服極限時，材料會出現不可恢復的塑性變形。經過大量仿真和試驗，確定了以下2組隨轉速和壓力變化的極限工況條件：

①隨轉速變化。壓力為4 MPa，轉速由1 200 r/min變化至2 600 r/min，每100 r/min為一梯度，共15個工況條件。

②隨壓力變化。轉速為1 800 r/min，壓力由3.2 MPa變化至4.6 MPa，每0.1 MPa為一梯度，共15個工況條件。

2.1 臨界徑向溫差

每組工況下臨界徑向溫差的制定，以壓力3.2 MPa、轉速1 800 r/min的工況條件為例。在模擬過程中，發現鋼片盤面的最大應力超過了400 MPa，以含有應力超過400 MPa節點的徑向路徑的最大溫差值作為臨界徑向溫差。但由于盤面應力分布的不均勻性，導致不同位置的接觸特性不同，不同路徑上的最大溫差也不相同。為了提高臨界徑向溫差計算值的準確性，選取盤面不同位置上的10條含有應力超過400 MPa節點的路徑作為研究對象，σmax表示該路徑中的最大節點應力值，如圖3所示。提取路徑上的節點溫度值并計算最大溫差值，以每條路徑上的最大溫差值作為樣本量，用3σ閾值制定法制定該工況條件下的臨界徑向溫差。

運用3σ閾值法制定臨界徑向溫差的流程如圖4所示，以臨界徑向溫差作為對偶鋼片損傷判定指標，以10個路徑上的徑向溫差數據作為指標數據，對指標數據進行正態分布檢驗。樣本量中的10個指標數據記為x1～x10，判定樣本量是否服從正態分布，若不服從正態分布，則需重新處理原始數據并提取損傷指標；若服從正態分布，則計算指標數據的平均值

(12)

式中，i表示路徑的序號。

指標數據的標準差為

(13)

其余29組模擬結果的數據處理方法與前述方法相同。最終，得出受壓力和轉速影響的臨界徑向溫差的曲線如圖5所示。可以看出，在轉速為1 800 r/min，壓力由3.2 MPa增大至4.6 MPa的過程中，臨界徑向溫差呈現減小的趨勢，且減小的幅度逐漸降低，這是由于盤面的應力主要受到機械應力和熱應力的綜合影響，壓力的增大導致滑摩過程中應力集中更為明顯，使得機械應力變大，達到材料屈服極限的熱應力減小，熱應力與徑向溫差正相關，所以臨界徑向溫差減小。在壓力為4 MPa，轉速由1 200 r/min增大至2 600 r/min的變化過程中，臨界徑向溫差呈現減小的趨勢，但減小的幅度逐漸變大。

2.2 磨損率

為了研究摩擦元件磨損狀態對損傷失效過程的影響，搭建濕式離合器摩擦磨損綜合傳動試驗臺,如圖6所示。試驗臺系統主要包括動力裝置、慣量、離合器包箱、制動裝置、操縱及潤滑油源以及數據采集裝置等。離合器包廂內摩擦副由摩擦片與對偶鋼片組成，摩擦副數為2副，摩擦片厚度為2 mm，由碳鋼芯板和粉末冶金工藝制造的銅鍍層組成；鋼片厚度為為3 mm，材料為65Mn鋼。

基于試驗數據，先進行曲面擬合，后通過在擬合曲面上插值，預估極限工況條件下的臨界磨損率，并給出擬合曲面的表達式，也即為摩擦片臨界磨損率與轉速和壓力的擬合關系式,如式(14)所示。

4.571×10-7p2+6.544×10-8pn-2.558×10-11n2

(14)

式中:p為壓力；n為轉速。

磨損率的擬合曲面如圖8所示，從擬合結果可以看出，磨損率與轉速和壓力呈非線性的關系，磨損率隨壓力和轉速的增大而增大。壓力升高的初始階段，磨損率受壓力的影響較小，隨著壓力的持續增大，磨損率的增幅越來越明顯，這是由于接合壓力的增大會影響摩擦界面表面油膜的形成率，從而使摩擦副磨損率增大。隨著轉速的升高，磨損率在初始階段增幅較大，在后續階段逐漸趨于平穩，轉速對于磨損率的影響變小，這是因為轉速不僅會影響摩擦表面的滑動距離，還會增大濕式離合器摩擦副接合過程中的滑摩功，從而提高接合過程的溫升，進而增大磨損率。在最大載荷工況即10 MPa、4 000 r/min的條件下，單位時間的磨損量達到了0.002 6 mm/s。

2.3 濕式摩擦副損傷閾值模型

將不同轉速和壓力條件下的臨界徑向溫差和磨損率作為輸入量和輸出量，輸入BP神經網絡，訓練受摩擦和磨損雙參數影響的閾值模型，訓練流程如圖9所示。

BP神經網絡是對人類大腦工作過程中的生物學機制進行抽象而得到的數據處理模型[22]。神經元是構成BP神經網絡的基本單元，其基本結構如圖10所示。其中ki表示神經元的輸入，wi表示與該神經元連接的權重，b和y分別表示該神經元的偏置量和輸出結果,f表示該神經元的激活函數。文中選用常用的Sigmoid函數作為激活函數，表達式為

(15)

由神經元的結構可知單個神經元的輸入和輸出滿足式

y=f(∑wi·ki+b)

(16)

此過程為BP神經網絡的正向傳遞過程。

將輸出結果y與目標輸出y′進行對比，判斷神經網絡的輸出結果與目標輸出的誤差是否大于預先設定的誤差。若大于預先設定的誤差，則需重新更新權值和閾值，直至誤差小于預先設定的誤差。此過程為BP神經網絡的反向誤差傳播過程，采用梯度下降法更新權值和偏置量，需先計算出損傷函數L

L=|y-y′|

(17)

而后對權值和偏置量進行更新

w′=w+β·dw

(18)

b′=b+β·db

(19)

式中：β為學習率，是0到1之間的一個小數，可隨機設定；dw和db分別為權值和偏置量的梯度。

當誤差小于預先設定的誤差時，輸出最終的權值和偏置量，神經網絡訓練結束。

最終的訓練結果如圖11所示。可以看出，所構建神經網絡輸出的臨界徑向溫差與磨損率的測試值基本吻合，測試值與仿真值的總體誤差為0.000 289，遠小于目標誤差0.000 65，具備良好的訓練結果。同時，在雙參數閾值模型與單參數閾值模型中，臨界徑向溫差與磨損率的變化趨勢一致。臨界徑向溫差隨壓力和轉速的升高而降低，這是因為壓力和轉速升高，導致摩擦副接合過程中的滑摩功增大，從而提高接合過程的溫升，導致鋼片和油液的特性發生了改變，對于高溫的耐受力降低，因此臨界徑向溫差減小；磨損率隨壓力和轉速的升高而升高，這是因為轉速不僅會影響摩擦表面的滑動距離，還會增大濕式離合器摩擦副接合過程中的滑摩功，從而提高接合過程的溫升，進而增大磨損率。

3 試驗驗證

3.1 徑向溫差測試試驗

為研究鋼片在滑摩過程中，盤面不同位置溫度的分布情況并計算盤面徑向溫差，設計了如圖12所示的離合器摩擦元件測溫裝置。首先要在對偶鋼片的外徑端面打不同深度的孔，以便測量不同半徑位置的溫度值。然后在孔內布置熱電偶傳感器，傳感器測溫探針直徑0.5～1 mm，長100 mm，溫度補償導線長1 500 mm，響應時間為5 ms，可承受1 300 ℃的瞬時高溫，熱電偶利用熱電效應，由熱敏元件兩端的溫度差產生電動勢，在其導體回路中產生電流，輸出的電流信號經調理箱進入采集系統從而輸出溫度值。試驗過程中，由于摩擦片轉動，對偶鋼片被制動，因此可以實現鋼片盤面溫度的測量。

3.2 試驗結果分析

為了驗證所構建閾值模型的可靠性，利用該閾值模型對轉速為1 000 r/min，壓力分別為0.8和0.5 MPa 2組工況條件下產生損傷時的臨界徑向溫差和磨損率進行預測，預測結果和實測結果如表2所示。壓力為0.8 MPa工況條件下，臨界徑向溫差與磨損率的仿真值與實測值之間的誤差分別為6.42%和4.74%；0.5 MPa工況條件下，誤差分別為6.74%和3.77%。臨界徑向溫差的誤差大于磨損率，這是因為試驗過程中，受傳感器布置位置的影響，所采集的徑向溫度極大值與極小值與實際值有一定的誤差，導致徑向溫差的計算結果與實際徑向溫差也有一定的差距，所以誤差稍大。預測結果與實測結果的總體誤差小于7%，說明該損傷閾值預測模型精度較高，可以用來預測一定工況條件下離合器摩擦副的損傷閾值。因此，在壓力為0.8 MPa、轉速為1 000 r/min的工況條件下，當徑向溫差達到235.4 ℃，磨損率達到2.87×10-4mm/s時，可以認為濕式離合器摩擦副出現了損傷失效。同樣，在壓力為0.5 MPa、轉速為1 000 r/min的工況條件下，當徑向溫差達到239.2 ℃，磨損率達到2.48×10-4mm/s時，可以認為濕式離合器摩擦副出現了損傷失效，建議更換摩擦元件。

表2 臨界徑向溫差和磨損率預測值與實測值

在壓力為3.2 MPa，轉速為1 800 r/min的工況條件下，由1.2小節熱屈曲模型中的理論推導，可得出臨界徑向溫差的理論值為214.8 ℃；由2.1小節可得出單參數閾值模型所得出的臨界徑向溫差為217.21 ℃；由雙參數閾值模型得出的臨界徑向溫差為219.77 ℃；由試驗測得的實際值為223.1 ℃。4種不同方法得出的臨界徑向溫差值各不相同，其數值的對比結果如圖13所示。可以看出，雙參數閾值模型的預測結果相較于單參數閾值模型和理論推導模型，更為逼近實測值。因此，文中構建的基于雙參數的閾值模型具有更高的可靠性和準確性，可以用來更好地預測濕式離合器摩擦副的損傷臨界條件，防止摩擦副出現損傷甚至失效，確保離合器的正常工作。

4 結論

(1)濕式離合器摩擦元件臨界徑向溫差和磨損率與工況參數(壓力和轉速)呈非線性的關系。對偶鋼片的臨界徑向溫差隨壓力和轉速的增大而減小，隨著壓力的增大，變化率逐漸減小，隨著轉速的增大，變化率逐漸增大；摩擦片的磨損率隨壓力和轉速的增大而增大，隨著壓力的增大，變化率逐漸增大，隨著轉速的增大，變化率逐漸減小。

(2)相較屈曲理論模型和單參數閾值模型，綜合考慮摩擦熱負荷和磨損兩方面因素的雙參數閾值模型能夠較準確的預測濕式離合器摩擦副的損傷閾值，預測結果與實測結果地誤差一般不超過7%。

(3)在壓力為0.8 MPa、轉速為1 000 r/min的工況條件下，當徑向溫差達到235.4 ℃，磨損率達到2.87×10-4mm/s時，以及在壓力為0.5 MPa、轉速為1 000 r/min的工況條件下，當徑向溫差達到239.2 ℃，磨損率達到2.48×10-4mm/s時，可以認為濕式離合器摩擦副出現了損傷失效，建議更換摩擦元件。