如何提高六年級學生用分數解決問題的能力

陳伍妹

一、閱讀理解是基礎

說起閱讀，在大多數人的意識中，閱讀與數學教學好像沒有太大的關聯。事實并非如此，閱讀理解，對數學學習起著至關重要的作用。記得有一位數學家曾說過“數學教學也就是數學語言的教學”。學生閱讀能力的高低，制約著學生解決問題的能力。因此，特別是復雜的分數問題解決中，加強學生閱讀理解的指導，有著十分重要的意義。

在我們使用的人教版義務教育教科書中，也十分注重學生的閱讀與理解。教材都是按“閱讀與理解”、“分析與解答”和“回顧與反思”呈現解決問題的一般步驟。如下面是人教版六年級上冊第一單元“分數乘法”的例8呈現出的內容。

“閱讀與理解”要求學生讀懂題意，找出題目已知什么，要求什么問題。到了六年級，隨著問題復雜度的提高，對于信息的搜集、題意的理解，顯得越來越重要，“閱讀與理解”是學生順利解決問題的基礎。

1、讀中找準單位“1”

正確找準單位“1”，是解答分數實際問題的關鍵。找準題目中的單位“1”，才能理清其中的數量關系。在有些題目中，單位“1”是顯而易見的。如：蘋果的質量是雪梨的是把“雪梨的質量”看作單位“1”;男生的人數比女生少，是把“女生的人數”看作單位“1”。

但有些分率句的單位“1”隱晦不清，只有通過閱讀理解，才能準確找出來。例如：“水結成冰后，體積增加”這句話把什么看作單位“1”？

以下是我的一個教學片斷。

生：“水結成冰”，“水”在前面，“冰”在后面，所以我把“冰的體積”看作單位“1”。

生：不對，把誰平均分，誰才是單位‘1’，而不是看誰在前，誰在后。

生：水結成冰之后體積才增加，應該是冰的體積比水的體積增加 ? ，單位“1”是“水的體積”。

生：老師，我明白了，原來是水，現在變成了冰，體積增加了，要用“現在”比“原來”。

師：在找單位“1”中，你受到什么啟發？

生：以后遇到分率句不完整的，先補充完整再找單位“1”。

生：應讀懂題目，再去補充“誰比誰多，誰比誰少”，這樣找單位“1”才不會錯。

學生在閱讀與理解中，不但找到了單位“1”，還悟出了如何把一些隱藏著的單位“1”“揪”出來的方法。

讀中分辨“率”“量”

與整數、小數相比，分數有它自己的特殊性。它既可以表示具體的數量，又可以表示兩個量之間的關系。在學生剛接觸分數應用題階段，教師要引導學生在閱讀中理解，分辨出哪個是分率、哪個是具體數量。

在一次批改作業中，練習冊的一道題：一根鐵絲長10米，第一次剪去全長的，第二次剪去米。還剩下多少米？學生出現了以下不同的做法：

①10--=9 （米） ②10-×2=9（米）

③10-10×-=7（米） ? ④10×（1-）- ?=7（米）

我引導學生再認真讀題，理解清楚題目的意思。學生經過自我反思，自我剖析，發現①和②是錯的，原因是沒有弄明白兩個“”的意義：第一個“” 是分率，第二個“”是具體數量。“怎樣分辨分率與數量，有什么好方法？”我引導學生歸納總結。學生積極發表自己的意見：“分率后面不帶單位名稱，數量后面帶單位名稱”;“我是從分數的意義去理解的，第一個“”是把全長平均分成5份，第一次剪去其中的1份，所以它是一個分率。第一次剪去了多少米，題目沒有直接告訴我們，應該先求出來”。

由從表面特征去判斷，上升到從內部意義去理解，學生的思維在“閱讀與理解”中也變得更深刻。在閱讀中理解重點詞、句的意義，為正確解決問題奠定了基礎。

二、數形結合尤重要

在六年級數學問題解決的題目中，往往會出現一些比較抽象難懂的句子，題中的數量關系與以前相比，也復雜了。如果教師只是純粹從文字方面引導學生去理解題意，分析數量關系，往往是事倍功半。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決問題的金鑰匙。

“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的解決問題是《分數乘法》這個單元的重點與難點。

例9：人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

理解“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多”是解決這道題的關鍵，在教學中，我是這樣處理的：

（一）想一想、議一議

1、要畫（ ? ? ? ? ）條線段表示題中兩個量的關系。

2、題中把（ ? ? ? ）看作單位1，所以要先畫（ ? ? ? ），把它平均分成（ ? ? ?）份。

3、嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年（ ? ? ? ?）（填多或少），多了這樣的（ ? ? ）份，也就是說，多的部分是（ ? ? ? ）的（ ? ? ）。

（二）畫一畫。學生根據題意畫出線段圖。

（三）想一想，做一做。要求嬰兒每分鐘心跳的次數，應先求什么？

由于線段圖為學生分析、理解數量關系提供了直觀的支持，學生很快想到，要求嬰兒每分鐘心跳的次數，可以先求嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數。

多的部分是青少年的，要用75×=60（次），然后75+60=135（次）。

有的學生還想到：要求嬰兒每分鐘心跳的次數，也可以先求出嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的幾分之幾。

“你是怎么想到嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的？”對這個重要問題，我一點也不含糊，追問道。“從線段圖我看到，青少年每分鐘心跳的次數是5份，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4份，也就是有這樣的9份，所以說，嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的，用算式表示是“1+”。這道題還可以這樣解答：75×（1+）=75×=135（次）。”

由嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，想到嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的，通過數形結合，學生體會到“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”是“求一個數的幾分之幾是多少”的深化與延伸，并能把“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的新知巧妙地轉化成“求一個數的幾分之幾是多少”的舊知，培養了學生的遷移、類推的能力。

畫線段圖，架起了思維與文字的橋梁。在不斷的嘗試中，學生感悟到數形結合是解決問題的一個有效策略，掌握了這一策略，即使遇到更復雜的新問題也能應付自如。

三、溝通聯系掌技能

在教學中，教師要引導學生通過聯想訓練、對比練習，溝通知識間的聯系，把獨立、分散的知識有效整合在一起，不斷完善認知結構。

1、在聯想訓練中溝通知識間的聯系。

在平時教學中，教師可設計一些題目，引導學生展開豐富的聯想，溝通知識間的聯系。如在學習了分數、比、百分數后，我設計了這樣的練習：

師：現價是原價的，你能聯想到什么？

生：原價是現價的。

生：現價與原價的比是4：5，原價與現價的比是5：4.

生：現價是原價的80%。

生：現價是原價的，說明商品打八折銷售。

由此及彼，從用分數表示兩個數的關系，到用比、百分數和折扣表示，學生進一步體會到分數、比、百分數和折扣的內在聯系。溝通了知識間的聯系，學生在解決問題時，就能從不同角度去分析，會用不同的方法解決同一個問題，培養了學生思維的靈活性與發散性。

2、在對比練習中溝通知識間聯系。

通過設計對比練習，促進知識的內化。如學習了分數乘、除法后，我設計了兩組題，引導學生比一比每組中題目有什么相同點和不同點。

第一組：

（1）六（6）班圖書角有12本故事書，漫畫書的本數是故事書的，漫畫書有多少本？

（2）六（6）班圖書角有4本漫畫書，漫畫書的本數是故事書的，故事書有多少本？

第二組：

（1）六（6）班圖書角有12本故事書，漫畫書的本數比故事書少，漫畫書有多少本？

（2）六（6）班圖書角有4本漫畫書，漫畫書的本數比故事書少，故事書有多少本？

學生通過對比，發現每組中的兩道題的單位“1”是相同的，數量關系也是一樣的，只是所求的量發生了變化而已。

在對比中，學生深刻認識到，“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”是“求一個數的幾分之幾是多少”的逆向思考，“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的逆向思考。通過橫向對比，溝通了分數乘、除法解決問題的聯系，使學生不但會做，而且真正理解為什么這樣做，避免機械套用“知單位1，用乘法;未知單位1，用除法”的模式。

四、一題多變悟對應

隨著學生對分數應用題知識的理解和經驗的積累，教師應引導學生逐漸從直觀分析過渡到抽象思考，從“量”去尋“率”或由“率”去尋“量”，并通過一題多變，進一步感悟對應。我是這樣訓練學生的：

例：一本故事書，亮亮第一天看了它的，第二天看了它的，兩天共看了72頁。這本書有多少頁？學生獨立解答。大部分學生都能正確列出算式：72÷（+）。

師：為什么這樣列式？

生：題目求的是單位“1”的量，要用對應量÷對應分率。

師：你怎么知道“72”和“+”是對應關系呢？

生：我通過畫線段圖看出來。

師：數形結合找對應，真棒！還有其它方法嗎？

生：我是從具體數量入手分析，72頁是兩天看的數量和，“數量和”對應“分率和”，所以我找到“72頁”的對應分率是“+”。

師：能從“量”去尋“率”，真聰明！

師：現在老師把“兩天共看了72頁”分別改為“第二天比第一天多看8頁”和“還剩88頁”，你能用這個方法找到具體數量的對應分率嗎？

學生很快想到，“8頁”是兩天看的頁數的差，應該對應兩天看的分率的差“-”，而“88頁”是剩下的數量，要和剩下的分率“1--”相對應。

接著，我增加了難度，把題目改為“一本故事書亮亮兩天看完，第一天看了它的，比第二天多看30頁。這本書有多少頁？學生中出現了兩種不同的做法：30÷（1-）、30÷【-（1-）】。哪種方法對呢？我讓學生先獨立思考，再小組交流。學生經過思辨，得出第一種做法是錯的，因為30頁是兩天看的數量差，而“1-”是求第二天看了全書的幾分之幾，兩者顯然不是對應關系。

在一題多變的訓練中，學生慢慢學會從“量”去尋“率”，通過分析具體數量表示的意義，再去想它的對應分率。在不斷的訓練中，學生對“對應”有了更深刻的理解和感悟，抽象思維也得到了有效的提升。

分數問題解決是六年級數學學習的重要內容，又是教與學的難點。教師要想方設法切實提高學生用分數解決問題的能力，發展學生的思維，助力學生的成長。