水平井煤巖界面方位電磁波測井儀器探測性能

張 意 ，康正明 ，馮 宏 ，韓 雪 ，李 飛 ，李 新

(1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；3.西安石油大學 電子工程學院，陜西 西安 710065；4.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710077；5.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101)

現階段煤炭行業已經逐步普及自動化并進入智能化開采發展階段[1]，煤巖界面的預先、精準識別是實現智能化開采，提高開采效率和降低成本的關鍵技術之一[2-4]。在過去幾十年中，研究者們提出了多種煤巖界面識別方法：直接測量方法包括伽馬射線探測法、雷達探測法、紅外探測法、高壓水流法、電子自旋共振法、激光粉塵探測法、光反射法、機器視覺法等，間接測量方法包括振動測試法、應力截齒分析法、聲波頻譜分析法等[5]。在煤巖界面的直接和間接探測方法中，鉆孔測量方法由于能直接(穿層孔測量)或間接(順層孔測量)探測煤巖分界面，且相對于其他采前探測方法，測井方法的測量精度較高(界面劃分精度可達厘米級)，其儀器發展和數據解釋對煤巖界面識別意義重大[6]。

測井煤巖界面識別方法主要有：人工伽馬法、自然伽馬法、電子自旋共振法、雷達方法等。人工伽馬法需要使用人工放射源，其輻射對人體有一定傷害，且放射源的維護、使用較為煩瑣，對放射性源安全管理的要求極高。自然伽馬法的探測深度有限(約50 cm)，且只能適用于頂底板和煤層放射性差異較大的情況，其應用受到一定限制；電子自旋共振法由于探測范圍太小和信號衰減嚴重最終被雷達方法所取代；雷達方法雖然具有一定的應用優勢，但目前未發現具有方位分辨能力的孔中雷達探測裝備[7]。而方位電磁波測井方法具有方位分辨能力和較大的探測深度，其在煤巖界面識別的測井方法中具較大優勢。

常規電磁波測井儀器由NL 公司(NL 公司之后與SPERRY-SUN 公司合并)于1983 年率先提出，其工作頻率為2 MHz，發射和接收均為軸向線圈，不具有方位分辨能力[8]。Schlumberger 公司于2005 年推出了第一代方位電磁波測井儀Periscope，除軸向線圈外還含有傾斜線圈和徑向線圈，具有邊界探測和方位分辨能力[9-10]。隨后其他測井公司也相繼推出了各自的方位電磁波儀器，其測量也是通過徑向或傾斜線圈與軸向線圈組合的方式實現的，只是組合方式和測量頻率稍有差異[11]。傾斜線圈和徑向線圈的使用使電磁波測井儀器能夠探測巖性分界面[12-14]，成為地質導向的關鍵技術之一，國內各大油田公司已相繼開展研究工作。但相對于油田測井的情況，煤礦測井儀器直徑較小(手持式儀器30～50 mm，隨鉆儀器60～108 mm)、煤層電阻率較高，煤礦的本質安全要求儀器供電電流必須在允許的范圍內、煤層電阻率存在明顯的各向異性、且水平和豎直電阻率都為高阻[15]，但針對煤礦測井的電磁波研究報道較少[16-18]。

為了研發適用于煤礦測量環境的探測裝備，增強煤巖界面識別能力和探測精度，有必要針對煤礦應用的情況，對油田測井中尚未討論的方位電磁波探測性能部分進行分析。基于此，針對煤田測井和石油測井的差異性，建立煤田電磁波測井模型，使用一維廣義反射系數法計算電磁波儀器響應，分析線圈系組合方式、線圈系半徑、電阻率對比度、發射電流及電阻率各向異性對煤田電磁波測井響應的影響。

1 方位電磁波測量原理

傳統電磁波測井儀器使用軸向(同軸)線圈，測量結果反映的是井眼周圍地層電阻率的疊加，不具有方位分辨能力。新型方位電磁波儀器在傳統徑向線圈的基礎上增加了傾斜線圈和徑向線圈，具備方位分辨能力。各大油服公司生產的方位電磁波儀器(圖1)，多采用軸向線圈和傾斜線圈/徑向線圈組合的方式，其中軸向分量(軸向發射和軸向接收分量，即zz分量)信號對電阻率較敏感，用于測量地層在不同徑向范圍的電阻率信息。zx/xz分量(軸向發射和徑向接收分量)能夠反映地層界面信息，用于測量地質信息[19]。

圖1 不同方位電磁波儀器線圈系組合Fig.1 Schematic diagram of coil system combination of the electromagnetic wave instrument in different directions(T is the transmitting coil and R is the receiving coil)

地質信號探測所采用的線圈系組合方式，如圖2所示，3 種組合方式主要差別是發射線圈和接收線圈的傾角不同，其中：①0°軸向發射，45°傾斜接收(圖2a)；② 0°軸向發射，90°徑向接收(圖2b)；③?45°傾斜發射，45°傾斜接收(圖2c)。

圖2 方位線圈組合方式Fig.2 Azimuth coil combination modes

與傳統電磁波儀器相同，方位電磁波儀器的視電阻率信號由1 個發射線圈和2 個接收線圈組成，通過測量2 個接收線圈的電勢，將其轉化為幅度比和相位差，從而建立視電阻率同幅度比和相位差的關系，幅度比和相位差的計算公式如下：

式中：Ramp為幅度比，dB；φ為相位差，(°)；Re為復數電壓的實部信號，V；Im為復數電壓的虛部信號，V；VR1為第1 個接收的測量電壓，V ；VR2為第2個接收的測量電壓，V。

在使用傾斜線圈或徑向線圈測量地質信號時，較為常用的一種方法是測量傾斜線圈在儀器沿軸線轉動到不同方位角α1和α2(或稱工具面向角，α1和α2可取0°和180°)時的接收電動勢，將其轉化為幅度比和相位差地質信號：

式中：RGeo為幅度比地質信號，dB；φGeo為相位差地質信號，(°)；Vα1為接收在角度1 時的測量電壓，V；Vα2為接收在角度2 時的測量電壓，V。

2 數值模擬方法

數值模擬方法中，較為常用的是一維正演和三維正演方法，相對于三維正演方法，一維正演方法具有計算速度快，能夠用于實時反演計算等優勢，在地質導向中應用較多，本次采用一維廣義反射系數法計算磁場分量和方位電磁波儀器響應，并使用快速Hankel 變換法加快積分計算速度。

在橫向各向同性水平分層地層模型中，場的表達式形式都是由零階或一階貝塞爾函數的積分形式組合而成[20]，若把連續函數g(r)在(0,∞)上表示為：

式中：f(s)為積分核函數；Jν為 ν階第一類貝塞爾函數；ν(ν ≥0)為貝塞爾函數的階數；s和r為積分變量。對s、r做如下變換：

式中：x,y是快速Hankel 變換中的新變量。

利用以上關系，可將式(5)改寫為：

如果把x、y按照采樣定理，進行關于采樣點個數n和采樣間隔 Δ的采樣，令G=exp(x)g(exp(x))，Hν(y)=exp(y)Jν(exp(y))，那么式(7)可以近似表示成以下形式：

式中：Hν為Hankel 變換的濾波系數，即濾波響應；f為輸入函數；G為輸出函數；n為采樣點個數。

由于無需對Sommerfeld 積分數值求解，Hankel 變換方法具有計算速度快的優點，有利于完成快速計算和在反演時使用。

3 參數影響分析

3.1 方位探測性能

由圖1 所示的各油服公司方位電磁波儀器示意圖可知，方位探測線圈主要分為3 種組合方式。為了分析不同線圈組合方式的探測性能，以及其在煤田測井中的應用效果，建立如圖3 所示的地層模型。

圖3 三層地層模型Fig.3 The three-layer stratigraphic model

分別使用圖2 中的3 種線圈系組合和儀器參數：發射線圈和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=2 m，發射頻率f=150 kHz，ρU=10 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86?(儀器近水平)，繪制出不同線圈系組合幅度比和相位差曲線(圖4)，由圖4 可以看出，3 種線圈系組合均能反映界面位置：a、b 組合使用幅度比和相位差信號，c 組合使用電壓信號。儀器在遠離界面位置，地質信號幅值越大，在地層分界面位置地質信號達到最大值；且由低阻圍巖進入高阻煤層時，地質信號為負值，高阻煤層進入低阻圍巖時，地質信號為正值。線圈系組合a 和b 響應形態相似，組合b 可以分解為2個線圈系組合a，線圈系組合c 制造工藝復雜，下文使用傾斜線圈組a 分析方位電磁波探測性能。

圖4 不同線圈幅度比和相位差曲線Fig.4 The amplitude ratio and phase difference curves

3.2 頻 率

方位電磁波儀器測量的是2 個接收線圈間的電磁波衰減信號，當發射不同頻率的電磁波時，受趨膚效應的影響，電磁波衰減程度也不同，本文討論不同頻率對地質信號的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=2.5 m，發射頻率分別為50、100、200、400、1 000、2 000 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°，線圈半徑r=0.05 m 進行計算。正演結果如圖5 所示，遠離地層界面時，幅度比和相位差響應幅值接近0，在地層界面附近，幅度比和相位差響應幅值隨頻率的增加而增加，但頻率大于1 MHz 時，繼續增加發射頻率幅度比曲線增幅相對減小。相位差曲線在頻率大于1 MHz 時出現震蕩現象，此現象增加了數據反演的難度。因此，為了保證響應信號的強度，發射頻率不宜過低，但過高的頻率也會造成地質信號出現震蕩的現象，不利于數據解釋和反演。

3.3 源 距

在其他參數固定的情況下，線圈系源距決定了方位電磁波的徑向邊界探測范圍，本文模擬高阻情況下源距對地質信號探測的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，發射頻率f=100 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°(儀器近水平)，線圈半徑r=0.05m，源距L分別為0.5、1.0、2.0、3.0、4.0 m進行計算。正演結果如圖6 所示，遠離地層界面時幅度比和相位差信號接近0，在地層界面附近，地質信號幅度隨源距的增加而增加，且對于相同的閾值(如：幅度比0.25 dB，相位差1.5°)，地質信號探測深度也隨源距的增加而增加。

圖6 不同源距響應信號對比Fig.6 Comparison diagrams of response signals from different source distances

3.4 線圈系半徑

由表1 可知，相對于油田常用的鉆桿，煤礦井下使用的鉆桿直徑較小。且對于便攜式測井儀器，常需要在探放水孔或瓦斯抽采孔中進行測量，常用測井儀器的外徑僅有30～50 mm，在儀器尺寸小型化時，有必要討論儀器線圈系半徑變化對測量響應的影響。

表1 常用鉆桿尺寸Table 1 Common drill pipe dimensions

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=3 m，發射頻率f=50 kHz，ρU=50 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分別使用線圈半徑r=0.015，0.030，0.045，0.060，0.080 m 進行計算，其正演結果如圖7 所示，由圖7 可以看出線圈半徑變化對幅度比和相位差曲線沒有影響，但測量電壓值與線圈半徑的4 次方呈正比(圖8)。當r=0.015 m 時，在頂板、煤層、底板的電壓信號實部分別為10、0.1、1 μV 級別，要求儀器對小信號有較強的檢測能力和較好的信噪比，因此，儀器小型化帶來的主要是小信號檢測的問題，在不考慮測量噪聲的理想情況時，其對方位電磁波測井儀器的界面探測性能沒有影響。但實際使用過程中無法避免噪聲的影響，且儀器響應信號隨線圈半徑的4 次方減小，其衰減速度較快，在其他儀器參數和噪聲水平相同的情況下，儀器半徑越小，儀器信噪比越低，在實際使用時應權衡考慮線圈半徑同測量信號大小之間的關系。

圖7 不同線圈系半徑測量響應對比Fig.7 Comparison diagrams of measurement response of different coil system radii

圖8 不同線圈系半徑電壓響應曲線Fig.8 The voltage response law of different coil system radii

3.5 電阻率對比度

相對于油田測井地層，煤層電阻率值較高，其范圍在50～10 000 Ω·m(國內大部分煤層電阻率在50～200 Ω·m[18])，且煤層與圍巖的電阻率對比度較高，本文分析了不同電阻率對比度下的方位電磁波響應特征。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=3 m，發射頻率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，分別計算煤層電阻率ρC=10、15、20、30、50、100、500 Ω·m 時的儀器響應。如圖9所示，在圍巖電阻率不變時，電阻率對比度變化對幅度比和相位差在界面處的幅值影響較大，電阻率對比度越大，幅度比和相位差在界面處的幅值越大，但當電阻率對比度增大到一定程度后(圖10)，隨電阻率對比度的增加，幅度比和相位差在界面處的最大幅值變化緩慢，且對于同一電阻率對比度，相位差幅值隨電阻率對比度的變化速度快，其對電阻率對比度的敏感性大于幅度比曲線。

圖9 不同電阻率對比度響應對比Fig.9 Comparison diagrams of contrast responses of different resistivity

圖10 不同電阻率對比度時的地質信號最大值變化曲線Fig.10 Variation law of the maximum value of geological signals with different resistivity contrast

3.6 發射電流

為了達到煤田測量儀器本質安全規范的火花測試要求，儀器設計時對最大電流有一定的限制，所使用的發射電流越大，儀器設計難度越高，本文分析不同電流下的方位電磁波儀器探測性能。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=3 m，發射頻率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρC=20 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分別使用發射電流I=0.1、0.5、1.0、5.0、10.0 A 進行計算，正演結果如圖11 所示，對幅度比和相位差曲線沒有影響，但隨著發射電流的增大，接收電壓實部信號和虛部信號都隨發射電流呈線性增大。相對于線圈系半徑，電流變化對電壓幅度的影響較小。

圖11 不同發射電流響應對比Fig.11 Comparison diagrams of different emission current responses

3.7 各向異性

煤層存在明顯的電阻率各向異性，但已發表文獻對電阻率各向異性的分析，多是針對目的層電阻率值較低的油田測井情況，本文針對煤層電阻率較高的情況，分析了煤層電阻率各向異性對方位電磁波探測性能的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200匝，源距L=3 m，發射頻率f=500 kHz，r=0.045m，ρU=10Ω·m，ρD=10Ω·m，α=86°，并分別使用各向異性系數進行計算，其正演結果如圖12 所示，可以看出：在目的層電阻率較低時(ρv=20～320 Ω·m，ρh=20 Ω·m)，目的層存在各向異性，幅度比和相位差曲線在遠離界面處的幅值不為零，這給界面反演和識別帶來了一定困難，可能會造成虛假界面和界面漏識別的問題。

由圖13 可知，當水平電阻率為ρh=100 Ω·m 時，在各向異性系數分別為 λ=1.0、1.5、2.0、3.0、4.0 時，幅度比和相位差曲線基本重合，相對于圖12的ρC電阻率較低的情況，高電阻率時電阻率各向異性對地質信號的影響較小，因此，相對于油田電阻率變化范圍，高阻煤層(電阻率范圍50～10 000 Ω·m)各向異性系數對幅度比和相位差曲線的影響可以忽略不計。

圖12 低電阻率各向異性響應對比Fig.12 Comparison diagrams of low resistivity anisotropy response

圖13 高電阻率各向異性響應對比Fig.13 Comparison diagrams of high resistivity anisotropy response

3.8 環視探測距離DTB

上文中討論了固定其他參數時，各向異性、頻率和源距等單參數對方位電磁波測量響應的影響，而方位電磁波儀器多由多種源距和發射頻率組合而成，且在對實際地層進行測量時也可能會遇到多種電阻率對比度的情況，因此，有必要討論源距?頻率和各向異性對DTB 的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=1.092 2 m，發射頻率f=400 kHz，r=0.045 m，α=86°，圍巖和目的層電阻率使用1～1 000 Ω·m 的變化范圍，假設幅度比閾值為0.25 dB，相位差閾值為1.5°。繪制如圖14 所示的地質信號最大探邊能力隨電阻率對比度變化的Picasso 圖，每個子圖中左上角表示儀器位于高阻地層中，右下角表示儀器位于低阻地層中。地質信號在圖中對角線附近(電阻率對比度接近1) 存在盲區，其邊界探測能力接近0 m，且相位差信號的盲區比幅度比信號小，其電阻率對比度適應范圍更廣。地質信號探測距離隨電阻率對比度的增加而增加，且在相同地質條件下，儀器位于巖性界面高阻地層一側時的地質信號探測深度，大于儀器位于低阻地層一側。在相同電阻率對比度情況下，幅度比邊界最大探測深度比相位差大。

圖14 地質信號邊界探測能力隨電阻率對比度變化的“Picasso”圖Fig.14 Picasso maps of geological signal boundary detection capability varying with resistivity contrast

在三層模型中使用如下儀器參數：發射和接收線圈匝數nTR=200 匝，源距L=2.409 6 m，r=0.045 m，ρU=5 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=5 Ω·m，α=86°，發射頻率范圍為f=1～1 000 kHz，源距變化范圍為L=0.5～35 m，假設幅度比閾值為0.25 dB，相位差閾值為1.5°(由頻率和源距的單獨影響因素分析可知，閾值選取不同，其最大探測深度也不同)。繪制地質信號探測能力隨頻率和源距變化的Picasso 圖(圖15)，可以看出，最大探邊距離受源距和頻率共同影響，隨源距的增加，最大探邊距離增大；而隨著頻率的增加，最大探邊距離出現非線性變化，在儀器設計時需要根據所測量地層的電阻率對比度范圍合理選取頻率和源距組合。

圖15 最大探邊距離隨源距和頻率變化的“Picasso”圖Fig.15 Picasso maps of maximum probe distance change with source distance and frequency

4 結論

a.在不考慮噪聲干擾的理想情況下，線圈系半徑和發射電流對幅度比和相位差地質信號沒有影響，但會影響測量信號的大小。在相同測量噪聲水平下，線圈系半徑越小響應信號信噪比越低，相對于發射，線圈系半徑對測量信號的影響大。

b.電阻率對比度越高，幅度比和相位差地質信號越強，但當電阻率對比度增加到一定程度后，幅度比和相位差地質信號的幅值不隨電阻率對比度的增加而增加。在相同電阻率對比度條件下，幅度比最大邊界探測范圍比相位差大；但相位差信號的電阻率對比度適應范圍比幅度比廣。

c.各向異性系數在電阻率較低時，對幅度比和相位差地質信號影響較大，隨著電阻率值的增加，各向異性對幅度比和相位差地質信號的影響減弱，當電阻率大于100 Ω·m 時，電阻率各向異性對幅度比和相位差地質信號的影響可以忽略不計。

d.地質信號探測深度受頻率、源距、電阻率對比度共同影響，儀器設計時應根據目標地層電阻率對比度范圍合理選取頻率和源距組合。