基于多方法的煤層底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

任君豪 ，王心義 ,2,3，王 麒 ，王俊智 ，張 波 ，郭水濤

(1.河南理工大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，河南 焦作 454003；2.中原經(jīng)濟(jì)區(qū)煤層(頁巖)氣河南協(xié)同創(chuàng)新中心，河南焦作 454003；3.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；4.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450045；5.上海亞新建設(shè)工程有限公司，上海 201900；6.中國平煤神馬集團(tuán)能源化工研究院，河南 平頂山 467000；7.河南焦煤能源有限公司，河南 焦作 454100)

我國具有較為豐富的化石能源，其中煤炭資源占已探明化石能源的94.3%，地下開采的原煤量占煤炭產(chǎn)量的90%[1]。“富煤、貧油、缺氣”的資源稟賦狀況，決定了今后相當(dāng)長一個(gè)時(shí)期內(nèi)煤炭依然是國家能源生產(chǎn)與消費(fèi)的主體[2]。華北型煤田主采石炭二疊紀(jì)煤層，隨著開采深度逐漸加大，斷層和褶皺等地質(zhì)構(gòu)造的發(fā)育，以及隔水層單薄且采動(dòng)下容易破裂，下伏高水壓和強(qiáng)富水的灰?guī)r含水層威脅日益嚴(yán)重[3]。如何客觀準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)煤層底板突水危險(xiǎn)性以采取針對(duì)性強(qiáng)的防治水對(duì)策，是保障礦井安全生產(chǎn)的基礎(chǔ)。

煤層底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是一項(xiàng)涉及構(gòu)造地質(zhì)、煤炭地質(zhì)、水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、地質(zhì)力學(xué)、采礦工程、數(shù)學(xué)地質(zhì)和地理信息系統(tǒng)等學(xué)科的工作，國內(nèi)外眾多專家學(xué)者圍繞這一多因素決策問題，開展現(xiàn)場監(jiān)測、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、理論分析、計(jì)算機(jī)模擬、實(shí)踐應(yīng)用等方面的研究工作。20 世紀(jì)90 年代初，在煤層底板突水和水害防治方面，我國學(xué)者提出了諸多理論，如“下三帶”理論、“下四帶”理論、“原位張裂與零位破壞”理論、“關(guān)鍵層”理論、“巖水應(yīng)力關(guān)系”理論、“強(qiáng)滲通道”理論等。除以上理論研究，諸多學(xué)者針對(duì)不同的研究對(duì)象，利用不同的指標(biāo)因子，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了煤層底板突水評(píng)價(jià)，形成的方法有突水系數(shù)法[4]、脆弱性指數(shù)法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、模糊數(shù)學(xué)法[7]、灰色系統(tǒng)理論法[8]、五圖雙系數(shù)法[9]、主控指標(biāo)法[10]等。突水系數(shù)法以其公式明晰、計(jì)算簡單、需要指標(biāo)少且容易監(jiān)測而成為《煤礦防治水細(xì)則》的規(guī)定用法。Zeng Yifan 等[11]在分析確定煤層底板突水主控因素的基礎(chǔ)上，基于GIS 及AHP 法估算各因素的影響權(quán)重，制定煤層的脆弱性分區(qū)圖，建立突水評(píng)價(jià)模型。Wang Xintong等[12]分析了王樓礦的地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)條件、底板隔水狀態(tài)和開采條件，基于非線性模糊數(shù)學(xué)法和層次分析法，提出了煤礦底板突水危險(xiǎn)性的非線性模糊區(qū)間評(píng)價(jià)方法，包括多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系和計(jì)算模型。Hu Yanbo 等[13]綜合層次分析法和熵權(quán)法，對(duì)研究區(qū)煤層進(jìn)行了底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。靳德武等[14]結(jié)合物探手段與深度學(xué)習(xí)理論，構(gòu)建了煤層底板水害三維監(jiān)測與智能預(yù)警系統(tǒng)，為我國華北型煤田煤層底板水害監(jiān)測預(yù)警提供了新的技術(shù)與裝備支撐。

總之，國內(nèi)外關(guān)于煤層底板突水機(jī)理及預(yù)測預(yù)警的研究成果較豐富，形成的多種理論和眾多評(píng)價(jià)方法已用于指導(dǎo)礦井底板水害的防治。但目前存在的主要問題是，即使同一礦井的同樣數(shù)據(jù)，采用不同的評(píng)價(jià)方法其評(píng)價(jià)結(jié)果存在較大差異。因此，開展多方法比對(duì)分析研究對(duì)于精準(zhǔn)評(píng)價(jià)煤層底板突水危險(xiǎn)性具有重要意義。

本文以平頂山煤田(以下簡稱平煤)相鄰的二礦、十礦和十二礦為研究對(duì)象，以隔水層厚度、斷層復(fù)雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高等為評(píng)價(jià)因子，分別利用物元可拓、模糊可變集、突變理論、模糊綜合評(píng)判4 種方法，對(duì)煤層底板突水危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，基于專門構(gòu)建的誤差模型比對(duì)分析多方法的評(píng)價(jià)結(jié)果，遴選適宜的評(píng)價(jià)方法，并在此基礎(chǔ)上劃分帶壓開采的底板突水危險(xiǎn)性分區(qū)，以期為平煤區(qū)煤礦防治水工作提供參考。

1 指標(biāo)因子遴選及權(quán)重

1.1 研究區(qū)概況

平煤主要開采二疊系山西組己組煤和石炭系太原組庚組煤，煤層底板的寒武系石灰?guī)r為巖溶發(fā)育不均一和富水性不均衡的含水層，因補(bǔ)給較充沛且含水層厚度大，水壓較高，是威脅礦井采掘的主要充水水源。目前，二礦開采庚組煤，十礦和十二礦開采己組煤，其帶壓區(qū)域分布如圖1 所示，綜合柱狀如圖2 所示。

圖1 平煤3 礦帶壓開采區(qū)分布Fig.1 Distribution of the mining area under pressure in three coal mines of Pingdingshan Coalfield

圖2 研究區(qū)綜合柱狀圖Fig.2 Comprehensive drill log of the study area

1.2 指標(biāo)因子遴選

針對(duì)本研究對(duì)象擁有資料的情況和采掘?qū)嶋H，選用隔水層厚度、斷層復(fù)雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高作為評(píng)價(jià)因子。

隔水層厚度指煤層底板與含水層頂板之間的距離，隔水層越厚，底板巖體抵抗突水的性能越好。斷層是煤層底板突水的主要導(dǎo)水通道，斷層復(fù)雜程度越高，發(fā)生突水的可能性越高。含水層水壓是底板突水的驅(qū)動(dòng)力和前提。單位涌水量反映含水層含水介質(zhì)的滲透性強(qiáng)弱及補(bǔ)給條件的良好程度。采高影響著采掘活動(dòng)造成的頂?shù)装鍘r體破壞程度。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.3 Risk assessment index of water inrush

1.3 指標(biāo)因子賦值

目前，斷層復(fù)雜程度常用分形理論[15-16]來評(píng)價(jià)，分形維數(shù)值越大斷層復(fù)雜程度越高。本文收集的51 個(gè)鉆孔處寒武系灰?guī)r含水層的水壓、單位涌水量、隔水層厚度、采高及計(jì)算的斷層分維值見表1。

表1 指標(biāo)因子賦值結(jié)果Table 1 Quantitative results of index factors

1.4 指標(biāo)因子權(quán)重

針對(duì)指標(biāo)因子xij，可分別利用層次分析法[17]和灰色關(guān)聯(lián)分析法[18]計(jì)算各指標(biāo)常權(quán)權(quán)重。為克服單一方法確定權(quán)重的局限性，應(yīng)用最小相對(duì)信息熵原理[19]建立優(yōu)化組合賦權(quán)模型以確定復(fù)合權(quán)重其計(jì)算公式為：

求得復(fù)合常權(quán)權(quán)重后，根據(jù)變權(quán)理論[20]可計(jì)算指標(biāo)因子的變權(quán)權(quán)重。計(jì)算公式為：

式中：i為樣本數(shù)，i=1,2,···,51；j為指標(biāo)數(shù)，j=1,2,···,5；為指標(biāo)常權(quán)權(quán)重；ωij為某樣本指標(biāo)變權(quán)權(quán)重；c、a1、a2、a3為調(diào)權(quán)參數(shù)；dj1、dj2、dj3為指標(biāo)變權(quán)區(qū)間閾值；xij為某樣本指標(biāo)因子量化值。

首先確定式(3)中的調(diào)權(quán)參數(shù)，利用K-均值聚類法將各評(píng)價(jià)指標(biāo)因子數(shù)據(jù)分成4 個(gè)類別，確定指標(biāo)因子臨界值，取相鄰2 個(gè)臨界值的均值作為指標(biāo)因子的變權(quán)區(qū)間閾值dj1、dj2、dj3，其變權(quán)區(qū)間見表2。

表2 各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的變權(quán)區(qū)間Table 2 Variable weight intervals of each index

根據(jù)九標(biāo)度層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，分別計(jì)算出各指標(biāo)因子的主觀權(quán)重ω1=(0.325 4,0.171 8,0.306 4,0.109 3,0.087 0)和客觀權(quán)重ω2=(0.225 4,0.185 4,0.219 2,0.185 0,0.185 0)，按照式(1)得到組合權(quán)重ω0。

鉆孔2-9 歸一后的水壓、單位涌水量、采高、隔水層厚度、斷層分維值為x=(0.096 0,0.783 4,0.242 4,0.576 9,0.573 8)，據(jù)表2 計(jì)算結(jié)果，其指標(biāo)因子量化值分別位于懲罰區(qū)間、初激勵(lì)區(qū)間、不激勵(lì)不懲罰區(qū)間、強(qiáng)激勵(lì)區(qū)間、初激勵(lì)區(qū)間。再次利用層次分析法及專家打分法，確定其理想變權(quán)權(quán)重ω=(0.210 0,0.197 4,0.142 7,0.290 0,0.159 9)，將x、ω0與ω代入式(2)和式(3)，聯(lián)立方程并利用Matlab 軟件可解得c=0.989 9，a1=–3.024 3，a2=0.299 1，a3=0.396 7，確定式(3)中的調(diào)權(quán)參數(shù)。

以鉆孔2-1 為例，歸一化后的指標(biāo)值x=(0.042 1,0.153 2,0.205 3,0.849 7,0.437 6)，依據(jù)表2 將x代入式(3)，計(jì)算狀態(tài)變權(quán)向量S(X)=(0.176 2,0.146 5,0.141 3,0.357 6,0.145 5)，再 將S(X) 和 常 權(quán) 向 量ω0代 入式(2)，得到鉆孔2-1 的變權(quán)權(quán)重為ω2-1=(0.182 2,0.151 5,0.146 1,0.369 8,0.150 5)。重復(fù)以上步驟，對(duì)礦井所有鉆孔的變權(quán)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。

2 突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

2.1 物元可拓法

基于K-均值聚類分析結(jié)果，將煤層底板突水危險(xiǎn)性劃分為4 個(gè)等級(jí)，級(jí)別越高突水危險(xiǎn)性越大，即Mi={Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)}={安全區(qū)，低威脅區(qū)，高威脅區(qū)，危險(xiǎn)區(qū)}。

對(duì)指標(biāo)因子量化值進(jìn)行歸一化處理，并根據(jù)物元可拓理論[21]構(gòu)建對(duì)應(yīng)于4 個(gè)突水危險(xiǎn)性等級(jí)經(jīng)典域Rj(j=1,2,3,4)、節(jié)域Rp和待評(píng)物元R0。經(jīng)典域指各指標(biāo)對(duì)應(yīng)4 個(gè)等級(jí)的區(qū)間，根據(jù)表2，其經(jīng)典域?yàn)椋?/p>

節(jié)域即指標(biāo)量化值的變化范圍，經(jīng)過歸一化處理后為：

待評(píng)物元指某鉆孔的各指標(biāo)量化值，針對(duì)鉆孔10-1，其待評(píng)物元為：

基于5 個(gè)指標(biāo)因子的變權(quán)權(quán)重和待評(píng)物元矩陣，按照物元可拓模型可求得鉆孔10-1 對(duì)應(yīng)于4 個(gè)等級(jí)的貼近度為：

選擇貼近度最高值為評(píng)價(jià)結(jié)果，即鉆孔10-1 處的煤層底板突水危險(xiǎn)性為等級(jí)Ⅱ，屬于低威脅區(qū)。

2.2 模糊可變集理論

根據(jù)模糊可變集理論[22]，每個(gè)等級(jí)區(qū)間由“吸引域”及“排斥域”組成，“吸引域”[a,b]為表2 中各等級(jí)上下界，“排斥域”[c,d]中的c為上一等級(jí)的區(qū)間下界，d為下一等級(jí)的區(qū)間上界，M為[a,b]區(qū)間中點(diǎn)值。基于K-均值聚類分析結(jié)果，5 個(gè)評(píng)價(jià)因子對(duì)應(yīng)于4 個(gè)等級(jí)的識(shí)別區(qū)間[c,d]、[a,b]，區(qū)間中點(diǎn)值M以矩陣Iab、Icd、IM表達(dá)如下：

依據(jù)鉆孔10-1 五個(gè)評(píng)價(jià)因子的實(shí)際值和[c,d]、[a,b]及M的位置關(guān)系，計(jì)算得到相對(duì)隸屬度矩陣μA(u)[23]：

將相對(duì)隸屬度矩陣μA(u)與對(duì)應(yīng)的變權(quán)權(quán)重復(fù)合運(yùn)算，求到綜合相對(duì)隸屬度。再將綜合相對(duì)隸屬度歸一化處理，分別與相對(duì)應(yīng)的等級(jí)相乘并求和，得到級(jí)別特征值H。不同參數(shù)組合下的級(jí)別特征值及均值見表3。

表3 不同參數(shù)條件下的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results under different parameter conditions

根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況并參照相關(guān)研究成果[24]，利用級(jí)別特征值H劃定的煤層底板突水危險(xiǎn)性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級(jí)，H<1.5 為安全區(qū)；Ⅱ級(jí)，1.5≤H<2.5 為低威脅區(qū)；Ⅲ級(jí)，2.5≤H<3.5 為高威脅區(qū)；Ⅳ級(jí)，3.5≤H<4.5 為危險(xiǎn)區(qū)。基于此確定10-1 鉆孔處底板突水危險(xiǎn)性屬于低威脅區(qū)，即為等級(jí)Ⅱ。

2.3 突變理論

隸屬函數(shù)的確定是突變理論[25]綜合評(píng)價(jià)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，確定隸屬函數(shù)的方法有多種，總體上可分為專家確定法、借用已有“客觀”尺度法、模糊統(tǒng)計(jì)法、對(duì)比排序法、綜合加權(quán)法、基本概念擴(kuò)充法等6 類。這里采用模糊統(tǒng)計(jì)法中的梯形模糊隸屬函數(shù)C(x)，結(jié)合均值?均方差法確定參數(shù)α和β。

常見的突變類型有折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變等，本文根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，引入折疊型突變與尖點(diǎn)型突變進(jìn)行分析。以鉆孔10-1 為例，具體計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)及結(jié)果Table 4 Water inrush risk assessment indexes and results

參考國內(nèi)外研究成果[26]，定義突變理論綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級(jí)，0.9

2.4 模糊綜合評(píng)判法

模糊綜合評(píng)判法是[27]一種使模糊不清的評(píng)價(jià)因子有效量化的常規(guī)方法。基于K-均值聚類分析結(jié)果，設(shè)定底板突水威脅性模糊綜合評(píng)價(jià)集V={Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)}={安全區(qū)，低威脅區(qū)，高威脅區(qū)，危險(xiǎn)區(qū)}，然后將5 個(gè)評(píng)價(jià)因子代入隸屬度函數(shù)γ(x)：

得到模糊矩陣F，針對(duì)鉆孔10-1 有：

利用加權(quán)平均型算子，進(jìn)行模糊矩陣F和權(quán)重ω矩陣的復(fù)合運(yùn)算，得到區(qū)間隸屬度向量B：

根據(jù)最大隸屬度原則確定模糊綜合評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)等級(jí)。顯然，鉆孔10-1 屬于等級(jí)Ⅰ，即為低威脅區(qū)。

3 評(píng)價(jià)方法比對(duì)分析

3.1 評(píng)價(jià)結(jié)果

利用上述4 種方法可評(píng)價(jià)51 個(gè)鉆孔處的煤層底板突水危險(xiǎn)性，其中Ⅰ級(jí)為安全區(qū)、Ⅱ級(jí)為低威脅區(qū)、Ⅲ級(jí)為高威脅區(qū)、Ⅳ級(jí)為危險(xiǎn)區(qū)，結(jié)果列于表5，對(duì)應(yīng)的煤層底板突水危險(xiǎn)性分區(qū)如圖4 所示。

表5 不同方法的底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Risk assessment results by different methods

3.2 比對(duì)分析

平煤二礦開采石炭系太原組庚組煤，煤層底板隔水層平均厚度為24.1 m，31 采區(qū)工作面平均寬度為180 m，按照《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程》[28]建議的底板擾動(dòng)破壞深度公式：

式中：h為底板擾動(dòng)破壞深度，m；L為工作面寬度，m。

計(jì)算可得二礦31 采區(qū)底板擾動(dòng)破壞深度最大為20.12 m，二礦庚組煤有效隔水層厚度見表6。

由表6 可以看出，庚-31060 工作面附近6 個(gè)鉆孔的有效隔水層厚度均小于0，底板擾動(dòng)破壞裂隙可能會(huì)直接溝通下伏寒武系崮山組厚層灰?guī)r含水層，其發(fā)生底板突水的可能性極高，即突水危險(xiǎn)性應(yīng)在高威脅區(qū)以上。模糊綜合評(píng)判的評(píng)價(jià)結(jié)果中，庚-31060 工作面高威脅區(qū)面積占比僅12.6%，低威脅區(qū)和安全區(qū)面積占比為87.4%，較實(shí)際情況明顯偏低，說明該方法不適用于二礦。

表6 二礦有效隔水層厚度Table 6 Effective aquiclude thickness of No.2 Coal Mine

十礦己三采區(qū)北部的己-33200 工作面回采至中部地段時(shí)，曾發(fā)生水量160 m3/h 的底板寒武系灰?guī)r含水層涌水，對(duì)工作面回采造成了較大的影響。而物元可拓法將該工作面中部以東地段定義為安全區(qū)，出現(xiàn)了較嚴(yán)重的誤判，說明該方法并不適用十礦。

由表1 鉆孔可以看出，十二礦平均水壓為十礦的1.74 倍，而平均隔水層厚度僅為十礦的1.10 倍，且十二礦構(gòu)造較十礦更為發(fā)育，理論上十二礦的突水危險(xiǎn)性高于十礦。但突變理論界定的十二礦安全區(qū)面積占比37.9%，十礦安全區(qū)面積占比僅為4.43%，十二礦安全區(qū)面積占比遠(yuǎn)大于十礦，說明突變理論的評(píng)價(jià)結(jié)果偏離實(shí)際，本方法不適用于十二礦。

綜上所述，4 種方法中模糊可變集的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況最為吻合。該方法合理判斷了二礦及十二礦的高突水威脅性，對(duì)涌水的十礦己-33200 工作面也做出了精準(zhǔn)的預(yù)測。模糊可變集法為平煤二礦、十礦、十二礦煤層底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)最為適宜的方法，其評(píng)價(jià)結(jié)果的分區(qū)情況如圖4b 所示，分區(qū)面積及其占比見表7。

表7 分區(qū)面積及其所占帶壓區(qū)比例Table 7 Zoning areas and the proportions in the pressure zones

圖4 不同評(píng)價(jià)方法的分區(qū)結(jié)果Fig.4 Zoning results of different evaluation methods

突變理論的分級(jí)結(jié)果偏低，可以推測是突變理論低估了部分指標(biāo)的影響程度。模糊綜合評(píng)判法及物元可拓法的分級(jí)結(jié)果偏低，原因可能是指標(biāo)分區(qū)不夠精確，導(dǎo)致對(duì)較大指標(biāo)的相對(duì)隸屬度計(jì)算偏小。模糊可變集理論基于“吸引域”及“排斥域”確定指標(biāo)分區(qū)閾值，指標(biāo)分區(qū)結(jié)果較物元可拓法、模糊綜合評(píng)判法更精細(xì)，相對(duì)隸屬度計(jì)算中優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)k與距離參數(shù)P的不同組合，可以更合理地表征指標(biāo)因子與煤層底板突水之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

4 結(jié)論

a.遴選隔水層厚度、斷層復(fù)雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高為指標(biāo)因子，應(yīng)用變權(quán)理論確定了各指標(biāo)因子的權(quán)重，分別利用物元可拓法、模糊可變集理論、突變理論和模糊綜合評(píng)判法評(píng)價(jià)了平煤二礦、十礦和十二礦煤層底板突水危險(xiǎn)性，并劃分了突水危險(xiǎn)性等級(jí)。

b.對(duì)比實(shí)際開采情況，模糊可變集理論的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況最為吻合，該方法對(duì)安全區(qū)、低威脅區(qū)的識(shí)別更準(zhǔn)確，合理判斷了二礦及十二礦的高突水威脅性，對(duì)涌水的十礦己-33200 工作面也做出了精準(zhǔn)的預(yù)測，是最適宜研究區(qū)的底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法。

c.相較于物元可拓法、突變理論、模糊綜合評(píng)判法，模糊可變集理論的指標(biāo)分區(qū)構(gòu)建及隸屬度計(jì)算更為精細(xì)合理，更好地表征了指標(biāo)因子與煤層底板突水之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，評(píng)價(jià)結(jié)果較符合實(shí)際情況，對(duì)礦井采掘時(shí)采取針對(duì)性強(qiáng)的防治水對(duì)策具有一定價(jià)值。

d.模糊可變集理論評(píng)價(jià)結(jié)果表明，二礦、十礦、十二礦帶壓區(qū)內(nèi)安全區(qū)占比分別為4.08%、14.30%、0，低威脅區(qū)占比分別為76.91%、83.14%、85.78%，高威脅區(qū)占比分別為19.01%、2.56%、14.22%，研究區(qū)內(nèi)暫無危險(xiǎn)區(qū)。