基于數學建模素養視角的高中數學教材分析

袁 娟

一、數學建模素養的研究

（一）數學建模素養的內涵

數學建模是建立數學模型的過程，是運用數學邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型，是將抽象化的數學問題進行簡化并用數學語言表達的模型，人們可以從實際情況中提取和發掘與數學相關的問題，并對其進行總結、推理、歸納、改進，最終對實際發生的問題予以解決，這一過程稱之為數學建模。

（二）使用教材培養學生數學建模素養的措施

當前，在高中數學教學中培養數學建模素養主要涉及確定教學目標、組織教學內容、選擇教學方法、指導學生實施和使用教材等方面。因此，教師實施建模教學，不僅要對上述相關方面進行詳細的分析，還要有培養核心素養的具體指導方式。利用這些分析和指導的內容，可以有效地提高建模教學的準確性，培養學生的數學核心素養。［1］

但是當下的高中數學教學研究，將數學建模落實在基于教材的教學中的相關研究還不夠深入，主要存在以下兩方面的問題：

一方面，大部分教師缺乏應用數據開展數學建模知識教學的專門研究。雖然高中數學建模研究目標、教學內容、教學方法等，引起了很多學者的廣泛關注，但卻很少有研究涉及基于教科書來實現學生的數學建模素養培養。筆者進行了相關資料的收集，并試圖了解數學教師及研究人員對基于教科書實現數學建模素養培養的支持程度。在中國知網（CNKI）以“教科書中數學核心素養的實現”為關鍵詞的搜索結果顯示，截止2020年2月28日，共有21篇文章，其中只有16篇是與教科書中數學核心素養密切相關的。數據表明，目前對于使用教科書來實施學生建模素養培養的研究還不夠廣泛。

另一方面，研究者沒有深入研究教師如何使用教材對學生進行建模素養的培養。在某些研究中，研究者最常采用的高頻詞是：“教師決定材料的內容并整合有效的資源”“教科書在提高數學核心素養方面的作用”等等。但是，教科書是如何支持培養數學建模素養的？教師如何合理地使用文本來實施教學？諸如此類問題的研究成果并不豐富，在培養學生數學建模素養的過程中，教材的使用并不是教師重點研究的內容。

從高中數學教材的角度來看，目前基于教材培養學生數學建模素養的研究仍然是初步的。數學教師可以從這一突破口切入進行研究，以促進高中數學教師科學使用教材培養學生的建模素養。惟其如此，教師才可以立足教科書，充分利用教材這個教學中的重要工具，使學生建模素養的培養落到實處。

二、高中數學教材建模框架內容分析

國際經濟合作組織在21世紀初期進行了一項關于“PISA”的研究，并期望以此來促進學生數學綜合素養的提升。這一研究從數學學習背景、數學學習內容及數學學習過程三個方面入手，進行了數學素養模型的構建，接著開發、測試并分析了整體研究框架和數學素養的測試題。

關于數學素養及數學建模之間關系的探討一直為學術界所熱議，我國學者把數學建模看作是提升學生數學綜合素養的根本途徑。他們認為數學建模是一個數學化的過程，數學建模的根本目標在于促進學生數學能力及思維的提升。同時，研究者王光明還指出：數學建模可作為將“數學學科特征顯著但卻極為抽象的素養”顯性化的工具。因此，高中數學教師在對學生的數學建模素養進行評估時，也可參照上述的操作定義。［2］

在數學建模領域的研究中，素質評估是有方向性的，并且與學生的能力有關。數學知識對于提高學生的數學建模技能至關重要。所以，用于塑造學生數學模型的數學知識內容應包含數學素養結構框架中的三個維度，也就是數學學習情境、數學學習內容及數學學習過程。同時，數學教材是學生接收知識的重要來源，也應當對這三方面的內容予以滿足。該框架中的三個維度為新課程引導的數學建模內容的分析提供了參考。

此外，根據數學教材的實際內容，上述情境維度還可衍生出“生活情境”“自然科學情境”“環境科學情境”“社會科學情境”這四個子維度；內容維度可衍生出“數和代數”“空間和圖形”“概率和統計”三個子維度；過程維度可衍生出“數學表達式”“數學應用程序”“數學解釋”三個子維度。其中數學表達式指的是將實際情況轉換為虛擬數學情境的過程；數學應用指的是運用數學知識、構建數學模型、解決實際問題的整個過程；數學解釋指的是將建模情況與解決問題的結果、方法相結合的過程，也就是評估過程。這三個子維度對應于從現狀到問題提出、模型創建與解決、模型檢查與循環的數學建模過程。

三、基于數學建模素養的教材使用建議

教科書是師生之間的紐帶，系統地解析教材是教師教學的基礎，教材的解析是教師的一項基本技能。只有很好地理解教材，才可以根據學生的能力來組織教學。教材蘊含新課程改革的理念和多種數學思維方法，針對高中教師在數學建模教學中如何更好地理解和使用新教材，筆者有以下幾點建議：

（一）分析教材，理解教材設計意圖

數學建模不僅是數學的基本要素之一，還是《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提出的四大主線之一。 為了更好地理解教材中包含的數學建模知識，教師必須首先對課程標準進行準確的解讀，對教材的使用以及課程結構進行深入的了解。其次，為了更好地理解教材設計的目的，教師需要對教材內容進行分析，在對教材中的數學建模知識進行分析時，教師有必要根據課程標準從不同角度進行區分，以便更好地理解和掌握教材內容。從選材的角度來看，教材中的情境包含了社會生活的方方面面，緊跟社會發展的腳步，同時又具有豐富的教育價值，這種價值是學生能力構筑的基礎，在無形中幫助學生樹立人生觀、世界觀和價值觀。從方法層面來看，教材通過各種方法滲透數學建模的素養，包括數學建模的主題、習題、例題等；從建模過程的角度來看，教材強調了完整的對數學建模過程的滲透。通過從不同角度分析教材，教師可以“理解”教材，精準把握教材的育人價值，體驗數學建模思想和方法的滲透，進而挖掘教材的隱性教育價值，并根據學生當前學習的實際情況，結合他們的能力進一步提升學生的綜合素養。

（二）落實素養理念，有效開展數學建模活動

教材的使用只是實施建模教學的一個環節，教師越來越需要更新教學觀念，拓展多種教學模式，開展豐富而有效的教學活動。在尊重教材使用的基礎上，開發更為豐富的建模資源，在日常教學中真正滲透建模素養。

為了使數學建模活動可以有效地開展，首先，教師應對自身的數學建模思想進行提升；然后，結合教材，利用豐富的情境創建數學模型。教師需要通過關注如何提問和如何分析問題來改進模型，在測試和重塑過程中，根據學生的能力逐步發展教學方法，“以達到在逐步將數學模型灌輸到日常教學的同時逐步培養學生的數學模型能力的目的”。

在高中數學教學中，教師應積極運用數學建模的思維，在數學建模的過程中，實時跟進、發現問題，并提出有效的解決辦法，發展學生數學建模思維。