結合非局部信息與模糊聚類的SAR 圖像分割方法

招啟羽，逄 博，徐 欣，韋 博

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江杭州 310018）

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種主動式的高分辨率微波成像雷達傳感器，相比傳統的光學或紅外成像設備，其不受惡劣天氣影響，能在任何時間進行成像［1］，因此在軍事偵察［2］、地圖測繪［3］、災害監測［4］等領域有著廣泛應用。但由于SAR 特殊的相干成像原理，SAR 圖像中總是會存在較多的相干斑噪聲，嚴重影響了SAR 圖像質量，也給SAR 圖像解譯及后續工作帶來了極大困難。如何在保留SAR 圖像真實信息的前提下抑制圖像中的噪聲，提高SAR 圖像分割精度，逐漸成為近年來的研究熱點。

圖像分割是指利用圖像本身的灰度、紋理等特征，將圖像劃分為不同區域。這些區域之間應有明顯差異，且不能重疊，而每個區域的內部特征應當相似［5］。對SAR 圖像進行分割是SAR 圖像處理與分析環節中的重要步驟，可提取出人們感興趣的區域，為后續處理提供便利。常用于SAR 圖像分割的方法主要分為基于閾值［6］、基于邊緣［7］、基于聚類［8］、基于條件隨機場模型［9］的方法等?；陂撝档姆椒▽崿F簡單、運算高效，一般用于兩區域分割，但在噪聲嚴重的SAR 圖像中選擇并確定合適的閾值是一個難題；基于邊緣的方法能準確定位出SAR 圖像中不同區域的邊界，但通常適用于邊緣特征比較明顯的圖像，且噪聲抑制與邊緣保持兩方面難以平衡；基于條件隨機場模型的方法利用像素間的相關性抑制噪聲的影響，但在后驗概率計算中需要計算每個像素的結構信息，運算量較大，不能做到實時分割。模糊C 均值（Fuzzy C-Means，FCM）聚類算法是一種軟性劃分的無監督聚類方法，其允許像素點同時隸屬于不同類別，能更真實地反映出圖像的像素分布狀態，因此被廣泛應用于各類圖像分割中。

傳統FCM 算法由于僅利用了圖像中的灰度信息，在處理帶有噪聲的圖像時效果不理想。很多學者通過引入空間信息作為懲罰項以提升FCM 算法抗噪性能，如Ahmed等［10］將鄰域信息加入到FCM 目標函數中，提出BCFCM（Bias-Corrected Fuzzy C-means）算法，獲得了較好的分割效果，但該算法在每次迭代時都需對鄰域的每一個像素重新進行計算，時間復雜度高；Chen 等［11］針對BCFCM 運算效率低的問題，分別利用鄰域均值與中值信息提出FCM_S1 和FCM_S2，以提高運算速度，且具有良好的抗噪效果，最終分割結果較為理想。為解決參數依賴問題，Krinidis 等［12］同時引入灰度信息與局部空間信息，提出FLICM（Fuzzy Local Information C-Means）算法，但該算法復雜度仍然較高，且易受到孤立噪聲的干擾；Szilagyi 等［13］針對線性加權圖像，通過利用灰度直方圖加速聚類過程，提出EnFCM，有效減少了計算時間，但是魯棒性較差；韓子碩等［14］利用圖像灰度直方圖構建擬合曲線，然后選取峰值點作為聚類中心，但該方法對灰度值分布均勻的圖像效果一般，普適性不強；談玲瓏等［15］利用蟻群優化算法計算聚類中心，但該算法計算量大、收斂速度慢；王燕等［16］采用馬氏距離替換歐氏距離，結合核函數提升了算法的抗噪性，但損失了一定的邊緣細節。

為有效抑制SAR 圖像中的相干斑噪聲，同時較好地保留圖像細節以及減少運算量，本文提出一種結合非局部信息的模糊聚類算法。該算法首先對少量預先選擇出的主要像素點確定聚類中心，再引入非局部信息對FCM 算法進行改進，最后利用形態學操作完成分割。實驗結果表明，該算法不僅降低了算法迭代次數，而且具有較強的魯棒性，較好地保留了圖像細節信息，提升了分割準確度。

1 標準FCM 聚類算法

模糊C 均值聚類算法（FCM）最先由Bezdek［17］提出，其特點是一個元素不止屬于一個類，而是以不同的隸屬度分別屬于不同的類。該算法通過構建一個目標函數，并不斷迭代使其最小化，最終將數據集分為不同類別。在圖像處理過程中，設一幅圖像大小為M×N，其所含有的像素總數為n(n=M×N)，圖像中的所有像素構成待分類集合X={x1,x2,…,xn}，其中xi表示像素點i的灰度值。FCM算法的目標函數由圖像中每個像素點到聚類中心的灰度差值加權和構成，并且在后續迭代過程中最小化目標函數，最終將像素劃分到隸屬度最大的一類。其目標函數表達式為：

其中，目標函數J(U,V)表示圖像聚類的緊湊程度，值越小表示聚類結果的準確性越高；U=[uki]c×n表示隸屬度矩陣，V={v1,v2,…,vc}表示聚類中心向量集合；uki表示第i個像素屬于第k 類的隸屬度，且滿足m 為模糊指數，表示聚類的模糊程度，m ∈[1,∞)，一般取m=2；dki=xi-vk表示集合中第i 個像素xi到第k 個聚類中心vk之間的差異程度，一般使用歐式距離。

通過求得該函數關于隸屬度uki與聚類中心vk的一階偏導數，并令其等于零，可求出隸屬度與聚類中心的迭代更新表達式為：

FCM 算法通過在迭代過程中不斷更新隸屬度矩陣和聚類中心以最小化目標函數，直到達到停止條件，最終將像素劃分到隸屬度最大的類中，得到聚類結果。

2 結合非局部信息的改進FCM 算法

由于SAR 圖像具有地物背景復雜、相干斑噪聲嚴重等特點，采用一些經典的圖像分割方法分割效果不理想。本文通過選取主要像素預先確定聚類中心，再結合圖像的非局部信息提出一種FCM 改進算法。該算法首先對圖像進行高斯濾波，減少部分噪聲的干擾，然后在圖像中均勻選取出主要像素點，接下來進行K-means 聚類，將結果作為初始參數，結合非局部信息改進FCM 算法，最后利用形態學操作完成圖像分割。算法流程如圖1 所示。

Fig.1 Algorithm flow圖1 算法流程

2.1 初始聚類中心選取

傳統的FCM 算法采取隨機初始化隸屬度矩陣或聚類中心的方式，具有隨機性與不確定性，從而導致算法不穩定，使得聚類的迭代次數多、目標函數收斂速度慢，且容易陷入局部極值，進而影響最終的聚類效果，導致分割結果不佳。本文提出一種新的基于主要像素與K-means的初始聚類中心選取方式，首先對SAR 圖像進行高斯濾波，減少圖像中固有的相干斑噪聲干擾，其次將整幅圖像劃分為大小相等的矩陣塊（本文采用5×5 大?。鶕剑?）選取主要像素點。

其中，xmid、xmax和xmin分別為每個矩陣分塊像素集合的中值、最大值與最小值，從每個矩陣塊中選取出主要像素構成主要像素集，再對像素集進行K-means 聚類，將結果作為下一步處理的聚類中心。主要像素集是從整幅圖像中均勻且分散地選出的，其值也都是根據每個分塊的灰度信息計算得來的，源于圖像本身，可以很大程度上代表SAR圖像的主要信息。K-means 聚類是一種簡單的基于硬劃分的無監督聚類方法，聚類效果好，收斂速度快。對主要像素集合進行K-means 聚類，不僅可有效減少聚類中心初始值的計算量，而且選取過程不受圖像灰度分布的影響，受噪聲干擾較小。

2.2 結合非局部信息的FCM 算法

一些學者通過對FCM 算法的目標函數加上不同懲罰項對其進行改進，一定程度上提升了算法的魯棒性，但在處理噪聲嚴重的圖像時效果有限，并且使得目標函數復雜化，導致后續更新迭代次數過多。為解決上述問題，本文結合圖像的非局部信息對算法進行改進。非局部均值濾波（Non Local Means，NLM）是一種經典的空域濾波方法，相比傳統基于像素鄰域的濾波，其利用圖像的冗余性引入一個大尺度的搜索窗，讓圖像中的更多有效像素參與到噪聲平滑處理中。在搜索窗中使用小尺度的相似窗計算不同像素塊之間的相似性，根據相似性對中心像素分別賦予不同權值，最后利用加權平均計算得到目標像素點的值。

其中，Wir表示以像素xi為中心、大小為r×r的矩陣搜索窗；ωij表示權值，由像素xi與xj之間的相似性計算得出，滿足ωij∈[0,1]，且，定義為：

其中，Ni、Nj是以像素xi與xj為中心的矩形鄰域相似窗；為相似窗中灰度值向量的高斯加權歐氏距離，決定了像素xi與xj之間的相似性；h為控制濾波程度的平滑因子，通常取一個常數；Zi為歸一化常數，定義為：

傳統NLM 濾波算法在對圖像進行平滑去噪時，將平滑因子取為一個常數，在圖像的所有區域平滑程度相同，這顯然是有問題的。本文提出一種自適應的平滑因子，定義為：

其中，a為控制算法降噪程度的常數。通過引入自適應平滑因子，可在變化較小的同質區域取較大值，以更好地抑制噪聲，而在邊緣區域取較小值，以更好地保留圖像細節信息。

通過引入非局部信息，改進的FCM 算法可構建出新的目標函數：

其中，xi′為非局部濾波后的像素灰度值，α為非局部信息權重的控制參數。當α=0 時，退化為標準FCM 算法；當α=+∞時，相當于只利用了非局部信息。同樣，通過約束條件，可得到更新隸屬度矩陣與聚類中心的表達式：

聚類結束后，將像素劃分到隸屬度最大的類中，之后對結果圖像進行形態學處理，利用腐蝕與膨脹操作消除部分孤立噪聲，提高區域的一致性，并得到最終的分割結果。

3 實驗結果及分析

為更好地驗證本文算法的有效性與魯棒性，分別使用合成SAR 圖像和真實SAR 圖像進行實驗，并與其他5 種聚類算法（FCM、FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FLICM）進行比較。以上各算法在實驗時的參數設置相同：模糊指數m=2，窗口大小為3×3，最大迭代次數為100 次，停止閾值為10e-5，分類類別c=3，懲罰項權值α為2。

為客觀、公正地對分割結果進行評價，本文分別使用分割精度（Segmentation Accuracy，SA）、劃分系數（Vpc）、劃分熵（Vpe）［18］和迭代次數T 共4 個檢測指標對分割結果進行分析評價。

SA 定義為被正確分類的像素數量與圖像中總像素數量的比值：

其中，c 為分類數目，Ai為分割圖像屬于第i 類的像素集合，Bi為參考圖像屬于第i 類的像素集合。

劃分系數（Vpc）、劃分熵（Vpe）是聚類算法中常用的評價標準，定義為：

當劃分系數（Vpc）越大、劃分熵（Vpe）越小時，表明聚類效果越好。

3.1 模擬SAR 圖像分割

實驗采用的模擬SAR 圖像如圖2（b）-（d）所示，這些圖像是通過在原圖像（見圖2（a））上分別添加均值為0、方差為0.05的高斯、椒鹽與乘性噪聲得到的。原圖像大小為300×300，包含4 種不同灰度值的區域，對應4 種不同的分割結果。

Fig.2 Synthetic SAR image圖2 合成SAR 圖像

從圖3（a）-（c）的分割結果可以看出，傳統FCM 算法由于僅考慮到像素本身的灰度信息，分割結果受噪聲干擾嚴重，噪聲最多，分割效果最差；FCM_S1 與FCM_S2 算法引入了鄰域信息，具有一定的魯棒性，但在噪聲嚴重時分割效果仍不理想，特別是在圖2（a）的分割結果中，依然存在較多噪聲；FLICM 算法結合自適應的空間信息與灰度信息，改善了分割結果，但從圖3（a）、（b）中可以看出，該算法對異常值的噪聲處理能力較差，錯分像素點較多；EnFCM 通過構建線性加權圖像的方式應對噪聲，分割結果與FCM_S1相當，且對高噪聲抑制能力較差；從視覺上來看，本文算法分割結果中錯誤分類的像素點明顯減少，對噪聲抑制能力最強，同質區域像素的一致性與邊緣細節信息保留較好，分割效果也最佳。為進一步對實驗結果進行評價，本文計算出以上6 種算法分割結果的不同指標進行比較，如表1所示。

Fig.3 Synthetic SAR image segmentation results圖3 模擬SAR 圖像分割結果

Table 1 Comparison of synthetic SAR image segmentation performance表1 模擬SAR 圖像分割性能比較

從表1 可以看出，FCM 算法的各項評價指標結果最差，其他方法都有不同程度的改善，而本文算法由于預先根據原圖像選擇出聚類中心，使得迭代次數明顯減少，同時又結合圖像的非局部信息，大大提高了分割結果的抗噪性能。從分割結果性能對比可以得出，無論是在分割精度還是聚類效果上，本文算法均優于其他對比算法，且有效減少了迭代次數。

為進一步說明本文算法對不同程度噪聲都具有良好的抑制效果，本文還對模擬圖像分別添加方差為0.02 與0.1的高斯、椒鹽、乘性噪聲進行實驗。實驗對比結果如圖4 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。

根據各項指標對比折線圖可以看出，本文算法對不同強度、不同種類的噪聲均起到了良好的抑制效果，提升了分割精度與劃分效果，同時明顯降低了迭代次數。因此，可初步判定本文算法對噪聲的抑制效果較好，且能明顯改善圖像分割結果。

Fig.4 Different noise segmentation comparison line chart圖4 不同噪聲分割結果比較

3.2 真實SAR 圖像分割

為進一步驗證本文算法的有效性，另外使用一幅真實的SAR 圖像作為實驗對象。圖5（a）、（b）為原SAR 圖像及其參考分割圖像，原圖像大小為256×256，主要由河流和陸地兩部分組成。由于SAR 獨特的成像機制，圖像中存在較多的相干斑噪聲。實驗中除分類數c 設置為2 外，其他參數與模擬實驗時相同。

Fig.5 Real SAR image圖5 真實SAR 圖像

不同算法對真實SAR 圖像的分割結果如圖6 所示。標準FCM 算法由于僅考慮了像素本身的灰度值，分割結果圖像中存在大量噪聲，視覺效果最差；FCM_S1、FCM_S2 和EnFCM 算法不同程度地利用了空間信息，分割結果圖像中的噪聲都有一定程度減少，視覺效果明顯改善，但仍不理想；FLICM 算法分割結果圖像中的噪聲進一步減少，但仍存在少量異常值噪聲；本文算法分割結果圖像中的噪聲殘留最少，視覺效果也最佳，且細節保持良好。

各種算法對真實SAR 圖像分割性能比較如表2 所示。

從表2 可知，FCM 算法的分割精度最低，分割效果也較差，迭代次數較多；FCM_S1、FCM_S2、FLICM、EnFCM 算法的分割精度都有所提高，但EnFCM 與FLICM 算法的迭代次數過多，且EnFCM 算法的分割效果較差；本文算法由于預先設定了聚類中心，迭代次數最少，且結合非局部信息并配合自適應平滑因子，提升了抗噪性能，相比幾種算法得到了最高的分割精度與最好的聚類效果，這也與視覺觀察結果一致。

Fig.6 Real SAR image segmentation results圖6 真實SAR 圖像分割結果

Table 2 Real SAR image segmentation performance comparison表2 真實SAR 圖像分割性能比較

4 結語

針對FCM 算法對SAR 圖像進行分割時迭代次數多、魯棒性與分割精度差的問題，本文提出一種結合非局部信息的FCM 改進算法。該算法首先根據圖像中的主要像素計算出聚類中心，減少算法后續迭代次數，同時保證算法的穩定性，然后引入非局部信息改進FCM 算法，提升分割精度，并提出一種新的自適應平滑因子以提升算法的抗噪性能，最后利用形態學操作完成分割。實驗結果表明，與傳統算法相比，本文算法收斂速度快，對噪聲的抑制能力強，同時提高了分割精度。通過本文的研究對SAR 圖像分割中的噪聲抑制手段有了更深認識，但如何在有效抑制噪聲干擾的情況下更好地保留圖像邊緣細節，將是下一步的研究方向。