在數學實驗教學中培養合情推理能力

秦孝梅

推理是重要的數學思維方式，培養學生數學的合情推理能力，教師要指導學生利用自己已掌握的知識和經驗，經過觀察、實驗、猜想、證明等認識活動，合理地推斷出某些數學結論。在小學數學教學中，實驗教學不僅可以提高學生的動手操作能力，還能發展學生觀察估量、探索研究、類比推理的思維，與合情推理思維的培養不謀而合。

一、觀察，估量方向

數學實驗教學，以其獨特的可視化效果，可以讓學生全程見證其過程，它就像是數學課堂中閃耀的明星，吸引著學生的注意力。歷史上很多重要的數學理論都是從實驗的觀察中出發，經過合理的猜想、推理得出結論的。在小學數學實驗教學過程中，教師要有意識地引導學生觀察數學實驗的每一個步驟，通過定向估量，得出數學實驗的結果。

例如，在教學“校園科技節——分數的意義和性質”這一單元時，教師依據本單元的學習內容，讓學生動手實驗，提前準備好多張大小相同的正方形紙片，要求學生拿出三張紙片，借助筆、尺、剪刀等工具把紙片裁成，然后觀察這三張紙片的大小估量這三個分數的大小。很快，學生就發現裁剪這三張紙片的位置是一致的，而得到的三張紙片大小也一樣，從而推斷出“分數的分子分母同乘或者同除一個非零的數字，該分數的大小并沒有發生改變”的性質特征。接著，教師又用同樣的方法，引導學生繼續裁剪出……這樣大小的紙片，通過觀察這些紙片的大小，估量出分數的大小，進而推斷出分數的性質。于是，學生很快又發現了“當分數的分子相同時，分母數字越小的分數反而越大”這一分數的性質。

可見，通過引導學生在數學實驗過程中觀察、估量的教學方式，不僅可以活躍數學課堂氛圍，使小學數學課堂不再是呆板的概念理論的灌輸，還可以在悄無聲息中提高學生數學推理能力。因此，在小學數學實驗教學中引導學生通過觀察、觀測實驗的數據和過程，引發估量方向，可以有效培養學生數學的合情推理能力。

二、操作，加強直覺領悟

數學本身就是一種思維的訓練活動，不管是做實驗還是其他方式，歸根結底都是為了鍛煉學生的數學思維。因此，數學教師在組織學生進行數學實驗教學的過程中，要注重實驗的操作性，加強學生在操作中的直覺領悟和合情推理。

例如，在學習“完美的圖形——圓”這一單元時，有一節課是要學習計算圓的面積，這節數學實驗課的目的就是推理出圓面積的計算公式，教師建議可以把圓這個圖形轉變為已經學過的圖形來計算面積。學生對于這種操作感到新奇和好玩，都想知道可以把圓轉變為哪種已知面積計算方法的圖形，很快就陷入包括折疊、裁剪、刀割、拼接等一系列動手操作的過程中。有的學生把圓拼割成無數的類梯形小條，有的將之拼剪成無數的類平行四邊形，有的將之裁剪成無數個類等腰三角形。在操作過程中，學生發現，以圓心裁開的圖形數量越多，拼剪成的圖形就越接近那個轉化圖形。有了這種直覺，學生又進行多次操作，在一次次的推理驗證中，深刻領悟到兩者的內在聯系，很輕松就推理出圓的面積計算公式。

可見，通過引導學生積極動手操作數學實驗的方式，可以提高學生的動手能力，提高學生對數學實驗的探索研究興趣，活躍課堂氣氛，還可以使學生在操作的過程中，加強直觀領悟，從而提高數學合情推理能力。因此，在小學數學實驗教學過程中，教師要注重“操作”二字，幫助學生將抽象的數學知識和概念轉變為具體的景象，并從中獲得直觀體驗，為合情推理作鋪墊。

三、類比，理解本質含義

類比推理是指從具有某種關聯性的數學理論或者概念之間，抓住其相同的因素和特征，通過遷移的方式，完成對新知識新理論的認知，這一過程也是合情推理的過程。類比推理的關鍵是要通過類比理解數學理論或者概念的本質含義，不然是沒辦法進行遷移的。因此，在小學數學實驗教學中，教師要引導學生關注數學理論或者數學概念之間的內在聯系，通過類比遷移的方式，理解數學理論或概念的本質含義，達到合情推理的目的。

例如，在教學“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”這一單元時，有一部分內容是求解圓柱體和圓錐體的體積公式。于是，教師引導學生聯想之前學習過的計算長方體和正方體體積的圖形，并拿出提前準備好的長方體、正方體還有圓柱體，讓學生觀察這些物體有哪些共性。通過觀察發現它們都是比較直的立體圖形。已知這兩個圖形的體積計算公式，長方體體積為“長×寬×高”，正方體體積的計算公式為“棱長×棱長×棱長”，由此得出結論，這種直的圓柱體的體積計算是“底面積×高”，從而得出圓柱的體積計算公式。接著，教師又拿出兩個底面積和高相同的圓柱體和圓錐體，讓學生觀測這兩個立體圖形有哪些特征。學生很快發現他們都有一個圓形的底面和一個曲面，只不過圓柱體的側面觀測是一個長方形，而圓錐體的側面看上去是一個等腰三角形。于是，引導學生經過推理很快又得出圓錐體的體積計算公式。

可見，通過類比推理的數學實驗教學方式，不僅可以激發學生的探究興趣，提高數學課堂的活躍度，還可以幫助學生理解數學概念的本質含義，提高學生的合情推理能力。因此，在小學數學實驗教學中，教師要善于運用類比遷移的推理方法，幫助學生理清具有相似性的數學事物之間的關系，理解數學理論或者概念的本質含義，以處理和解決新的數學問題，鍛煉學生的推理思維。

四、引申，建構數學模型

學習任何知識的最終目標都是為了應用，學習數學的目的也不例外，都是要服務于實際生產生活。在小學數學實驗教學過程中，通過把實際生活中遇到的現實問題轉化為數學模型，可以使抽象籠統的數學問題具體化、簡單化，而只要通過深度了解和掌握該數學模型，即可輕松解決現實問題，即使再遇到同類現實數學問題，也可再次利用構建數學模型的思維方式應對自如。

例如，在教學“巧手小工匠——認識多邊形”這一單元內容時，在學習三角形具有穩定性這一部分內容時，教師引入生活中遇到的一些應用三角形具有穩定性這一性質的案例。如利用多媒體展示了自行車的車身架本身和它的停放。為了防止錄像過程中鏡頭的抖動，可以使用攝像機的三腳架。還有籃球架籃板和支柱的連接部位、太陽能集熱管在屋頂的擺放、衣架的結構等。學生從中發現了三角形的身影——都使用了三角形的結構。為什么呢？教師讓學生把提前準備的棉棒拿出來，擺出三角形、四邊形、五邊形等，并且利用繩子將棉棒與棉棒之間固定好，試著扯一扯這些圖形，看有什么發現。學生通過親自動手操作，很快發現：除三角形外，其他圖形都發生了變形，而只有三角形怎么都不會變形，非常穩固。于是，學生掌握了“三角形具有穩定性”這一知識點。

可見，將生活中實際的數學問題轉化為具體的數學模型，再利用數學模型解決現實問題的方法，可以有效提升學生的合情推理能力和數學知識的實際應用能力。因此，在數學實驗教學中，教師要注重數學知識的引申和拓展，引導學生構建數學模型。

總之，在小學數學實驗教學中培養學生合情推理能力非一日之功，需要小學教師在長期的實驗教學過程中積極探索、研究，不斷改進實驗教學方式方法，充分調動和鍛煉學生的推理思維，不斷提高學生的合情推理能力。