關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高小學(xué)生的動手操作能力

林敏學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)是有價值的，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動力與興趣內(nèi)驅(qū)力。我們知道，數(shù)學(xué)關(guān)注抽象思維和形象思維，兩種思維的轉(zhuǎn)換離不開動手操作的體驗(yàn)，但這種體驗(yàn)靠個體單一的表層感知是無法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，必須借助有價值的數(shù)學(xué)知識加以強(qiáng)化，進(jìn)而提升小學(xué)生的動手操作能力。教學(xué)一線人員是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值與動手操作轉(zhuǎn)換的策劃者與引導(dǎo)者，“有用數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)往往是創(chuàng)新思維培養(yǎng)、評價方式的轉(zhuǎn)變、觀念的更新，是培養(yǎng)新一代自主學(xué)習(xí)的有效策略。本文就如何關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高小學(xué)生的動手操作能力慣稍作淺析，他山之石，期望引玉。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);應(yīng)用價值;動手操作能力

學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動力能夠依托動手操作能力的提高而提升，這樣的學(xué)習(xí)是是可持續(xù)性的，有應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)知識能積極引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)真知，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的課堂是有效課堂。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中善于挖掘數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，是一種興趣導(dǎo)向，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提，教師轉(zhuǎn)變“融·樂”教學(xué)觀念是教師教學(xué)行為的主導(dǎo)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂是教師把關(guān)注點(diǎn)落在學(xué)生的知識掌握上，把評價尺度放在學(xué)生的紙筆測試和表層活動中，都不利于學(xué)生終生學(xué)習(xí)的發(fā)展，對數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，落實(shí)動手操作能力培養(yǎng)，對提升學(xué)習(xí)主體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)決定知識的應(yīng)用價值，為小學(xué)生的動手操作能力提高提供有利平臺。

1、數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)涵蓋數(shù)學(xué)基本概念即前人積累下來的“公理”“定義”等，這都是無數(shù)數(shù)學(xué)大家通過實(shí)際驗(yàn)證、爭論并總結(jié)出來的基本理論和研究基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基石。基本數(shù)學(xué)概念的形成往往依托著大家的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法從來不會無中生有，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法盡管不是生硬的呈現(xiàn)，但數(shù)學(xué)本質(zhì)其實(shí)在潛移默化中影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，都以很強(qiáng)的應(yīng)用價值呈現(xiàn)給小學(xué)生，如：集合思想、分類思想、統(tǒng)計思想、坐標(biāo)對應(yīng)思想、符號方程思想、函數(shù)（正比例反比例）思想、數(shù)列（找規(guī)律）思想等。

2、數(shù)學(xué)思想的把握只是一種表層思維，要內(nèi)化必須掌握數(shù)學(xué)知識的特有思維方式：數(shù)模化。這個過程其實(shí)是“鍛煉思維的體操、尋找解決問題的鑰匙”的動手操作過程，小學(xué)生的動手操作能力提高變得順理成章。如：小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識就是大量數(shù)學(xué)動手操作能力的提升過程，通過集合操作，讓學(xué)生用最簡單的“分類”方法理解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，既復(fù)雜又簡單，是數(shù)模化的魔力，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用價值的提升。

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來就是曠日持久的思維訓(xùn)練過程，持久的學(xué)習(xí)依托持久的學(xué)習(xí)動力，這種動力源于數(shù)學(xué)本質(zhì)：“數(shù)學(xué)之美”。小學(xué)是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)啟蒙階段，小學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣會因?yàn)閿?shù)學(xué)的浩瀚反而望而卻步，作為教者，必須通過動手操作培養(yǎng)與知識應(yīng)用價值轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美。小學(xué)階段，大量的“對稱”、“規(guī)律”、“集合”“數(shù)列”等都可以讓學(xué)生在體會數(shù)學(xué)本質(zhì)當(dāng)中欣賞數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)和探索數(shù)學(xué)，進(jìn)而不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與提高動手操作能力。

4、數(shù)學(xué)具有數(shù)學(xué)精神在引領(lǐng)，一種基于數(shù)學(xué)探究與“數(shù)學(xué)理性和感性”雙重作用的結(jié)果，這種本質(zhì)決定數(shù)學(xué)知識具有“探究性”與“應(yīng)用性”。小學(xué)生對分類的方法具有不同的意見，一定會通過實(shí)際操作加以論證，究竟是按什么標(biāo)準(zhǔn)來分，分出來的結(jié)果能否經(jīng)得起別人的“質(zhì)疑”，都是在質(zhì)疑、調(diào)整、再嘗試、在質(zhì)疑當(dāng)中實(shí)現(xiàn)一種數(shù)學(xué)理性精神與探究精神的巧妙結(jié)合，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、長大后應(yīng)用數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的最持久的源動力。

二、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值無處不在，讓小學(xué)生的動手操作能力提高變得更有效。

數(shù)學(xué)知識海洋浩瀚而廣闊，“發(fā)掘?qū)W科知識的應(yīng)用價值----有用的數(shù)學(xué)”是教學(xué)一線，尤其是基礎(chǔ)教育教師必不可少的重要任務(wù)和應(yīng)該有的基本學(xué)科教育理念。中華文化上下五千年， “有用數(shù)學(xué)”，它是廣大勞動人民的生產(chǎn)生活勞動所證明了的，這是數(shù)學(xué)的魅力所在。在小學(xué)階段，非教育者（尤其是家長）很難從數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值角度讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)甚至于“畫數(shù)學(xué)”、“寫數(shù)學(xué)”、“說數(shù)學(xué)”和“做數(shù)學(xué)”。對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用價值的不理解、不深挖，結(jié)果變成孩子學(xué)習(xí)路途上的一個個無法逾越的砍一道道無法跨越的學(xué)習(xí)鴻溝，因?yàn)楹芏嗳搜劾铮研W(xué)數(shù)學(xué)非常簡單理解成“小兒科”，就是算算數(shù)、數(shù)數(shù)數(shù)、畫畫圖，反正能拿評價A就行啦，所以，作為教學(xué)一線，有必要引領(lǐng)孩子的同時，引領(lǐng)學(xué)生“動動手、動動腳、動動腦瓜”走進(jìn)數(shù)學(xué)、把數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活、領(lǐng)會數(shù)學(xué)信息，利用熟悉的環(huán)境、親身的感受，把數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，在不知不覺當(dāng)中內(nèi)化知識與技能，提高動手操作能力。

《課標(biāo)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”。數(shù)學(xué)活動從來離不開動手操作。小學(xué)《鐘表的認(rèn)識》這個知識點(diǎn)的應(yīng)用價值在于“會看鐘表”“珍惜時間”。教學(xué)活動中，要善于引領(lǐng)孩子通過動手操作，理解鐘表在生活中無處不在，提升為“時間就在你我身邊”，從應(yīng)用價值角度跟孩子一起“玩鐘”“拔鐘”“看鐘”甚至于拓展“畫鐘”、跟家長了解“世界名鐘”。

巴甫洛夫說過：“懷疑，是一切創(chuàng)新的前提。發(fā)現(xiàn)的設(shè)想，是探索的動力，”有用數(shù)學(xué)往往靠教師用懷疑的目光看待每一個看似毫無應(yīng)用價值或者應(yīng)用價值過于深奧的數(shù)學(xué)知識，深挖其無處不在的應(yīng)用價值。小學(xué)階段的《求平均數(shù)》，小學(xué)生對平均數(shù)的理解有三個水平：算法水平、概念水平與統(tǒng)計水平。這個知識點(diǎn)應(yīng)用價值非常深奧而且非常理論化，生活中都是停留在“知道就好”“按按計算器得到結(jié)果”的層面。沒有對“平均數(shù)”的應(yīng)用價值心思考量就無法讓學(xué)生體驗(yàn)平均數(shù)的數(shù)學(xué)魔力，而且是真實(shí)存在而且是“有用、有價值的”。通過動手操作：把面前的10個放著不同數(shù)量的方塊盤子看，用“移動”方法，讓每個盤子方塊一樣多，這里可以讓學(xué)生理解“平均數(shù)”跟除法有關(guān)，但不一定就是“每份數(shù)”。然后通過“火眼金睛”活動，根據(jù)一個六年級同學(xué)的投籃命中情況（20、15、14、17、9），請給這位同學(xué)的投籃情況給個技術(shù)評價。通過數(shù)據(jù)的對比、體驗(yàn)平均數(shù)的選取需要跟實(shí)際關(guān)聯(lián)起來，它并不是“生硬”的，是有實(shí)用價值的。

三、一樣的數(shù)學(xué)知識，有多領(lǐng)域的的應(yīng)用，小學(xué)生的動手操作方式會大大拓展，能力也會大大提高。

數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值核心在于“概括性”與“廣泛性”，它是很多學(xué)科領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

1、善于用數(shù)學(xué)的眼光洞察數(shù)學(xué)事物，深挖數(shù)學(xué)知識的有用價值。

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門也是開啟智慧的鑰匙。有用數(shù)學(xué)是能否引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)所有學(xué)科的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)其實(shí)最終服務(wù)生活，提升素養(yǎng)，所以“運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實(shí)際問題是生活日常的必有技能”。六年級《稅率的認(rèn)識》，通過本金利率和利息之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生理解“儲蓄”作為理財方案的可行性，同時“利息的計算”并非僅限于“儲蓄”，它是一種方法的存在，它廣泛應(yīng)用于“稅務(wù)”、“保險”、“傭金”等領(lǐng)域，讓學(xué)生找找父母的稅務(wù)單、儲蓄單、保險單親自寫一寫、填一填，既可以提高對知識的認(rèn)識與理解，也可以提高學(xué)生的動手操作能力。

2、善用有價值的數(shù)學(xué)深入社會實(shí)踐，提高學(xué)生動手操作能力。

“實(shí)踐是驗(yàn)證理論的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。在生活中，學(xué)生跟數(shù)學(xué)接觸非常多，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識從來不枯燥，都具有多領(lǐng)域應(yīng)用。《小數(shù)計算》知識涉及的領(lǐng)域有：溫度表示、購物計價、測量、平均數(shù)、服裝尺碼、比賽裁判、繪畫、音樂、體育、手工制作、橋梁設(shè)計等很多領(lǐng)域，教師通過“拋磚引玉”有效拓展學(xué)生思維，強(qiáng)化動手操作能力的培養(yǎng)習(xí)慣，在活動中不斷提高學(xué)生的動手操作能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)技能。

四、提高小學(xué)生的動手操作能力，依托接地氣的轉(zhuǎn)化，要植根于課堂，服務(wù)于學(xué)生，有利于孩子的發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是生活化與理論化的存在，提高小學(xué)生的動手操作能力不可能生搬硬套，機(jī)械照搬。 首先，根據(jù)生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)生活情景，把有價值的數(shù)學(xué)知識融合到課堂當(dāng)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值需要生活還原、需要情境創(chuàng)設(shè)、需要因地制宜，要很好地結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，尤其是本地區(qū)學(xué)生的城鄉(xiāng)差別、家庭教育水平差異、生活水平差異都需要一一兼顧。從興趣入手，結(jié)合生活場景和原有素材，重新整合成便于學(xué)生理解、喜聞樂見的情景教學(xué)，加上詳細(xì)的動手操作流程演示。就拿《一張紙有多厚》為例，建議從環(huán)保角度、從制作角度，用“比賽”形式融合教學(xué)活動，提高動手操作能力的同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

第二，有價值的數(shù)學(xué)知識不能過于形式，因活動而活動，得兼顧知識的思維性與技能性。在生活中提煉的數(shù)學(xué)素材，一般都是雜亂的，活動、游玩性占很大比例，學(xué)生當(dāng)然樂意參與。但教者注重的是融樂相長，寓教于樂，玩中學(xué)。處理售貨內(nèi)容時，我們很容易搭建“小小售貨員”的情景，但過程中要善于讓學(xué)生領(lǐng)會“單價、數(shù)量、總價”在活動中的關(guān)鍵作用，讓應(yīng)用價值回歸有效課堂。

第三，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能高效提質(zhì)，前提是學(xué)生對動手操作能力的常規(guī)培養(yǎng)，教師要有長遠(yuǎn)目光。一個有價值的數(shù)學(xué)知識只是一個點(diǎn)，整合小學(xué)階段大部分的有價值的知識樹才是面的普及。小學(xué)生的數(shù)感不是一天兩天可以形成，需要老師重視每節(jié)課堂教學(xué)，重視課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，把握每個教學(xué)節(jié)點(diǎn)中的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與數(shù)學(xué)內(nèi)涵，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、提高小學(xué)生的動手操作能力，可以反哺數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值內(nèi)涵與延伸。

《新課標(biāo)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。提高小學(xué)生的動手操作能力，其實(shí)就是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，其實(shí)就是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用價值的二次提質(zhì)。

1、提高學(xué)生動手操作能力，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的多維度邏輯思維的轉(zhuǎn)化。

小學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從早期的直觀思維延伸到形象思維，都不是一帆風(fēng)順的，當(dāng)中因?qū)W習(xí)個體的智力基礎(chǔ)、生活能動性、教師引導(dǎo)存在很大的關(guān)聯(lián)與可變性。小學(xué)低年段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，動手操作活動相對較多，其實(shí)就是利用小學(xué)生的心理發(fā)育規(guī)律，通過直觀的、可觸摸的、現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際，鞏固學(xué)習(xí)個體的知識維度建構(gòu)，讓學(xué)習(xí)者有效地在大腦形成具有發(fā)展?jié)摿Φ臄?shù)學(xué)邏輯思維，具體就是一個蘋果抽象到數(shù)字“1”的華麗變身。

2、提高學(xué)生動手操作能力，是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值探究動力源泉。

教育家姆林斯基曾說：“在手和腦中間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：那就是手使腦得到發(fā)展，使它更加明智;腦使手得到發(fā)展使它變?yōu)閯?chuàng)造的工具。”數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值往往需要實(shí)踐的反復(fù)驗(yàn)證，盡管有些“定理”“公理”沒有驗(yàn)證的必要性，但對于啟蒙教育來說，生搬硬套帶來的傷害就是知其言不知其所以言！是高級的“填鴨式”教育。立方體的體積推導(dǎo)過程，其最大應(yīng)用價值在于規(guī)則體的體積計算策略的探究，動手操作在教學(xué)活動中意義重大。思維能力的培養(yǎng)在動手操作中養(yǎng)成，長此下去，必定會驅(qū)使學(xué)生大膽探究“體積”的應(yīng)用價值在其它領(lǐng)域中的作用：自來水、圓錐體、球體、圓臺、大壩等。只要教師在每個動手操作活動中都能實(shí)實(shí)在在地給學(xué)生提供平臺、提供學(xué)習(xí)機(jī)會、提供探究機(jī)會、提供辯論機(jī)會、提供質(zhì)疑問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識會越來越拓展、知識維度會更廣。

六、“融·樂”學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，必將提高動手操作能力，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的個體。

融，調(diào)合，和諧之意;樂，快樂，自主之本。“融·樂”學(xué)習(xí)，是新時代智慧課堂、互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)習(xí)的主要特色。數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地，融樂學(xué)習(xí)空間的營造，需要教師很好把握教材，深挖教材的“融·樂”之源，有價值的數(shù)學(xué)知識就是立根之本。或者西方教育早已經(jīng)意識到動手操作能力在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維上的作用，所以外國教育者對“活動為主體”的教學(xué)都很重視，但也有其短板：收放難以自如。我國采取的是一種截然不同的“講授為主體”的教學(xué)，彼此都有可借鑒之處。但當(dāng)中最重要的是關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，并有效應(yīng)用到教學(xué)活動中是共同的追求。

關(guān)注數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，可以讓教者融心于教，讓學(xué)習(xí)個體融樂于學(xué)。小學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是從孩子第一天接觸數(shù)學(xué)開始的。俗話說：先入為主。學(xué)生能從教師那里接觸到、學(xué)到的都是有靈魂、有活力、很生趣的知識，學(xué)生自然覺得對他（她）來說很有用，很想繼續(xù)學(xué)下去、探究下去。或者，有一天，當(dāng)他（她）成為了研究個體時，數(shù)學(xué)的價值會進(jìn)一步得以體現(xiàn)、得以驗(yàn)證。社會的進(jìn)步是科學(xué)的進(jìn)步，是基礎(chǔ)教育的扎實(shí)推進(jìn)，是基礎(chǔ)學(xué)科的有效學(xué)習(xí)帶來的良好效果。一句套話：小學(xué)生是祖國未來的花朵，但其實(shí)是一個國家發(fā)展的源泉，擁有良好動手操作能力的孩子，必然引發(fā)創(chuàng)新思維的形成，帶來的是創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)新國家的形成。

總之，深挖數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值并非隨手可得，但也不是無從入手，把數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值轉(zhuǎn)化為學(xué)生的動手操作是可行的，并可以有效提高學(xué)生的動手操作能力，只要我們善于收集生活素材、善于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、與時俱進(jìn)，充分考慮學(xué)生生活實(shí)際，用好數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，在活動中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中提升，培養(yǎng)習(xí)慣提高動手操作能力。

參考文獻(xiàn)：

《生活中的數(shù)學(xué)》郭嵩 著科學(xué)出版社2017年06月

《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計與實(shí)施》劉善娜 著 教育科學(xué)出版社有限公司 2016年03月

《數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué)》野口哲典 著 湖南人民出版社，現(xiàn)代出版社 2014年6月

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