基于改進模糊聚類算法的峰谷時段劃分研究?

李耀龍 呼彥喆 高敬更 王治國

（1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）（2.國網(wǎng)甘肅省電力公司營銷服務(wù)中心 蘭州 730300）

1 引言

伴隨著智能電網(wǎng)［1~4］建設(shè)的不斷推進，連接電網(wǎng)公司與用電用戶的雙向交互平臺也逐漸形成，越來越多的用電用戶可以參與到電網(wǎng)的實際運行中。現(xiàn)階段用戶的用電需求趨向于多元化、個性化，傳統(tǒng)的全部時段統(tǒng)一定價策略愈加難以滿足現(xiàn)階段用電用戶的實際需求。同時伴隨我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，社會用電總峰值也在不斷攀升。面對這兩個很難解決的現(xiàn)實問題，峰谷電價的出現(xiàn)從很大程度上解決了這一問題。峰谷電價通過價格的變動來調(diào)節(jié)社會用電負荷實現(xiàn)了削峰填谷的目的，同時還滿足了用戶的多元化用電需求。峰谷電價的引入不僅保證了電網(wǎng)長期安全穩(wěn)定的運行，還為電力行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展做出了巨大的貢獻。

峰谷分時電價的實施效果好壞取決于以下三個方面：峰谷時段的劃分是否合理；峰谷電價定價機制是否完備；是否能夠激發(fā)用戶的需求響應(yīng)潛能。在這三個主要因素中，峰谷時段劃分是基礎(chǔ)。峰谷時段劃分的準確與否直接關(guān)系到峰谷電價的最終實施結(jié)果。峰谷時段的劃分包含用電戶負荷數(shù)據(jù)的篩選與智能算法的選擇。目前常用的時段劃分方法為選取年負荷曲線和日負荷曲線作為時段劃分的基礎(chǔ)。選取兩種負荷曲線作為劃分基礎(chǔ)均存在一定的問題。其中日負荷曲線只能代表一天或幾天的負荷情況，該劃分策略在短時段內(nèi)具有明顯的效果，若要在長時段內(nèi)實施該劃分策略效果不佳。若以年負荷曲線［5~6］作為劃分基礎(chǔ)，由于并未考慮天氣因素、社會因素等對用戶用電的實際影響，其劃分效果也不是很讓人滿意。

在如何選取智能算法的問題上，傳統(tǒng)的劃分方式一般利用專家經(jīng)驗法進行峰谷時段的劃分，但一旦專家經(jīng)驗出現(xiàn)偏差將會對最后的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。考慮到峰谷時段的劃分并不存在清晰的邊界，K-menas 等硬劃分方法也不適用。模糊聚類［7~10］算法屬于軟劃分對此類問題較為適用，然而傳遞閉包法需要計算相似矩陣R的冪，其計算量將隨著對象數(shù)目的增加呈指數(shù)級增加，大大增加了運算的難度。此外具有相同傳遞閉包的模糊矩陣并不唯一，其準確性也值得懷疑。

針對上述情況，本文提出以月負荷曲線作為峰谷時段劃分的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過對傳遞閉包矩陣進行逐行改造，提出了優(yōu)化的模糊等價矩陣，并利用該矩陣進行聚類，從而得出峰谷時段劃分的結(jié)果。月負荷曲線的引入充分地考慮到了天氣、社會等因素對負荷的影響，較好地解決了因有效期過短導致的需要經(jīng)常調(diào)整峰谷時段劃分，用戶較難適應(yīng)的問題。改進的模糊聚類算法使不確定的模糊相似矩陣唯一化，提高了時段劃分的準確性。最后的仿真實驗證明本文提出的方法較為準確地實現(xiàn)了峰谷時段的劃分。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

月負荷數(shù)據(jù)包括工作日、節(jié)假日及休息日的用電信息，若通過計算每季度、每月、每日中每個時點的平均值來得到月平均負荷曲線，這將會使分類結(jié)果產(chǎn)生偏差。考慮到休息日的與工作日的用電負荷情況有極大的不同，故本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中采用點密度分析，通過在每個月中每天相同的時點出現(xiàn)的較大負荷分配相對較低的加權(quán)；較小負荷分配較大的加權(quán)，減少了負荷分析中野點的影響，提高峰谷時段劃分的準確性。對于每個采樣點，其點密度可由以下公式表示：

其中：dij表示任意兩樣本點之間的歐式距離。接著對fi進行歸一化處理，從而獲得每個樣本點的權(quán)值wi：

樣本xi對聚類的影響程度可以由權(quán)值wi來刻畫。點密度權(quán)值的歸一化處理減小了奇異點的貢獻，即在減小其對聚類結(jié)果影響的同時提高了聚類分析的準確度。

由于本文是由月度負荷曲線來劃分峰谷時段，首先根據(jù)預(yù)處理后的月度負荷數(shù)據(jù)，對各月負荷進行分類。最后，通過加權(quán)計算得到每月日負荷曲線，得到每日的平均負荷曲線，從而得到月平均負荷曲線。式（3）為典型月負荷曲線對應(yīng)時點的平均負荷。

S為構(gòu)建典型月負荷曲線的總天數(shù)；Qsi每月中每日每個時點對應(yīng)的負荷；Qi為典型月平均負荷曲線上每個時點對應(yīng)的負荷；wi為每個時點的權(quán)值。建立月平均負荷曲線對應(yīng)時點負荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、月平均負荷曲線上各時點的權(quán)值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和時點集合I=｛1，2，…，24｝。

下面，采用偏大型（偏小型）半梯度隸屬度函數(shù)計算月平均負荷曲線上每個時點ti的upti和ulti。

式（4）中，upti為峰隸屬度，ulti為谷隸屬度，a為平均月負荷曲線中各時點的負荷最小值；b為平均月負荷曲線中各時點的負荷最大值；qti為ti時點對應(yīng)的負荷值。

3 基于改進模糊聚類的月負荷曲線峰谷時段劃分

3.1 模糊聚類算法

由于峰谷時段不存在較為清晰的劃分界限，故模糊聚類適用于處理該問題。模糊聚類分析方法主要由以下四部分組成：數(shù)據(jù)標準化、統(tǒng)計指標選擇、標定和聚類。

1）本文以經(jīng)過預(yù)處理后的月負荷曲線作為劃分對象，各時點的峰谷隸屬度作為統(tǒng)計指標：

式（5）中，i=1,2,…24;yi1=upti;yi2=ulti。

由此可得初始矩陣Y為

2）標準化處理

根據(jù)式（5）對初始矩陣Y進行標準化處理。

3）建立模糊相似矩陣Z

E為使0 ≤rij≤1的適當參數(shù)。

4）傳遞閉包算法，求其傳遞閉包矩陣t(Z)。

對經(jīng)過步驟3標定后建立的模糊相似矩陣Z持續(xù)求其二次方，直到第一次出現(xiàn)Zk?Zk=Zk時，Zk為最終的傳遞閉包算子。

式中0 ≤tij≤1;i,j=1,2,…,24。

求取傳遞閉包矩陣的截矩陣

式中i,j=1,2…,24;ω?[0,1]。

將λ的值從1 開始逐漸減小，同時對照Zω，以峰平谷三種劃分類別對各個時點進行時段劃分，得到最終的峰平谷時段集合。

3.2 改進模糊傳遞閉包算法

設(shè)C是任意一個n階模糊相似矩陣，D是由C生成的n階模糊等價矩陣，由定理1可知，改變C的第i列元素后，得到的仍然是模糊等價矩陣。根據(jù)定理2，本文選擇x來繼續(xù)改進第i列，使得與C的第i列距離即式（13）最小，此時構(gòu)建的模糊等價矩陣記作D(i)，D(i)為C的較優(yōu)模糊等價矩陣［11］。

定理1：假設(shè)Z為一個n階模糊相似矩陣，Z′是由Z 生成的模糊等價矩陣，。若o、p?{1,2,3,…,n} ，則在x?[0 ,1] 內(nèi)，改變Z′的第O行和第P行的元素為

定理2：函數(shù)（15）在［0，1］上游最小值g0，其中ei和fi為［0，1］上的常數(shù)。

改進的較優(yōu)模糊等價矩陣的計算步驟如下：

1）利用C作為傳遞閉包算法的初始矩陣，即D(0)=D=(dij)。

2）利用D計算C的較優(yōu)模糊等價矩陣D(1)：根據(jù)式（15）計算出該公式對應(yīng)的最小值和最優(yōu)點x1，根據(jù)式（16）計算最小值m2和最優(yōu)點x2，依次類推最后根據(jù)式（17）得出該公式隊形的最小值mn和最優(yōu)質(zhì)的xn，同時利用式（18）確定xs。

利用上面所求的值來尋求構(gòu)建等價矩陣D(1)，由于

3）使用上述方法從D(1)開始計算C的二階較優(yōu)模糊等價矩陣D(2)，以此類推得出n階較優(yōu)模糊等價矩陣D(n)。當C的出地閉包矩陣D的每一列都經(jīng)過改進后，得到了全新的較優(yōu)模糊等價矩陣D′=D(n)。經(jīng)過改進后的較優(yōu)模糊矩陣不僅將原來不唯一的模糊等價矩陣唯一化，且聚類更為科學，提升了聚類效果，使得最后的結(jié)果更為精確。

4 實驗準備與算例分析

4.1 實驗準備

本實驗是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 處理器、內(nèi)存8.0GB、Windows10 64 位操作系統(tǒng)下，利用Matlab 2016a 仿真平臺進行仿真實驗。所用數(shù)據(jù)集由國家電網(wǎng)某電力公司科學研究院提供。

4.2 峰谷時段劃分的原則

峰谷時段的分類應(yīng)考慮以下兩點要素：第一，依據(jù)實際的負荷情況來進行劃分；第二，考慮用戶對該項政策的響應(yīng)程度。鑒于此，峰谷時段的劃分應(yīng)遵循以下原則：

1）需要保證供電方的供電成本。在采用峰谷電價后由于谷時段的電價較低，故供電方在該時段為虧本運營。為保障供電單位的基本供電生產(chǎn)費用需求，在平時段和峰時段的時段劃分不宜太短。根據(jù)計算結(jié)果得出，峰時段每天不應(yīng)低于6 小時，平時段每天不應(yīng)低于3小時。

2）峰谷時段的劃分應(yīng)清晰的反映出實際月負荷曲線的特征。

3）為方便起見，峰谷各時段不應(yīng)低于1小時。

4）峰谷電價政策前后用電總量基本保持不變或變化幅度較小（最大不能超過原負荷總量的±10%）。

4.3 算例分析

選取某地某年6 月的平均負荷曲線作為典型月負荷曲線劃分對象。具體負荷情況如圖1所示。

圖1 典型月負荷曲線

根據(jù)式（4）計算該負荷曲線的峰谷隸屬度，結(jié)果如表1所示。基于表1中各個時點的峰谷隸屬度大小，模糊聚類初始矩陣由式（5）計算得到，根據(jù)式（7）、（10）、（11），利用Matlab完成仿真實驗，此時完成傳統(tǒng)的模糊聚類。改進模糊聚類方法在建立模糊相似陣時做出改進，建立較優(yōu)模糊等價矩陣，并利用該矩陣再進行聚類得出最后的結(jié)果。兩種方法的聚類樹狀圖如圖2、圖3所示。

表1 典型月負荷曲線上各時點的峰谷隸屬度

圖2 改進模糊聚類典型月負荷點聚類樹狀圖

圖3 改進模糊聚類典型月負荷點聚類樹狀圖

從圖1 可以明顯地看出該典型月負荷曲線由于受天氣因素影響較大，例如氣溫較高時，制冷負荷需求量較大，故峰時段較長，平、谷時段較短。根據(jù)人工經(jīng)驗進行的時段劃分和傳統(tǒng)模糊聚類在午間時段和晚間時段的劃分上存在問題，不滿足該實際需求。以上三種分類方法的效果對比圖如圖4所示。

圖4 典型月份峰谷時段劃分仿真圖

可以明顯看出改進后的模糊聚類算法在之前的問題上有所改進，劃分的結(jié)果與實際的用電情況更為貼近，峰谷時段劃分更為合理。根據(jù)實際走訪調(diào)查與往年電網(wǎng)數(shù)據(jù)對比，基于改進模糊聚類算法的峰谷時段劃分能夠滿足實際用電需求。具體時段劃分結(jié)果如表2所示。

表2 劃分三種方法峰谷時段劃分結(jié)果

典型月負荷曲線利用改進模糊聚類算法得出了較為合理的時段劃分，全年各月的峰谷時段劃分結(jié)果見如表3所示。

表3 各月份峰谷時段劃分結(jié)果

5 結(jié)語

峰谷時段的準確劃分是實現(xiàn)用戶需求側(cè)管理的重要保障。考慮到年負荷曲線作為峰谷時段劃分的基礎(chǔ)時未考慮到季節(jié)、社會等因素對用電負荷的影響情況，劃分結(jié)果存在較大誤差。日負荷曲線因有效期過短導致的需要經(jīng)常調(diào)整峰谷時段劃分，用戶較難適應(yīng)的問題。本文采用月負荷數(shù)據(jù)作為峰谷時段劃分的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

然后，本文進一步提出了基于改進模糊聚類算法的月負荷曲線峰谷時段劃分法。通過對傳遞閉包矩陣進行逐行改造，提出了優(yōu)化的模糊等價矩陣，并利用該矩陣進行聚類，從而得出峰谷時段劃分的結(jié)果。通過仿真實驗證明：本文所提方法相較于傳統(tǒng)的劃分方式可以更為精確地對峰谷時段進行劃分。將該方法應(yīng)用在實際中不僅滿足了用戶的需求響應(yīng)保證了供電方的利益，同時還起到了較好的削峰填谷效果。