基于實時溫度場的井筒穩定性優化模型研究*

方含之 王 波 孫四維 彭 濤 張菲菲

(1.長江大學石油工程學院 2.青海油田鉆采工藝研究院 3.中石油渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院)

0 引 言

鉆井液循環過程中，對地層加熱可以減少井壁破裂的風險，但地層溫度過高對孔隙壓力的影響較大。因此如何定量地描述井下復雜溫度分布情況和考慮熱場影響的穩定性亟需各研究者加以重視。CHEN G.Z.等[1]開展了對比可滲透井壁和不可滲透井壁熱效應的一致性分析，得到井筒溫度升高井壁坍塌風險增大的結論，但并未給出定量關系。H.S.FARAHANI等[2]建立了適用于高滲透性地層中傳熱的3D熱孔-彈性模型，同時提供了一種基于線彈性假設來耦合溫度影響的地應力關系式的求解思路。曹文科等[3]結合地層強度準則與拉伸破壞準則，建立了綜合地層熱交換的深水井壁坍塌壓力與破裂壓力計算模型，分析認為鉆井液循環能夠抑制井壁坍塌，但過冷條件下井壁更易引發漏失。

在超深鉆井的不同地層深度中，鉆具鉆進或劃眼過程產生的機械熱源和鉆具與井壁接觸產生的熱源，會導致不同的井下溫度分布情況，從而影響井筒穩定性和鉆井液當量循環密度(ECD)評估計算[4]。以往的鉆井風險分析多以井筒內流動為主要熱源進行，對以上問題考慮較少。

本文研究了地層溫度隨深度和徑向變化的規律，利用線性疊加原理將孔隙壓力引起的應力誘導分量和地層溫度變化引起的熱誘導分量，組合到原位誘導孔隙彈性模型中，建立了充分考慮滲流、孔隙壓力變化與地層溫度變化影響的ECD計算模型。并選取了一口實例井加以驗證，證明了該模型對超深鉆井作業有一定指導意義。

1 熱孔隙彈性模型

在定量求解適合深淺層井的各誘導應力耦合的熱孔隙彈性模型時，首先應分別計算出各項應力值對于巖石變形的影響。其中各時間節點受壓力和溫度值，由不同循環時間步下地層溫度和孔隙壓力值耦合的瞬態地層傳熱模型給出。

1.1 液壓誘導應力分量

假設沿井身軸線各層巖性滿足徑向對稱性和均質性，則所有剪切應力和應變均為0，其中軸向沒有應變，徑向應力分布屬于平面應變問題。因此，滿足各向同性的巖石變形可用經典胡克定律描述。液壓誘導應力引起的巖石變形為：

(1)

式中：σrr、σθθ、σzz分別為徑向、切向、軸向誘導應力分量，MPa；αp為Biot系數；ν為泊松比，無量綱；pw為井壁處孔隙壓力，MPa；rw為井徑，m；r∞為遠離井壁位置,m；r為徑向步長，m；Δp為原位孔隙壓力隨時間和徑向的變化量，定義地層受壓為正，MPa。

式(1)充分考慮了鉆井液液壓影響，并且由于該式完全基于線性彈性變形，最終的熱孔彈性模型可直接通過疊加原理進行組合。

1.2 熱誘導應力分量

同樣的，地層溫度變化而引起的應力可由經典胡克定律確定，對于無外力下，取滿足平面應變假設的平衡方程與位移方程式，變形有徑向位移：

(2)

式中：αT為由巖石受熱的線性熱膨脹系數，1/K；ΔTf(r,t)為地層原始溫度隨時間和徑向的變化量，定義地層受壓為正，K；D1和D2為無量綱常數，由井壁處與遠場條件下對應邊界條件確定。

井壁處，徑向應力主要由井壁處的溫度變化(ΔTw(t)，液壓誘導應力單獨考慮)引起，此時有：

σrr=-αTEΔTw(t)

(3)

式中：E為巖石彈性模量，GPa。

遠場條件下，徑向應力為0(原始孔隙壓力單獨考慮)，即σrr=0。有邊界條件：

(4)

代入上述邊界條件，則在滿足平面應變條件下有：

(5)

(6)

(7)

可以看出，當地層溫度升高時，井壁附近地層環向應力增大，對地層加熱會產生較小的拉應力，從而降低井壁破裂風險；同樣的，對井壁循環降溫或減小受壓應力，可降低井壁坍塌風險。

1.3 瞬態地層傳熱模型

在求解地層溫度及孔隙壓力耦合的溫度場時，可以綜合井筒傳熱模型和孔隙壓力剖面計算模型，進而計算出地層溫度隨深度和徑向的變化規律。

1.3.1 深井井筒傳熱

對于給定的井眼軌跡與鉆具組合，地層性質和鉆井液性質，井筒傳感計算可以使用A.R.HASAN等[5-6]提出的分析模型。基于迎風差分格式與能量守恒，推導出瞬態井筒傳熱模型。各段控制體傳熱過程示意圖如圖1所示。

圖1 控制體傳熱過程示意圖

基本傳熱模型建立過程中有如下假設：

(1)鉆柱與環空內鉆井液均屬不可壓縮流體；

(2)鉆井液的徑向溫度梯度可忽略；

(3)地溫梯度恒定；

(4)無輻射傳熱；

(5)地層性質與溫度無關；

(6)地層孔隙流體無熱交換。

圖1中：rpi、rpo和rw分別表示控制體內徑、外徑和環空直徑，m；qp和qa分別表示流入/出鉆具內和流入/出環空熱量，J；qpa表示鉆具內熱源經鉆具壁去環空熱量，J；qaf表示環空熱源經井壁去地層熱量，J。

整理有各段熱平衡表達式，具體包含環空中耗散熱源、進入環空熱源、環空向地層的導熱以及鉆柱內熱源向環空的傳熱[7]，于是有：

(8)

其中：

(9)

式中：Uap為鉆柱內與環空傳熱機制下等效熱阻；ρm為流入鉆井液密度，kg/m3；m為流入單元控制體流量，kg/s；ha為環空換熱系數，W/(m2·K)；Aa為環空過流面積，m2；cp,m為鉆井液比熱容，J/(kg·K)；Ta、Tp、Tf分別為環空、鉆桿內和地層各點溫度，K；Δz為控制體軸向步長，m。

熱平衡表達式為：

qa(z+Δz,t)+qap+qs=qa(z,t)+qaf+qEa

(10)

式中：qa、qs、qap和qaf分別為環空段、鉆柱內產生的熱流量，鉆柱到環空、環空到地層傳遞的熱流量，W/m2；qEa為內能變化率。

同樣的，鉆桿內熱平衡表達式為：

(11)

其中：

(12)

(13)

式中：Ap,i為鉆柱內過流面積，m2。

式(11)～式(13)對應初始條件為初始溫度剖面與地層溫度相同。

井口處邊界條件為鉆井液溫度已知，即：

Tp(0,t)=Tin

(14)

井底處邊界條件為鉆桿與環空流體換熱為0，即有：

Tp(L,t)=Ta(L,t)

(15)

式中：Tin為井筒入口溫度，K；Ta(L,t)為環空井底任一時刻溫度，K。

1.3.2 深井地層傳熱

地層溫度曲線可由擴散方程得出，包括地層孔隙流體的對流傳熱：

(16)

(17)

式中：αf為地層擴散系數；ρf為地層巖性密度，kg/m3；Cp,f為地層巖性比熱容，J/(kg·K)；ρf1為孔隙流體密度，kg/m3；Cp,f1為孔隙流體比熱容，J/(kg·K)；vr為孔隙流體流速，m/s；p為孔隙壓力，MPa；φ為孔隙度；κf為地層巖石滲透率，mD；μf1為孔隙流體黏度，cP。

為了簡化計算，利用牛頓流體假設孔隙內流體流動性質，且地層中僅沿徑向流動，最終有地層溫度剖面表達式[8]：

(18)

對應有初始條件：地層溫度剖面即為初始地熱溫度。于是有：

Tf(r,z,0)=Tsf+GtDz

(19)

式中：Tsf為地表溫度，K；Gt為地溫梯度，K/m；Dz為垂深，m。

此時，邊界條件如下。

(1)遠場條件下，地層溫度分布與地熱溫度相同：

Tf(r→∞,z,t)=Ts+Gtz

(20)

(2)井口與井底地層溫度恒定不變；

(3)各邊界節點，如鉆桿內、外壁及井壁等熱流密度可由傅里葉定理直接寫出熱平衡。

1.3.3 鉆井附加熱源

由于流體黏度效應，鉆柱與地層/套管之間的接觸會與運動的鉆井液產生接觸阻力摩擦。但是，與其他情況下的機械摩擦相比，黏性摩擦的重要性通常較小。因此，本文忽略了由黏性阻力產生的熱量。對應的，有鉆頭位置以及噴嘴節流效應產生機械熱源：

(21)

式中：J為焦耳系數；β為鉆頭效率，%；FWOB為鉆壓，kN；vROP為機械鉆速，m/s；N為轉速，r/min；Mbit為鉆頭扭矩，kN·m。

鉆進或劃眼過程中，由于鉆桿與井壁(或套管)接觸產生熱源，考慮到目前國內外學者并未深入研究鉆桿接觸對于井筒溫度的影響，本文基于R.MITCHELL等[9]提出的3D摩阻扭矩模型，來估算其接觸阻力產生的熱源qdrag。

鉆進工況：

(22)

劃眼工況：

(23)

式中：μf為摩擦因數，無量綱；rp為鉆桿外徑，m；Tc為單位接觸力，kN/m；s1、s2為鉆桿移動間距，m。

1.3.4 孔隙壓力剖面

低滲透地層中，容易在井壁上形成泥餅，可能不會發生水力擴散[10]。因此，本文所建立的孔隙壓力剖面模型忽略了泥餅的存在，考慮了可能發生的從井筒到地層的水力擴散。

一般情況下，假設井筒周圍地層為飽和單相孔隙流體，孔隙流體只存在徑向流動，并認為孔隙度φ不變，對于柱坐標系，有地層孔隙中流體質量平衡，即：

(24)

Ct=Cf1+Cfg

(25)

(26)

(27)

式中：Ct為總的等溫壓縮系數，無量綱；Cf1為孔隙流體的等溫壓縮系數；Cfg為地層巖石的等溫壓縮系數。

由鉆井液在環空的水力擴散和孔隙流體變形耦合引起的瞬時孔隙壓力為：

(28)

由于式(28)最后二階偏導項值較小，大多數計算中或可忽略不記，或可表征流體微團變形導致的壓力影響。

假定地層為半無限長圓柱，式(28)對應的初始條件與邊界條件為：

(1)近井壁處，孔隙壓力等于井眼內的鉆井液靜水壓；

(2)遠場條件下，孔隙壓力等于初始孔隙壓力值。

結合式(5)、式(6)、式(7)、式(10)、式(17)、式(28)及附加熱源，即可得到隨著深度和徑向位移變化的瞬態地層傳熱模型。該模型充分耦合了鉆井液在井筒中流動的狀態和地層孔隙流體水力擴散的影響。

2 井壁穩定性模型

2.1 圍巖應力分布

通過疊加原理分別將基于線性彈性方法描述的孔隙壓力引起的應力誘導分量和熱誘導分量組合到原位誘導孔隙彈性模型中，建立起熱應力與孔隙壓力影響的圍巖應力場的熱孔隙彈性模型，并可推導出基于熱應力影響的當量循環密度模型。再利用破壞準則來確定變形極限并評估鉆井過程中的井筒穩定性。

(29)

(30)

(31)

各節點溫度值與壓力值由上述瞬態地層溫度分布模型計算，采用迎風差分格式來離散，并可以通過改變徑向步長來減少遠場條件下計算節點數量，以加快模型運算速率。

2.2 井壁失效準則

在校核飽和流體的多孔巖石層穩定性時，由于砂巖地層易發生脆性劈裂，考慮到庫侖-摩爾(M-C)剪切破壞準則，其定義失效基準面為六邊形，忽略了中間主應力的影響，并未考慮井壁滲透作用，因此給出的預測可能過度保守[11-14]。最終基于Drucker-Prager(D-P)模型對Mises模型的六角形基準面光順修改，能克服Mises準則不適用拉壓強度差異較大的巖土材料。

通過對受外力巖石控制體的三個主要應力分量校核[15]，又由于大多數強度標準用主應力表示，則有最終式：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

不同失效準則下的鉆井液安全密度窗口預測值對比如圖2所示。

圖2 不同準則的ECD對比示意圖

從圖2可以看出：基于M-C失效準則的ECD預測較為保守，若對超深鉆井進行預測，該準則可能完全失效；Lade準則做數值積分耗時過長且不易收斂，不建議采用。修正的D-P準則分別通過對受外力巖石控制體的各向主要應力分量校核，并充分考慮控制體內摩擦角和巖石黏聚力影響，結合本文熱孔隙彈性模型，也能很好地考慮熱應力與地層孔隙壓力以及滲流的耦合影響，所以基于該準則的ECD預測值更為準確，且經濟效益更好。

3 實例分析

3.1 實例模型建立

基于井筒傳熱模型和熱孔隙彈性井眼穩定性模型，對一口實際井鉆井過程中鉆柱、環空和地層各節點溫度值進行模擬計算，并對井筒穩定性進行了分析。具體井身結構、層位信息和計算域分網方法如圖3所示。鉆具組合：?215.9 mm牙輪鉆頭×0.37 m+?172.0 mm螺桿×8.40 m+?209.0 mm扶正器×1.51 m+浮閥×0.50 m+?165.0 mm無磁鉆鋌×8.86 m+近鉆頭測量短節×3.07 m+?127.0 mm加重鉆桿×15根+震擊器×3.55 m+?127.0 mm加重鉆桿×12根+?127.0 mm鉆桿(若干)。首先輸入井眼軌跡與鉆具組合等參數，并結合其他鉆井操作參數，如井口處傳熱系數、鉆井液性能參數以及各段地層巖性參數，模型自主建立由井口至井底的自適應域網格，并判別各個計算域最適宜的方法，迭代給出有效應力分布，并建立基于D-P失效準則的井眼穩定性模型。測試參數為：循環流量12.6 L/s，轉速10.5 rad/s，鉆頭扭矩1 360 N·m，鉆壓22 200 N，地表溫度289.0 K。

圖3 實例井井身結構、層位信息及計算域分網

該盆地源巖成熟度和古地溫梯度擬合計算表明：晚古生代(石炭系和二疊紀)和中生代早期古地溫梯度較高，地溫梯度取0.032 ℃/m。白堊紀后古地溫梯度逐步降低，現以成為典型“冷盆”，地溫梯度取0.020 ℃/m。

3.2 溫度場與穩定性分析

井筒內不同循環時間下各井深位置熱應力與地層溫度分布情況如圖4～圖6所示。

圖4 循環5 h對地層溫度的影響

由圖4可以看出，鉆井液在鉆桿內逐漸加熱，進入環空后，由于地層傳遞熱源的疊加及噴嘴的節流效應，在井底往上某一處達到最大溫度值，而非井底位置。由圖5可知，隨著循環時間延長，近井底位置冷卻效果更好。由圖6可知，循環效果與循環時間并非呈線性關系，且近井壁位置溫度越低，熱誘導應力值越大，因此需考慮適當的循環時間對于地層熱應力的影響，而非越久越好。綜合分析認為，若停鉆期間需要井眼清潔操作，則該口實例井建議循環時間為5 h左右。

圖5 井底處切向熱應力分布

圖6 近井壁位置各值與循環時間的關系

一般認為，井壁失穩主要受鉆井操作參數(如井徑變化、ROP、泵送流量及巖石各項異性參數)的影響[16-17]。其中地層受力分布不均勻以及滲流作用對井壁壓力影響較大[18]。由于本文旨在考慮循環時間對井壁失穩的影響，所以分析孔隙流體流動狀態變化(Biot系數)及鉆井液流動狀態(流性指數)對井壁壓力的影響，結果如圖7所示。

圖7 鉆井液不同流性指數對安全密度窗口影響曲線

如圖7a所示，Biot系數作為孔隙壓力對于失效準則中有效應力的直接評判依據，其值越低，說明巖石可壓縮性越高，鉆井液安全密度窗口范圍增大，并且由于鉆井液對地層的冷卻作用，地層坍塌風險較破裂風險趨勢更大，也表明與地層中其他流體滲流作用(如鉆井液滲流作用，見圖7b)相比，孔隙流體流動狀態對于地層穩定性影響最大。因此鉆井循環過程中，鉆遇不同地層時，務必準確獲取當前進尺下巖石特性參數，這對于安全密度窗口范圍評價有重要參考價值。

4 結 論

(1)鉆井循環過程中，循環時間對于熱誘導應力的影響并非呈線性關系，循環時間也非越久越好，需要優選循環時間來保持井壁穩定性。

(2)本文建立的孔隙應力與熱應力影響的熱孔彈性模型，考慮了結合鉆具旋轉與不同工況下鉆具接觸產生的熱源，拓寬了以往井筒傳熱溫度場模型應用范圍，提高了計算精度。

(3)本文使用對于基準面光順后的D-P準則，所建立的井筒穩定性模型及實例驗證了巖石特征參數對于安全密度窗口有顯著影響，該模型更適用超深井和復雜地層地質的差異化校核，同樣也能很好地耦合地層孔隙流體與鉆井液的滲流作用。

(4)可根據不同地層性質、井身結構和鉆具設備，利用本文模型對實際循環操作參數以及鉆井液密度進行設計，以優化和指導現場作業。