基礎不均勻沉降下儲罐的動風屈曲研究

吳濟航 蘇文強 顧亞楠 繆 好 陳志平

（浙江大學化工過程機械研究所）

大型石油儲罐為典型的薄壁圓柱殼結構，受沉降與風載荷聯合作用而破壞的事例屢見不鮮［1～3］，對此學者們開展了大量分析研究。 陳志平等針對儲罐基礎沉降，提出將基礎沉降量作為邊界條件的建模方法，可大幅提高罐體應力計算的精度［4］。范海貴等基于實測沉降數據，運用理論推導與數值模擬相結合的方法研究了浮頂儲罐的變形，同時提出一種泊松曲線模型來預測未來某時刻儲罐的沉降［5，6］。 在沉降預測方面，程健等提出一種指數曲線預測方法［7］。 石磊等比較分析國內外儲罐沉降的標準， 認為標準要求都較為保守，應利用有限元方法充分考慮儲罐對地基沉降的結構響應，同時還分析了地基沉降與動水壓力對儲罐屈曲強度的影響［8，9］。 Nassernia S等應用有限元方法對儲罐沉降的實驗和評判方法進行驗證，發現有較好的一致性［10，11］。 李玉坤等利用ANSYS軟件對拱頂儲罐在靜載、動載和風載作用下的網殼頂結構強度進行分析，并提出改進措施以加強其承載能力［12］。 Zhao Y等研究了不同儲液高度對圓柱形儲罐抗風性能的影響，發現隨著儲液高度的增加，儲罐的臨界屈曲風載荷隨之增加［13］。 Chiang Y C和Guzey S考慮儲罐缺陷的影響，對承受動風載荷的敞口空罐進行幾何非線性顯式動態分析，研究其振動特性［14］。 蘇文強等對不均勻沉降與靜風載荷聯合作用下的儲罐進行屈曲分析，發現沉降會削弱儲罐抵抗靜風屈曲的能力［15］。

現有的研究主要集中于儲罐的靜風屈曲分析，即風載荷與時間無關，而實際風載荷的風壓是隨時間變化的。 雖然儲罐靜風屈曲分析采用的是某一地區的極限風壓值，但由于未考慮風載荷作用時間對儲罐屈曲的影響，故會導致靜風屈曲分析結果表明不會發生失效的儲罐，在實際風載荷作用下也有可能發生破壞，因而有必要對儲罐開展動風屈曲研究。 在此，筆者提出一種不均勻沉降下儲罐動風屈曲的有限元分析方法，并利用有限元軟件ABAQUS對一在役儲罐進行案例分析。

1 不均勻沉降下儲罐的動風屈曲分析方法

在不均勻沉降下儲罐的動風屈曲分析中，儲罐受到不均勻沉降和動風載荷的作用，屬于軸向靜載與徑向動載的聯合作用。 在該聯合載荷作用下，儲罐的屈曲分析是一個復雜的非線性動力學分析過程，為此在ABAQUS/Explicit模塊下應用顯式動力學方法， 設置兩個分析步對其進行分析。由于該模塊下無法設置靜力學分析步，因此在第1個分析步中應用ABAQUS/Explicit準靜態方法對儲罐在沉降作用下的結構響應進行分析，在此基礎上第2個分析步應用顯式動力學方法分析儲罐的動風屈曲。

1.1 ABAQUS/Explicit準靜態方法

ABAQUS/Explicit準靜態方法實質上是一種動態求解過程，其求解原理是通過人為控制加載速率使系統慣性力被忽略，從而得到與靜力分析相近的結果。 儲罐沉降的加載速率由加載時間控制，加載時間越長，加載越慢，分析也越接近靜力分析。 加載時間的選取既要考慮計算效率，又要滿足能夠忽略系統慣性力的要求。 文獻［16］認為，當加載時間取一階固有周期的5倍左右時，慣性力的影響能夠降低到可接受范圍內。 筆者據此初步估算出一個沉降加載時間值，在該值附近選擇3個加載時間分別進行儲罐的沉降模擬， 比較其計算效率、慣性力影響程度及其與靜力學的計算誤差，然后選擇合適的加載時間。 通常，若分析過程符合以下兩條準則，則可以認為系統慣性力影響不顯著［16］：

a. 外力做功EW幾乎全部轉化為系統內能EI，即兩者的絕對值幾乎相等；

b. 變形材料動能EK波動不大且值較小，不超過內能EI的5%～10%。

1.2 沉降罐動風屈曲分析方法

在第2個分析步中， 將動風載荷加載到儲罐外壁面上，應用顯式動力學方法進行計算，目標是得到儲罐徑向位移云圖，提取罐壁上徑向內位移最大點的徑向位移時程曲線，曲線上位移突變的時刻即為屈曲發生時刻。 另外，將沉降罐的動風屈曲結果與靜風屈曲結果作比較，以研究風載荷作用時間對儲罐屈曲的影響。 最后，為了分析不均勻沉降分布形式對儲罐動風屈曲的影響，可改變儲罐的迎風受壓面，每隔一定角度將動風模型加載到儲罐模型上，然后比較動風載荷以不同角度作用于儲罐上時儲罐發生屈曲的時間。

2 案例分析

為方便與文獻［15］中沉降罐的靜風屈曲作比較，筆者選擇該文獻中舟山地區的20 000 m3固定頂儲罐進行不均勻沉降下的動風屈曲分析。

2.1 儲罐模型

儲罐內徑42 m，高17 m，罐壁為變壁厚形式，共分10層，自下向上厚度逐漸減小。 罐壁每層的高度h和壁厚δ見表1。 罐壁材料選用Q345R，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7850 kg/m3，材料非線性參數［1］見表2。

表1 罐壁每層的高度h和壁厚δ

表2 材料非線性參數

同時，為了便于分析，對儲罐模型做如下簡化：

a. 儲罐內介質可提高儲罐的抗風穩定性，故僅考慮空罐工況，并作為最危險工況，而不考慮儲罐內部液體靜壓力的影響；

b. 固定頂約束罐壁頂部的徑向位移，儲罐底板約束罐壁底部的徑向位移和周向位移，故直接在模型中約束這兩處的位移，而不再建立儲罐的固定頂模型和底板模型；

c. 不考慮其他附屬部件（如接管）的影響。

在ABAQUS軟件中按照儲罐的實際尺寸結構建立幾何模型，如圖1所示。

圖1 儲罐幾何模型

采用S4R殼單元對模型進行網格劃分， 既能降低計算成本，又能使計算精度得到保證。 網格單元數為165 432，節點數為160 026，經驗證滿足網格無關性要求。

2.2 邊界條件與載荷模型

2.2.1 儲罐沉降邊界條件

表3列出了儲罐罐壁底部的12個沉降實測值S0～S11。

表3 儲罐罐壁底部沉降實測值mm

利用文獻［17］中提出的沉降函數擬合方法對其進行擬合，提取不均勻沉降表達式：

其中，SU（θ）表示周向角θ處的不均勻沉降值。

2.2.2 儲罐動風模型

2.2.2.1 風載荷分布模型

儲罐沿周向的風載荷計算式為：

其中，風壓幅值λ可根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》由基本風壓w0計算得到。 查得舟山地區基本風壓w0=850 Pa，忽略風壓幅值沿儲罐高度方向的變化，取罐頂處的風壓幅值保守計算得到λ=1985.6 Pa。

表4 風載荷體型系數中的傅里葉系數

綜上可得風載荷從0°位置作用于儲罐時罐壁表面的周向風壓分布為：

2.2.2.2 風載荷時程變化模型

在工程核算過程中，風載荷時程模型通常采用各種簡化形式，在此筆者選用方波形式來簡化動風載荷模型［19］，如圖2所示。 由圖2可以看出，風載荷在0.05 s內完全加載，持續作用至6 s后結束［20］。

圖2 風載荷與時間的關系曲線

2.3 儲罐模態分析

模態分析是動力學分析的基礎，可獲得結構固有頻率以避免共振，同時也為后續準靜態分析做準備。 表5列出儲罐前6階固有頻率。

表5 儲罐前6階固有頻率

2.4 儲罐沉降結構響應的準靜態分析

根據儲罐模態分析中的一階固有頻率得到一階固有周期為0.257 3 s， 初步估算加載時間為1.28 s。 現在1.28 s附近選取3個加載時間1.00、1.25、1.50 s， 分別對沉降罐模型的結構響應做顯式準靜態分析，繪制動能EK、內能EI和外力做功EW的時程變化曲線（圖3）。

圖3 不同加載時間下準靜態分析的能量和動能時程變化曲線

由3條能量時程變化曲線可以看出， 內能與外力做功曲線基本重合，動能曲線與水平軸基本重合，說明外力做功基本轉化為內能，動能與內能相比極小；由3條動能時程變化曲線可以看出，動能均只有兩個波峰，沒有反復波動，且加載時間越長，最大動能越小。 由此說明3個加載時間下系統慣性力影響均較小。

再對儲罐進行不均勻沉降作用下的靜力分析，與上述3個準靜態分析作比較，分別計算罐壁上最大與最小徑向位移的相對誤差eΔ1、eΔ2后，與動能、內能之比（EK/EI）一并列入表6。 另外，為了分析3個準靜態分析的計算效率，以CPU相對耗時（無量綱）來比較它們的相對計算時間，即當加載時間1.50 s下的實際計算時間為1時，其他情況下的實際計算時間則會相對小于1，將CPU相對耗時也列入表6。 比較表6中的數據可以發現，加載時間為1.00 s時， 最小徑向位移的相對誤差eΔ2最小僅為0.20%， 最大徑向位移的相對誤差eΔ1最大但不超過5.00%，EK/EI為1.01%也不超過5.00%，此時CPU相對耗時僅為0.52 s， 約為加載時間1.50 s的一半，極大地提高了計算效率，故最終選定準靜態分析的加載時間為1.00 s。

表6 準靜態分析各項指標比較

2.5 沉降罐動風屈曲分析

在上述分析的基礎上，每隔15°在儲罐上加載動風模型進行動風屈曲分析。 首先，比較不同風向角α下儲罐發生屈曲的時間長短， 以分析不均勻沉降對儲罐動風屈曲的影響。 另外，再將對應的靜風屈曲結果作對比，以分析風載荷作用時間對沉降罐屈曲的影響。

2.5.1 沉降罐動風屈曲結果

以風向角α分別為0、120、240、330°為例，給出儲罐在動風載荷作用6 s后的徑向位移云圖（圖4，迎風受壓面朝外）。

圖4 沉降罐在動風載荷作用6 s后的徑向位移云圖

由圖4a、b、d可以看出，罐壁的迎風受壓面均產生了明顯的凹坑，說明儲罐在此方向上受到正向風壓作用后容易產生大變形，造成局部的屈曲失穩。例如圖4a中，動風載荷以0°風向角作用于儲罐時，6 s 后罐壁上向內的最大徑向位移有334.0 mm。 但在圖4c中，當風向角α為240°時罐壁的迎風受壓面并未出現明顯凹坑，其徑向變形主要是由不均勻沉降產生的，說明從該方向加載動風載荷時對罐壁的影響較小。

為了得到儲罐發生屈曲的時間t′， 可提取6 s時罐壁上徑向向內位移最大的點，繪制其徑向位移r的時程變化曲線。 圖5為α分別為0、15、120、330°時的r-t′曲線，以α=120°為例，徑向位移r先在10.0 mm位置上下波動， 在C點位置迅速增大至241.6 mm，隨后在該位置上下波動，故可將C點判定為儲罐發生屈曲失穩的點，從而得到發生屈曲的時間t′=1.18 s。

圖5 沉降罐在不同α的動風載荷作用下徑向位移最大點的位移時程變化曲線

2.5.2 不均勻沉降對儲罐動風屈曲的影響

不均勻沉降對儲罐動風屈曲的影響可根據儲罐在動風載荷作用下發生屈曲的時間t′來判斷，t′越小表示儲罐越容易發生屈曲， 該位置處的不均勻沉降對其抗風穩定性的削弱也越大。表7列出了沉降罐在不同風向角α的動風載荷作用下發生屈曲的時間t′， 若未標注屈曲時間，則表示從該位置作用動風載荷時， 儲罐不會發生屈曲。 從表7中可以看出，儲罐在300～360°區域向上隆起， 該區域儲罐發生屈曲所用時間都較短，在0～60°區域向下沉降，該區域的屈曲時間普遍較長，而0～15°發生屈曲時間也較短，可能是因為該處還在提離影響區域的范圍內， 因此可以判定沉降罐基礎向上隆起區域比向下沉降區域的抗風穩定性弱。 而其他位置在6 s內并未發生屈曲， 或即使在120～135°的向上提離區發生屈曲所用時間較長， 但其原因可能是沉降幅值較小， 并未使罐壁產生過大的徑向變形，由此說明沉降幅值越大， 儲罐的抗風穩定性越差。

表7 沉降罐在不同風向角的動風載荷作用下發生屈曲的時間和靜風屈曲臨界載荷因子

2.5.3 沉降罐動風屈曲與靜風屈曲的比較

以0°位置受靜風作用的儲罐為例，LPFwc=0.323表示當風壓值達到基本風壓下風壓幅值的0.323倍，即641.3 Pa時，儲罐發生屈曲失穩。表7中某些角度下未列出LPFwc的值，表示該方向的風載荷以基本風壓作用于儲罐時沒有發生屈曲。

分析表7中數據可知， 當在30～60°、120～135°范圍內時， 儲罐在靜風載荷作用下未發生屈曲，但在動風載荷作用下卻發生了屈曲，由此說明不均勻沉降下儲罐抵抗動風載荷的能力弱于靜風載荷，因此僅對沉降罐開展靜風屈曲分析不能完全保證儲罐的安全性，還需考慮風載荷作用的時間效應，對沉降罐開展動風屈曲分析。

3 結論

3.1 應用ABAQUS/Explicit準靜態方法能有效模擬儲罐在不均勻沉降作用下的靜力響應，在此基礎上可順利進行動風屈曲分析。

3.2 儲罐基礎向上隆起區域比向下沉降區域對儲罐抗風穩定性的削弱更大， 且沉降幅值越大，削弱作用越大。

3.3 僅對沉降罐開展靜風屈曲分析不能完全保證儲罐的安全性，還需考慮風壓值隨時間變化的影響，對沉降罐開展動風屈曲分析。