金剛石襯底上GaN HEMT溝道溫度建模：各向異性且非均勻熱導率的影響

李 姚,鄭子軒，蒲紅斌

(1.西安理工大學電子工程系，西安 710048; 2.西安電子科技大學寬帶隙半導體材料教育部重點實驗室，西安 710071;3.西安市電力電子器件與高效電能變換重點實驗室，西安 710048)

0 引 言

隨著GaN基高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistor, HEMT)技術在商用固態功率開關和RF功率放大器領域的應用，自熱效應(高場下，由于聲子散射增強導致載流子遷移率退化，從而造成漏電流降低的現象)對器件工作性能和可靠性的影響得到了越來越多的關注。將GaN基HEMT器件與高熱導率的襯底材料(如SiC或金剛石)結合可以顯著增強器件的熱耗散性能。近年來隨著人工合成金剛石技術和設備的進一步發展，金剛石襯底上GaN(GaN on diamond, GOD) HEMT器件已被廣泛報道，研究表明，相比SiC襯底上的GaN HEMT器件，該結構可以實現RF功率密度的3.6倍增長[1]。

然而，用化學氣相淀積(chemical vapor deposition, CVD)技術生長的多晶金剛石(polycrystalline diamond, PCD)薄膜由于在晶粒邊界上存在較強的聲子散射，會導致其熱導率低于體單晶金剛石中的值。此外，PCD復雜的顯微結構也會影響金剛石薄膜的熱輸運特性[2]，成核和合并會在生長界面數十納米范圍內產生高濃度的小晶粒，這些晶粒邊界以及可能存在的缺陷和雜質會導致該區域的熱導率顯著降低；其次，隨著晶粒生長，橫向晶粒尺寸隨距生長界面距離的增加而增大，造成熱導率的不均勻性；最后，生長過程中晶粒的競位生長會導致柱狀晶粒結構的形成，最終橫向晶粒邊界密度遠高于垂直方向的晶粒邊界密度，導致面內熱導率低于截面熱導率[3]。因此，為了準確估計GOD HEMT的器件熱阻，需要計入PCD襯底不均勻且各向異性的熱導率的影響。

Sood等[2]采用時域熱反射技術測量了金剛石薄膜的各向異性且不均勻的熱導率，并用晶粒邊界散射和晶粒尺寸演變有關的模型進行了解釋。Anaya等[4]通過改變金剛石生長條件調控金剛石橫向晶粒尺寸，增加了金剛石面內熱導率，并用晶粒尺寸和晶粒/晶粒界面質量對聲子平均自由程的限制進行了解釋。Cheng等[5]用時域熱反射技術測量了高質量CVD金剛石膜的各向異性熱導率，并與理論模型進行了擬合。Song等[6]利用不考慮GaN層中外部缺陷和界面散射的GaN面內熱導率，擴散失配模型預測的GaN/金剛石邊界熱阻和非均勻/各向異性的金剛石熱導率，通過有限元計算得到了GOD HEMT器件的最低可能熱阻。Zou等[7]用有限元熱仿真研究了器件的熱耗散過程，考慮了PCD中與深度有關的各向異性熱導率，發現金剛石膜生長初期較低的熱導率對器件熱阻有重要影響。本文中，利用Darwish等[8-10]建立的AlGaN/GaN器件熱阻解析模型，研究了PCD襯底各向異性且非均勻的熱導率對GOD HEMT器件結溫的影響，結合FEM仿真模型提取了襯底的有效熱導率，并計算了其與柵長、柵寬、柵指間距、金剛石襯底層厚度以及耗散功率的依賴關系。

1 理論模型

文中采用如圖1(a)所示典型的GaN HEMT器件結構。由于AlGaN勢壘層通常很薄，僅幾十納米，可忽略其對熱阻貢獻。同樣，GaN和襯底層之間插入的成核層厚度也很小，對熱阻的影響也忽略不計。因此，GaN HEMT器件可簡化為一個具有兩層結構的系統，其頂部具有一個長且薄的熱源，底部是一個等溫表面。根據文獻[8-10]的分析，可將該兩層結構分為三個不同的區域，GaN HEMT器件的熱阻Rtotal等于這三個區域的熱阻之和，即Rtotal=RⅠ+RⅡ+RⅢ。其中RⅠ、RⅡ和RⅢ分別表示區域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的熱阻。

圖1 (a)多柵指GaN HEMT器件的截面圖，s為柵指間距，Ⅰ～Ⅲ表示不同的熱擴散區域；(b)器件1/4結構中區域Ⅰ～Ⅲ的典型等溫面圖Fig.1 (a) Cross section of multi-fingers GaN HEMT, s denotes the gate spacing, Ⅰ～Ⅲ represent different heat spreading regions; (b) typical isothermal surfaces for regions Ⅰ～Ⅲ in a quarter model of HEMT device

如圖1(b) 所示:區域Ⅰ是圓柱形的等溫面，圓柱長度沿垂直紙面的方向；區域Ⅱ是長球形的等溫面；區域Ⅲ是橢圓柱形的等溫面，圓柱長度沿紙面方向。因此，兩個共焦等溫面AⅠ和BⅠ之間的熱阻為區域Ⅰ的熱阻，兩個半平面共焦等溫面AⅡ和BⅡ之間的熱阻為區域Ⅱ的熱阻，等溫面AⅢ和BⅢ之間的熱阻為區域Ⅲ的熱阻。假設材料具有常數熱導率，基于拉普拉斯方程在長球和圓柱坐標系中的解，各區域的熱阻具有如下的形式[8]：

(1)

(2)

(3)

然而，材料熱導率并不是固定不變的，它通常隨溫度的增加而減小，滿足k(T)=kT0(T/T0)-α，其中α是常數，kT0是溫度T0下的熱導率，T0是參考溫度，T是器件工作溫度。在熱傳導方程中用基爾霍夫變換(Kirchhoff’s transformation)計入熱導率與溫度的依賴關系后，實際溫度可以表示為[9]:

(4)

式中：ΔTlin是線性溫度增加量；Tnon-lin表示計入非線性熱導率時的溫度。

最終，器件的溝道溫度可以表示為Tch=TBase+ΔTSub+ΔTGaN，其中ΔTSub和ΔTGaN分別表示襯底和GaN外延層中的溫度增量，用耗散功率和各自熱阻的乘積(式(1)和(2)(3))計算，TBase表示襯底底部的溫度。而為了考慮與溫度有關的襯底和GaN層熱導率，應用式(4)，對襯底層取T0=TBase，ΔTlin=ΔTSub，得到襯底/GaN層界面真實的工作溫度TSub；對GaN層取T0=TSub，ΔTlin=ΔTGaN，得到真實的器件溝道溫度TGaN。具體地，TSub和TGaN的計算式分別為[10]：

(5)

(6)

式中：αSub和αGaN是襯底和GaN材料熱導率模型中溫度的指數項系數。

上述模型考慮了非線性且均勻的材料熱導率，較準確地計算了溝道溫度。然而，PCD襯底顯微結構表征圖像中顯示[2]，PCD晶粒具有柱狀形貌，晶粒邊界沿垂直于金剛石生長界面方向。Sood等[2]將PCD晶粒建模為一個從平坦成核層表面生長的梯形區域，平行于界面方向的晶粒尺寸隨距成核界面的距離z線性增加，表示為〈dr〉=az+d0，其中d0是成核界面的晶粒尺寸，a是晶粒演變速率，z是距成核界面的距離，該關系可以近似描述為〈dr〉=0.066z+130 nm。垂直方向的晶粒尺寸表示為:

(7)

式中：L表示金剛石膜的厚度；ξ=z/L，β=d0/L；g是生長過程中晶粒存活率的倒數。

考慮到經典的尺寸效應，垂直和水平方向的聲子平均自由程λz和λr可以用體金剛石的聲子平均自由程λbulk和局部晶粒尺寸〈dr〉和〈dz〉以Matthiessen 定則來計算：

(8)

假設金剛石的平均自由程與頻率無關(gray approximation)，取λbulk為1 μm[2]，每個晶粒內的局部熱導率可以表示為:

(9)

式中：kbulk為體熱導率，根據第一性原理計算取kbulk=3 000 W/(m·K)[11]?？紤]到晶粒邊界對熱流的阻礙，在晶粒中加入了邊界熱阻RGB，最終凈局部熱導率可以計算為:

(10)

根據仿真和理論計算[2,5,7,12]，成核界面的晶粒尺寸d0，晶粒演變速率a，生長過程中晶粒存活率的倒數g和邊界熱阻RGB，分別取值為130 nm、0.066、2和0.1 m2·K·GW-1，由此得到350 μm厚度范圍內的PCD熱導率如圖2所示。

圖2 沿面內(kr)和界面(kz)方向的PCD熱導率與距成核界面生長深度的依賴關系。圖中短劃線為各區間熱導率沿厚度方向的平均值Fig.2 Relation of PCD thermal conductivity along in-plane (kr) and cross-plane (kz) directions with the growth depth from nucleation interface. Dot dash lines indicate the averaged thermal conductivity over each sublayer

2 結果與討論

2.1 模型驗證與仿真

為了檢驗計算結果的準確性，用三維FEM熱仿真對如圖1所示的GaN HEMT結構進行理論建模，提取器件結溫最大值。其中，邊界條件的設定為[8]：(1)在柵下設置常數熱通量作為熱源(每根柵指下熱源的表面積為Lg×Wg)；(2)襯底底部設置為等溫面；(3)除襯底底部外所有表面絕熱。計算和仿真中使用的參數列在表1中。此外，為簡化計算，對與距成核表面距離z有關的PCD熱導率在其厚度方向進行平均。對100 μm厚度范圍內的PCD襯底，劃分為8個子區域，0～1 μm, 1～5 μm, 5～15 μm, 15～30 μm, 30～45 μm, 45～60 μm, 60～75 μm, 75～100 μm[13]；厚度大于100 μm時，由于PCD熱導率變化較小，每隔50 μm進行平均，計算結果如圖2中短劃線所示。

圖3～圖7顯示了采用面內和截面方向PCD熱導率時，計算的結溫范圍與器件結構參數(柵長Lg、柵寬Wg、柵間距s、襯底厚度t2)和耗散功率Pd的依賴關系，圖中點劃線表示考慮非均勻且各向異性的PCD熱導率時FEM的仿真結果?？梢钥吹?，FEM仿真曲線均在考慮面內PCD熱導率時的溫度范圍內，高于考慮截面熱導率時的最大溫度，溝道溫度的變化趨勢與解析模型獲取的溫度上下限基本一致，表明對非均勻且各向異性的PCD熱導率，該解析模型也能準確預測Lg、Wg、s、t2和Pd變化時的器件工作溫度。圖7中還對比了采用均勻的PCD熱導率(2 000×(T/300)-0.55W/(m·K))時的溝道溫度?？梢钥吹剑c非均勻且各向異性的PCD熱導率相比，此時的溝道溫度有所降低，且該降低量隨耗散功率的增加逐漸增大，表明與實際情況更相符的PCD熱導率建模對工作在大功率領域的GaN器件的結溫和可靠性預測非常重要。

表1 器件溝道溫度計算和仿真中默認使用的參數Table 1 Parameters used in channel temperature calculation and simulation

圖3 溝道溫度與柵長Lg的依賴關系，面內(a)和截面(b)Fig.3 Dependence of channel temperature on gate lengthLg, in-plane (a) and cross-plane (b)

圖4 溝道溫度與柵寬Wg的依賴關系，面內(a)和截面(b)Fig.4 Dependence of channel temperature on gate width Wg, in-plane (a) and cross-plane (b)

圖5 溝道溫度與柵間距s的依賴關系，面內(a)和截面(b)Fig.5 Dependence of channel temperature on gate-to-gate spacing s, in-plane (a) and cross-plane (b)

圖6 溝道溫度與金剛石襯底厚度的依賴關系，面內(a)和截面(b)Fig.6 Dependence of channel temperature on thickness of substrate layer, in-plane (a) and cross-plane (b)

2.2 襯底有效熱導率

驗證了解析模型的有效性后，通過與FEM仿真結果相擬合，提取了PCD襯底Ⅱ和Ⅲ區域的有效熱導率，結果列在表2中?？梢钥吹?，對柵長Lg、柵寬Wg、柵指間距s、襯底層厚度t2和耗散功率Pd擬合，得到的PCD層Ⅱ和Ⅲ區域的熱導率分別在260～310 W/(m·K)和1 250～1 450 W/(m·K)，相應的擬合曲線如圖8(a)～(e)所示。采用上述有效熱導率得到的解析計算結果,與FEM仿真獲取的最大結溫基本一致，證明采用分區域的PCD熱導率可以有效預測器件結溫。

圖7 溝道溫度與耗散功率Pd的依賴關系，面內(a)和截面(b)Fig.7 Dependence of channel temperature with power dissipation Pd, in-plane (a) and cross-plane (b)

圖8 溝道溫度與(a)柵長Lg，(b)柵寬Wg，(c)柵指間距s，(d)襯底層厚度t2和(e)耗散功率Pd的變化關系。其中，實線為解析模型計算結果，散點為FEM仿真結果Fig.8 Variation of channel temperature with (a) gate length Lg, (b) gate width Wg, (c) gate spacing s, (d) thickness of substrate layer t2, (e) power dissipation Pd. Here, sold lines are from analytical model and scatters are from FEM simulation

表2 變參數下Ⅱ和Ⅲ區域擬合的金剛石熱導率Table 2 Fitted thermal conductivity of diamond for region Ⅱ and Ⅲ

3 結 論

利用解析模型計算了常規GaN HEMT的器件熱阻，考慮了各層材料熱導率與溫度的非線性關系以及各向異性且非均勻的PCD層熱導率，由此得到的器件溝道溫度范圍被FEM仿真數據所驗證。通過擬合FEM仿真得到的溝道溫度與柵長、柵寬、柵指間距、襯底層厚度和耗散功率的依賴關系，提取了Ⅱ和Ⅲ區域恒定的PCD熱導率，分別為260～310 W/(m·K)和1 250～1 450 W/(m·K)。