淺析如何應用變式教學提升教學品質

郁帥鋒

[摘 ?要] 變式教學是高中數學教學常用的教學模式之一. 在教學過程中，在原本的教學內容上做一些改變，讓學生去體驗、觀察、探究，可以激發學生的學習熱情，促進學生思維能力的提升. 在教學的各個階段都可以適當地引入變式教學法，以此幫助學生理解和內化抽象的數學知識，引導學生發現問題的本質，抓住解題的關鍵，從而提升他們的解題能力和邏輯思維能力.

[關鍵詞] 變式教學;思維能力;本質

談起高中數學教學，大多數教師都認為“時間緊、任務重”，為了節省時間常采用直接灌輸法進行講授，致使學生對知識的掌握缺乏一定的深度，從而在應用時漏洞百出. 面對這一現象，教學中可以應用變式教學. 說起變式教學，很多學生最容易聯想到變式訓練，通過題目改編，讓學生從不同角度去思考問題，運用不同的方法和知識去解決問題，讓學生在變化中尋找不變的規律，從而引發學生對問題本質的思考. 其實，變式教學不僅應用于解題教學中，其在整個教學過程中也有著重要的應用. 例如，在概念教學中，教師常創設一些與生活密切相關的教學情境讓學生從不同角度去觀察，從而啟發學生的數學思維，讓學生借助“變化”的情境去理解和掌握相關的數學概念，逐漸從“變化”中抽象出數學知識，形成數學理論，從而培養學生的總結歸納能力和數學抽象能力. 又如，在公式和定理教學中應用變式來拓展學生的思維，培養思維的變通性. 可見，在數學教學中應用變式教學有助于提升和發展學生的數學思維能力.

值得注意的是，雖然變式教學的好處多多，但是在應用時也要控制好“度”. 變式教學要體現一定的科學性、層次性和目的性，切忌為了吸引學生注意力而出現偽科學的變式，也不能不結合學生學情隨意地臆造，如果僅為了應用變式而變，不能體現變式的真正目的，這樣的變式教學很難發揮其應有的價值，反而會使學生對變式教學產生抵觸情緒，這將制約學生的學習效率和教師的教學效率的提升. 總之，在教學中，教師要合理安排變式，從而真正培養學生舉一反三的能力.

借助變式活躍課堂氛圍

在高中數學教學中，教師習慣應用問題情境為學生營造一個促進思維發展的空間，以此激發學生的學習熱情，打造一個思考性的高效數學課堂. 那么，為了達到這一目的，在教學中教師有必要引入變式教學，以此來培養學生的思辨能力，提升課堂教學效果.

案例1 指數函數的概念

在引出概念前，教師為學生創設了以下兩個問題情境，從而借助生活化的問題來提升學生的探究熱情，淡化數學概念的抽象感.

情境1：

師：請大家觀察一下，現在將我手中的一張紙對折后撕開將變成幾張呢？

生齊聲答：2張.

師：將這2張重疊后再撕開呢？

生齊聲答：4張.

師：那么重復10次會得到多少張？

情境2：

師：已知這張A4紙的厚度為0.1mm，如果按照情境1的方法，對折后撕開，重復5次，此時的高度是多少？如果重復10次高度又是多少？重復n次呢？

通過探究學生發現，若設撕紙的次數為x，撕后的張數為y，則可以得出x與y之間的函數關系式為y=2x.

通過問題情境讓學生自己總結歸納出函數關系式，這時引出定義自然就水到渠成了. 從情境的創設來看，其符合學生的認知，符合從特殊到一般的變式教學原則，有助于學生將問題由感性認知抽象為理性認知. 同時，聯系生活的變式問題，更易于學生理解和接受，有利于知識的生成及內化，有利于學生學習能力的提升.

借助變式深化概念理解

數學概念是數學學習的基石，數學概念有著豐富的內涵和外延，而在教學中，部分師生常急于求成，概念形成后就急于用概念去解決問題，而忽視概念內涵的挖掘和外延的拓展，使得學生對概念的理解難以深入，故在審題時或解題時難以發現隱藏的秘密. 因此，在概念教學時，教師可以應用一些變式，強化學生對關鍵詞、關鍵句的理解，以增加理解的深度，從而培養學生思維的嚴謹性.

在教學中發現，學生在應用函數奇偶性定義判斷函數奇偶性時容易忽視“定義域關于原點對稱”，為此，教師針對這一關鍵點設計了以上變式題目，對于第（1）組問題，大多數學生都沒有問題，但在解第（2）組問題時就出現了錯解.

在判斷函數f（x）=奇偶性時，學生給出如下解題過程：因為f（x）==x2，所以f（-x）=-（x）2=x2=f（x），所以f（x）為偶函數.

對于第（2）組的第②小題，因為f（-x）=，所以f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），所以f（x）既不是奇函數也不是偶函數.

出現以上錯誤的主要原因是學生對定義的理解不夠透徹，事實上，在判斷函數奇偶性時首先要考慮定義域. 顯然，對于第①題，x-1≠0，故x≠1，定義域關于原點不對稱，所以f（x）既不是奇函數也不是偶函數. 對于第②題，由1-x2>0，x+3-3≠0，得x∈（-1，0）∪（0，1），此時f（x）==，所以f（-x）==-f（x），所以f（x）為奇函數.

相信，經歷了這樣的變式練習后，學生對函數奇偶性的概念有了更加深入的理解. 在教學中，借助反例或錯例引導學生從不同的角度去思考問題，有助于在思辨過程中培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

借助變式提升解題能力

談起解題能力的培養，師生普遍認為最有效的手段就是刷題. 在數學學習過程中學生一直被灌輸著“熟能生巧”的學習理念，通過重復的練習雖然可以讓自己對內容比較熟悉，但是要想生“巧”就必須經歷不斷的反思和總結，而反思和總結正是機械的數學練習所缺失的，可見盲目的題海并不能實現“熟能生巧”. 另外，長期反復刷題，不僅容易出現思維定式，而且容易使學生出現厭煩情緒，因此，搞題海戰術不是一個好的學習策略. 為了幫助學生跳出題海，減輕學生課業負擔，提高解題效率，在教學中可以應用變式教學. 在教學過程中，通過由淺入深的梯度問題的設計，使學生的思維能力螺旋上升，這符合學生思維的發展規律. 同時，通過對題目進行不斷的變式，為開放題提供了一個適合生長的土壤，有助于培養學生的創新意識，鍛煉學生的思維能力. 總之，應用變式教學使題型更加豐富了，內容更加完整了，有利于學生的數學綜合應用能力的提升，有利于學生的全面發展.

案例3 在橢圓C：+=1上求一點P，使它與兩焦點F，F的連線互相垂直.

本題在求解時教師引導學生進行合作探究，運用不同方法求解問題，根據學生反饋總結了以下兩種解決方案：

方法1：設P（x，y），則依題意有：k·k=-1，則有y2=16-x2，將其與橢圓方程+=1聯立則容易求出點P.

方法2：設點P（x，y），依題意若使PF⊥PF，則點P在以FF為直徑的圓上，則r=c=4，P滿足x2+y2=16，接下來問題就迎刃而解了.

方法1直接應用解析法求解，從代數的角度去思考問題;而方法2結合了其幾何意義，從問題的本質上進行分析. 雖然兩種方法都能順利求解該題，但是顯然從問題的本質上去分析可以節省一定的計算量. 本題其實蘊含著豐富的信息，直接結束探究并不能真正發揮它的價值，為此，教學中教師給出了以下幾個問題讓學生繼續思考.

問題1：橢圓C：+=1（a>b>0）上求一點P，使它與兩焦點F，F的連線互相垂直，符合該條件的點P一定是4個嗎？

通過探究學生會發現，點P數量與c和b的大小關系有關. 當c>b時，這樣的點P有4個;當c=b時，這樣的點P有2個;當c<b時，這樣的點P不存在. 通過進一步的變式探究，讓學生發現了問題的本質，深化了問題的理解.

問題2：已知橢圓C：+=1（a>b>0）與兩焦點F，F的連線互相垂直的點P在橢圓C的內部，試求離心率e的取值范圍.

結合上面的解題經驗，學生順利求解了問題2. 此時教師要引導學生仔細觀察推導結果，并將其進行總結歸納：設點P是橢圓上任意一點，則使其與兩焦點F，F的連線互相垂直的充要條件是：c≥b或≤e<1. 經過對變式問題的探究，不僅深化了學生對問題本質的理解，而且提升了學生的觀察能力、歸納能力，有利于提升學生的數學核心素養.

總之，為了提高教學效率，提升學習能力，在教學中教師可以科學地引入變式教學法，以此讓學生更加快速、深入地了解相關的概念、公式和定理，并借助變式拓展功能來豐富教學內容，以此提升學生的數學知識應用能力.