離散型整數(shù)規(guī)劃的城市公共自行車系統(tǒng)選址模型

邵 卿

（湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412000）

目前，對公共自行車共享系統(tǒng)布局的研究為系統(tǒng)運營和租賃點的位置確定，主要集中在布局原則、特征分析和規(guī)模預(yù)測上。方云飛等[1]以公交站點為中心，建立以最大化滿足用戶需求量為優(yōu)化目標(biāo)的公共自行車選址的非線性優(yōu)化模型。姚學(xué)儒等[2]將運營時間劃分為多個時間段，以最小化未滿足需求為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建規(guī)劃模型，確定公共自行車系統(tǒng)租賃點位置、樁位配備數(shù)量。有關(guān)定量模型的研究較少，未體現(xiàn)公共自行系統(tǒng)微觀動態(tài)具體過程。文章分析用戶出行需求和公共自行車系統(tǒng)供給，構(gòu)建基于離散型整數(shù)規(guī)劃的公共自行車選址模型，為公共自行車系統(tǒng)發(fā)展提供思路。

1 問題描述

城市公共自行車系統(tǒng)一般性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠為周圍居民提供自行車共享設(shè)施，解決“最后一公里”問題。

公共自行車系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 公共自行車系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

某規(guī)劃區(qū)域內(nèi)具有R個自行車需求點、M個候選自行車租賃點，選擇部分候選租賃點進(jìn)行建設(shè)，在這些建設(shè)的租賃點分配一定數(shù)量的自行車和停車樁以滿足一天內(nèi)各個時段居民的出行需求。保證任一時段居民在其步行范圍內(nèi)的租賃點均能夠借車和還車，使規(guī)劃區(qū)域內(nèi)居民總出行時間最短。

居民出行時間包括起始需求點到租賃點的時間、租賃點到租賃點的時間和租賃點到目的需求點的時間。將7～19點劃分為6個時段進(jìn)行研究。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

出行者了解步行范圍內(nèi)哪些租賃點可以提供自行車和空的停車樁；各個需求點的出行是規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的出行，不考慮區(qū)域外的出行對各個需求點產(chǎn)生的影響；各個需求點之間的自行車出行量已知；每個租賃點的固定建設(shè)成本相同；全天自行車出行量集中在7～19點，其余時間自行車的借還需求很小，忽略不計。

2.2 參數(shù)和變量

（1）決策變量。yj——候選點j建設(shè)租賃點，yj=1，否則yj=0；ParkPile(j)——候選租賃點j分配的停車樁數(shù)；Bike(j)——候選租賃點j分配的自行車數(shù)。

（2）其他變量指可以由決策變量計算得到的非常量。Biji′(t)——第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j的借車數(shù)；Rij′i′(t)——第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j'的還車數(shù)；Eijj′i′(t)——第t個時段需求點i到需求點i'的出行者在候選租賃點j所借的自行車中還到候選租賃點j'的自行車數(shù)；Xj(t)——第t個時段初第j個候選租賃點空閑的停車樁數(shù)；Pj(t)——第t個時段第j個候選租賃點可以提供的自行車數(shù)；Qj(t)——第t個時段第j個候選租賃點可以提供的空閑的停車樁數(shù)。

（3）常量。dij——第i個需求點到第j個租賃點的距離；djj'——第j個租賃點到第j'個租賃點的距離；-y——最少需要建設(shè)的自行車租賃點數(shù)目；-y——最多能夠建設(shè)的自行車租賃點數(shù)目；d0——出行者步行距離上限；aij——第i個需求點可以由第j個候選租賃點服務(wù)時，aij=1，否則aij=0；M——足夠大的正整數(shù)；g——每個自行車租賃點的固定建設(shè)成本；f1——每輛自行車的購買成本；f2——每個停車樁的安裝成本；IG——規(guī)劃區(qū)域總投資額；Oi(t)——第t個時段第i個需求點的自行車出行發(fā)生量；Di(t)——第t個時段第i個需求點的自行車出行吸引量；Wii′(t)——第t個時段需求點i到需求點i'的自行車出行量；α——每個自行車租賃點最少需要分配的自行車數(shù)；u1——出行者的步行速度；u2——出行者的騎車速度；dmin——自行車租賃點間的最小距離；ω——自行車服務(wù)站點服務(wù)能力下限；η1——停車樁數(shù)多于自行車數(shù)的下限，取0.1；η2——停車樁數(shù)多于自行車數(shù)的上限，取0.3。

2.3 模型構(gòu)建

每個時段初租賃點擁有的自行車數(shù)為上一時段末剩余的自行車數(shù)，且與本時段該租賃點服務(wù)范圍內(nèi)需求點的自行車出行發(fā)生量和出行吸引量有關(guān)。為使規(guī)劃區(qū)域內(nèi)所有出行者總出行時間最小的目標(biāo)，選擇待建租賃點及分配各點自行車數(shù)和停車樁數(shù)。在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，設(shè)I(i∈I)為需求點的集合，J(j∈J)為候選租賃點的集合，J1為建設(shè)的租賃點的集合，T(t∈T)為各個時段的集合。建立自行車租賃點選址模型：

目標(biāo)函數(shù)包括起始需求點到租賃點的時間、租賃點到租賃點的時間和租賃點到目的需求點的時間。

約束規(guī)劃區(qū)域內(nèi)自行車租賃點的建設(shè)數(shù)目。

定義0-1矩陣，保證服務(wù)站點只為最大服務(wù)范圍內(nèi)的需求點提供服務(wù)。

每一個需求點至少有一個服務(wù)站點。

每個已決定建設(shè)的租賃點，保證至少有一個需求點作為其服務(wù)對象。

自行車出行者的借、還車需求只能夠在候選租賃點進(jìn)行，且租賃點需在步行距離范圍內(nèi)。

位于起始需求點和目的需求點步行距離范圍內(nèi)且建設(shè)在租賃點間才有自行車出行。

整個規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，自行車的購買成本、停車樁的安裝成本和租賃點的固定建設(shè)成本應(yīng)不超過總投資額。

起始需求點到目的需求點的自行車出行量等于起始需求點的出行者在各個租賃點的借車數(shù)之和。且j≠j′；?t∈T

起始需求點到目的需求點的自行車出行量等于到目的需求點的出行者在各個租賃點的還車數(shù)之和。

且j≠j′；?t∈T

起始需求點到目的需求點在一個租賃點的借車數(shù)等于該租賃點到其他租賃點的自行車數(shù)之和。

起始需求點到目的需求點在一個租賃點的還車數(shù)等于其他租賃點到該租賃點的自行車數(shù)之和。

定義每一天開始時刻每個租賃點均有車可用。

定義每個時段初每個租賃點空閑的停車樁數(shù)。

定義每個時段末每個租賃點剩余的空閑停車樁數(shù)。

任一時段可以為某需求點提供服務(wù)的租賃點，可以提供的自行車數(shù)不小于該需求點總的借車需求。

任一時段需求點范圍內(nèi)的租賃點得滿足到該需求點總的還車需求。

任一時段各個需求點在某個租賃點的借車數(shù)之和應(yīng)不大于該租賃點可以提供租賃的自行車數(shù)。

任一時段到各個需求點在某個租賃點的還車數(shù)之和應(yīng)不大于該租賃點可以提供還車的空閑停車樁數(shù)。

每個建設(shè)的租賃點最少需要分配的自行車數(shù)。

建設(shè)的租賃點才分配自行車和停車樁。

候選租賃點是否建設(shè)變量的0-1約束。

部分決策變量的非負(fù)約束。

限制各租賃點的停車樁數(shù)大于其所能擁有的自行車數(shù)，且其差值處于一個合適的范圍。

約束兩個租賃點間距不能過小。

保證待建站點的服務(wù)水平，服務(wù)發(fā)生總量未超過某一定值時，不允許被設(shè)置。

3 算例分析

3.1 算例簡介

擬在某規(guī)劃區(qū)域建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)，投資總額為360萬元。確定10個自行車出行需求點，依據(jù)需求點確定20個候選租賃點。從20個租賃點中選擇部分租賃點建設(shè)，分配相應(yīng)數(shù)量的自行車和停車樁，滿足一天內(nèi)各個時段居民的出行需求。

需求點和租賃點分布如圖2所示。

圖2 需求點和租賃點分布

3.2 算例求解

（1）相關(guān)常量取值。C為400 m、g為50 000元、f1為300元、u1為1.4 m/s、M為100 000、α為15輛、f2為2 000元、u2為5 m/s。

（2）根據(jù)租賃點與需求點之間的距離以及租賃點的服務(wù)半徑C，得每個需求點對應(yīng)的候選租賃點。

（3）通過軟件編程求解，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)居民最短的總出行時間為3 968 294 s，應(yīng)建設(shè)的租賃點為編號2、3、4、7、8、9、11、12、14、15、16、20，共12個。

租賃點分配的自行車數(shù)和停車樁數(shù)如表1所示。

依據(jù)選址方案及租賃點和需求點之間的距離表可得到每個建設(shè)的租賃點應(yīng)服務(wù)的需求點。

租賃點服務(wù)需求點如圖3所示。

圖3 租賃點服務(wù)需求點

4 結(jié)語

文章從用戶出行需求和公共自行車系統(tǒng)供給出發(fā)，建立基于離散型整數(shù)規(guī)劃的公共自行車選址模型。后續(xù)研究中，應(yīng)對出行需求進(jìn)行更準(zhǔn)確的統(tǒng)計及預(yù)測。