下行鏈路NOMA用戶分組和功率分配算法

甄少華 馬文平 羅煉飛

(西安電子科技大學通信工程學院 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著科技迅速發展，第六代移動通信技術研發也已經啟動，移動通信系統的頻譜資源越來越緊張是愈加不容忽視的問題。非正交多址接入(NOMA)技術可有效提高資源利用率。它的主要原理是采用疊加編碼技術進行疊加用戶發射，采用串行干擾消除技術進行正交解調進而接收，從而實現多個用戶在同一子信道上疊加傳輸。如何優化下行鏈路NOMA系統中的分組方案及用戶間的功率分配方案是提高系統性能的關鍵問題。

目前的NOMA系統算法中，用戶分組策略已有重要成果。當前研究中，可實現用戶分組的最優方案的窮舉法[1]，主要原理是遍歷所有可能的用戶組合進行性能對比，進而選擇出使系統性能最好的用戶分組，該算法的限制性在于隨著用戶數目增多，其復雜度呈指數增加。根據信道質量指標(Channel Quality Indicator,CQI)，文獻[2]將信道中的用戶分為了三類，即使信道質量最好的用戶為高質量用戶，其余為中、低等質量用戶。進行用戶分組后，組內用戶的信道增益差異越大，NOMA系統具有越大的吞吐量。基于信道增益差異，文獻[3]提出了遠近配對方案，即高、低質量用戶相互匹配以獲得性能的最大提升，而剩余中等質量用戶彼此配對后，信道增益差異較小將導致連續抗干擾性能下降，影響系統吞吐量的穩定提升。進一步考慮到，若子信道中全部為中等質量用戶時，用戶間較小的信道增益差將導致系統吞吐量無法穩定大幅度提升。在功率分配研究中，現有方案主要從用戶服務質量(QoS)、用戶的公平性準則兩個角度進行約束，進行系統的數據速率和最大化研究，針對優化邊緣用戶性能的情況很少討論到。例如文獻[4]提出了基于QoS的功率分配算法，即對邊緣用戶進行最低速率要求的約束，同時在總功率約束下使系統和容量最大化建模，此方案只保證了邊緣用戶的QoS，但是沒有考慮到優化邊緣用戶的功率分配比例。文獻[5]基于比例公平性進行功率分配研究，分別考慮了系統和速率最大化與最小速率最大化兩種條件下的分配策略，文獻中將原非凸問題轉化為凸函數進行求解的思路值得借鑒，然而這種功率分配模型沒有考慮到邊緣用戶的QoS約束。隨著科技發展，業務場景復雜多變，在系統整體性能穩定提升的同時，針對邊緣用戶性能優化的研究也是非常重要的問題。

針對以上存在的問題，本文采用分步優化思想對現有NOMA系統資源分配算法進行研究。先提出一種信道均衡匹配(Channel Equalization Matching，CEM)的用戶分組算法，首先通過判斷用戶質量差異進行分組方案確定，當用戶差異較大時選擇遠近匹配方案；當用戶質量差異不大時，選擇當前質量最好的用戶加入指定子信道，然后選擇剩余用戶中可使當前子信道性能最好地加入分組，以保證系統性能。然后進行功率分配，提出一種基于比例公平的優化邊緣用戶質量因子(Edge User Optimization，EUO)的組內功率分配方案，以優化邊緣用戶質量因子為目標進行建模，同時以用戶的QoS保障為約束條件，最終利用KKT條件進行求解。仿真結果表明，CEM分組算法及基于比例公平的EUO功率分配算法表現出了更低的算法復雜度及更高的系統性能。

1 系統模型

假設小區內有一個基站，其中M個用戶均勻地分布在基站附近，基站與用戶間使用單天線配置。系統的總功率約束且總帶寬B0被等分為K個子信道，則每個子信道的帶寬為BSC=B0/K。

如圖1所示，假設每個子信道上皆分配M(k)個用戶，子信道間干擾不計，則子信道k上發送端的疊加信號表示為：

圖1 系統模型

(1)

式中：pm,k表示第k個子信道上第m個用戶的分配功率；sm,k表示第k個子信道上用戶m的調制信號。

在接收端，用戶將收到有用信號與干擾信號，則子信道k中用戶m的接收信號可表示為：

(2)

式中：hm,k為信道增益；zm,k是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

接收到信號后，采用串行干擾消除(SIC)技術進行解碼，即子信道k的弱用戶將強用戶的信號濾除，直接解調自己的信號，接收信號減去解調出的弱用戶信號就可得到強用戶信號。

由香農定理得用戶m在子信道k上的容量為：

(3)

則子信道k的總容量為：

(4)

系統總容量表達式為：

(5)

由系統模型及容量表達式可知，系統吞吐量與用戶分組策略及功率分配方案有密切關系。為提升系統性能，本文基于該系統模型，對NOMA下行鏈路系統中的用戶分組方案和功率分配方案優化問題展開研究。

2 用戶分組

子信道中用戶間的信道差異決定了NOMA性能的上限[6]。兩個用戶之間的信道增益差異越大，NOMA系統相對于OMA系統的吞吐量提升就越明顯[7]。反之，當信道中的用戶信道增益差較小時，用戶吞吐量無法顯著提升。

針對以上問題，提出一種信道均衡匹配(CEM)分組算法。在分組過程中，假設子信道間的功率為平均分配，因此不考慮子信道的分配順序。

(1) 初始化設置。假設用戶集合U={1,2,…,M}，用戶m∈U。令用戶m平均數據速率Tm=0。子信道集合C={1,2,…,M}，子信道k∈C，且每個子信道上的疊加用戶數大于1。

用戶m在子信道k上的容量為Rm,k，令質量因子lm=Rm,k/Tm。在這里，lm越大時，用戶信道質量越好。定義信道質量差異臨界值為θ，若兩用戶質量因子之差小于臨界值，則說明兩用戶互相為中等質量用戶。例如，|lm1-lm2|≤θ時，兩用戶信道質量差異較小，可互相看作中等質量用戶，此時兩者相互匹配時性能無法顯著提升。

假設最大疊加用戶數為Mmax=2，M為2的倍數，K=M/Mmax，k=1。

(2) 對子信道k進行初步用戶匹配。針對集合中的所有用戶，對l進行降序排列，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)。

若|lm1-lm2|>θ，說明兩用戶之間有較大的信道質量差異，質量因子較大的m1為高質量用戶，m2為低質量用戶。匹配用戶m1和用戶m2，并將這兩個用戶在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉到步驟(4)。

反之，說明兩用戶間有較小的信道質量差，兩者互相為中等質量用戶。將用戶m1加入分組，并在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉到步驟(3)。

(3) 選擇子信道k的疊加用戶。從用戶集合U中任意選擇用戶m，根據式(4)計算加入用戶m時子信道k的總吞吐量Rk，m3=arg max(Rk)。此時，用戶m3為子信道k的疊加用戶，將此用戶在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉到步驟(4)。

(4) 子信道k的用戶分組完成。令k=k+1，U={1,2,…,M}。若k≤K，則跳回步驟(2)，否則迭代結束，完成全部用戶分組。

3 功率分配方案

3.1 組間功率分配

組間功率分配的整體思路是首先以系統和速率最優化為目標進行建模，并構造拉格朗日函數得到pk表達式，然后假設子信道的信道增益升序排列，根據用戶功率非負約束及最大發射功率的約束推導得到全部子信道功率。

系統和速率的優化問題表達為：

(6)

式中：取子信道上信道增益最大的用戶，hk為子信道k的等效信道增益；N0為噪聲功率譜密度；P0為信道發射功率。

對上述優化問題進行求解，即可得到令系統和速率最優的組間功率分配方案。求解過程如下。

令λ為拉格朗日因子，對式(6)構造拉格朗日函數：

(7)

對pk求偏導，并令其結果為零，可得：

(8)

整理得：

(9)

由式(9)可知，等式右邊非負，則：

(10)

整理得：

(11)

由式(11)可知，求得某一子信道功率，即可求得全部子信道功率。由系統最大發射功率約束得：

(12)

式中：Pmax為最大發射功率。

已知子信道功率大于等于0，假設子信道的信道增益按照升序排列，則各子信道功率p1

(13)

若pl<0，則將該子信道移除，令l=l+1,l∈[1,K]，跳回式(13)，直到找到pl>0，由式(11)即可求得全部子信道功率，完成子信道間的功率分配。

3.2 組內功率分配

大多數組內功率分配以優化系統和速率為目標[8-9]，本文選擇優化邊緣用戶性能為目標，提出了基于比例公平的EUO功率分配方案。整體思路是以用戶QoS為約束，以優化邊緣用戶的質量因子為目標進行建模，然后將原非凸問題轉化為凸函數并利用KKT條件進行求解。

根據比例公平表達式，定義lm=Rm,k/Tm為質量因子。NOMA系統中，比例公平表達式為：

k=1,2,…,K,m=1,2,…,M

(14)

式中：tc為平均時間間隔，當第t幀時間，若用戶m在子信道k上調度，則Rm,k(t)不等于0。

由文獻[10]，假設子信道內兩用戶ω、ν，用戶ω的功率分配因子為αω，αν>αω,αν+αω=1，傳輸信噪比為ρ。

(15)

Rω=log2(1+αωρhω2)

(16)

為保證用戶QoS，功率分配因子αω應滿足同等條件下的OMA的數據速率約束，即：

(17)

根據式(17)的QoS約束，以優化最差用戶的質量因子為目標進行功率分配算法設計。因此，優化問題描述如下：

arg maxαωmin{lω,lν}

(18)

arg minαωB-lω+B-lν

(19)

設目標函數：

f(αω)=B-lω+B-lν

(20)

此時，式(18)的優化問題可轉化為目標函數凸函數求解問題。構造拉格朗日表達式為:

(21)

由式(15)和式(16)可得：

(22)

(23)

同理可得：

(24)

代入式(20)，整理得：

(1+αωβω)-iω+z(1+αωβν)iν

(25)

式(25)的KKT條件如下：

ziν(1+αωβν)iν-1-μ+φ=0

(6)μ≥0,φ≥0,βω≥0,βν≥0

不同時為0，故條件(4)和條件(5)皆成立時，μ、φ至少有一個為0。由于f″(αω)>0恒成立，即f′(αω)在定義域內單調遞增，若φ>0,μ=0，由條件(1)和條件(5)得f′(αω)<0時互相矛盾。故φ=0，可分以下兩種情況：

至此，我們得到了在NOMA系統下行鏈路的一個子信道復用兩個用戶時，既保證用戶的QoS要求，又優化邊緣用戶功率分配性能的求解。

功率分配的整體算法步驟如下：

(1) 假設子信道增益按升序排列，則功率值同樣按照升序排列p1

(2) 令l=1，利用式(12)和式(13)得到功率值pl，若pl≤0，則移除此子信道，并令l=l+1，跳回式(13)；若pl>0，循環結束。

(3) 利用式(11)求得剩余所有子信道的功率。

(4) 根據式(18)的求解，得到用戶ω功率分配因子αω，與式(11)所得子信道功率pk相乘即可得到用戶ω在子信道k上的功率pk,ω。計算各個子信道上疊加用戶的功率，完成功率分配。

4 仿真結果分析

4.1 CEM用戶分組策略分析

為便于討論，本節針對單個子信道從分組運算復雜度和系統性能兩個維度對不同分組方案進行仿真對比，以驗證本文CEM分組策略的優越性。

假設用戶m為某小區用戶且用戶總數為M，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)，|lm1-lm2|≤θ，M為子信道最大疊加用戶數Mmax的整數倍，K=M/Mmax。

圖2 CEM分組與文獻[11]分組運算量對比

例如，當用戶數為6且最大疊加用戶數為2時，CEM分組算法只需運算11次，而文獻[11]搜索算法需要運算15次。因此，CEM算法的復雜度遠遠低于窮舉搜索算法。

(2) 系統性能分析。對CEM分組算法與文獻[11]分組算法進行系統性能對比，功率分配時采用子信道間均勻分配功率的EQ-FTPA。

由圖3可知，小區吞吐量隨著用戶數量的增多而增大，同時CEM分組算法性能明顯優于文獻[11]的分組算法。文獻[11]通過跨子信道篩選，得到質量最好的兩用戶進行子信道匹配，然而當匹配到子信道的兩用戶間有較小的信道增益差異時，將對系統性能提升造成干擾。CEM分組算法充分考慮了信道增益對用戶匹配性能的影響，因此將用戶匹配在子信道后的系統吞吐量作為分組參照指標，保證了小區吞吐量的穩定提高。

圖3 CEM分組與文獻[11]分組性能對比

4.2 功率分配算法分析

本節通過仿真來驗證所提功率分配方案的優越性，證明對子帶中的用戶進行功率分配后，各用戶的服務質量有所保證，并且邊緣用戶的功率分配具有一定優越性。

模擬實際通信，假設在一個NOMA系統的某一子信道中存在2個用戶，BSC=12 Mbit/s。信道條件為瑞利衰落信道，N0=-174 dBm。假設用戶1為中心用戶，用戶2為邊緣用戶。

(1) 性能仿真驗證。本文首先對傳統正交多址接入(OMA)技術使用相同的功率分配算法。在不同發射速率下，對比驗證系統吞吐量變化。結果證明隨著發射功率提高，NOMA系統始終比OMA系統的吞吐量更大，說明NOMA系統的性能更好。

在情況1時得到NOMA和OMA系統吞吐量在不同基站發射功率下的吞吐量的比較。由圖4可以看出，NOMA中距離基站較近的用戶1的吞吐量與同等條件下OMA的用戶1幾乎相等；而NOMA中距離基站較遠的用戶2吞吐量明顯優于OMA中用戶2的吞吐量。證明此算法可以不但可以實現系統性能的整體提升，還可以充分保證邊緣用戶的服務質量得到極大改善。

圖4 情況1時不同發射功率下速率對比

在情況2時得到NOMA和OMA系統吞吐量在不同基站發射功率下的吞吐量的比較。由圖5可以看出，NOMA中距離基站較近的用戶1吞吐量增速緩慢，但是仍比同等條件下OMA的用戶1性能更好，隨著發射功率增大，兩者差距逐漸減小；而NOMA中距離基站較遠的用戶2吞吐量增速較明顯，并與同等條件下OMA中用戶2的吞吐量差距逐漸增大。證明此算法不但很好地滿足小區所有用戶的服務質量保證，同時能夠實現邊緣用戶的功率分配比例優化。

圖5 情況2時不同發射功率下速率對比

(2) 與其他算法對比。文獻[8]所提的比例公平算法，在保證用戶最低傳輸速率的同時，最大化系統的和速率，以實現系統速率最大化。但是沒有考慮到兩用戶距離越來越遠的情況下，邊緣用戶的功率占比公平性。

令用戶1為中心用戶且位置不變，用戶2為邊緣用戶。將文獻[8]中的數值設為與本文一致。如圖6所示，用戶1作為位置不變的中心用戶，吞吐量不變，故圖6仿真結果顯示用戶1的三條線段重合。隨著兩用戶間距變大即邊緣用戶離基站越來越遠，OMA系統吞吐量降低效果最為明顯，NOMA系統性能明顯優于OMA系統。同時可以看出隨著邊緣用戶距基站越來越遠，本文算法中用戶2吞吐量始終大于文獻[8]，因此本文算法在邊緣用戶的服務質量與公平性上更優于文獻[8]的分配算法。

圖6 吞吐量隨用戶2距離基站距離的變化

5 結 語

本文針對下行鏈路NOMA系統中的資源分配問題展開研究，采用分步優化的思想首先提出了CEM用戶分組方案使中等質量用戶相互匹配時性能仍可保證顯著提升，然后基于比例公平，以用戶QoS為約束提出了EUO組內分配策略，滿足了邊緣用戶性能優化的業務需求。仿真結果表明，本文方案在保證算法復雜度降低的同時，系統性能明顯優于傳統的資源分配方案。