考慮粗糙度的新型三叉式萬向聯軸器潤滑分析?

許 婷 魏建寶 李松梅

（青島科技大學機電工程學院 青島 266061）

1 引言

無論是單個聯軸器還是整個聯軸器系統，由于結構和其他附加因素的存在，它們都會產生各種類型的振動。這些振動效應使得單個聯軸器和整個聯軸器系統摩擦磨損加劇，最終會導致聯軸器壽命降低。新型三叉式萬向聯軸器主要將直線軸承結構應用到三叉槽內，在三叉槽內加上滾珠，使滑塊與三叉槽面接觸改為滑塊與滾珠的點接觸，從而降低摩擦，其三維模型如圖1 所示。為了有效地降低振動和磨損帶來的不良后果，添加潤滑油是降低摩擦阻力磨損的一項重要技術措施［1~2］，但是潤滑油對其潤滑效果，還要深層次探究。

國外學者Guegan等［3］研究了沿滾動-滑動方向的粗糙度脊線對滾動軸承彈性流體力學潤滑的影響，發現引入粗糙度時會影響速度和最小膜厚；

Hiremath 等［4］采用多重網格法求解具有表面粗糙度的等溫、可壓縮彈流潤滑線接觸問題，發現綜合壓力越大，最小膜厚增厚；Andre 等［5］提出了一種預測彈流潤滑穩態和瞬態條件下膜厚變化的線和點接觸的解析模型，發現膜厚、碾壓力、潤滑劑三者有一定聯系；Zolper 和Cyriac 等［6~7］對六種酯基油的潤滑性能進行研究，得到油膜厚度隨溫度的升高而減小，速度也是決定油膜厚度的因素之一；Morteza等［8］采用混合潤滑模型，通過激光表面花紋對ST37 圓盤線接觸磨合和穩態進行實驗和分析，結果表明增加速度和減少施加的載荷會導致磨損率的降低。國內學者周江敏和路遵友等［9~10］研究線接觸潤滑，考慮了表面粗糙度和熱效應對潤滑特性的影響；陳佳等［11］研究了在等溫非牛頓流體條件下，分析了頻率、載荷、有效半徑、振幅等對新型三叉式萬向聯軸器潤滑時壓力、油膜厚度的影響。綜上所述，聯軸器潤滑研究成果以線接觸為主，少部分點接觸考慮的條件較少，與實際情況相差較大。新型三叉式萬向聯軸器的滑塊與滾珠相接觸，相當于點接觸，就以上工況，本文主要研究在考慮滑塊粗糙度情況下潤滑油點接觸的等溫潤滑特性。

2 新型三叉式萬向聯軸器滑塊滾珠潤滑模型

三維模型如圖1所示。

圖1 新型三叉式萬向聯軸器結構及部件圖

新型三叉式萬向聯軸器主要將直線軸承結構應用到三叉槽內，在滑塊與三叉槽之間加有滾珠，變滑動為滾動，從而減小摩擦，并且滑道內加有潤滑油，滾珠與滑塊之間可以看作點接觸［12~13］，其接觸面積小且載荷大，形成高壓區，從而使潤滑劑的粘性系數發生變化，接觸面發生彈性變形。

簡化模型如圖2 所示，圖中1 表示滑塊，2 表示滾珠。

圖2 新型三叉式萬向聯軸器滑塊滾珠潤滑簡化模型

其中，滾珠為球體，坐標系原點位于滾珠的球心在滑塊上的投影點，x方向位于滑塊表面指向三叉槽軸線方向，y方向位于滑塊表面垂直于三叉槽軸線方向，z方向垂直于滑塊表面，指向滾珠球心，滑塊沿三叉槽軸線來回移動，也就是沿x方向移動。

3 粗糙表面等溫彈流潤滑分析

3.1 彈流潤滑方程

給出二維Reynolds方程［14］研究點接觸潤滑，表達式為

式中：r為潤滑油的密度，kg/m3；h為潤滑油粘度，Pa·s；h為膜厚，mm；us為相對速度，m/s；2us=u1+u2（u1、u2分別為滑塊、滾珠的速度）。

膜厚方程為

式中：h0為最小膜厚，mm；v（x，y）為彈性變形；r（x，y）為粗糙度變形；r(x,y)=DAsin(2πx)，DA 為粗糙度幅值，mm。考慮到滑塊只沿x方向移動，因此表達式只在滑塊x方向采用正弦函數。

式中：p（s，t）為壓力函數，包含了滾珠和滑塊的綜合變形；E為綜合彈性模量，Pa，其表達式為

式 中：E1=210GPa，E2=210GPa，v1=0.3，v2=0.3，E≈230GPa。

粘壓方程采用Roelands模型，表達式為

其中，η0為初始潤滑粘度，Pa·s。

密壓方程為

其中，p為壓力邊界，GPa，p（x0，t）=0、p（xe，t）=0、p≥0。

載荷方程為

3.2 量綱一化方程

壓力量綱一化P如式（8）所示。

其中：PH為最大接觸壓力，GPa。

膜厚量綱一化H如式（9）所示。

式中：Rx為接觸面在x軸方向的綜合曲率半徑；a為接觸區半徑長度，mm。

量綱一化X和Y如式（10）所示。

粘度量綱一化h*如式（11）所示。

密度量綱一化r*如式（12）所示。

其中：ρ0為初始潤滑油密度，kg/m3。

載荷量綱一化W如式（13）所示：

3.3 差分方程

Reynolds方程離散形式為

簡諧粗糙度膜厚方程［15］離散形式為

其中：為彈性變形的剛度系數。

載荷方程離散形式為

3.4 初始條件

潤滑油應用P100型號，參數如表1所示［16］。

表1 P100潤滑油參數

利用多重網格法進行計算，節點數N=65×65，量綱一化處理X方向起終點坐標為X0等于-2.5 和XE等于1.5；量綱一化處理Y方向起終點坐標為Y0等于-2.0 和YE等于2.0；經具體測量，R取0.002m，Us為1.0m/s。

4 簡諧粗糙度下等溫彈流潤滑分析

利用差分法將以上方程離散處理［17］，利用Reynolds 差分方程進行迭代。精度設置為10-4，利用Matlab軟件進行仿真繪圖。

4.1 考慮粗糙度幅值對油膜的影響

根據式（3）和潤滑理論可知，油膜在滑塊和滾珠之間的表面形成，表面由于粗糙度幅值不同而高低不平，因此油膜也會沿高低不平的表面形成，坐標系位于粗糙度為0 的部位，現在的膜厚相當于原膜厚加上或減去粗糙度幅值，而膜厚與壓力之間存在Reynolds 方程的關系，從而使壓力改變，而壓力又會改變初始膜厚，因此，粗糙度幅度主要影響膜厚的厚薄來起作用。

考慮粗糙度時，用簡諧粗糙度進行考察［18］，首先考慮粗糙度的幅值，對滑塊具體測量后，發現粗糙度幅值在0.01mm 和0.04mm 之間，頻率在1Hz 和5Hz 之間，為了方便分析，分別使DA 取0.01mm、0.02mm 和0.03mm，頻率1Hz，觀察膜厚和壓力的變化情況。簡諧粗糙度在X方向呈現正弦變化，在Y方向上沒有變化，在整個取值范圍內，共有4 個周期，以0 為波動中心，幅值分別為0.01mm、0.02mm和0.03mm。

膜厚變化如圖3所示。

圖3 隨簡諧粗糙度幅值變化的膜厚曲線圖

如圖3 所示，從整體來看，考慮粗糙度的膜厚變化量與原膜厚變化量相似，膜厚呈現四周厚，中間薄的狀態。如圖3（a）所示，X方向接觸區膜厚幾乎不變，在接觸區尾部時，膜厚略有下降，出接觸區，膜厚上升；如圖3（b）所示，膜厚呈對稱分布，進入接觸區時，膜厚明顯上升，接觸區較平穩，離開接觸區時，膜厚明顯下降，然后快速上升。最小膜厚位于接觸區尾部。由此可知，隨著粗糙度幅值從0增大到0.03mm時對滾珠與滑塊之間的油膜產生一定的波動影響，接觸區中心膜厚隨著粗糙度的幅度變大而變厚，接觸區邊緣幾乎不變，說明在實際應用當中，粗糙度的幅值是值得考慮的因素。

壓力變化如圖4所示。

如圖4 所示，從整體來看，考慮粗糙度的壓力變化量與原壓力變化量相似。接觸區域呈現二次函數曲面的形狀，在接觸區尾部時，產生二次壓力峰，接觸區外壓力為0。如圖4（a）所示，X方向壓力曲線近似為二次曲線，接觸中心前部壓力隨著幅值增大而變大，并且出現明顯降低和升高的突變，而在接觸中心后部，壓力越來越小，在離開接觸區時出現二次壓力峰值；如圖4（b）所示，Y方向壓力整體近似于二次曲線，壓力對稱分布，隨著粗糙度的增大，接觸中心區壓力越來越大，并且曲率越大，最大壓力位于接觸中心處。由以上分析可知，隨著粗糙度幅值從0增大到0.03mm，滾珠與滑塊之間的潤滑油壓力也隨之增大，壓力的改變又會改變初始膜厚，因此，粗糙度幅度主要影響膜厚的厚薄來起作用。

圖4 隨簡諧粗糙度幅值變化的壓力曲線圖

4.2 考慮粗糙度頻率對油膜的影響

對粗糙度的考察，除了粗糙度的幅值，還有變化頻率，根據式（3）和潤滑理論可知，表面由于粗糙度頻率不同而波動快慢不同，油膜也會隨不同波動頻率的表面形成，膜厚隨粗糙度頻率的增快而波動變快，膜厚通過Reynolds 方程使壓力波動頻率改變，而壓力又會對初始膜厚反饋，從而影響膜厚數值大小，繼而使壓力幅值變化。因此，粗糙度頻率通過改變膜厚的波動頻率來影響潤滑特性。

使 頻 率 為1Hz、2Hz、3Hz 和4Hz，幅 值 為0.02mm，觀察膜厚和壓力的變化。簡諧粗糙度在X方向呈現正弦變化，在Y方向上沒有變化，在整個取值范圍內，分別有4、8、12 和16 個周期，以0 為波動中心，幅值為0.02mm。

膜厚變化如圖5所示。

圖5 隨簡諧粗糙度頻率變化的膜厚曲線圖

如圖5 所示，從整體來看，考慮粗糙度頻率的膜厚變化量與原膜厚變化量相似。如圖5（a）和5（b）所示，在X方向，接觸區中心膜厚隨著粗糙度的頻率增加而逐漸減小，接觸區末端邊緣膜厚在頻率為2Hz時增大，頻率為3Hz和4Hz時減小，并且粗糙度頻率增快，膜厚波動更頻繁，Y方向膜厚對稱分布，隨著頻率的增加，膜厚數值減小，且波動更頻繁。產生該現象的主要原因是表面由于粗糙度頻率不同而波動快慢不同，油膜也會隨不同波動頻率的表面形成，膜厚隨粗糙度頻率的增快而波動變快。

壓力變化如圖6 所示。從整體來看，考慮粗糙度頻率的壓力變化量與原壓力變化量在Y方向相似，在X方向波動較為明顯。由圖6（a）觀察，隨著粗糙度頻率的增加，X方向上壓力以原曲線為中心的波動次數越來越多，并且幅度越來越大，二次壓力峰成為最后一次波動；如圖6（b）所示，接觸區壓力對稱分布，且隨著粗糙度頻率的增加，接觸區壓力來回波動，中心區最大壓力變化不大，但曲率變大，逐漸變成凸起。隨著粗糙度頻率從1Hz增加到4Hz 時，滾珠與滑塊之間的油膜的壓力波動也隨之增大，壓力又進而影響聯軸器傳動的潤滑特性，因此，粗糙度頻率也是分析潤滑特性值得考慮的因素。

圖6 隨簡諧粗糙度頻率變化的壓力曲線圖

5 結語

1）在點接觸等溫彈流潤滑時，隨著簡諧粗糙度幅值的增大，接觸區中心膜厚隨之變厚，壓力波動越來越大，二次壓力峰值幾乎不變；隨著簡諧粗糙度頻率的加快，接觸區中心膜厚隨之變薄，波動越來越頻繁，壓力以原曲線為中心的波動次數越來越多，并且幅度越來越大。

2）粗糙度的幅值、頻率都會影響新型三叉式萬向聯軸器的潤滑特性，加工過程中要控制粗糙度，應該減小粗糙度幅值和頻率，從而優化潤滑特性，同時讓滾珠安裝到位，使滾珠滾動順暢。本結果為新型三叉式萬向聯軸器應用在汽車傳動系統中減輕摩擦磨損提供理論依據和技術支持。