常微分方程課程建設創新研究與實踐

倪柏竹

(牡丹江師范學院數學科學學院 黑龍江牡丹江 157000)

在國家不斷重視專業建設和人才培養質量的背景下，當前高校已將一流課程建設作為提升學校教學質量、展現學校風采的重要契機。高校需要充分挖掘不同課程中的特色元素，形成系統的專業建設思路和科學的課程建設方法，同時還是要落實立德樹人根本任務，將思維引領、價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體，寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀[1]。由此對數學專業的常微分方程課程建設提出了更高的新要求。

1 加強常微分方程課程建設與改革的必要性

1.1 常微分方程課程建設與改革是經濟、科技創新發展的需要

信息時代競爭愈發激烈，而科技的創新和新生事物的發明與創造都離不開數學的發展，誰擁有先進豐富的數學理論，誰在未來的競爭中就可以擁有更大的取勝機會。這些都不離不開基礎數學，常微分方程作為基礎數學的一個分支扮演著重要角色。只有不斷加強常微分方程課程的建設與改革，才能為國家培養更多德才兼備的創新人才。

1.2 常微分方程課程建設與改革是數學學科發展的需要

數學是自然科學的皇冠，是一切自然科學的基礎。在我校學科建設中，數學學科是建設的重點學科，數學學科擁有一個一級學科碩士學位授權點，面向基礎數學、應用數學、數學教育這3個二級學科。常微分方程便是基礎數學中重要的一員。中國科學院院士田剛教授說：“在數學學科的建設過程中一定要加強基礎數學的建設。基礎數學建設好了，能為數學其他分支的發展提供良好的數學理論基礎。”因此，加強常微分方程這類基礎課程的建役，是為學校提高人才質量奠定重要基礎。

1.3 常微分方程課程建設與改革是教育教學改革常態化的需要

中國教育學會名譽會長、北京師范大學資深教授顧遠明認為，中國教育目前面臨著3 個“新常態”，即：促進教育公平、提高教育質量、互聯網+教育。雖然教育已經普及，但質量不容樂觀。無論是基礎教育還高等教育都亟須提高質量，而提高教育質量的關鍵在于如何推進教育教學改革。因此，加強常微分方程這類的基礎數學課程建設，對提高學生的理論水平和質量有重要意義[2]。

2 常微分方程課程建設與改革的現狀分析

2.1 常微分方程課程建設缺乏思想引領，育人功能缺失

眾所周知，在高校課程建設中，以全面提高人才培養能力為核心，在全國所有高校，所有學科專業構建全員、全程、全方位育人的大格局，提高高校人才培養質量具有重要意義。要用好課堂教學這個主渠道，思想引領要堅持在改進中加強，要加強育人功能，課程要守好一段渠、種好責任田，使課程與思想引領同向同行，形成協同效應。要想實現上述目標，教師是做好高校專業課程思想引領的關鍵。但在常微分方程課程建設中的思想引領少之又少，很多教師只教書少育人，缺少對思想引領的重視。

2.2 常微分方程教學課時少，教學內容缺乏創新，流于形式

常微分方程雖然是數學專業的基礎課，但受重視程度偏低，只注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明，不能說這種教學模式不對，只是對學生的興趣培養、創新能力的提高略有缺乏[3]。

2.3 授課教師水平參差不齊，教師隊伍建設落后

教師除了專業建設之外，如何理解專業課程的思想引領對課程建設同樣具有重要意義。但對于理科教師而言，做好學生的思想引領是一種全新的教育理念，因此需要授課教師提高自身的理論水平，將知識傳授與價值引領相結合，才能更好地培育學生[4]。

3 創新模式下常微分方程課程建設與改革的策略

3.1 常微分方程課程建設中思想引領的挖掘策略

對理科課程來說思想引領有一定難度，其具有隱蔽性，很多思想引領的契機都隱藏在專業知識背后。理科課程通常在科學精神、科學思維方法的訓練和科學倫理的教育上能體現出教師“潤物細無聲”的思想引領。結合常微分方程課程的教學大綱及課程目標，嘗試在以下幾方面尋找思想引領的契機：（1）探尋常微分方程的發展歷史；（2）搜集古今中外在常微分方程領域的數學家故事；（3）品味生活中的常微分方程。在每個章節都盡可能挖掘課程知識與思想引領的結合點，圍繞“知識、技能傳授與價值引領相結合”的課程目標，選擇恰當的思想引領要素，實現“立德樹人”的根本任務[5]。

3.2 優化常微分方程的課程體系

常微分方程課程體系建設要以立德樹人為根本任務，以培養學生的創新創造力為核心，在課程中增加豐富的課程資源，例如：與實際生活有關的數學建模，讓學生感受微分方程的用武之地。努力構建起適合的課程體系，從而推動整個數學學科的快速發展。

3.3 優化常微分方程的教學模式和評價體系

常微分方程教學模式是以思想引領為主線，與教學設計、教學實施和教學評價這個環節有機融合，實現全方位育人的大格局。在教學設計中注意兩個環節：一是該節課的教學目標，具體可分為知識目標，能力目標和情感目標；二是思想引領的有機融合，積極尋找與該節課專業知識相融合的思想引領的關鍵點。在教學實施環節要注意選取適當的教學方法、教學手段，在課堂上要注重思想引領的傳遞。教學評價是在課程思想引領后，了解學生的評價，主要通過學生評價、同行專家評價、教師自我反思幾個方面對教學效果進行評價和反思，即：第一，通過調查問卷了解學生的評價情況；第二，通過學校督導組專家的聽課評價反饋；第三，教師自我反思[6]。

4 創新模式下以思想引領為核心的常微分方程課程建設案例

該文以常微分方程第一章初等積分法中的第一節微分方程和解為例。

（1）該節課的教學目標。①知識目標：了解常微分方程的產生、發展概況；熟悉對于應用問題建立微分方程模型的一般步驟。②能力目標：逐步培養學生運用常微分方程的理論與方法解決一些實際問題的能力，建立和解決確定性數學模型的思想方法，把數學理論和方法運用到解決實際問題中去。③情感目標：了解杰出數學家的事跡，增強學習興趣，培養學生的愛國主義、科學精神和奉獻精神。

（2）該節課的教學方法是討論式教學法。通過師生之間、生生之間的語言交流、觀念碰撞和思想交鋒，使師生之間相互學習、共同完善，引導學生在民主的氛圍中，表達自己，傾聽他人，引起思想共鳴，或激發出更鮮明的主張，逐漸形成健康的是非觀和批判能力，內化于心，外化于行。通過教師在課堂上引入的一些具體事件，學生討論，師生討論，挖掘問題背后的深層含義，間接培養學生運用課程知識思考問題的能力。該節課首先對微分方程進行概述，使學生先了解微分方程的產生、發展概況，引出學生熟悉的國外數學家，引發學生思考在我國微分方程領域都有哪些知名的數學家，由此引入思想引領的內容我國微分方程領域杰出數學家——介紹谷超豪先生的生平故事。通過講述谷超豪先生的事跡，引領學生體會老一輩科學家愛我中華的赤子情懷，選擇研究課題都會從祖國和人民的需要出發，為人類解決最迫切的問題，他們為科學事業刻苦鉆研、頑強拼博、無私奉獻的精神，值得每一位學子學習，從而培養學生的數學情感，端正學生的學習態度，幫助學生樹立正確的數學價值觀，激勵學生要有科學探索精神，要有勇于鉆研的精神，為我國的科研事業而努力奮斗。

（3）該節課的教學評價是采取學生評價和同行專家評相結合的方式。在課后要充分利用新媒體新技術，關注學生在學習過程中是否有所收獲，為方便收集學生的反饋，采取線上學生評價和線下同行專家評價的方式。以該節課為例，通過該次課程的教學，一方面積極收集學生的評價，另一方面主動邀請同行專家評價，總結課程教學內容的優缺點，爭取每一節課程思政都做到全員、全過程、全方位育人。該次課的部分學生評價如下：

“該節課的學習目標是向同學們介紹什么是微分方程，在進行目標之前，先是介紹了數學領域的優秀人物，并講述了關于他們所取得的成就，這樣的方式可以激勵同學們對這節課的興趣；然后，老師帶領同學們復習什么是方程以及方程中的代數方程（組）、超越方程（組）與函數方程（組），進而引出了所要學習的知識點，整個過程調理清晰，由以前的知識過渡到即將學習的知識，同學們能更好地進入課堂狀態；最后老師列舉了兩個例子從中得到了微分方程的模型。該節課的學習目標清楚，過程清晰，同時同學們清楚明了。”（數學師范1801，劉姝寧）

“倪老師聲音洪亮，干脆悅耳，從微分方程的概述入手，講述了微分方程的來源以及古今中外在微分方程領域的代表人物。接著，老師引入實際案例——谷超豪院士事跡及其楊振寧教授對其評價，體現了微分方程在科研方面的重要性，同時也促進學生培養其愛國情懷及實現其價值觀。課堂最后，倪老師給出微分方程的定義和例題，使學生更加直觀地了解認識微分方程，接著由物理化學方面的實例引出微分方程模型。總體來看，倪老師的課堂結構安排合理且嚴謹，內容銜接恰當。”（數學師范1801，胡佳宇）

5 結語

根據對常微分方程課程建設中的現狀分析，可以看出亟須加強和改進常微分課程建設，該文從3 個方面提出改革策略，創新課程建設的理念，完善課程體系和改進教學模式及評價方式，采取多種形式全方面創新改革課程建設，提升高校人才培養質量。