三道相似習題多解的比較

■重慶市江津第二中學校 黃 泌

直線運動涉及的公式繁多,同學們在求解直線運動問題時對公式的選擇比較困難,利用相似習題的一題多解,通過相似習題多種解法的比較,有助于同學們熟練掌握并靈活選用這些公式。下面以三道相似習題的部分解法為例進行討論。

一、相似習題多種解法展示

例1一物體做勻速直線運動,它在兩段連續相等時間內通過的位移分別是24 m和64 m,連續相等時間為4 s,求該物體的初速度、末速度和加速度大小。

解法一:如圖1所示,設物體到達A點時的速度為vA,到達B點時的速度為vB,到達C點時的速度為vC,加速度為a,根據位移公式得,根據速度公式得vB=vA+at,vC=vA+a·2t,其中sAB=24 m,sBC=64 m,t=4 s,解得vA=1 m/s,a=2.5 m/s2,vC=21 m/s。

圖1

解法二:根據相鄰相等時間位移差公式得Δs=at2,解得a=2.5 m/s2。根據位移和速度公式得sAB=vAt+,vC=vA+a·2t,解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。

解法三:根據平均速度等于中間時刻瞬時速度得v1==6 m/s,v2==16 m/s。兩中間時刻之間的時間差Δt=4 s,則

例2一質點做勻變速直線運動,依次通過A、B、C、D四點,已知經過AB段、BC段和CD段所用的時間分別為t、2t、3t。AC段和BD段的長度分別為x1和x2,則質點經過C點時的瞬時速度為( )。

解法一:如圖2所示,設質點到達A點時的速度為v0,到達B點時的速度為vB,加速度為a,根據位移公式得x1=v0·3t+,解得設質點到達C點時的速度為vC,根據速度公式得vC=v0+a·3t,解得vC=

圖2

解法二:如圖3所示,利用平均速度等于中間時刻瞬時速度可得,質點通過AC段的平均速度是中間時刻t1=1.5t的瞬時速度,即;質點通過BD段的平均速度是中間時刻t2=3.5t的瞬時速度,即v2=兩中間時刻之間的時間差Δt=t2-t1=2t,則設質點到達C點時的速度為vC,以v1為起點,根據速度公式得vC=v1+a·1.5t,解得vC=

圖3

答案:B

例3如圖4所示,一物體從O點由靜止開始做勻加速直線運動,途經A、B、C三點,其中AB段的長度為2 m,BC段的長度為3 m。若物體通過AB段和BC段所用的時間相等,則O、A兩點之間的距離等于( )。

圖4

解法一:設物體到達A點時的速度為vA,物體通過AB段和BC段所用的時間為t,加速度為a,根據位移公式得sAB=vAt+兩式相減得Δs=sBC-sAB=at2=1 m,解得設物體通過OA段所用的時間為t1,則O、A兩點之間的距離

解法二:根據相鄰相等時間內的位移差公式得Δs=sBC-sAB=at2=1 m,根據位移公式得,解得設物體通過OA段所用的時間為t1,則O、A兩點之間的距離

解法三:利用平均速度等于中間時刻瞬時速度可得,物體通過AB段中間時刻的瞬時速度物體通過BC段中間時刻的瞬時速度加速度,根據位移公式得sAB=vAt+,解得設物體通過OA段所用的時間為t1,則O、A兩點之間的距離

答案:A

二、解后反思

1.題意上的比較:審題是解決物理試題的最初環節,通過審題可以明確命題者的意圖,厘清題目中各個物理量之間的關系,形成解決問題的思路。上述三個習題均是勻變速直線運動問題,題干都給出了各段的位移和時間。其中例1、例3兩題干中有相鄰相等時間間隔的條件,例2題干中卻不是相鄰位移,時間也不相等,因此解法有所不同。例2 不能直接從Δs=at2的角度進行思考;例1 給出的條件較多,因此可供選擇的解法也較多;例3給出的條件較少,且關系相對隱蔽,求解要困難一些。

2.解題方法上的比較:

(1)在三道習題的題干中都給出了時間、位移關系,均能從勻變速直線運動的位移、速度等基本公式入手進行求解,只是在運算上相對復雜一些。

(2)三道習題都能利用平均速度等于中間時刻瞬時速度這一結論進行求解。需要注意的是在例2中兩瞬時速度的時間關系容易出錯,正確作出示意圖有利于厘清時間關系。

(3)例1、例3從解題思路上講完全一致,但從試題難度上講例3 的難度相對大一些,原因是題干中給出的物理量較少,在解題的過程中需要將at2或vAt看作整體代入運算,這就要求答題者要有一定的觀察力,能夠在運算過程中想到后面可能用到的關系式。

總之,習題的作用是促進答題者對知識的理解和領悟,勻變速直線運動涉及的公式和推論繁多,通過一題多解的訓練同學們能夠盡快熟悉這些公式,通過對同類試題多種解法的比較同學們能夠掌握各個公式的特點并靈活運用。