雙向外傾式拱塔斜拉橋施工方法優化設計研究

謝開仲，陸伊寧，梁亦登

(廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004)

引言

斜拉橋因其跨越能力強、整體剛度大、造型多樣美觀等優點，在交通領域得到飛速的發展和廣泛的應用[1-3]，斜拉橋索塔的結構形式也是日新月異。目前，常見的斜拉橋索塔結構形式有H形[4]、A形[5]、倒Y形[6]、鉆石形[7]等，也出現許多造型多樣的異型索塔斜拉橋[8-10]。為了達到異型索塔斜拉橋各構件的目標線形并且保證施工的安全穩定，施工的要求不斷提高，施工難度加大，需要在傳統施工方法的基礎上進行優化。對于索塔塔柱傾斜的斜拉橋，施工首要難題在于索塔自重及施工荷載在塔柱根部產生的彎矩隨著索塔不斷向上澆筑會相應增大，容易導致塔柱傾斜鈍角方向的拉應力超出限值[11]。若塔柱雙向傾斜，兩個方向的拉應力會在塔柱根部進行疊加，混凝土開裂的可能性大大增加[12]，對后續施工產生不利影響。針對索塔傾斜的斜拉橋施工問題，衛軍等[13]對主跨430 m的橢圓形拱塔斜拉橋4種施工方案進行比選，采用鋼管橫撐加斜撐的方案控制了施工應力及變形；王杰等[14]對大風環境下的H形橋塔斜拉橋采用新形式的桁架式施工橫撐優化施工受力狀態；張春新等[15]在A形橋塔斜拉橋主塔施工中設置了13道施加頂推力的主動橫撐，保證了施工順利進行。施工方法優化設計研究成果多針對索塔塔柱向內傾斜的斜拉橋，對于雙向外傾式橋塔斜拉橋的施工方法優化設計研究較少，相關的施工控制經驗技術也不多。為保障雙向外傾索塔斜拉橋結構體系施工階段的安全穩定，以某雙向外傾獨塔斜拉橋為例，根據斜拉橋施工受力狀態分析結果，基于結構優化設計理論，建立以施工措施安全經濟為目標函數的優化模型，對斜拉橋的施工方法進行優化設計，為類似結構的橋梁工程施工提供借鑒和參考。

1 工程背景

某大橋為獨塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，跨度為100 m+100 m，立面布置見圖1。主梁及主塔采用C60混凝土，主梁為雙邊主梁(Π形)截面的預應力鋼筋混凝土結構；主塔塔柱高67.086 m，為實心矩形變截面，在橫橋向向外傾斜5°，在縱橋向最大外傾角為11°，4根塔柱在柱頂以外傾的拱形連接，形似金花茶。拉索采用φ7 mm鍍鋅高強平行鋼絲，為使塔柱受力對稱，兩根斜拉索對應兩根水平索在塔柱兩側交叉錨固，全橋共40根斜拉索，40根水平索。該斜拉橋在施工時首先采用爬模法對拱塔進行分段澆筑，而后采用滿堂支架現澆法建立主梁結構體系，最后分階段進行拉索的張拉。

圖1 主橋總體布置(單位：m)

2 斜拉橋施工過程有限元分析

2.1 有限元模型

采用Midas Civil有限元軟件模擬全橋結構，如圖2所示。以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎橋向為Z軸，拱塔、主梁用梁單元模擬，拉索用只受拉的桁架單元模擬；斜拉索錨固點與主梁和主塔、邊主梁與橫梁之間用剛臂連接；主塔支架用一般支撐模擬，約束3個方向位移；主梁滿堂支架施工用只受壓彈性連接模擬，主梁與拱塔剛性連接模擬。全橋共1 309個節點，2 082個單元，共設置27個施工階段。

圖2 主橋有限元模型

以拱塔第4節段到第8節段施工為例，比較有限元計算值與現場施工實測值，如圖3所示。拱塔應力變形的有限元計算值與實測值十分接近，最大誤差僅為5%，拱塔塔頂變形實測值比有限元計算值略小，文中建立的有限元模型可準確地確定雙向外傾式拱塔斜拉橋靜力性能指標，因此，該有限元模型可用于后續的施工方法優化設計分析。

圖3 施工狀態下拱塔的應力和位移

2.2 斜拉橋施工受力狀態分析

由于拱塔是斜拉橋體系中最先承重的結構，其受力狀態受到主橋施工的影響，對拱塔在主橋施工階段中的應力及變形進行分析，得到塔柱根部拉應力及塔頂位移，如表1所示。

表1 拱塔施工應力變形

由表1可知，隨著塔柱不斷向上施工，塔柱根部的拉應力不斷增加，從第6節段施工完成開始拉應力增幅不斷變大。在第9節段施工完成后，塔柱根部的拉應力和塔頂位移開始超過了控制值，此時塔柱混凝土開裂的可能性及結構的安全隱患增大。若此時繼續進行后續施工，塔柱拉應力和塔頂偏位將會急劇增加，在成橋后拉應力峰值達到24.32 MPa，水平位移峰值達到349.60 mm，都遠遠超過了控制值，斜拉橋結構的安全已得不到保障，為了保證斜拉橋施工時安全穩定，需要對斜拉橋施工方法進行優化設計。

3 斜拉橋施工方法的優化設計

3.1 優化模型

雙向外傾式拱塔斜拉橋在施工過程中拱塔拉應力及塔頂偏位控制難度極大，考慮通過設置施工措施對斜拉橋施工方法進行優化。為了抵消塔柱重力和施工荷載在塔柱根部引起的過大彎矩，通過多種施工措施比選，考慮在索塔塔柱施工時在塔柱之間設置施工水平橫撐。

結構優化設計的3個要素為設計變量、約束條件和目標函數[16-17]。施工橫撐的優化設計以施工橫撐設置的安全經濟為目標函數，選取施工橫撐位置、數量及結構形式作為設計變量，狀態變量選取施工中塔柱根部最大拉應力、塔頂最大變形、主梁及拉索最大應力。狀態變量的約束條件如下。

(1)對于兩個方向都傾斜的索塔塔柱，由兩個方向自重與施工荷載引起的彎矩會疊加形成附加應力。塔柱根部拉應力應滿足下式要求[18]

(1)

式中，Mx、My分別為由自重及施工荷載在塔柱根部順橋向、橫橋向產生的彎矩；Yx、Yy分別為塔柱根部順橋向、橫橋向截面中性軸到受拉邊緣的距離；Ix、Iy分別為塔柱根部順橋向、橫橋向截面慣性矩；N為塔柱根部所受軸力；A為塔柱根部截面面積；K為安全系數；σt為塔柱根部混凝土允許拉應力。

(2)在索塔施工過程中，由于索塔的雙向傾斜，塔柱本身的自重以及施工荷載會引起塔柱的水平位移，塔頂水平位移應滿足式(2)要求[19]

(2)

式中，G為根塔柱自重；F為施工荷載；l為塔柱長度；E為塔柱材料彈性模量；I為塔柱截面慣性矩；θ為塔柱傾斜角度；H為塔頂高度。

(3)在斜拉橋施工中，對主梁截面邊緣混凝土的法向應力進行控制，壓應力和拉應力應滿足以下條件

(3)

(4)在斜拉橋施工中，拉索應均勻受力，并存在一定的安全儲備，拉索強度為1670 MPa，安全系數應大于2.5。

3.2 施工措施優化設計

根據斜拉橋施工方法優化模型，通過試算、判斷和再優化3個階段對斜拉橋施工控制措施進行優化設計計算，具體計算步驟如下。

(1)根據斜拉橋施工方案和結構參數，建立有限元模型。

(2)判斷斜拉橋各個施工階段是否滿足約束條件，在不滿足約束條件的前一施工階段增設一道施工橫撐。

(3)對結果進行分析，若后續施工中仍不滿足約束要求，則重復步驟(2)設置下一道施工橫撐，直至全橋每個施工階段都滿足約束條件。

根據計算步驟進行施工橫撐位置的優化設計，由于該拱塔結構在順橋向的傾角和受力較大，首先考慮在順橋向設置剛性橫撐，以φ630 mm×8 mm鋼管組成的2排桁架式結構作為初始水平橫撐形式進行計算。通過3次迭代得到施工橫撐設置位置，計算結果如圖4所示。結果表明，拱塔順橋向施工橫撐的設置可以有效降低拱塔拉應力及塔頂縱向位移的增大幅度，使拱塔受力變化平穩，但對于塔頂橫向位移的變化影響不大；在拱塔順橋向最少設置3道施工橫撐，可以將塔頂縱向位移控制在安全范圍內，但塔柱拉應力及塔頂橫向位移仍不滿足約束條件，因此，考慮在拱塔橫橋向設置施工橫撐。

圖4 順橋向施工橫撐方案計算

由于橫橋向外傾角較小，考慮采用體外預應力結構消除塔柱施工的累計變形。在順橋向施工橫撐設置位置的基礎上，通過兩次試算得到橫橋向施工橫撐設置位置，計算結果如圖5所示。結果表明，橫橋向設置施工橫撐可以有效減小塔頂橫向位移和塔柱拉應力，最少需要設置兩道橫橋向施工橫撐才能使狀態變量滿足約束條件。

圖5 橫橋向施工橫撐方案計算

3.3 施工措施結構參數優化

根據索塔施工橫撐的受力情況，通過改變鋼管桁架式橫撐的上下弦桿截面面積，對初始施工橫撐結構進行優化，計算結果見圖6。結果表明，隨著鋼管截面面積的減小，鋼管應力相應增加，當鋼管規格為φ273 mm×6 mm時，最大應力為216.22 MPa，超過強度設計值，則目標函數最優解為φ325 mm×6 mm鋼管，此時橫撐最大應力為188.51 MPa，安全系數為1.14，滿足安全要求。

圖6 桁架式橫撐鋼管截面優化

根據優化結果確定該橋施工橫撐具體的結構形式，順橋向施工橫撐采用鋼管桁架結構，一道施工橫撐由2排桁架組成，桁架橫向間隔1 m，采用I22a型鋼焊接形成支撐結構，桁架上下弦桿相距1 m，采用φ325 mm×6 mm鋼管，腹桿采用I22a型鋼；橫橋向采用體外預應力結構消除塔柱施工的累計變形。

通過對主橋進行施工方案優化計算，提出施工水平橫撐設置方案，順橋向布置如圖7所示。

圖7 施工橫撐順橋向布置(單位：cm)

(1)第1道施工橫撐設置在塔柱在距離橋面26.5 m處，順橋向方向設置鋼管桁架水平橫撐，橫橋向方向設置張拉100 kN體外預應力。

(2)第2道施工橫撐設置在塔柱距離橋面32.5 m處，順橋向方向設置鋼管桁架水平橫撐，橫橋向方向設置張拉120 kN體外預應力。

(3)第3道施工橫撐設置在塔柱距離橋面44.0 m處，順橋向方向設置鋼管桁架水平橫撐。

3.4 施工措施拆除順序優化

在主梁施工完成后，需要將索塔塔柱上的施工橫撐拆除。由于每道施工橫撐的拆除會導致塔柱及未拆除施工橫撐的內力進行重新分配[20]，容易對結構產生不利影響，因此需要選擇合理的拆除順序?？紤]自上而下、自下而上、由內而外、由外而內4種拆除順序，分別進行數值模擬計算分析，分析結果如圖8所示。

圖8 施工橫撐拆除順序對比分析

結果表明，當采用自下而上的拆除順序時施工橫撐的應力最大，為222.32 MPa，超過了鋼材強度設計值；采用自上而下的拆除順序時，施工橫撐的應力最小，為205.37 MPa，自上而下的拆除順序對施工橫撐的內力重新分配產生的不利影響更小，并且在拆除后塔頂變形值為3.42 mm，處于安全范圍之內，因此，自上而下的施工橫撐拆除順序更為合理。

4 施工方法優化結果及實測驗證

4.1 拱塔施工受力狀態

該橋施工方法優化前后拱塔應力及位移的有限元計算結果如圖9所示，在斜拉橋施工方法優化前，塔柱根部的拉應力和塔頂偏位隨著分段澆筑的不斷向上而急劇增加，施工方法優化后，拉應力與位移曲線變化平緩，并且塔柱根部拉應力峰值從24.32 MPa降低至1.67 MPa，降低約93%，塔頂最大水平位移從349.60 mm控制在14.50 mm，降低約96%，皆處于控制范圍之內。表明該施工優化方法可以使拱塔在施工過程中受力更為均勻，線形變化穩定，具有減小拱塔根部應力集中以及控制塔頂偏位的作用。

圖9 施工方法優化前后拱塔受力狀態對比

將優化后的斜拉橋施工方案應用于該橋實際施工中，對拱塔內力和線形進行監測，實測數據與有限元計算數據如圖10所示。實測值與計算值吻合，變化趨勢一致，應力誤差在5%之內，表明該優化后的施工方案在實際施工中應用效果良好。

圖10 施工優化后拱塔受力實測值與計算值

4.2 主梁及拉索施工受力狀態

在拱塔分段澆筑完成后，主梁通過支架現澆法進行施工，對主梁截面邊緣混凝土的法向應力進行控制。通過有限元計算得到主梁在各個施工階段時截面最大拉應力為0.96 MPa，出現在與拱塔底部固結的位置，小于規范限值3.28 MPa；最大壓應力為20.34 MPa，位于縱梁變截面處，小于規范限值24.26 MPa，滿足安全要求。

采用剛性支承連續梁法得到的目標成橋索力作為初張力按施工過程進行正裝迭代，得到的索力作為斜拉索初張力。通過有限元模擬得到施工階段中拉索的最大應力如圖11所示。由主塔向邊跨的斜拉索拉應力呈現增大趨勢，在C10和C10′達到最大，同時水平索拉應力在S8達到最大。在施工過程中拉索應力呈現平緩的變化趨勢，拉索受力均勻。在斜拉橋施工階段中拉應力峰值位于斜拉索C10和C10′，最大拉應力為560.3 MPa，則安全系數為2.98，大于規范規定安全系數2.5，滿足安全儲備要求。

圖11 施工過程中拉索最大應力

5 結語

為了消除雙向外傾式拱塔斜拉橋在施工階段存在的安全風險，保證施工順利進行，基于結構優化設計理論，提出了設置施工措施的斜拉橋優化施工方法。根據有限元仿真分析和實際施工監控結構得到如下結論。

(1)基于結構優化設計理論對斜拉橋施工方法進行優化設計，通過迭代計算得到斜拉橋最優施工方法為在拱塔施工中設置3道施工措施，順橋向采用鋼管桁架式水平橫撐，橫橋向張拉體外預應力。

(2)有限元計算結果表明，優化后的斜拉橋施工方法有效地將拱塔最大拉應力控制在1.67 MPa，塔頂最大水平位移控制在14.50 mm，斜拉橋施工受力狀態變化平穩且滿足安全要求，可以達到目標成橋狀態。

(3)在采用優化后的施工方法進行斜拉橋施工過程中，拱塔施工應力的實測值與有限元計算值較為接近，最大誤差為5%，表明該方法對該橋實際施工起到了科學有效的指導作用。