神經網絡在解決某企業供應鏈牛鞭效應問題中的應用

楊 光 陳 佳 徐 斌

(大連海事大學航運經濟與管理學院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

在供應鏈運營管理中，經常會出現需求信息從供應鏈末端傳遞到首端的過程中扭曲變異的現象，此種現象表現為需求波動的放大，稱之為牛鞭效應。牛鞭效應的存在使得整個供應鏈效率降低、成本增加、效益下降，是供應鏈研究中的重點問題。Forrester[1]首先發現了牛鞭效應現象，并提出了解決牛鞭效應的辦法就是要將供應鏈看作一個整體加以研究。Sterman[2]通過對“啤酒分銷游戲”的驗證，從理論上證明其確實存在，對牛鞭效應進行了量化的分析。在此基礎上，Lee等[3]從供應鏈運行的角度出發，歸納總結出了引發牛鞭效應的四個主要原因：(1) 在供應鏈上的每個企業都對需求信息進行了加工處理；(2) 供貨短缺；(3) 零售商分批訂貨方式；(4) 生產商品的價格波動[3]。2000年，Frank等學者在Lee的研究上，構建了一個只含有一個供應商和一個零售商的二級供應鏈模型，將牛鞭效應的量化公式定義為供應商與零售商之間的需求波動比，以此為衡量牛鞭效應程度的依據，此公式較為科學地體現了需求的不確定性[4]。經過海內外學者的多年探討，已經有很多有關牛鞭效應的研究理論出現，同時，也對牛鞭效應的測量過程和方法進行了不同程度的研究，比如如何減少需求波動和選取合適的工具模型降低預測偏差。近年來，隨著制造業整體發展，這一課題成為了供應鏈牛鞭效應問題研究的重點。

在企業的采購預測中，最常見的方法為移動平均法，這種預測方法既粗糙又風險大。近幾年在預測中自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)等時間序列模型也被廣泛應用，通過控制模型中的參數來減少預測的差值以提高預測精度。但是在實際供應鏈運行中，情況往往更加復雜，單純的線性預測難以適應多變的環境，這時出現神經網絡、支持向量機、貝葉斯網絡這些非線性預測模型，使得預測效果更加準確[5]。

盡管有多種模型可用于預測，但這些模型往往被單獨使用，雖然各有優勢，但是很難有效地捕捉到樣本數據的所有復合特征，所以組合預測應運而生，將某幾種單一預測以不同的方式組合使用，使得模型之間進行優勢互補得到更好的預測效果。本文構建ARIMA-BP組合預測法，ARIMA是時序分析中常用的模型，在線性部分的預測結果良好，但是對于非線性部分的處理上有一定的不足。而神經網絡作為自學習方法，對處理非線性數據有很強的能力。ARIMA-BP組合預測方式很好地結合了兩種預測模型的優點，選取該模型能夠提高需求預測的精準度，對抑制牛鞭效應有更好的效果。

1 牛鞭效應

1.1 供應鏈特點

牛鞭效應是客觀存在的，是必要的。在實際生產環境下，制造商每月需求數據由物料計劃部門的相關人員定制，需求預測的方法通常為在去年同期實際數據的基礎上增加一定的百分比，具體數值由物料計劃人員根據自己對生產的熟悉程度及相關經驗來制定。 實際需求比預測數量高時，存在著缺貨的風險，影響客戶滿意度；實際需求比預測數量低時，企業很容易出現大量庫存積壓，庫存成本出現不必要的浪費，造成資金損失。比較兩種情況，企業更擔心缺貨的風險，一旦發生缺貨，會對流水線的正常生產以及客戶訂單的準時完成造成嚴重負面影響。所以為了減少缺貨的風險，企業通常會對物料設置安全庫存，尤其對于需求不確定性高風險性極大的物料，會設置更高的安全庫存。當供應鏈上每一級節點企業的物料計劃人員設置安全庫存時，牛鞭效應由此產生。牛鞭效應是企業為了降低缺貨風險的主動選擇，不能完全地消除，增加了庫存風險，導致供應鏈整體效率低下和資金浪費。針對這個問題，本文通過提高預測的準確度來降低安全庫存數值，使缺貨和滯貨的風險能夠相對平衡，達到緩解牛鞭效應的目的。

根據實際調研，企業通常按照定期訂貨模型來制定生產計劃。定期訂貨模型是企業生產中常見的訂貨模型，節點企業在每個固定時間周期對庫存物料的儲備量進行盤點，將盤點結果與目標庫存水平比較，按照差額批量訂購。由于需求是隨機變動的，每周期盤點的庫存量是不同的，為達到目標庫存水平而需要補充的數量也是不同的[6-7]。

1.2 問題描述

本文首先基于實際生產環境搭建供應鏈模型，模型簡化后如圖1所示(其中P表示產品)，需求信息從下游批發商向上傳遞直到供應商部分，在此過程中需求變異放大。一般來說，批發商按照自己對市場需求的評估向制造商訂貨，制造商收到下游訂單后再轉換為主生產計劃向供應商訂貨。由于訂貨提前期的存在，每一級節點企業在考慮到平均需求的基礎上，都會增加安全庫存，這樣使得每一層的需求變動性都要比上一級更大。所以，盡管最后產品的客戶需求較為穩定，但是批發商、制造商、供應商這些中上游企業的訂購量波動卻越來越大如圖2所示。

圖1 簡化后的供應鏈模型

圖2 牛鞭效應效果圖

基于以上描述，假設搭建的供應鏈模型由一個批發商、一個制造商、一個供應商組成，在此模式下，供應鏈上的節點企業遵循以下規則：

每隔固定周期t，批發商對客戶需求做出估計，即實際市場需求Dt，然后進行庫存盤點，向制造商發出訂單Oret。

供應鏈之間不存在訂單延遲，制造商在t時刻得到批發商訂單Oret后配送產品至批發商，進行庫存盤點后向批發商發出訂單Odis。

批發商和制造商遵循同樣的訂貨順序，通過固定間隔進行補貨。

批發商根據自己的庫存策略向制造商進行訂購，理論上該企業的訂貨量為：

(1)

同樣，制造商向供應商發起的訂單量為：

(2)

(3)

2 核心算法

2.1 ARIMA(p,d,q)模型

ARIMA(p,d,q)模型，即自回歸求和滑動平均模型是非平穩的時間序列模型，為使它平穩后便于計算需要進行d階差分，所得結果就是ARMA模型。

(1) ARMA(p,q)模型，即自回歸移動平均模型，是AR(p)模型(p階自回歸模型)與MA(q)模型(q階滑動平均模型)的結合，其中，AR(p)表示時間序列{Xt}本身某一時刻與前p個時刻互相之間依存的線性關系；MA(q)表示每個時間序列都是過去q個周期隨機擾動項的加權平均。表達式分別如下：

AR(p)：Xt=φ0+φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXp-1+εt

MA(q)：Xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q+μ

ARMA(p,q)：Xt=(φ0+φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+

φpXt-p)+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中：φ1,φ2,…,φp是自回歸模型參數；θ1,θ2,…,θq是滑動平均模型的參數；εt為白噪聲序列，反映了所有其他隨機因素對序列的干擾。滿足白噪聲序列的條件為：如果ε0，ε1，…，εt是一系列獨立隨機變量，并且其期望、方差、協方差滿足E(εt)=0、Var(et)=σ2、Cov(et,et+k)=0，k≠0。

(2) ARIMA(p,d,q)模型。上述三種模型都是針對平穩時間序列，在實際生產中并不常見，更多的是非平穩的序列。對于非平穩時間序列，常用的模型為自回歸求和滑動平均模型，簡稱ARIMA(p,d,q)模型。序列在時刻t的值Xt與它之前時刻的響應值和t時的干擾有關；而與前期的干擾無關，所以有一般形式如下：

(4)

式中：B表示延遲算子(滯后算子)，當前序列乘以一個延遲算子，相當于向回撥p時刻，Xt-p=BpXt；▽d=(1-B)d，為高階差分；φ(B)=1-φ1B-φ2B2…-φpBp，為ARMA(p,q)模型的自回歸系數多項式;Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，為ARMA(p,q)模型的移動平滑系數多項式。可簡記為：

(5)

式中:εt是白噪聲序列;μ是時間序列xt的均值。

2.2 神經網絡模型

BP神經網絡是一種常見的無反饋前向網絡，由輸入層、隱含層和輸出層構成，其特征為信號前向傳遞，誤差反向傳遞，其中：輸入層和輸出層各占一層；而隱藏層可以為多層[8]。BP模型的結構簡單、原理清晰，在實際的生產計劃中易于理解和使用。基本步驟為：在輸入層設定R個神經元，將獲取的輸入樣本數據x=(x1,x2，…，xn)，通過傳遞函數傳到隱含層，神經元的連接權值為wi(i=1,2，…，n)，再以同樣的方式進入輸出層，得到向量y=(y1,y2，…，yn)。將結果值與期望值進行比較，如果誤差過高則轉向反向傳播，沿原路調整模型中的權值和閾值，直到誤差達到期望范圍，使得預測輸出不斷地接近期望值[9]。x和y的計算如式(6)所示。

(6)

2.3 模型搭建流程

在實際應用中，該制造商產品需求既包含了線性特征，又包含非線性特征，對于線性部分可以用時間序列模型ARIMA很好地捕獲其特征，而對于非線性部分，神經網絡表現良好。所以本文首先利用ARIMA模型預測需求量，得到數據的線性趨勢后，將自回歸的階數作為神經網絡輸入節點的參考，再提取序列的非線性特征，通過灰色關聯度分析這些因素對于預測值的影響，同樣作為BP神經網絡模型的的輸入神經元，得到更加準確的生產需求預測結果，搭建流程如圖3所示。

圖3 組合模型搭建流程

3 實驗仿真與結果分析

3.1 ARIMA模型預測

(1) 觀察節點企業的歷史訂單量的變化趨勢，做出時序圖，經過ADF單位根檢驗其平穩性，如果不平穩則對數據進行差分平穩化處理。

(2) 經過差分計算得到，當d=1時序列平穩。

(3) 對模型進行識別和定階，即確定p和q的值。p由樣本的自相關圖決定，q由偏自相關圖決定。根據圖4判斷，自相關圖為2階截尾，偏自相關呈1階截尾，可以初步設定p=2或者p=3，q=1或者q=1。

圖4 AC圖和PAC圖

圖4中，AC表示自相關系數；PAC表示偏自相關系數；Q-Stat為Q統計量，Prob為Q統計量的P值。

根據AIC、SC定則準確定階，在所有通過檢驗的模型中使得AIC、SC函數達到最小的模型為相對最優模型，其中模型的AIC、SC的信息驗證值如表1所示，通過對比，選取ARIMA(2,1,2)模型。

表1 各模型的AIC SC

模型的檢驗。通過Prob值判斷殘差的相關性，大于0.05代表不存在自相關性。ARIMA(2,1,2)的Prob的值為0.787，即殘差為白噪聲，滿足模型要求。

3.2 神經網絡預測

3.2.1影響因素的選取

在制造商企業中，外部有市場因素的影響，需求變化快，然而內部的產能穩定，導致企業在決策時對于各產品制定的生產計劃不同，所以各產品種類在整個產品系列中比例關系并不是一成不變的。本文基于對歷史數據的分析和對企業的調研，總結出以下三種較為重要的影響因素：

(1) 價格因素。價格的區間決定產品的定位，價格起伏會影響客戶的購買行為和趨勢，導致產品需求變化。

(2) 季節性因素。以月份劃分，從產品的歷史數據中可以看到每年的下半年需求量相比于上半年要偏高。

(3) 同系列產品中存在競爭。當企業大力促銷某系列中的一種產品時，其他種類產品的需求數量就會相反地變動。

對以上選取的因素進行灰色關聯度分析，判斷是否可用。灰色關聯度分析是一種多因素統計分析的方法，即在一個灰色系統中，某一個指標可能與其他哪幾個因素相對來說更有關系，與哪些因素相對關系弱一點，通過計算得到一個分析結果用于統計。將以上影響因素經過歸一化處理，減少因素之間的量級差別，再計算灰色關聯度系數，計算公式為：

(7)

式中：xi(k)表示第i個因素的第k個數值；ρ作為控制關聯系數區分度的可調節參數，取值范圍為(0,1)，ρ越小時，區分度越大，通常情況下取ρ=0.5較為合適。經過MATLAB代碼實現，各影響因素的關聯度數值如下，影響程度上促銷力度>價格>季節因素。

ζ價格=0.727 2ζ季節性=0.569 4ζ促銷力度=0.880 3

3.2.2組合預測結果

理論證明，任意從輸入到輸出的非線性映射都可以由一個具有無限隱層節點的三層BP網絡實現[10]。參考文獻中的研究經驗，可以按照以下公式對隱含層節點數進行設計：

(8)

式中：n、ni、n0分別為隱含層節點數、輸入節點數、輸出節點數；a為1到10之間的常數。因此，在本文中，隱含層節點數取9。

所以，本文構建的預測模型共3層，輸入層為4個神經元，分別為前p個月的需求dt-p，dt-(p-1)，…,dt-1(t為當前月份，d為實際需求量)，季度因素，價格定位區間，產品促銷力度。通過對數據的歸一化處理，使數據序列轉化為[0,1]之間的數，取消各維度數據間量級差異，減少系統誤差。

BP神經網絡模型的搭建分為兩個部分，首先需要獲取需要輸入的樣本數據值，通過預先構建好的網絡模型計算輸出，再與實際輸出相比較得到誤差變化值，判斷誤差是否達到期望值。如果沒有達到，需要進行反向傳播，通過網絡將誤差信息沿之前的連接通路返回，同時對各層神經元的權值及閾值進行修改，依照誤差最小的原則進行修正。這兩個階段反復交替進行，直到誤差達到期望值。具體步驟如下。

設置網絡訓練參數，選取4個輸入神經元，選取線性傳遞函數purelin作為傳遞函數；設1層隱含層，節點數為9，傳遞函數為S型函數logsig；輸出層有1個神經元對應實際訂購量，傳遞函數同樣為purelin。對神經網絡的參數進行設置，學習速率設置為0.001，網絡迭代次數為1 000，誤差控制在10-3。圖5為神經網絡模型的結構。

圖5 網絡結構

圖6中，Output是經網絡預測后得出的值；Target是訓練的目標值；Fit實線為實際網絡輸出值；虛線為目標值；R為回歸值，用來測量輸出和目標之間的相關性。可以看出，整體回歸效果達到99.061%，擬合程度較高。證明了該網絡模型訓練效果良好，精準度高，可以實現生產管理中對產品需求較為精準的預測。除去個別樣本的影響，該模型可以解釋99%左右的數據樣本，整體效果在期望達到的范圍內。

圖6 模型擬合

通過表2的預測結果對比可知，平均絕對誤差項中，ARIMA(2，1，2)對應值為60.5，ARIMA-BP組合模型對應值為35；平均誤差絕對率項中，ARIMA(2，1，2)的平均誤差百分比為19.16%，ARIMA-BP組合模型為10.02%；兩個觀測值對比發現，組合模型對應值都遠低于ARIMA(2，1，2)模型。由此可見，ARIMA-BP組合模型對原始數據的預測效果確實優于ARIMA模型。

表2 預測模型對比

3.3 結果討論

為了對比牛鞭效應的強弱，本節根據前文提出的牛鞭效應量化公式得出不同模型下的具體數值如表3所示，企業采取傳統的移動平均預測下的牛鞭效應值遠大于組合預測模型下的牛鞭效應值。可以得出結論，當需求誤差越小時，需求信息的波動越小，供應鏈牛鞭效應作用越弱。因此，提高需求預測的精度對牛鞭效應的緩解有重要意義。

表3 牛鞭效應對比

4 結 語

時序模型預測是實際生產中常用的預測方法，它基于數理統計和微積分等數學概念，結構簡單，在線性預測中有良好的擬合效果，但是面對復雜的供應鏈環境有一定的局限性。而BP神經網絡作為一種典型的黑箱工具，具有自學習、自組織等特點，利用網絡拓撲結構來處理不確定的系統，進而充分模擬非線性管理環境，更符合實際生產環境。所以本文建立ARIMA-BP模型。通過仿真分析發現，在模型的輸入樣本結構中，每一周期的需求量都會受到之前周期的總需求量影響，但主要受到哪段時期的影響需要具體討論，一般來說，距離本周期越近的數據越有參考價值。同時要考慮某些產品的明顯季節性波動趨勢。而商品的促銷力度和價格定位很大程度上都取決于企業當月的決策，非線性特征明顯，神經網絡的作用更大。ARIMA-BP模型綜合了時序分析和神經網絡各自的優點，經過比較，組合模型在預測方面相比于單一模型更好。

本文通過數據證明了在二級供應鏈模型中，利用ARIMA-BP模型能夠提高精準度從而降低安全庫存、減少庫存成本，以此類推到多級供應鏈模型的短期預測中，減少由牛鞭效應帶來的負面影響。此研究結果可用于制造業中短期內對需求量的把握。