利用作圖法求解動力學問題

■云南省曲靖市第二中學 呂文東

作圖法是利用圖像直觀反映物理規律的基本科學方法之一。利用作圖法求解動力學問題,不僅有利于正確理解物理概念和物理規律,形成物理觀念,而且可以達到培養科學思維的目的。

一、利用作圖法判斷力的變化

例1如圖1所示,一個光滑小球靜止在固定斜面體和豎直擋板之間,在擋板緩慢沿逆時針方向由豎直位置轉到水平位置的過程中,小球受到擋板和斜面的作用力如何變化?

圖1

解析:小球受到豎直向下的重力G,垂直于斜面向上的支持力F1,擋板對它的彈力F2三個力作用,當擋板緩慢轉動時,小球所受合力為零,作出小球所受力的矢量三角形,如圖2所示,則F2先減小后增大(當F2與F1垂直時,F2取最小值),最后等于重力G;F1一直減小,最后減小為零。

圖2

說明:本題是用作圖法判斷力的變化的典型習題,當物體受到一個恒力(重力),一個方向不變的力(斜面的彈力),一個大小和方向都變的力(擋板的彈力)三個力作用處于動態平衡狀態時,用作圖法畫出力的矢量三角形進行判斷比較簡單。

二、利用作圖法求解力的大小

例2如圖3所示,一質量m=0.4 kg的小物塊,以初速度v0=2 m/s在與斜面成某一夾角的拉力F的作用下,沿斜面向上做勻加速直線運動,經過t=2 s時間物塊由A點運動到B點,A、B兩點之間的距離L=10 m。已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=,取重力加速度g=10 m/s2。當拉力F與斜面之間的夾角為多大時,拉力F最小? 拉力F的最小值是多少?

圖3

解析:設物塊的加速度為a,在物塊由A點運動到B點的過程中,根據運動學公式得,解得a=3 m/s2。物塊受到重力mg,斜面的支持力N,滑動摩擦力f,拉力F四個力作用,把支持力N和滑動摩擦力f合成為F＇,當拉力F與F＇垂直時,拉力F取最小值,如圖4所示。根據幾何關系得即α=30°。因此當拉力與斜面成30°角時,拉力F最小。如圖5所示,把重力mg、拉力F和F＇三力首尾相連,則起點到終點的有向線段表示物體受到的合力ma,根據幾何關系得拉力的最小值Fmin=

圖4

圖5

說明:本題也可以先根據運動學公式求出物塊的加速度a,再根據受力分析列出關于拉力F的數學表達式Fcosα-mgsinθμ(mgcosθ-Fsinα)=ma,利用數學知識得出當α=30°時,拉力F最小,且拉力的最小值這種求解方法的運算量較大,容易出錯。

三、利用作圖法分析“自鎖”現象

例3如圖6所示,質量為m的物體放在一固定斜面上,物體與斜面之間的動摩擦因數,用水平力F推物體,若無論力F多大都推不動,則斜面的傾角為多大? (假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

圖6

解析:當斜面傾角較小時,物體的受力情況如圖7所示,把斜面支持力N與滑動摩擦力f合成為F1,再把重力mg、水平推力F和F1三力首尾相連,其合力ma沿斜面向上,則物體沿斜面向上做加速運動。當斜面傾角增大后,物體的受力情況如圖8所示,若斜面支持力N與最大靜摩擦力f的合力F2沿水平方向,水平推力F與F2的反向延長線不能相交,則水平推力F不管多大,都推不動物體。根據幾何關系得即θ0=53°。因此當斜面傾角θ≥53°時,不管水平推力F多大,都推不動物體。

圖7

圖8

說明:本題如果用常規方法求解,那么當水平推力剛好推不動物體時有Fcosθ0-mgsinθ0-μ(Fsinθ0+mgcosθ0)=0,利用數學知識得出當F無窮大時,θ0=53°,即當斜面傾角θ≥53°時,不管水平推力多大,都推不動物體。用數學方法求解的計算過程會比較麻煩,而用作圖法求解則簡單、直觀。