基于L*-格值邏輯上的直覺I-fuzzy 凸集

楊 帆，王瑞英

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

0 引言

1965 年，Zadeh［1］首次提出了凸模糊集的兩種等價概念，描述了模糊集的凸性與普通集的凸性之間的密切聯系。1980 年，Lowen 在文［2］中討論了凸模糊集的分離定理，并研究了凸模糊集的拓撲性質。1986 年，Atanassov 在文［3］中給出了直覺模糊集的定義，增加了一個新的屬性參數-非隸屬度函數。20 世紀90 年代，應明生［4-6］運用連續值邏輯語義的方法在Fuzzy Set and Fuzzy Systems連續發表了三篇文章，奠定了不分明化拓撲學的基礎。張廣濟等［7-8］給出了Fuzzifying 拓撲線性空間的定義，研究了Fuzzifying 凸集的代數性和拓撲性，討論了直覺不分明化凸集的代數性。2019 年，王瑞英等［9］研究了I-fuzzy 凸集的代數性質。

本文在I-fuzzy 凸集相關理論的基礎上，以L*-格值上的Lukasiewicz 蘊涵算子為工具，通過增加新的屬性參數-非隸屬度函數，給出了直覺I-fuzzy 凸集的定義，進一步討論了L*-格值邏輯上的直覺I-fuzzy 凸集的代數性質。

1 預備知識

定義1［3］設E是一個論域，稱A={＜x，μA(x)，νA(x)＞：x∈E}為E上的直覺模糊集，其中，μA(x)∈[0，1]和νA(x)∈[0，1]分別為E中元素x隸屬于A的程度和非隸屬于A的程度，且滿足條件：對于?x∈E，0≤μA(x)+νA(x)≤1。

定義2［10］設X是線性空間，A和B是X上的兩個直覺模糊集，則對于?x∈X，(A+B)(x)=

定義4［3］設A={ ＜x，μA(x)，νA(x)＞：x∈E}是E上的直覺模糊集，則

命題1［10］對于?(x1，x2)，(y1，y2)∈L*，

定義5［12］對于L-模糊點xλ，k∈K，k·xλ=(k·x)λ成立。

定義6［11］L*-格值上的Lukasiewicz 蘊涵算子定義為：對?x，y∈L*，

Lukasiewicz 蘊涵算子IR滿足如下性質：

（1）單調律：(?y∈L*)IR(·，y)在L*上是單調減的，且(?x∈L*)IR(x，·)在L*上是單調增的；

（3）換質位法：(?(x，y)∈(L*)2)IR(x，y)=

（4）可交換原理：(?(x，y，z)∈(L*)3)IR(x，IR(y，z))=IR(y，IR(x，z))；

引理1［8］本文用到的賦值公式：設α是論域X下的一個謂詞，用記號[α]表示α的L*-格值，?α表示，記[α]=(x1，x2)∈L*，[β]=(y1，y2)∈L*。（1）[α∧β]=[α]∧[β]；（2）[α→β]=IR([α]，[β])；（3）[?x(α(x))]=（4）[α?β]=IR([α]，[β])∧IR([β]，[α])。

2 主要結果