基于IGWO?SVM 的露天礦邊坡變形預測①

胡 軍， 邱俊博， 欒長慶， 張瀚斗

（1.遼寧科技大學 土木工程學院，遼寧 鞍山 114051； 2.鞍鋼集團礦業弓長嶺有限公司選礦分公司，遼寧 遼陽 111008； 3.鞍鋼集團有限公司東鞍山燒結廠，遼寧 鞍山 114041）

礦山邊坡滑坡地質災害是礦山生產的重大威脅，其頻繁發生會對人員和財產安全造成嚴重影響［1］。變形是露天礦邊坡失穩甚至破壞過程中表現出的最明顯特征之一，準確、快速預測邊坡變形是實現露天礦邊坡安全預警并及時制定防災減災措施的有效途徑［2］。露天礦邊坡變形是一個動態復雜的演化過程，對露天礦邊坡位移進行預測，可以掌握邊坡變形趨勢并評估邊坡穩定性。 因此，尋找一種精確、有效的礦山邊坡位移預測預警模型是目前礦山安全領域亟需解決的問題之一。

已有研究多運用灰色預測模型、回歸模型、BP 人工神經網絡和Elman 神經網絡來預測露天礦邊坡變形［2-5］。 但灰色系統模型和回歸模型不能很好地映射邊坡變形的復雜非線性；BP 和Elman 都存在隨機確定權值和閾值的問題，且需要訓練數據足夠多，不能很好地預測露天礦邊坡變形。 針對短數據、貧信息的露天礦邊坡位移數據，選用支持向量機（SVM）進行預測。SVM 可以映射邊坡變形復雜的演化過程，在處理小樣本、貧數據問題時具有很大優勢，但SVM 的超參數選擇問題也一直在影響其性能。 本文引入非線性遞減收斂因子和基于歐式距離的慣性權重策略改進基本灰狼算法，利用改進灰狼算法（IGWO）和支持向量機（SVM）建立一種露天礦邊坡變形預測模型，并應用到露天礦邊坡位移實例以驗證其可靠性。

1 改進灰狼算法與仿真實驗

灰狼優化算法是一種基于灰狼社會行為的新型元啟發式群智能算法，基本理論見文獻［6］。 雖然基本灰狼算法相對于傳統算法尋優速度快，但仍存在陷入局部最優的缺點，因此提出2 種策略對其進行改進。

1.1 收斂因子非線性遞減策略

群智能算法中存在全局搜索性能和局部搜索性能的協調性問題，灰狼算法也不例外。 因此，平衡局部和全局搜索性能會提高灰狼算法的尋優能力。 在灰狼算法尋優過程中協同系數向量A值在一定程度上影響著算法的探索和開發。A受收斂因子a值的影響，在標準灰狼算法中，a是從2 線性遞減到0 的，這種線性遞減的收斂因子不能滿足算法全局搜索和局部搜索性能的平衡，因此提出一種基于正弦形式的非線性收斂因子［7］：

式中t為當前迭代次數；n為最大迭代次數。

收斂因子a隨迭代次數的變化情況如圖1 所示。在收斂前期，改進后的a值相比標準算法減小得緩慢，因此會有更大的A值，在前期擴大了搜索范圍，保證了算法總群的多樣性，避免陷入局部最優。 在收斂后期，改進后的收斂因子與標準算法的收斂因子相比，減小得更快，而這也會得到更小的A值，更加注重局部搜索，使算法收斂精度更為精確。

圖1 收斂因子對比圖

1.2 基于歐式距離的動態權重策略

標準灰狼算法中，α、β、γ狼對ω狼的指導意義相同，會導致算法收斂速度過慢，容易使算法陷入局部最優。 實際上灰狼算法中狼群是基于社會等級的，因此為了使3 種領導層的狼起到應有的貢獻，加速算法的收斂以及加強算法的全局尋優能力，提出一種基于歐式距離的動態權重策略［8］，改進算法中的位置更新公式。

根據迭代過程中ω狼受領導層灰狼指導下更新的位置X1、X2、X3，求得ω狼對α、β、γ狼的學習率分別為w1、w2、w3，如式（2）～（4）所示。 則位置更新公式變為式（5）的形式，來改進標準灰狼算法。

1.3 仿真實驗

為驗證改進灰狼算法的優越性能，采用2 個單峰函數和2 個多峰函數共4 個測試函數進行仿真實驗，為了保證結果客觀可靠，進行20 次獨立實驗，測試函數如表1 所示。

表1 基準測試函數

針對以上測試函數，設置狼群數量為30、最大迭代次數為500。 仿真實驗計算機CPU 為Intel Core i5?5200U，主頻2.2 GHz，8GRAM，Microsoft Window 7 64 位操作系統，計算環境為Matlab 2018（a）。 通過仿真實驗，4 個測試函數的尋優結果見表2。 從表2 可以看出，本文所提出的改進灰狼算法在4 個測試函數中得到了較好的全局最優解，對于Sphere 和Rastrigin 函數，IGWO算法都收斂到了理論最優值0。 在Schwefel 2.22 和Ackley 函數的尋優過程中，相對于基本GWO 算法，IGWO 算法尋優結果更精確。 對比4 個函數尋優值的標準差，改進IGWO 算法優于基本GWO 算法。 綜上結果，本文提出的IGWO 算法求解精度和穩定性都優于基本GWO 算法。

表2 不同算法測試結果

2 改進灰狼算法優化SVM 的露天礦邊坡變形預測

2.1 支持向量機

支持向量機（SVM）［9］是一種基于統計理論的機器學習算法，基于VC 維理論，引入結構風險最小化，在解決小樣本問題時很有優勢，在采空區危險性識別［10］、滑坡加固方案優化［11］中有較好的應用。 SVM基本思想是通過事先選擇的非線性映射，將輸入向量映射到高維空間，在高維空間中構造回歸估計函數，即：

f（x）＝［wT·Φ（x）］+b（6）

式中b為閾值；w為高維特征空間；Φ（x）為非線性映射。 因為引入了結構風險最小化原則，可以轉化為：

式中E為懲罰參數；ξ為松弛變量。

為了解決這個優化問題，引入拉格朗日算子a，構建Lagrange function。 拉格朗日函數在鞍點處解的偏導為0，將二次型規劃問題轉化為新的對偶問題并引入核函數，可以得到預測模型為：

2.2 IGWO?SVM 預測模型

露天礦邊坡變形預測的IGWO?SVM 模型的操作步驟如下：

1） 確定訓練集和測試集，歸一化處理。

2） 確定灰狼算法參數（包括狼群數目和最大迭代次數）和SVM 的超參數范圍（懲罰參數c和核參數g的上下限）。

3） 確定初始α、β、γ狼的位置，進行迭代，選用MSE 為適應度函數，將訓練集輸入SVM 網絡，計算ω狼受領導層灰狼指導下更新的位置，通過式（2）～（4）更新ω狼對α、β、γ狼的學習率，根據式（5）追蹤并捕殺獵物，利用改進灰狼算法確定c和g值，獲得適應度值符合要求的c和g。

4） 達到迭代次數或精度要求，則獲得預測模型；否則重復上述過程。

5） 將測試集帶入訓練好的SVM 網絡，輸出預測結果。

6） 將預測結果與期望值比較，選用相對誤差和絕對誤差評價IGWO?SVM 邊坡穩定性預測模型的準確性。

3 工程實例

以某露天礦邊坡變形監測數據［12］為例，選取F1點共46 期數據，選用前8 天的變形監測數據預測后1 天的變形情況，共38 組數據，如表3 所示。 前30 組作為訓練數據，后8 組作為測試數據，分別采用SVM模型、BP 模型和IGWO?SVM 模型進行對比分析。

表3 樣本數據集

SVM 模型選用網格搜索法確定c和g值，范圍為（-10，10）；IGWO?SVM 模型的參數設置為：狼群數量30，搜索維數2，最大迭代次數100，c和g值范圍為（0.01，100），采用MATLAB 語言編寫模型程序。 BP模型預測結果為文獻［12］中的結果。 3 種模型預測結果如圖2 所示。

圖2 測試集預測結果

從圖2 可以看到，SVM 模型雖然預測效果優于BP 模型，但仍存在參數進入局部最優的情況，導致預測效果依然不好，但IGWO?SVM 模型克服了這個缺點，該模型的回歸預測能力很強，預測值更接近真實值。

為了進一步凸顯IGWO?SVM 模型的優越性，計算了3 種模型的絕對誤差和相對誤差，結果如表4 所示。 從表4 可以看到，IGWO?SVM 模型最大絕對誤差6.16 mm、最小絕對誤差0.34 mm，最大相對誤差4.63%、最小相對誤差0.25%，誤差明顯小于SVM 和BP 兩種模型，采用IGWO?SVM 模型進行露天礦邊坡變形預測可以取得更好的效果。

表4 3 種模型預測結果比較

4 結 論

1） 采用2 種改進策略優化灰狼算法，使灰狼算法加快收斂，獲得精度更高的解。

2） 將IGWO 算法與支持向量機（SVM）結合，利用改進的灰狼優化算法全局搜索能力強、搜索效率高的特點，確定SVM 參數，使SVM 的非線性映射能力得到加強。

3） 以某露天礦邊坡變形監測數據為例，建立了IGWO?SVM 預測模型，對露天礦邊坡變形進行預測，平均相對誤差為2.17%，最小相對誤差僅為0.25%，最大相對誤差不超過5%，其結果接近真實值，證明該模型預測露天礦邊坡變形是可行的。