驗證動量守恒定律實驗數據處理初探
———用平拋實驗裝置“驗證動量守恒定律”的數據分析

■河南省鄭州市第十二中學 高延峰

基于高中物理課程落實立德樹人根本任務,堅持正確的育人方向,促進學生德智體美勞全面發展;堅持守正創新,依托高考評價體系,深化基礎性,突出對關鍵能力的考查,加強教考銜接,促進對學生核心素養的培養,助力素質教育發展的宗旨,結合高考考查實驗的方式——加強實驗設計,發展學生探究能力,下面對三種驗證動量守恒定律實驗設計方案的數據處理進行歸納遷移,希望為同學們的復習備考提供參考。

一、實驗的復習需要注重對實驗原理的理解、實驗方案的設計、實驗儀器的選擇、基本儀器的使用、實驗數據的處理等

方案1:利用如圖1所示的裝置驗證動量守恒定律,已知球1 的質量為m1,球2 的質量為m2,兩球的半徑相等,且m1＞m2。

圖1

使球1單獨從C點由靜止滾下,平拋后落在P點,測出球1做平拋運動的射程lOP,下落高度h,設球1的平拋速度為v0,做平拋運動的時間為t,根據平拋運動規律得lOP=,解得

使球1從C點由靜止滾下,與靜止在斜槽末端的球2發生碰撞,設碰后球1的速度為v1,球2 的速度為v2,球1落在M點,球2落在N點,同理得

若滿足m1v0=m1v1+m2v2,即m1lOP=m1lOM+m2lON,則可以證明動量守恒。

二、高考注重考查學生的實驗能力和科學探究能力,因此在實驗的復習備考中,應既基于教材,又注重創新、遷移和變通

方案2:利用如圖2所示的裝置驗證動量守恒定律,已知球1 的質量為m1,球2 的質量為m2,兩球的半徑相等,且m1＞m2。

圖2

在拋出點右側一定距離處放置一豎直擋板,在擋板上依次鋪上白紙、印藍紙,確定與球心等高的O點,當球1 從C點由靜止滾下,平拋后落在P點,測出球1 做平拋運動的下落高度lOP,設球1的平拋速度為v0,做平拋運動的時間為t,根據平拋運動規律得,解得

使球1從C點由靜止滾下,與靜止在斜槽末端的球2發生碰撞,設碰后球1的速度為v1,球2 的速度為v2,球1落在N點,球2落在M點,同理得

若滿足m1v0=m1v1+m2v2,即,則可以證明動量守恒。

方案3:利用如圖3所示的裝置驗證動量守恒定律,已知球1 的質量為m1,球2 的質量為m2,兩球的半徑相等,且m1＞m2。

圖3

使球1 單獨從C點由靜止滾下,平拋后落在P點,測出O、P兩點之間的距離lOP,設球1 的平拋速度為v0,做平拋運動的時間為t,斜面的傾角為θ,根據平拋運動規律得lOPcosθ=,解得

使球1從C點由靜止滾下,與靜止在斜槽末端的球2發生碰撞,設碰后球1的速度為v1,球2 的速度為v2,球1落在M點,球2落在N點,同理得

若滿足m1v0=m1v1+m2v2,即,則可以證明動量守恒。

結論:以上三種設計方案都是利用平拋運動規律,變測量瞬時速度(難以直接測量)為測量距離(方便測量),達到了驗證動量守恒的目的,很好地體現了高考對實驗創新的要求,又不失對主干知識能力的考查。這三種設計方案的數據處理方法又有所不同,方案1 利用同一高度平拋運動的等時性,變測量瞬時速度為測量水平分位移;方案2 利用平拋運動水平分位移與平拋初速度成正比的關系,變測量瞬時速度為測量豎直分位移;方案3 利用平拋運動具有相同的偏向角,變測量瞬時速度為測量位移。

1.如圖4所示,用碰撞試驗器可以驗證動量守恒定律,即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

圖4

(1)實驗中,直接測定小球碰撞前后的瞬時速度是不容易的,但是可以通過僅測量____,間接地解決這個問題。

A.小球開始釋放時的高度h

B.小球拋出點距地面的高度H

C.小球做平拋運動的射程

(2)圖4中的O點是小球拋出點在地面上的投影,實驗時,先將質量為m1的入射球多次從斜軌上S位置由靜止釋放,找到其平均落地點的位置P,測量其做平拋運動的射程lOP,然后將質量為m2的被碰球靜置于軌道的水平部分,再將入射球從斜軌上S位置由靜止釋放,入射球與被碰球相撞,并多次重復。接下來要完成的必要步驟是____。

A.用天平測量兩個小球的質量m1、m2

B.測量入射球開始釋放時的高度h

C.測量小球拋出點距地面的高度H

D.分別找到兩小球相碰后平均落地點的位置M、N

E.測量兩小球做平拋運動的射程lOM、lON

(3)若兩小球相碰前后的動量守恒,則其表達式可表示為____;若兩小球的碰撞是彈性碰撞,則還應滿足的表達式為____。[均用(2)中測得的量表示]

(4)經測量,m1=45.0g,m2=7.5g,兩小球落地點的平均位置到O點的距離如圖5所示。設碰撞前、后入射球的動量分別為p1與p＇1,則p1∶p＇1=____∶11;若碰撞后被碰球的動量為p＇2,則p＇1∶p＇2=11∶____。實驗結果說明,碰撞前、后總動量的比值=_____。

圖5

2.用如圖6所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒,圖中右側是一個豎直放置的木板,木板上依次固定白紙和復寫紙,實驗步驟如下:

圖6

A.用天平測量小球1、2的質量m1、m2;

B.不放小球2,將小球1 從斜面上某一位置由靜止釋放,撞到復寫紙上的P點;

C.在斜槽末端放置小球2,從小球2 球心等高處向豎直木板作垂線AO,在復寫紙上描出O點的位置;

D.將小球1從斜面上同一位置由靜止釋放,碰撞后小球2和小球1分別撞到復寫紙上的M、N兩點;

E.用刻度尺測量OP、OM、ON的長度。

(1)兩小球的質量應滿足關系式m1____m2(選填“=”“＞”或“＜”)。

(2)如果等式_____成立,則動量守恒。

(3)請寫出一條減少誤差的建議:____。

3.為了驗證兩個小球碰撞中的動量守恒,并檢驗兩個小球的碰撞是否是完全彈性碰撞,某同學選擇了兩個體積完全相同、質量不等的小球,利用如圖7所示實驗裝置,按照下述實驗步驟操作:

圖7

A.用天平測量小球A、B的質量m1、m2,且保證m1＞m2;

B.將斜槽固定在桌邊,使斜槽末端切線水平,將一木板連接在斜槽末端;

C.先不放置小球B,讓小球A從斜槽上某一位置由靜止開始下滑,記下小球A在木板上的落點位置;

D.將小球B放置在斜槽末端的邊緣處,讓小球A從斜槽上同一位置由靜止開始下滑,兩小球發生碰撞,記下兩小球在木板上的落點位置;

E.用毫米刻度尺測量各個落點位置到斜槽末端的距離。

如圖7所示,D、E、F三點是該同學記下的小球在木板上的落點位置,它們到斜槽末端的距離分別為LD、LE、LF。請回答下列問題:

(1)小球A和B發生碰撞后,小球A的落點位置是圖中的____點,小球B的落點位置是圖中的____點。

(2)利用測量得到的物理量,若滿足____,則說明碰撞中動量是守恒的。

(3)利用測量得到的物理量,若滿足____,則說明碰撞是完全彈性碰撞。

參考答案:1.(1)C (2)ADE (3)m1lOM+m2lON=m1lOPm1lOM2+m2lON2=m1lOP2(4)14 2.9

3.(1)DF(2)(3)m1LE=m1LD+m2LF