基于機器學習的過度擬合現象

王娟

【摘要】現在的中學數學，脫離實際生活背景與應用，知識遷移能力不足等問題突出，本文從機器學習的過度擬合現象獲得啟發，從教學與考試大綱、情景與解法、學生數學能力與解題能力等一系列過度擬合現象，反思我國的中學數學教學存在的一些問題及可能的成因。

【關鍵詞】過度擬合 學習評價 考試

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0149-01

在機器學習中有這樣的一種現象：當一個假設可以在訓練數據上獲得很好的擬合，但是在一般的數據集上卻無法取得很好的擬合數據。我們將這種現象稱為過度擬合（overfiting）。現在的數學教學，很多學生能夠在考試當中取得不錯的成績，但是對于數學知識的遷移，應用能力薄弱，即我國數學教育中的過度擬合現象，下面將對出現這一現象的成因分析。

1.數學教學中的過度擬合現象

課程標準是對學生在經過一段時間的學習后應該知道什么和能做什么的界定和表述，反映了國家對學生學習結果的期望。我國不同地域不同階段的中學數學教學以教育部頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《全日制普通高中數學新課程標準》（以下統一簡稱《新課標》）為標準，根據《新課標》給出的內容標準（劃定學習領域）和表現標準（規定學生在某領域應達到的水平）制定相應的《教學標準》和《考試標準》，合理的安排教學時間、內容與進度，學業成績考試。

1.1教學與大綱的過度擬合

《教學大綱》所關注的是學生在知識和技能方面的要求，規定了教學重點、難點、時間分配等具體內容，強調學科自身的系統性、邏輯性，重視終結性評價和評價的篩選評判功能。對教材編寫、教師教學和學業評價的影響是直接的、嚴格控制的、硬性的！

《新課標》提出了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標。體現了學科課程服務于學生發展的功能。密切教科書與學生生活以及社會、科技發展的聯系。評價主體是多元的、評價方式多樣化。更多的是強調過程評價和評價的教育發展功能，對教材編寫、教師教學和學業評價的影響是間接的、指導性的、彈性的。中國的現實是數學教學往往側重于數學基礎知識的傳授和基本技能的訓練，忽視了學生的真正需求，學習方法和良好習慣的培養。

1.2情景與解法的過度擬合

回顧教材，我們發現很多數學題目在創設情境的過程中與生活情境相脫離，但是卻與相關數學概念性質定理解題方法過度擬合。以一元二次方程為例這類題目有著廣泛的生活背景，但都是通過已知求解的方式進行考核的，問題模式固定，為了解題而解題的教學，為了解題而創造的問題，脫離生活情境，使得學生遷移創新能力的下降。

1.3學生數學能力與解題能力的過度擬合

2014年《數學高考考試大綱》指出學生數學能力包括：1）思維能力；2）運算能力；3）空間想象能力；4）實踐能力；5）創新意識；其中思維能力、運算能力、空間想象能力都包含在解題能力之中；過份的追求成績最終導致的是學生實踐能力創新意識不足，也使得數學與現實社會愈加脫節。

2.成因分析

2.1社會因素功利性實用性角度

高考的功能是選拔，雖然應試教育已成眾矢之的，但是以考試來選拔人才的機制有極大的合理性和很大的價值，實行考試制度是歷史的選擇，時代的要求，它因社會需要而產生，又因其有利于社會發展且具有很強的生命力?？荚囀枪倪x拔人才的工具，是教學質量評價的手段。又是教學管理的方法，因為高考人才選拔的特殊職能，使得個人與家庭的命運與之緊密聯系起來，所以使得命題更加謹慎。

2.2以綱為綱

在教學的過程中需要有個“綱”，然而“綱”到底是什么？它是“考綱”或各地的“考試說明”，還是教學大綱？我們可以看到在中學教學的過程中，很多的教學僅以考綱或考試說明為依據，因為考綱給出的是高考所要考核的知識的條目和要求，這樣在教學與復習中更加的簡單有效的提高學生的高考成績。

教師的認識是存在差異的。從平時的聽課以及與老師們交流的情況來看，許多老師是只講事實不講“理”，他們對“理”的理解僅是某版本（自己使用的）教材上的符號描述，這些符號僅停留在知識的事實性或概念性知識的層面，很少將其上升到方法性和價值性的層面。典型的表現就是熱衷于這些符合的機械記憶，死背硬背甚至是默寫成了師生復習的法寶。

3.反思

在某方面來講，實際上是我們教學不到位的表現。重事實，輕理性；重結果，輕過程；重做題，輕思辨；重復習，輕新課；重摳本，輕加工……其結果是我們將總是陷于這種超“綱”的爭議中不能自拔。

參考文獻：

[1]方明一.新編高中數學教學大綱簡介[J].數學通報，2000（8）：1-4.