混合指數型積分算子在Orlicz 空間中的飽和性

王家瑋，吳嘎日迪，2

（1.內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022；2.內蒙古自治區應用數學中心，內蒙古 呼和浩特 010022）

0 引言

經文獻［1］計算可知

關于Tn在Lp空間內的飽和性問題已有一些研究，目前尚未見到在Orlicz 空間里研究這類算子的飽和性問題。本文借助Hardy-Littlewood 極大函數，凸函數的Jensen 不等式研究了該算子在Orlicz 空間內的飽和定理。

本文C表示與f，n，k無關的正常數，且在不同處取不同的值。

1 相關引理

引理1［1］m∈N，x∈I，有

證明由Taylor 展開式

因此可得

于是

記φ(x)=x(1+αx)。

引理5［3-4］對每個g∈D，則

由Hardy-Littlewood 極大函數可得，M(x)為極大函數。

證明由文獻［1］

由引理5

由引理6 及引理8 可得引理9。

2 定理及證明

由引理9 和定理2 得到飽和定理（定理3）。

定理3