加強作業設計 促進思維生長

●王泰臣，彭雪玲

作業是學生學習活動的一部分，具有鞏固知識、學情調查、學業分析等作用。如果課堂是師生開展教學活動的一種方式，作業則是教師引導學生的自主學習方式。

在實施“五項管理”和“雙減”政策的當下，設計數學作業應遵循數學知識的整體性和關聯性，提供多元化、多層次作業，讓學生在練習中鞏固深化知識，促進思維生長，達到“減量”而不“減質”的功效。

一、基于“鞏固”與“生長”的教材分析

西師版小學數學二年級上冊 “乘法的初步認識”，是學生學習乘法的起始內容，是學習乘法口訣的基礎，也是學習比較復雜的乘法計算及應用的重要基礎。教材上與此節內容對應的習題，包括課堂活動和練習共12 道。分析如下：習題以多元化方式呈現，通過不同表征讓學生理解、掌握乘法的含義，但現有習題多數是學習新知后的鞏固，且多次重復，而對促進學生思維生長的習題很少。既然本節內容重點是啟發學生深入理解乘法的本質意義，作業設計應在鞏固知識基礎上層層遞進，促進學生思維生長。

二、從知識鞏固走向技能強化

（一）固新識

開展必要的作業練習是良好習慣、技能、技巧形成的重要環節。學生可以在練習中“查缺補漏”、鞏固新知。因此設計作業不能忽視基礎知識的鞏固練習。

“乘法的初步認識”教學目標：初步理解乘法的含義，知道乘法算式各部分的名稱，會寫、讀乘法算式，讓學生建構起乘法概念的本質。教材呈現的12道題，從實物具象到表象，再到抽象思維，圍繞相同數連加和乘法之間的關系進行，對學生鞏固了解乘法的含義，達成相應的目標起到很好作用，但存在很多重復，教師可選擇教材中的部分習題鞏固新知。

（二）促聯系

知識的整體性和關聯性是數學學科特點之一。新知識總是在舊知識的某一連接點上生長起來的。我們應充分考慮新舊知識間的關聯點，促使學生在舊知基礎上不斷獲得對新知的重構。教材第8 題通過不同表現形式，建立加法和乘法的聯系。可選擇此題讓學生練習，一方面促進學生在加法基礎上建構起乘法知識，另一方面通過增加“4+3”選項，提高甄別能力。

（三）強技能

學習技能的形成離不開練習，但要適度，不能依賴機械地重復練習，要注意練習的實效性。在進行作業設計時，在重視學生基礎知識理解、掌握的同時，還應關注學生數學技能的訓練。可用畫圖的形式促進學生思維過程外向化、思維結果深刻化，既加深學生對乘法本質概念的理解，又有效培養數學作圖技能。教材課堂活動第2 題是通過學生擺小棒鞏固加法和乘法之間的聯系，但停留在“為算式而算式，為擺而擺”的指令性操作上，缺乏創造力。可根據乘法的本質設計如下作業：用你喜歡的方式表示“4×5”的意思。

這樣的作業，讓學生以圖形、數字、點子圖、象形統計圖、生活中的實例等不同方式，說明“4×5”的意思，有助于學生在這種開放性作業中，明白“幾個幾”在具體情境中是不能交換的，如果沒有具體實物支撐，一個乘法算式則可以表示兩種意義。

三、從技能訓練走向智慧生長

布魯納認為，在人類的智慧生長期，動作、表象、符號、口頭語言和現實情境共5 種表征在起作用。因此，教師設計的作業應使5 種表征相互映照，通過學生練習得到學情反饋，并催生學生智慧再生長。

（一）學科融合作業設計，培育數感

數學不應是一門孤立的學科，應融入各學科組成的大知識之中。應在立足本學科知識的同時，嘗試與其他學科進行內容融合，使各學科相互補充、相互促進，以提升學生問題解決能力，發展思維能力。數感是數與數之間關系的一種感悟,即對數的一種深入理解,然后內化成一種對數的駕馭能力，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系，有助于學生養成定量地思考問題的習慣[1]。“乘法的初步認識”研究的是乘法，是求幾個相同加數和的簡便運算，基本模式可表示為“A+A+……+A=A×個數”。學生初次認識乘法，教師應讓學生建構起“一個因數表示相同的加數，另一個因數表示相同加數的個數”的數量關系，關鍵點是“幾個幾”。可設計如下作業：想一想，下面的古詩去掉標點，共有多少個字？一片兩片三四片，五片六片七八片，千片萬片無數片，飛入梅花總不見。

全詩幾乎都是用數字堆砌起來的，從一至十至千至萬至無數，讀之使人宛如置身于雪花和梅花中，領悟到數字在數學和語文學科中的重要性。學生根據每句7 個字的數學直覺，找到解決問題的數量關系：每句7 個字，有4 句就是4 個7。這樣的設計，既讓學生深入理解乘法的本質，又發展了學生的數感。

（二）探究性作業設計，促進思維發展

探究性作業能促進學生對概念本質的理解和思維發展，重在探究過程是探究性作業“探究”的要義所在，也是促進思維生長的重要連接。做鞏固性作業時，學生思考過程通常是內隱化的，探究性作業則強調這一內隱過程的外化表達。根據二年級學生年齡特征，教師引導其通過畫圖、講故事等方式表達自己的理解，找出解決問題的數學依據。為加深學生對乘法本質的認識，我們設計了探究性作業：用不同的方式說明“2+3”和“2×3”有什么不同，并引導學生畫一畫、說一說、擺一擺、寫一寫，提示他們問題解決的思路。讓學生去說明“為什么”，讓他們試著找出數學依據來表達，在表達過程中再次深入理解乘法的本質。

（三）實踐性作業設計，培育創造性思維

實踐性作業是讓學生運用所學數學知識、技能、思想、方法、活動經驗，解決一些數學問題,為學生提供一個通過實踐過程去做數學、學數學、理解數學的機會。教材習題更多停留于書面練習，缺少實踐性作業。可設計一些實踐性作業，讓學生在生活實踐中理解、應用新知，在豐富的生活實踐中釋放創造潛能。基于這樣的認識，我們設計了以下的實踐作業：做生活的有心人，找一找生活中哪些物品能用乘法解決，并與家長交流。學生在找的過程中發現了“每人穿兩只襪子，家里有3 個人，一共穿3 個2，也就是3×2=6（只）”“媽媽在超市里買了2 千克蘋果，每千克6元，一共2×6=12（元）”等。經常參與實踐作業，學生就會用數學眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學語言表達世界，真正讓核心素養培養落地。

講之功有限，習之功無已。課內或課外作業設計都應根據教學內容重難點和學情進行針對性設計，充分發揮作業育人功能。本次通過“寫一寫”“連一連”“畫一畫”“想一想”“說一說”“找一找”設計了這節內容的作業，讓學生通過多元化作業，用不同表征方式在鞏固、創新中促進思維生長。