數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)
——以北師大版《乘法分配律》為例

■ 成都大學(xué)師范學(xué)院 何伶俐 王高悅

1 《乘法分配律》對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

《乘法分配律》(以下簡稱“本課”)是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元的第五課,這一單元主要是講運(yùn)算律。在之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上,本單元第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用,為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算打下基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。本課的學(xué)習(xí),有利于學(xué)生理解四則混合運(yùn)算方法的多樣性,在思考多樣化方法的過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維；有利于學(xué)生理解乘法分配律的意義和價值,遵循四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,并能運(yùn)用運(yùn)算率進(jìn)行簡便運(yùn)算,讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算過程中不斷提高運(yùn)算能力。

2 學(xué)情分析

之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過混合運(yùn)算:在二年級上冊,學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的連加、連減、加減混合運(yùn)算；在三年級上冊,學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的連加、連減、加減混合運(yùn)算和乘(除)加、減的兩步混合運(yùn)算,在實(shí)際情境體會先乘(除)后加(減)、先算小括號里的再算小括號外的運(yùn)算順序,逐步提高運(yùn)算能力。經(jīng)過三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),四年級學(xué)生對本課的學(xué)習(xí)已有一定的知識基礎(chǔ),也有一定的數(shù)學(xué)能力,但抽象概括能力不強(qiáng),具體形象思維占主導(dǎo),對于一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,其理解、掌握還不夠,還需要加強(qiáng)有關(guān)知識的學(xué)習(xí)與有關(guān)能力的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在本課教材中的體現(xiàn)

3.1 符號意識

在本課的教材中,第三個問題是用字母表示乘法分配律。學(xué)生通過用字母表示乘法分配律,體會用字母表示運(yùn)算規(guī)律的簡潔性和優(yōu)越性。從(a+6)×c=a×c+6×c可以清楚地看到無論是從等式的左邊到右邊的變形,還是從右邊到左邊的變形,目的都是改變運(yùn)算順序,并保持算式的值不變。

用字母表示運(yùn)算律這個環(huán)節(jié)在前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)積累了相關(guān)的經(jīng)驗,在本課的學(xué)習(xí)中再次鞏固練習(xí),通過讓每個學(xué)生都試一試、匯報、共同判斷,體會用語言到數(shù)學(xué)符號表達(dá)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。

3.2 運(yùn)算能力

小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律,可以使學(xué)生理解算理、學(xué)會算法,靈活、迅速地進(jìn)行計算。在本課的教材中,試一試?yán)锩嬗幸韵聝蓚€問題。

第一個問題是對乘法分配律的正向應(yīng)用。由于學(xué)生已經(jīng)積累了運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算的經(jīng)驗,所以學(xué)生在觀察算式的特點(diǎn)后,可以嘗試運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算從而逐步形成學(xué)生的簡算意識。

第二個問題是對乘法分配律的逆向運(yùn)用,也是在學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)后,思考能不能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。在學(xué)生獨(dú)立思考運(yùn)算的方法和運(yùn)算過程之中,再對比反思正常運(yùn)算順序,更加能體會到簡算的優(yōu)越性。這兩個問題的設(shè)計,提升了學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.3 推理能力

本課的學(xué)習(xí)可以提升學(xué)生的推理能力。在本課的教材中,試一試?yán)锩嬗袃蓚€問題,第一個是觀察(80+4)×25的特點(diǎn)并計算,觀察34×72+34×28的特點(diǎn)并計算。其中第一個問題是對乘法分配律的正向應(yīng)用,第二個問題是對乘法分配律的逆向運(yùn)用——這種正逆訓(xùn)練可以提升學(xué)生的邏輯推理能力,讓學(xué)生根據(jù)不同情況,靈活地學(xué)以致用。教材中的課后練習(xí)題,讓學(xué)生判斷并驗證5×10-5×3=5×(10-3)是否成立,給學(xué)生提供了機(jī)會進(jìn)行猜想,培養(yǎng)了學(xué)生的猜想習(xí)慣,使學(xué)生在思考、猜想、驗證中不斷形成合情推理能力。

3.4 模型思想

在本課的教材中,第四個問題是讓學(xué)生結(jié)合4×9+6×9這個算式說明乘法分配律是成立的。學(xué)生可以畫9行10列的點(diǎn)子圖解釋乘法分配律:把這個點(diǎn)子圖圈出兩個部分,一部分是4列9行,另一部分是6列9行,這樣分別計算兩個點(diǎn)子圖,得到4×9+6×9,當(dāng)然學(xué)生也可以從整體看點(diǎn)子圖,是4個9加6個9,應(yīng)該等于(4+6)個9。學(xué)生通過在點(diǎn)子圖上畫一畫、圈一圈,能明白4×9+6×9與(4+6)×9各表示什么意思。在練一練的第2題即讓學(xué)生結(jié)合圖與同伴說一說等式3×6+4×3=(6+4)×3為什么成立,向?qū)W生提供了長方形格子圖,學(xué)生可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)、拼接前后的長方形格子圖,說一說等式為什么成立——這個長方形格子圖作為乘法分配律的直觀模型,讓學(xué)生再次直觀地體會乘法分配律的意義與價值。

點(diǎn)子圖、長方形格子圖可以幫助學(xué)生初步形成模型思想,建立空間觀念,促進(jìn)學(xué)生的思維逐步由具體表象向抽象邏輯過渡。

3.5 應(yīng)用意識

應(yīng)用意識有兩層含義。一方面,運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法來解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。另一方面,我們意識到現(xiàn)實(shí)生活中有很多與數(shù)量和數(shù)字有關(guān)的問題,這些問題可以抽象為數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)方法來解決。

乘法分配律作為小學(xué)數(shù)學(xué)的五大運(yùn)算定律之一,掌握了乘法分配律,不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對四則運(yùn)算的理解,更重要的是對后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、生活具有重要意義。

本課的內(nèi)容以貼瓷磚問題情景導(dǎo)入,以購物問題、貨車?yán)麊栴}、花圃籬笆的長度問題、植樹問題等生活中多種場景的實(shí)際問題作為練習(xí),讓學(xué)生嘗試用乘法分配律來解決。通過對這些實(shí)際問題的探究、解決,不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握乘法分配律,而且在解題過程中,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)乘法分配律的簡便妙用。

3.6 創(chuàng)新意識

學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題,是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。在本課的教材中,為了積累學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的經(jīng)驗,教材提出了四個問題:第一個問題是解決廚房貼瓷磚問題,交流列式計算的方法；第二個問題是從上一個問題中兩組算式的列式與算法中發(fā)現(xiàn)乘法分配律,即一個數(shù)乘兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別乘這兩個數(shù)所得的積的和；第三個問題是用a、b、c三個字母表示乘法分配律；第四個問題是結(jié)合算式4×9+6×9,說明乘法分配律是成立的。這四個問題的設(shè)計充分體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題”的全過程。學(xué)生通過尋找信息,提出問題—列出算式—觀察算式—用字母表示數(shù)—解釋規(guī)律,表述規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律這一過程的學(xué)習(xí),觀察、解釋和表述學(xué)習(xí)活動,自己去發(fā)現(xiàn)問題,歸納、總結(jié)規(guī)律,積累合情推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提升思維能力。

4 數(shù)學(xué)思想在本課教材中的體現(xiàn)

4.1 數(shù)形結(jié)合思想

本課教材上的第四個問題即讓學(xué)生結(jié)合4×9+6×9這個算式說明乘法分配律是成立的,向?qū)W生提供了點(diǎn)子圖,學(xué)生可以在點(diǎn)子圖上畫一畫、圈一圈——學(xué)生可能有幾種方式,如分別計算兩個點(diǎn)子圖,得到4×9+6×9；也可以從整體看點(diǎn)子圖,是4個9加6個9,應(yīng)該等于(4+6)個9；還可以圈一圈4個9和6個9等。通過點(diǎn)子圖的畫一畫、圈一圈,學(xué)生更能理解乘法分配律的意義。在練一練的第2題即讓學(xué)生結(jié)合圖與同伴說一說等式3×6+4×3=(6+4)×3為什么成立,向?qū)W生提供了長方形格子圖,學(xué)生可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)、拼接前后的長方形格子圖,說一說等式為什么成立。

總之,借助圖形,使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化、簡單化,不僅有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,更利于活躍學(xué)生的思維,拓寬學(xué)生的解題思路,提高解題能力,促進(jìn)智力的發(fā)展。

4.2 符號化思想

本課在內(nèi)容的編排上,首先是結(jié)合“廚房貼瓷磚”的實(shí)際情境,讓學(xué)生提出并嘗試解決數(shù)學(xué)問題,然后讓學(xué)生觀察算式,再說說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過觀察兩組算式的列式與算法,直覺到算式的變化規(guī)律,然后在初步感悟算式變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,進(jìn)行總結(jié)歸納。這時,可能很多學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,但是很難用語言清晰地表述規(guī)律,所以讓學(xué)生用a、b、c三個字母代替數(shù),寫出規(guī)律,這是一種由具體數(shù)值計算到符號表達(dá)的過程,即由幾個特例的共性特點(diǎn)歸納概括出一般性的結(jié)論,從而簡練清晰地提出問題,同時讓學(xué)生感悟歸納推理的魅力。

恰當(dāng)?shù)乩媒滩?將在很大程度上提高教與學(xué)的質(zhì)量,而恰當(dāng)使用教材的前提是正確、合理地解讀教材。當(dāng)然教材并不是唯一的課程資源,教師還應(yīng)該有意識、有目的地開發(fā)和利用其他的各種課程資源,以求實(shí)現(xiàn)更高的教學(xué)質(zhì)量。