數形結合思想在小學數學教學中的實踐與應用

李亞明

在小學數學教學中，應用數學結合思想可以將抽象數學知識形象化，有助于提高學生的理解能力。研究發現，將數形結合的思想應用到十進制數學教學中，可以取得良好的教學效果，提高學生學習數學知識的積極性。數形結合思想非常適合以具象思維為主的小學生，能將抽象的數量關系轉化為直觀的幾何圖形或簡潔的導圖，提高學生對所學內容的掌握程度。但在實際的課堂教學中，很多教師忽視數形結合思想的應用，缺乏相應的意識，導致數形結合思想不能很好地被應用于教學。本文通過論述當前小學數學教學中存在的一些問題，指出在將數形結合思想應用于數學教學時，教師要突出學生的課堂主體地位，讓學生在抽象化概念理解、公式講解、應用題求解、計算問題以及解法優化中結合具體圖形或線段，打開數學思維，進而形成正確學習數學的習慣，提高數學素養。希望本文能對小學數學教學提供幫助。

一、數形結合思想應用在小學數學課堂教學中的意義

數學是一門應用型課程，重在培養學生解決問題的能力。數形結合是新課標著重提到的一種數學思想，要求學生在學習知識過程中不能單純地依靠模仿和記憶，而要動手實踐，將一些抽象的數學知識通過圖形或模型的方式具體化，從而提高數學知識的應用意識。總體來講，數形結合思想應用在小學數學課堂中的意義體現在：首先，可以加深學生對所學知識的理解。很多學生在學完本課的內容后如果不經過練習和記憶很容易遺忘，而在講解的時候應用數形結合思想，可以讓學生掌握一定的邏輯推理能力，并將這些能力遷移到具體問題中，這樣就能減少遺忘，提高學習的深度。在實際的應用中教師充分結合學生的學情和個性設計數形結合例題，鼓勵學生自主及合作探究，可以發展他們的數學核心素養。其次，厘清解題思路。在數學解題和教學中應用數形結合思想，可以讓學生整體和系統地認知數學問題，能從數和形兩個方面思考和解決問題，從而厘清解題思路，提高解題的效率，當學生對數字和圖形兩者個關系理清之后，他們在解決問題時就能靈活地借助數字與圖形處理復雜問題，將抽象內容簡單化，激發探究欲望，增強解題能力。最后，有助于發散學生思維。作為一種重要的數學思想，數形結合以直觀、形象的方式表現抽象問題，數和形始終相互關聯，可以讓學生在解題中更好地審題，將數字圖形化或圖形中隱含的知識數字化，便于全面分析數學問題，同時在一定條件下將復雜問題進行轉化，最終提高學生的數學素養，滿足數學新課改的要求。

二、數形結合思想在小學數學教學中的實踐與應用策略

（一）在數學概念講解中融入數形結合思想

在小學數學教材中，概念教學是基礎也是核心內容，學生只有對概念有了充分的認識，在接下來的學習中才能做到深入化。小學生對枯燥的概念往往存在認識偏離的情況，不知道如何理解，基于此，在概念講解中，教師要盡量樹立學生的課堂主體地位，用數形結合思想將抽象概念具體化，從而提高學生的學習興趣，幫助學生理解數學概念。比如，在“時間的計算”教學中，教學目標之一是加深學生對時間概念和單位的認識，發展學生的時間觀念。為了強化學生對小時、分鐘和秒概念的學習，教師可以在多媒體上展示鐘面的動態模型，然后提問：“3時到3時45分，經過了幾分？”如果在講解時間計算的過程中教師直接展示小時和分的數量關系，學生肯定會感到枯燥，而借助鐘面模型的方式，學生就能形象地看到小時和分鐘的時間差，形象思維就能建立起來。在毫米、分米以及千米等數量概念的講解中，教師也可以利用多媒體引入學生生活中常見的模型，比如千分尺、建筑標尺等，強化學生對數學知識的應用能力，將抽象內容具象化，激發學生的學習興趣。在數形結合思想的應用中，教師可以借助多媒體進行演示，也可以通過具體的實物圖或線段圖等提高教學的情境性。具體要根據學生的理解能力確定融入數形結合的方式，通過多元化的手段發散學生思維，滿足學生學習的需要。

（二）在數學公式講解中融入數形結合思想

小學數學中含有大量的公式，公式往往體現的是幾種數學元素之間的關聯性。在實際教學中，很多教師會讓學生死記公式，然后直接用套用公式計算，這樣的方法會導致學生在遇到實際問題時很難變換思路，只要題型一變就難以找到解題方法。在數學公式講解中，教師可以融入數形結合的思想，讓學生明晰數學元素之間的關系，在解題和應用時更加靈活。比如，在教授“三位數加減法計算”中，如果教師直接教給學生豎式計算公式，讓學生從百位數開始計算，學生雖然掌握了運算的技巧，但不能形象地將各級的數量關系表示出來，這個時候，教師可以融入數形結合的思想，讓學生在每個算式下面都用畫數線圖的方式表現數量關系，這樣做可以幫助學生更好地理解算式的結果。為了調動學生的積極性，教師可以將畫線段計算最快學生的畫法進行分享，讓全班學生學習，幫助學生理解和解決問題，突破重難點。因此，數學公式講解中，教師要掌握好技巧，當發現學生存在理解困難時，要及時融入數形結合思想，讓所有學生都能感受借助圖形解題的簡易化，從而幫助學生逐漸養成利用數形結合思想學習數學的習慣。

（三）在幾何問題講解中融入數形結合思想

小學數學已經開始涉及幾何知識，學習幾何需要學生具有一定的空間想象能力。受年齡限制，很多學生的幾何意識還沒有建立起來，對圖形的認識不到位。而在幾何問題講解中融入數形結合思想，可以迅速地讓學生明白幾何圖形如何計算面積、周長等，并熟悉整個推導過程，這將有利于學生幾何基礎建立。比如，在教授“長方形和正方形”時，長方形和正方形的周長及面積對學生來說比較抽象，內容又比較枯燥，為激發學生興趣，幫助學生理解知識點，教師可以讓學生通過折、量、比等形式的操作活動主動探究，在活動中充分積累探究經驗，從而探索、發現并歸納長方形和正方形的特征。具體做法為：教師出示長方形和正方形模型，讓學生通過折一折和量一量驗證長方形對邊相等的特征，然后驗證邊長和周長以及面積公式的關系。通過這些活動，學生知道了當周長相等時，長方形和正方形面積的情況。教師積極發揮數形結合的引導教育作用，可以幫助學生有效掌握數形結合相關知識，引導學生獨立列出數形結合學習難點和重點，從而提高學生對數形結合系統理解，讓學生在傳統數學的基礎上體驗到新形式新變化，真正發揮數字潛在的價值。因此，在幾何問題講解中融入數形結合的思想，會讓傳統的幾何教學變得更加有趣、有效。在這個過程中，學生經過實際的動手操作驗證了各種幾何變量與圖形大小的關系，提高了自主探究能力。

（四）在解決具體應用問題時融入數形結合思想

應用問題一直是困擾教師教學的難題，如何突破應用題教學難點需要每位教師認真思考。應用題涉及很多生活知識，如果學生無法抓住應用題中的內涵思想，將很難解題。而如果教師將數形結合思想融入日常的應用題講解中，學生學習起來會變得很輕松。比如，有這樣一道例題：一桶油，連桶共重15千克，吃了一半油后，連桶重8千克，一共吃掉了多少千克油？原來滿桶的油有多少千克？對低年級學生來講，單憑想象很難分析桶和油之間的數量關系，不容易得出答案。這時，教師出示形象的圖形讓學生立即明確數量關系，巧妙解決問題。如下圖1所示。

通過這種直觀的方式，學生就能很快懂得怎么求解“吃了多少千克油”“原來油的重量”，收到事半功倍的效果。要注意，在應用題求解中，教師一定要樹立學生的課堂主體地位，讓他們首先學會分析題干信息，然后用線段或圖形的方式嘗試畫出數量之間的關系，當圖形仍不能進行解題時，再嘗試將更多的數學元素融入圖形中，從而提高數形結合應用的效果。在這個過程中，教師要鼓勵學生多進行嘗試，培養他們的數學創新能力，為學習能力的提高奠定基礎。

（五）在解決計算問題時融入數形結合思想

熟練計算和運算是小學生必須掌握的一項數學能力，也是學好數學的關鍵。在計算教學中，教師不能急于求成，應從讓學生理解算理開始，慢慢地引導他們學會計算，從不斷運算中學會總結，從而提高自己快速計算的能力。數形結合是幫助學生理解算理的一種非常好用的方法，可以改變死板和機械式的計算模式，讓學生喜歡上計算。比如，在教授“分數乘分數”時，如果教師開門見山地講解運算公式，學生興趣會很一般，對算理掌握也不會很深入。對此，教師可以首先創設一個數形結合的情境：“小明同學所在的小區要鋪一塊草坪，每小時鋪這塊地的二分之一，按照這樣的鋪法，四分之一小時能鋪這塊地的幾分之幾？”學生根據之前學習的整式乘法運算法則，就能很快寫出算式[12×14]。為了讓學生更形象地理解為什么這樣列算式，可以采用三步走策略：①學生獨立思考，畫出整塊矩形草坪和[12]草坪，用圖表示[12×14]這個算式。②以小組為單位進行組內和組間交流，通過畫圖得出這個算式的結果為[18]，引導學困生更好地理解分數乘分數運算規律，最后全班點評、展示和交流，活躍課堂氣氛。在解決計算問題時引入數形結合思想，能使學生不再僅停留在按照公式運算的階段，也能在遇到復雜的計算問題時結合題干信息自主地畫圖理解，從而提高自己的數學素養。因此，教師在平時的教學中要關注學生在解決計算問題時遇到的各種困境，引導他們變換解題的思路和模式，通過畫圖的方式分析數據或算式，這樣學生就能處在高階計算的思維中，形成較強的計算能力。

（六）在解法優化中融入數形結合思想

在很多數學問題的解決中，不能簡單地靠以數變形或以形變數解決，需要考慮如何將數更形象地變形或將形抽象地化為數，讓本身看似復雜的數學問題用一連串的數字表示。基于此，在應用數形結合思想的時候，教師要讓學生通過深入思考題干中隱藏的信息，利用數形結合思想對傳統的解法進行優化，從而形成自己的解題思路。比如，在教授“近似數”中，讓學生學會四舍五入是課堂的重難點內容，教師可以將直觀的數軸引入課堂，將四舍五入放到數軸上進行教學，這樣就能幫助學生在頭腦中建立一個形象的數學模型，加深學生對所學內容的理解。同樣，在幫助學生理解“雞兔同籠”這個問題時，可以讓學生利用畫圖法引出數量關系，進行列式計算：“有幾個頭就畫幾個圓，每個頭下畫兩條腿，剩余幾條腿再添在小動物身上，每個添2條。”學生在反復的畫圖和計算中，很容易得出籠子中兔子和小雞的數量。因此，在數形結合思想應用時，教師要教會學生如何對解法進行優化，學會“數形互譯”，讓他們的抽象思維和形象思維互相促進和發展，讓解法變得簡要和靈巧，幫助學生更好地理解所學知識。

（七）在統計類問題中融入數形結合思想

概率和統計知識是小學數學的重難點內容，很多學生在解決這些問題時往往通過自己的經驗進行判斷，很少通過畫一畫、比一比等方式形象地處理問題，導致在解決該類題時經常出錯，找不到解決方法。其實，概率和統計類的問題，無非就是將統計表中的數據通過扇形、折線、條形圖等進行形象的表示，讓本身看似復雜的數據一目了然，這本身就是數形結合的具體實例。因此，在幫助理解概率和統計知識時，教師就要教學學生如何利用數形結合思想處理和分析數據，如何將看似復雜的數據用一個圖形模型來表示，提高學生的深度思維。比如在教學“復式折線統計圖”知識點時，教師可以先用表格將我國南北地區最高氣溫的變化情況顯示出來，然后將學生分配成幾個小組，讓他們根據自己喜歡的方法，通過描點、連線的方式完成折線統計圖。最后，再設計一些小的問題，比如“溫度升高速率多大？”“最高溫差出現在哪個時間段？”學生通過讀圖就能快速說出答案。因此，在學習統計類問題時，教師要積極將數形結合思想應用在課堂教學中，讓學生多思考和想象，鼓勵他們摸索數據和圖形之間的關系，強化對題意的理解，借助圖形處理復雜數據，以此提升學生的思維能力，培養他們的解題能力。

三、結語

綜上所述，數形結合作為一種重要的數學思想在小學數學教學中應用，可以極大提高學生數學抽象能力，有助于發展他們的數學核心素養。受到傳統數學教學模式的影響，小學生學習數學的興趣并不高，對數學結合思想的應用也不全面，限制了數學思維發展。因此，在將數形結合思想應用于課堂教學中時，教師要樹立學生主體地位，在數學概念、公式、幾何以及應用題講解中將抽象知識利用圖形和線段等具體化，逐漸提高學生對學習數學的興趣，進而提高學生的解題能力。

（宋行軍）

3650500218530