創設“活動點”，培養數學自主學習能力

莫慶月

數學活動課堂旨在為學生提供自主活動的場所，為學生提供自主活動的機會。“活動點”的創設是教師需要探索的永恒課題。教師要突出學生的主體地位，在教學過程中發揮學生的潛能，引導學生自主進行創新活動，進而促進其個性化發展，讓學生在實驗操作中形成數學體系。

一、動手實驗，梳理基本關系

被動的學習不易于知識的理解與吸收，只有主動探究才是學習的有效途徑。教師通過指導學生動手進行實驗操作，可以幫助學生通過眼觀、耳聽等多種方式感受數學知識的基本關系，進而梳理并內化為學生自身的知識儲備。

例如，在教學“認識圖形（一）”這一內容時，教師可以組織學生進行與本節教材內容相關的實驗，感知圖形的基本概念與關系。上課前，教師先準備好球體、長方體、圓柱體、正方體等實驗材料，然后，教師在課上先要求學生分為六個小組并圍著桌子進行實驗活動，并將實驗材料分別派發至每個小組中間的桌子上。此時，教師提出問題：“在這四種幾何體中，哪個幾何體滾動的速度最快？”小組成員集體合作，分別滾動桌面上的幾何體，并將其滾動情況與速度記錄下來，得出“球體的滾動速度最快”的結論。最后，教師提問：“你們在實驗過程中發現規律了嗎？為什么球體的滾動速度最快？”學生自主思考，并在小組中相互交流，得出結論：“因為球體的表面是光滑的，在滾動的時候受阻力較小，而正方體、長方體則是有棱角的，與桌面的接觸面多、阻力大，因此沒有球體的滾動速度快。”教師通過提供給學生“活動點”讓學生動手實驗，可以有效幫助學生明晰不同幾何體的不同性質，并根據幾何體之間的基本關系生成數學經驗。

動手實驗是知識驗證的基礎，是創新的前提。隨著素質教育的不斷發展，教師應注重創設“活動點”及其在教學中的應用，借助實驗教學開放性、科學性的特點，幫助學生理解數學知識的關系基礎，并通過梳理總結出知識的規律。

二、想象操作，探究過渡關系

想象操作是學習數學的必備技能之一，能夠為學生日后進行思維探究奠定堅實的基礎。因此，教師要引導學生通過想象操作探究數學知識的過渡關系，并在課堂上為學生提供一個能夠拓寬思維的“活動點”，激發學生的自主學習能力。

例如，在教學“10以內的加法和減法”這一知識點時，教師可以讓學生在游戲中進行想象操作，借助實物明晰數量之間分與合的過渡關系。上課前，教師先要求學生各自帶五個蘋果作為游戲道具。上課時，教師讓每位學生將五個蘋果放置在自己的書桌上，然后給每位學生發一張空白紙，要求學生在規定時間內自由擺放蘋果，在蘋果總數不變的情況下將蘋果分一分，看看有幾種組合方式，并將擺放的位置與數量畫在空白紙上。游戲結束后，教師在黑板上寫出蘋果擺放的全部組合方式，并在旁邊寫出對應的計算公式。如：“五個蘋果可以分為三個蘋果和兩個蘋果，那么它的計算公式為3+2=5。”教師要注意把握游戲在數學課堂中的時間比重，重在調動學生的學習積極性和主動性，切莫本末倒置。在課堂的尾聲，教師可以對學生的表現情況進行總結和點評，幫助學生感受蘋果擺放方式與計算公式之間的過渡關系，進而讓學生能夠理解算術的加減法。學生通過蘋果擺放的分與合，可以在操作中明白加法與減法計算公式的原理與形成過程，不僅如此，在游戲參與過程中學生也被充分激發主動探究的意識，燃起學習的興趣。

小學階段的學生在學習新知識點時不能良好地將新舊知識進行銜接，不清楚如何進行知識的導入。而想象操作則可以避免這一現象，不僅能夠培養學生主動思考的學習習慣，還能在操作的同時將知識外化為感知過程，讓學生去探究、去創新。

三、借助表象，理解抽象關系

表象具有一定的直觀性，是從感官過渡到思維的中心環節。因此，表象的有效運用有助于學生理解數學教材中的抽象關系，教師可以通過指導學生畫一畫、拼一拼等方式幫助其建構“數”“形”觀念，讓學生在表象的觀察中大膽猜想、直觀感受。

例如，在教學“20以內的進位加法”這一知識點時，教師可指導學生通過觀察圖案的表象，理解數學問題中的抽象關系。在面對較為抽象的題目時，學生不能很好地捕捉其中的規律，這時教師可以讓學生用“畫一畫”的方法將其變化過程表示出來。在本節教材的課后習題中，有一道題：“第一個圖案有1個點，第二個圖案有3個點，第三個圖案有6個點，那么第四個圖案和第五個圖案分別有幾個點？”學生在讀題時難以通過計算直接得出答案，因此，教師可引導學生先觀察圖案得出“第二個圖案比第一個圖案多2個點，第三個圖案比第二個圖案多3個點”的結論。然后，學生再通過自主思考就可以發現“圖案增加n次就會比前一個圖案多n個點”。依據這一規律將第四個圖案和第五個圖案畫出來，繼而得出這道抽象數學問題的答案為“第四個圖案為10個點，第五個圖案為15個點”。教師通過指導學生先觀察圖案的表象，總結其中的規律，可以幫助學生快速找到數學問題的解題技巧，讓學生能夠將這一解題方法融會貫通。

表象的構建可以使學生在思考的過程中借助圖形探究數學知識的抽象概念與關系。抽象關系往往不易被學生捕捉與理解，教師要靈活運用表象，尋找抽象關系的規律與特征，讓學生能夠在表象的基礎上進行自主活動。

四、聯結建構，形成結構關系

小學階段的教學離不開“活動點”的搭建，旨在為促進學生多元化發展提供一個可靠的平臺。而知識之間結構關系的聯結建構是推進“活動點”搭建的必要條件。因此，聯結建構是培養學生自主學習能力不可或缺的教學形式。

例如，在教學“圓柱和圓錐”這一知識點時，教師可以階段性地引導學生理解物體的結構與特征，在聯結建構中形成結構關系。上課時，教師將提前準備好的圓柱體和圓錐體在講臺上展示，并提問：“你可以從這些幾何體中觀察到什么外部特征？”有的學生回答：“圓柱上、下兩個面是一樣的圓。”有的學生回答：“圓柱從上到下一樣粗。”還有的學生回答：“圓錐只有一個頂點。”然后，教師在黑板上畫出圓柱和圓錐的透視圖，分別標出圓柱的底面、側面和圓錐的頂點、高，幫助學生先了解圓柱和圓錐的構成要素。接著，教師提出問題：“一個圓柱形罐頭的側面貼有商標紙，已知底面直徑是7cm，高度是12cm，那么商標紙的面積是多少？”學生需要先了解商標紙的形狀才能進行計算，這時教師要求學生拿出一張A4紙將兩個短邊對齊，學生發現長方形轉化為圓柱，因此，商標紙面積的計算就可以轉化為長方形面積的計算，再由教材中學過的面積公式（長方形面積=長×寬）可知，長可以通過計算圓柱形罐頭的底面周長得出，寬為圓柱形罐頭的高，而底面周長等于直徑與圓周率的乘積（C=πd），因此，本題的計算公式為7π×12=84π（平方厘米）。學生通過理解和分析幾何體的結構關系，可以快速得出解題步驟，進而自主進行問題的解答。

數學知識較零散，教師可從知識的規律出發，幫助學生總結同一性質下的數學結構，并將其進行聯結建構，讓知識在學生腦海里形成一個數學關系網。此外，在教學過程中，教師要尊重學生的主體意識，讓學生自由發揮、自主學習，幫助學生養成好的學習習慣。

“活動點”的創設能夠為學生提供條件，在學生的自主學習中促進知識的遷移。因此，教師要不斷探究“活動點”構建的形式，根據學生不同的階段創建不同的學習目標，讓學生都能夠帶著問題學習數學，并在深度剖析中理解數學基礎知識包含的各種關系。“活動點”的創設推動了數學教學的發展，教師應予以貫徹與落實。