新鮮度限制約束下物流配送中心選址-路徑優化

劉琳，賈鵬，高犇，趙雪婷

新鮮度限制約束下物流配送中心選址-路徑優化

劉琳a，賈鵬b，高犇c，趙雪婷c

（大連海事大學 a.交通運輸工程學院 b.綜合交通運輸協同創新中心 c.航運經濟與管理學院，遼寧 大連 116026）

滿足生鮮產品交付時較高的新鮮度要求，解決多產品、多車型情景下的配送中心選址-路徑優化問題。構建考慮碳排放成本和滿足客戶對產品交付最低新鮮度要求的雙層目標規劃模型。上層模型以配送中心固定成本、庫存管理成本最小化為優化目標，下層模型以車輛固定成本、運輸成本、碳排放成本、懲罰成本最小化為優化目標，并結合模型特點，采用兩階段啟發式算法進行求解。采用的兩階段啟發式算法相對于遺傳算法的平均成本解改進率為1.22%，相對于K-means聚類求解算法的平均解改進率為3.03%；兩階段啟發式算法相對于遺傳算法最優解運算時間的平均提高率為24.8%，相對于傳統K-means聚類求解算法的平均提高率為33.0%。經算例對比研究發現，不同新鮮度要求下對配送中心的選址以及車輛路徑的安排有顯著影響，企業可通過合理規劃物流網絡和準確評估客戶對產品的新鮮度要求等手段實現企業物流成本的降低。

選址-路徑問題；新鮮度約束；物流配送中心；雙層目標規劃模型

近年來，依托于互聯網的高速發展，生鮮電商開始進入發展的黃金時代。結合生鮮產品容易腐爛、易于變質、時效性要求高等特點，對其交付的及時性和交付時的新鮮度提出了很高的要求。若交付時產品的質量明顯下降，通常將直接被拒收。這就需要一個完善的物流系統來支撐，通過合理的物流系統規劃來縮短產品的交付時間，保障產品的質量，同時又可以降低成本。配送中心選址及車輛路徑規劃是物流系統2個重要組成部分，兩者之間既相互獨立又彼此關聯，不能割裂看待，企業應該追求的是整體最優而不是局部最優。由此可見，應對傳統生鮮產品的單一選址問題、單一配送進行擴展，將兩者綜合考慮，并且引入多種生鮮產品、多種車型，這樣與現實情況更加貼近。

結合該類產品特點，為了保障產品交付質量，考慮生鮮產品的新鮮度受到很多學者的關注。楊曉芳等[1]針對三級冷鏈物流網絡配送中心的選址問題進行了研究，構建了以追求物流成本最小化和客戶滿意度最大化的雙目標模型。陳紹洵等[2]為解決生鮮產品終端配送難題，研究了生鮮自提柜選址問題，建立了考慮貨損成本的雙層目標規劃模型，并證實產品的新鮮度對生鮮自提柜的選址有顯著影響。吳芳蕓等[3]針對生鮮品小批量、多頻次的配送特點，為了提高車輛的裝載率，降低成本，研究了冷鏈背景下軸幅式物流網絡，引入運輸時間約束，并設計了新鮮度分段函數，構建了以時效最優、成本最低的物流網絡模型。李善俊等[4]研究了單一配送中心、單一生鮮產品、時間窗約束條件下的配送路徑規劃問題，構建了最小化配送總成本和最大化生鮮品新鮮度的多目標優化模型。P. Amorim等[5]針對易腐品車輛路徑問題，構建了分銷成本最小化、交付產品新鮮度最大化的雙層目標規劃模型。以上都是針對單一生鮮產品進行研究，楊霞等[6]研究了軟時間窗約束下多種生鮮產品的車輛路徑規劃問題，引入了新鮮度閾值，并利用插點分段的方法衡量曲線上兩客戶點間距離，建立了系統總成本最小化的優化模型。張倩等[7]更全面地考慮了多種車型，研究了不確定需求下配送路徑優化問題，建立了總成本最小化、產品新鮮度最大化、碳排放量最小化的配送路徑多目標優化模型，促進了冷鏈物流的綠色化，實現了經濟與環境協調發展。顧瑩等[8]研究了多種產品配送路徑優化問題，考慮了冷藏車、常溫車等2種車型，構建了行駛成本最小化和客戶滿意度最大化的雙目標模型。

同時，越來越多的學者意識到選址和配送是物流系統中2個重要的模塊，兩者之間既相對獨立又彼此關聯，不能割裂看待，企業應該追求整體最優而不是局部最優。在非生鮮產品的背景下，陳松巖等[9]以貨物從供貨商，經配送中心，最終到達客戶的整個物流活動成本最小化為目標，確定了供貨商、配送中心的位置及數量，規劃配送中心到客戶的最優配送路徑。石兆等[10]研究了三級物流網絡中配送中心的選址及供應商、配送中心車輛行駛線路規劃問題，并在模型中引入了配送中心和客戶服務時間窗約束，考慮了多種車型，基于改進最小包絡聚類法和遺傳算法的優越性求解模型。羅耀波等[11]更全面考慮了倉庫容積約束，并設計了模糊時間窗，以適應顧客彈性預約服務時間偏好，建立了以總費用最小化、客戶滿意度最大化的雙目標選址-路徑模型，構造兩階段模擬退火算法進行求解。在生鮮產品背景下，楊海蘭[12]引入了混合時間窗，構建了總成本最小化，客戶滿意度、客戶價值最大化的冷鏈物流選址-路徑多目標規劃模型。楊曉華等[13]研究了在客戶需求量、退貨量不確定的情況下，考慮了多周期、同時取送的生鮮產品閉環物流網絡問題，并基于相同的算例數據，驗證了多周期物流配送系統比單周期更能均衡多決策安排。李冰等[14]研究了多配送中心、單一車型等條件下，生鮮產品同時取貨的選址-路徑問題，綜合考慮了取、送貨時間窗及產品損耗，通過算例分析驗證了同步取送相對于取送分離模式的優越性。

選址-路徑問題（Location Routing Problem，LRP）是選址定位問題（Location Allocation Problem，LAP）和車輛路徑問題（Vehicle Rounting Problem，VRP）的組合問題，兩者都屬于NP-hard，基于此，考慮時間窗的選址-路徑問題（Location Routing Problemwith Time Windows，LRPTW）更為復雜。在大部分情況下，利用精確算法來求解LRPTW問題存在困難，一些學者選擇采用兩階段啟發式算法進行求解[10,15-17]。姬楊蓓蓓等[15]利用兩階段啟發式算法求解快遞企業末端配送網絡規劃問題，第1階段利用K-means進行聚類，第2階段利用蟻群進行路徑規劃。當前，比較常用的聚類方法都是根據配送中心到客戶的空間距離來劃分配送中心負責客戶點的范圍。這種方法雖然簡單但是聚類效果較差，特別是在求解帶時間窗的選址-路徑問題時。基于以上背景，于濱等[16]設計了聚集度啟發式分類算法，引入了確定性信息和啟發式信息，在進行客戶分類時，一方面衡量客戶點空間距離及時間窗相似性，另一方面考慮了先前分類的經驗，提高了分類效率。Xuping Wang[17]引入了時空距離的概念，通過計算客戶間的時空距離，并結合遺傳算法對客戶點進行聚類，生成初始解。

綜上所述，現有針對生鮮產品的選址-路徑問題均以單一車型、單一產品為主，但是現實情況下，企業往往具有多種不同載質量的車型，以適應客戶的不同需求。同一客戶同時需要多種生鮮產品，與現實情況更為貼近。以往的生鮮產品的選址路徑都是通過考慮客戶時間窗，以及在目標函數中引入貨損成本，追求目標函數最小化，來提高交付時產品的新鮮度。由于生鮮產品的特殊性，客戶對交付時產品的新鮮度有較高的期望。若交付時產品的質量明顯下降，通常將直接被拒收。由此，將產品交付時的新鮮度大于客戶要求的最低新鮮度作為一個必要條件存在于模型中是十分有意義的，文中在考慮客戶時間窗和交付產品新鮮度的基礎上，建立具有最低新鮮度限制的多種生鮮產品、多種車型的選址-路徑優化問題的雙層目標規劃模型。基于模型特點，運用兩階段啟發式算法，在滿足客戶要求的條件下，實現物流系統總成本的最小化。

1 模型構建

1.1 問題描述

文中的研究對象是由多個備選配送中心和多個客戶點構成的物流系統。每個配送中心內含有多種相同的生鮮產品，分別有1支車隊負責完成客戶的配送任務，每支車隊均含有A、B、C等3種車型。每個客戶點同時需要多種生鮮產品，每種產品的有效生命周期不同，交付時每種產品的新鮮度都需滿足客戶最低新鮮度的要求。候選配送中心、客戶點的數量、客戶點位置、每個客戶點的需求量、服務時間窗等信息均已知。車輛從配送中心始發，前往各客戶點，等待客戶完成裝卸后繼續行駛到下一個客戶點，最終返回配送中心。每輛車最多行駛1條路徑，但是每條路徑上可以有多個客戶點。在滿足客戶需求量、交付時間窗、最低新鮮度和車輛承載能力的要求下，確定配送中心的位置及配送路徑，最終實現總成本的最小化。

1.2 模型假設

為了求解問題，建立了如下基本假設。

1）每輛車只服務于1條路徑，每輛車1次可以配送多個客戶的訂單。

2）每個客戶只有1個配送中心和1輛車為其提供服務。

3）每個客戶的需求在1次配送中得到滿足。

4）配送中心有多種車型，車輛總數能完成配 送任務，任意車型的載質量都不小于單個客戶的需求量。

5）假設商品從離開配送中心那一刻起，新鮮度就開始衰減，交付客戶的產品必須滿足最低新鮮度的要求。

6）所有車輛都從配送中心出發，服務完路徑上的客戶后再返回配送中心。

1.3 符號說明

1.4 相關指標計算

1）CO2排放量計算。根據文獻[18]計算燃料消耗量，其可以表示為：

(1)

(2)

2）新鮮度計算。對于任意一種易腐品，隨著時間的推移，產品新鮮度會不斷衰減。文中采用單調連續遞減函數來描述產品新鮮度隨時間的變動情況[19]。假設產品其新鮮程度在離開配送中心后就會衰減，設產品離開配送中心為0時刻，交付客戶為時刻，產品的新鮮度可以表示為：

(3)

當產品送達時，若產品新鮮程度明顯下降，客戶會直接拒收這批產品，因此交付時必須要滿足客戶的最低新鮮度的要求，即：。

1.5 雙層規劃模型

1）上層模型。

(4)

S.t(5)

(6)

(7)

上層目標函數式（4）表示最小化配送中心的固定成本和倉庫管理成本，式（5）表示配送中心的開設數量不能超過最大開設數量，式（6）表示決策變量的取值范圍，式（7）表示每個客戶總需求量為各種產品需求量之和。

2）下層模型。

(8)

S.t(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2 求解算法

文中運用兩階段啟發式算法[16,20]，第1階段利用聚集度的啟發式算法，對客戶點進行聚類，初步確定每個客戶點對應為其提供服務的配送中心，從而實現多中心選址-路徑問題向多個單中心路徑問題的轉換，降低了問題難度；第2階段利用改進蟻群算法規劃相應的配送路線。具體算法流程見圖1。

首先，確定倉庫的位置和數量以及所有客戶點的分類，具體步驟如下所述。

其次，完成所有客戶點的初始劃分后，利用蟻群算法，規劃每個被選配送中心服務客戶點的配送路線，以單獨一個配送中心為例，具體步驟如下所述。

Step1：螞蟻從配送中心出發，計算可行集內客戶點被訪問的概率，根據輪盤賭選擇法得到下一個要訪問的客戶點，并分配可獲得的車輛。

圖1 算法流程

Step2：依次確定該條路線后續訪問的客戶點，并滿足車輛的容量、距離限制、交付最低新鮮度限制，否則，轉至Step3。

Step3：重新開啟其他新的路線，直到完成其服務范圍內所有點的配送。

Step5：在不改變所選配送中心及客戶點劃分的條件下，將每次得到的新的下層目標函數值與原最優值進行對比，若新函數值小于原，則更換，并重新開始下一次路徑優化，直到超出允許最大迭代次數。

再次，保持配送中心開設數量不變，產生新的選址方案，重新計算上層成本。如果得到的成本小于則跳轉到第2部分；否則將配送中心開設數量降低1個，在減少配送中心的數量的同時必須滿足配送中心的容量約束。如果最后找不到滿足容量約束的配送中心方案，則結束算法。

2.1 聚集度的啟發算法進行客戶聚類

廣泛使用的客戶聚類方法根據客戶與配送中心的距離進行分類，但是在面臨帶有時間窗的問題時，這種方法會產生的解質量不高。由此，文中在對客戶進行聚類時，引入了2種信息。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

2.2 蟻群算法進行路徑規劃

蟻群算法（ACO）本質上是一個基于信息正反饋原理的智能算法，并且具備較強的魯棒性、良好的分布式計算機制等優勢。蟻群算法常用來解決單配送中心車輛調度問題，并取得了較好的成效。文中首先利用基于聚集度的啟發式算法，將多配送中心選址路徑問題轉化為多個單配送中心車輛調度問題，從而應用蟻群算法進行車輛路徑的安排。文中按照以下4個方面設計算法，從而確定配送路徑。

1）方案構造。從某配送中心出發，途經服務范圍內所有的客戶點，最終返回此配送中心，此路線即構成一個方案。同時每個客戶有且僅被服務1次，滿足每個客戶的時間窗要求，交付時每個客戶每種產品的新鮮度必須大于最低新鮮度，每輛車載重不能超過最大承載能力。基于車輛行駛路徑的順序進行編碼。例如從配送中心1出發，先后經過客戶點10、12、20、15，最后返回配送中心1，該路線的編碼為1-10-12-20-15-1。

2）轉移規則。螞蟻從配送中心出發，根據式（32）得到每個客戶點被訪問的概率，根據輪盤賭選擇法得到下一個要訪問的客戶點；然后計算，如果訪問這個客戶點，是否會超出車輛的各種最大限制約束和新鮮度約束限制，如果滿足，則將該客戶點加入路徑中；否則，該車路徑結束，下一輛車繼續從配送中心出發。節點選擇節點作為下一個配送點的概率的計算見式（32）。

(32)

3）交叉算子。為了有效控制算法陷入局部收斂，利用交叉算子拓寬解空間的搜索范圍。依據交叉率從解決方案中隨機選擇路徑，從被選路徑 中各自隨機選擇1個位置進行交叉，構造新的解決方案。

4）信息素更新。每完成1次循環后，都需要更新螞蟻走過路徑上的信息素含量，計算見式（33）。

(33)

(34)

3 數值實驗

3.1 基礎數據

為驗證模型的有效性和正確性，實驗算例如下：某個供貨商A作為多種生鮮產品的一級經銷商，其供給的產品有穩定的銷路，主要負責為區域內多個地區的24個二級經銷商供貨，供貨頻率為每月1次，并針對單個周期進行研究。由于產品的特殊性，對產品時效提出了很高的要求，為了縮短交付時間，保障產品交付時的新鮮度，供貨商A決定從當前8個候選配送中心中篩選若干建立配送中心，完成產品的周轉工作。設定每個配送中心的使用壽命為20年，每個配送中心的容量、建設成本、月分攤成本、月單位庫存管理費用詳見表1。每位客戶對產品的需求種類數為2～3，對每種產品的需求量和服務時間窗詳見表2。每個配送中心均可以提供a、b和c等3種產品，其有效生命周期分別為9、6、4 d，并擁有A、B、C等3種不同車型用來承擔相應的運輸任務，詳見表3。各路段的長度為節點間的歐式距離，車輛在路段上勻速行駛，平均速度=60 km/h，單位時間車輛的等待成本和懲罰成本分別為=10，=20。燃油轉換系數=2.62，碳排放成本=0.004元/g，配送中心允許開設的最大數量=6。

表1 配送中心相關參數

Tab.1 Relevant parameters of distribution center

表2 客戶需求的相關參數

Tab.2 Relevant parameters of customer demand

表3 不同車型相關參數

Tab.3 Relevant parameters of different vehicle models

3.2 結果分析

相關數據[20]設置如下：種群數量為100；最大迭代代數為150；控制參數=1；=3；信息保留程度=0.95；控制參數=2000；螞蟻每完成1次循環產生的信息總量=1500；啟發式因子=1；=3；交叉概率=0.01；3種產品的最低新鮮度均為0.75。文中在AMD A6-5345M APU with Radeon(tm) HD Graphics 2.20 GHz內存為4 GB的電腦上，利用Matlab 2016a軟件運行程序，得到相應的配送中心選址和運輸路徑結果，運行結果見表4、圖2。

同時，基于相同數據背景對比分析3種算法的運行結果，分別包括：文中所采用的兩階段啟發式算法（算法1）和遺傳算法（算法2），以及傳統利用k-means進行聚類的兩階段啟發式算法（算法3），并進行了多組實驗，每組設置不同的值，每組實驗均進行15次，得到3種算法的運算結果詳見表5。

表4 運算結果

Tab.4 Operation result

圖2 最優選址及路徑分配方案

為了進一步驗證兩階段啟發式算法對于求解兩階段問題（選址-路徑問題）的優越性，并結合文中考慮客戶交付時間窗的問題背景，著重對算法1和算法2的最優方案收斂圖進行了對比，詳見圖3。

表5 各算法運行結果

Tab.5 Results of each algorithm

圖3 算法迭代

如圖3所示，遺傳算法不僅收斂速度慢，而且容易陷入局部最優，求解質量較差。文中采用的算法在收斂速度和解的質量方面都具有一定的優越性。

3.3 敏感度分析

為了分析交付時產品最低新鮮度約束對結果的影響，利用上述數據進行多組實驗，在其他數據保持不變的情況下，以新鮮度值等于0.55時為起點，以相鄰2個新鮮度值相差0.1為間隔，進行敏感度分析，輸出了1組成本折線圖，從而更清晰地了解隨著交付新鮮度的增加，以及總成本、上層成本、下層成本的變化情況，詳見圖4。

圖4 成本隨新鮮度的變化情況

如圖4所示，隨著產品交付時最低新鮮度這一變量數值的變化，上層配送中心的選址成本和下層客戶配送路線的成本都呈上升趨勢，從而導致總體成本增加，進一步驗證了文中模型和算法的可行性和有效性。

4 結語

在傳統生鮮品選址-路徑問題研究的基礎上，文中進行了擴展，一方面考慮了多種生鮮產品、多種車型，與現實情況更為貼近；另一方面，引入了新鮮度計算模型，并設計交付時產品的新鮮度必須滿足客戶的最低新鮮度要求，從而優化了傳統方法的不足。

針對多種生鮮產品多種車型的選址-路徑優化問題，文中構建了綜合考慮客戶時間窗和交付產品最低新鮮度約束的雙層目標規劃模型，并以物流系統總成本最小化為優化目標，其中第1階段目標函數考慮配送中心建設成本、庫存管理成本；第2階段目標函數綜合考慮了車輛固定成本、車輛運輸成本、碳排放成本、車輛等待成本、車輛懲罰成本等。基于模型特點，采用兩階段啟發式算法，第1階段采用聚集度的啟發式算法，將每個客戶點分配給相應的配送中心，從而將多中心選址-路徑模型轉化成多個單中心選址-路徑模型；第2階段利用改進的蟻群算法，確定每個配送中心客戶集內各點的配送順序。

數值實驗結果驗證了模型的有效性和可行性，得到的主要結論包括：根據客戶需求的變化，選擇不同的車型進行配送，在滿足客戶需求的前提下，可以實現車輛固定成本和配送成本最小化，因此企業可以儲備多種車型以適應客戶的不同需求，在一定程度上可以降低配送成本；產品交付時最低新鮮度要求會影響配送中心的選擇和車輛路徑的安排，當產品交付時的新鮮度越高時，總成本也更高。由此可見，企業需要準確評估客戶對產品的新鮮度要求，在一定程度可以降低物流系統的總成本。后續研究可以將生鮮產品選址-路徑問題進行擴展，并結合逆向物流，綜合考慮交通擁堵、天氣情況對物流系統規劃的影響。

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Location Routing Optimization of Logistics Distribution Center under Freshness Limitation

LIU Lina, JIA Pengb, GAO Benc, ZHAO Xue-tingc

(a.College of Transportation Engineering b.Collaborative Innovation Center for Transport Studies c.School of Maritime Economics and Management, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

The work aims to meet the requirements of high freshness when fresh products are delivered, and realize the optimization of location routing of distribution center under the scenario of multiple products and multiple vehicle models. A two-level goal programming model was constructed in view of considering the cost of carbon emission and meeting the customers' requirements for the minimum freshness of product at delivery. The optimization goal of the upper model was to minimize the fixed cost of distribution center and inventory management cost, while the optimization goal of the lower model was to minimize the fixed cost of vehicles, transportation cost, carbon emission cost and punishment cost. Combined with the characteristics of the model, a two-stage heuristic algorithm was used to solve the problem. The average cost improvement rate of the two-stage heuristic algorithm was 1.22% compared with that of genetic algorithm, and 3.03% compared with that of K-means clustering algorithm. The average improvement rate of the two-stage heuristic algorithm was 24.8% compared with that of genetic algorithm, and 33.0% compared with that of traditional K-means clustering algorithm. Through the comparative study of calculation examples, different freshness requirements have a significant impact on the location of distribution centers and the arrangement of vehicle routes. Enterprises can reduce logistics costs by means of reasonable logistics network planning and accurate evaluation of customers' requirements for product freshness.

location routing; freshness limitation; distribution center; two-level programming model

F252.14

A

1001-3563(2022)05-0232-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.032

2021-03-15

國家自然科學基金（72174035，71774018）；遼寧省“興遼英才計劃”（XLYC2008030）；遼寧省社會科學規劃基金（L21CGL003）

劉琳（1997—），女，碩士，主要研究方向為物流系統優化設計。

賈鵬（1979—），男，博士，大連海事大學教授，主要研究方向為管理科學與工程。